2020-2021学年福建省厦门市高一上学期期末考试数学试题

厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测

数学试题

满分：150分 考试时间：120分钟

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}

3A x N x =∈<，则（ ） A. 0A ∉

B.

1A -∈

C. {}0A ⊆

D. {}1A -⊆

2. 设命题p ：0x ∃>，x x e ≥，则p 的否定为（ ） A. 0x ∀≤，x x e ≥ B. 0x ∀>，x x e ≥ C. 0x ∀≤，e x x <

D. 0x ∀>，e x x <

3. 已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则（ ） A. c a b <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D. c b a <<

4. 已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（ ） A. 4

5

-

B.

35

C.

35

D.

45

5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、

火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1M

v m ⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

.若火箭的最大速度为11.2/km s ，

则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056 1.0056e ≈）（ ） A. 1.0056

B. 0.5028

C. 0.0056

D. 0.0028

6. 若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A. (],2-∞

B. (],1-∞

C. [)1,+∞

D. [)2,+∞

7. 在ABC 中，cos 2

A =-，1tan 3

B =，则()tan A B -=（ ）

A. 2-

B. 1

2

-

C.

12

D. 2

8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A. 甲

B. 乙

C. 甲、乙一样

D. 无法确定

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9. 已知()tan 3sin θθπ=-，则cos θ=（ ） A. 1-

B. 13

-

C.

13

D. 1

10. 使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（ ）

A. 1a b >-

B.

11a b

< C.

> D. 10.30.3a b -<

11. 关于x 的一元二次不等式220x x a --≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是（ ） A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

12. 已知函数()2,0

21,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩

，则（ ）

A. ()f x 的值域为()1,-+∞

B. 当0a ≤时，()()

2

1f x f x >+

C. 当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=

D. 函数()()g x f x a =+可能有三个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2),则(4)f =_______．

14. 已知某扇形的圆心角为

3

π

，半径为3，则该扇形的弧长为______

. 15. 某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时

参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.

16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：

cos

0.9815

π

≈，2cos

0.9115π≈，cos 0.815

π

≈）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数()2

f x x bx c =++，且()()2

g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一

个作为已知，求()f x 的解析式.

条件①：函数()f x 在区间[]22-,

上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；

条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且2

2

1210x x +=.

18. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示：