2019编辑高中数学人教A版必修1全册导学案及答案).doc

§1.1.1集合的含义及其表示

[自学目标]

1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;

2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈;

(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉.

2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.

3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.

4.集合的分类:有限集;无限集;空集.

5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*

N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]

例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;

（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.

分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.

例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

例3.设()()()

{}

2

2

,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的

值.

分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.

例4.已知{}2,,M a b =,{}

22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.

[课内练习]

1．下列说法正确的是（ ）

（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈=

=+N n n x x A ,1

是有限集 （D ）方程0122

=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是

（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2

≤x x D ．}01|{2

=+-x x x 3．方程组2

0{=+=-y x y x 的解构成的集合是

（ ）

A ．)}1,1{(

B ．}1,1{

C ．（1，1）

D ．}1{.

4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝

5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2

A t t x x

B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]

的三个重要特性的正确使用；

2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；

3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.

4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.

[巩固提高]

1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的

数；④方程2x=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（）

A．

{}

2

00

x

∈=

B．

()

{}

00,0

∈

C．0∈∅ D．0N

∈

3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（）

A．{}0=∅

B．

{}{}

1,22,1

=

C．

{}∅=∅

D．0N

∉

4．已知集合A={}

2

3,21,1

a a a

---

，若3-是集合A的一个元素，则a的取值是（）

A．0 B．-1 C．1 D．2

5．方程组

32

54

x y

x y

=+

⎧

⎨

+=

⎩的解的集合是---------------------------------------（）

A．

()

{}

1,1-

B．

()

{}

1,1

-

C．

()()

{}

,1,1

x y-

D．

{}

1,1

-

6．用列举法表示不等式组

240

121

x

x x

+>

⎧

⎨

+≥-

⎩的整数解集合为：

7．设

2

15

22

x x ax

⎧⎫

∈--=

⎨⎬

⎩⎭，则集合

2

19

2

x x x a

⎧⎫

--=

⎨⎬

⎩⎭中所有元素的和为：

8、用列举法表示下列集合：

⑴

()

{} ,3,,

x y x y x N y N

+=∈∈

⑵{}

3,,

y x y x N y N +=∈∈