旅行最优解问题

摘要

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有

的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，

从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态

旅游休闲度假湖”；以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。

结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理

论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。

利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。解决

了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。

通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的

一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相

应的建议。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.图文并茂，这样给处理数据带来了不少的方便，一目了然。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。

关键字：环鄱阳湖城市群旅游新项目最优旅游路线蚁群算法 Lingo优

化 0—1变量

一、问题重述

环鄱阳湖城市群的旅游资源十分丰富，如何合理规划和分配各个城市的旅游资源，减少重复规划，避免资源的浪费。同时又不能破坏环境，保持原有美丽的自然风光，并提升旅游品质，这是一个十分有意义的课题。请你用数学建模的方法，做出一个切实合理的旅游资源规划。

1．请列出环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色。同时请你提出还有哪些新的旅游项目可以开发。（要求充分发挥各城市的优势和特色，且开发的项目不能重复。）

2．根据现有旅游资源，请设计出你认为最好的旅游路线。并说明你设计旅游规划的依据和优缺点。

3．写一篇关于如何发展环鄱阳湖旅游产业的文章，给有关政府提出旅游规划的意见和建议。

二、问题分析

对于问题一，我们可以从网上寻找资源，罗列出环鄱阳湖的各个城市的突出旅游资源以及其特色，根据当地政府的地方政策以及国家政策，在充分发挥出城市优势和特色的基础上进行合理的开发。

对于问题二，根据现有旅游资源，设计出最好的旅游路线，这其中就涉及到几个方面，我们依据花费最少，以及所花时间最短进行具体分析。对于住宿以及旅游景点价钱问题，我们不予以考虑。

对于问题三，发展环鄱阳湖旅游产业，根据现有的地利，我们可以考虑从鄱阳湖出发，依据当地实情以及地方发展有关路线，大力开展开发鄱阳湖周边旅游项目，从而促进和带动当地的经济发展，给有关政府提出旅游规划的意见和建议，

三、模型假设

1.通过查找资料、上网所获取的相关城市的资料是真实的可靠的，具有使用价值；

2.假设旅途过程中自然因素的影响，如雨雪，季节等变化；

2.忽略旅途中在各个景点待的时间；

3.假设发展过程中不会出现不可逆转的天灾人祸。

4.旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况。

5.假设所有所乘坐的交通工具票价是稳定的；

四、符号说明

ij

d ：从城市i 到城市j 的费用。 ij x ：从城市i 旅行到城市j 。

i u ：访问城市的顺序数。

min Q ：最短时间函数。

1Q :城市之间交通时间之和

2Q :城市之内逗留时间之和

ij T :

从j 第i 城市到城市的最短时间

五、模型的建立与求解

5.1.1 环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色

南昌旅游资源：红色、绿色和古色旅游资源十分丰富。比如红色旅游资源中的小平小道、八一品牌；古色旅游资源中的滕王阁、八大山人纪念馆、安义古村群、李渡烧酒作坊遗址，傩文化；绿色旅游资源中的梅岭、军山湖、圣水堂森林公园、南矶山湿地观鸟区、厚田沙漠、天香园。特色：历史文化底蕴厚重，红色旅游资源、都市生态旅游资源特色异常突出。

九江旅游资源：茶文化旅游资源、宗教文化旅游资源、儒家文化旅游资源、书院文化旅游资源和山水旅游文化资源丰富。如地文景观类的庐山、石钟山，水域风光类的鄱阳湖、庐山瀑布和庐山温泉，生物景观类的鄱阳湖候鸟，遗址遗迹类的观音桥、秋收起义修水纪念地，建筑与设施类的白鹿洞书院、陶渊明墓和庐山植物园等景点为典型。特色：奇特山水，度假胜地，候鸟王国，宗教圣地。 景德镇旅游资源：陶瓷文化旅游资源、自然生态旅游资源和红色旅游资源丰富。比如有陶瓷文化博览区，“江南第一县衙”—浮梁古县衙景区，有集陶瓷、生态、红色、古镇于一身的高岭(瑶里)风景区。有古建筑“祥集弄民居、三闾庙古街”；研究古代地方戏曲文化的"活化石"的乐平古戏台群；有结构别致的宋千年红塔。特色：景德镇作为瓷都举世闻名，景德镇的陶瓷文化底蕴深厚。陶瓷文化是本地的独有特色。具有千年瓷都品牌优势。

鹰潭旅游资源：红色旅游资源、自然生态旅游资源和少数民族风情旅游资源丰富。比如红色旅游资源有白田、周坊、志光；自然生态旅游资源有龙虎山景区，有白鹤湖；少数民族风情旅游资源有樟坪畲族。特色：自然景观与人文景观的有机结合。具有优秀的旅游品牌，如龙虎山景区。

上饶旅游资源：红色旅游资源、古色与自然生态旅游资源丰富。比如有风景名胜景区三清山、龟峰、灵山；有黄岗山自然保护区；有德兴铜矿公园，有鄱阳湖湿

地公园。特色：丰富的红色旅游资源，打响了方志敏和上饶集中营两个红色旅游重点品牌。

抚州旅游资源：古色与自然生态文化旅游资源丰富。比如有资溪大觉山旅游区（是资溪华南虎野化放养地）；有“千古第一村”之称的乐安流坑古村；有抚州圣约瑟天主教堂、疏山寺、曹山寺、有王安石纪念馆、汤显祖纪念馆；抚州采茶戏、宜黄的海盐腔、南丰的傩舞、广昌的孟戏、东乡的狮子舞等为典型景点。特色：大量文化遗存和壮美自然风光有机结合。

5.1.2 环鄱阳湖城市群开发旅游新项目

1.南昌的旅游资源以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”。因为军山湖资源禀赋是打造绿色生态旅游观光的绝好基地，军山湖面积大有32万亩，水质好，景点多、有较浓的历史积淀，民俗文化浓厚，地方名特产多同时离省会城市近，外部交通便利。因此根据它的优势和特色可打造的项目有湖上旅游资源，古迹、古建筑类，历史名人，生物景观类，民俗文化景观，周边资源等。 2．上饶的旅游资源以以红色、古色、名人文化旅游资源最具代表。所以可以开发明清江南五大手工业中心之一铅山河口古街，使之成为上饶人文的重要载体，同时利用朱熹这一文化名人，唱响理学之乡的文化品牌，建设好上饶市博物馆，充分的发挥上饶的人文资源与奇山丽水相结合的这一特色和优势。

5.2.1第一种路径（所花费用最少）：

将各个旅游景点之间的关系转化为图论问题，并做以下分析：

建立有向图(,)G V A =。其中12{,,......,}n V V V V =称为图G 的顶点集，V 中的每一个元素(1,2,......)i V i n =称为该图的一个顶点，在该题中表示n 城市；12{,,......}n A a a a =称为图G 的弧集，A 中的每个元素(,)k i j a V V =称为该图的一条从i V 到j V 的弧，在此题中表示各个城市两两连线的集合。[1]

设城市个数为n ，ij d 表示两个城市i 与j 之间的距离，ij x =0或1（1表示走过城市i 到城市j 的路，0表示没有选择走这条路）。本题可以向TSP 问题进行转化，则TSP 问题的数学模型为：

min ij ij i j

d x ≠∑

因为蚂蚁k 不能重复经过一个城市，所以建立禁忌表(1,2,......)k tabu k m =来记录蚂蚁走过的城市，禁忌表随着时间做动态变化。

建立蚂蚁k 由i 城市转移到j 城市的状态转移概率如下：

[][][]()() ()()() 0 k

ij ik k k is is ij s tabu k

t t j tabu t t p t j tabu αβ

ατητηβ⊄⎧⎡⎤⎣⎦⎪∉⎪=⎨⎪⎪∈⎩∑ （1）

上式中α为信息启发式因子，表示路径的相对重要性，是对所积累的信息素影响作用的一个加权值；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性；