小学六年级数学思维训练(奥数)练习题-质数与合数
六年下册奥数试题：质数与合数 全国通用(含答案)
第3讲质数与合数知识网络1．质数与合数（1）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
（2）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。
2．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42的质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。
重点·难点要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
（2）关于质数1）质数有无限多个。
2）最小的质数是2。
3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。
4）每个质数只有两个约数：1和它本身。
（3）关于合数1）合数有无限多个。
2）最小的合数是4。
3）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。
例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。
学法指导（1）对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例1方法的优越性。
判别269，用2至268中所有的数试除，要除267个数；用2至268中的质数试除，要除41个数；而用本题的方法，只要除6个数。
（2）将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数，来判断这个数是质数还是合数的方法，有弊病。
如果一个数是质数，在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。
那么，试除的数有什么范围呢？能不能使试除的数少一点呢？请同学们学习例1。
（3）用例1的方法判断一个数是质数还是合数，有着它的优越性，它可以明确试除的质数范围，使试除的数的量进一步减少。
质数和合数练习题
质数和合数练习题一、选择题1. 下列数中，哪个是质数？A. 22B. 23C. 24D. 252. 下列数中，哪个是合数？A. 31B. 32C. 33D. 343. 100以内的质数共有多少个？A. 25B. 30C. 35D. 40A. 11B. 13C. 15D. 16二、填空题1. 一个合数至少有____个因数。
2. 20以内的质数有：____、____、____、____、____、____、____。
3. 两个质数相乘，其积一定是____。
4. 一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是____。
三、判断题1. 质数和合数的区别在于因数的个数不同。
（）2. 1是质数。
（）3. 所有的偶数都是合数。
（）4. 质数只能被1和它本身整除。
（）四、解答题1. 列举出50以内的所有质数。
2. 找出100以内的所有合数，并按从小到大的顺序排列。
3. 请问101和103之间有几个质数？4. 一个合数的因数中最小的一个质数因数叫做这个合数的____。
5. 请证明：如果一个数不是质数，那么它必定有一个因数不大于它的平方根。
五、应用题1. 如果一个数的所有因数（包括1和它本身）的和等于它本身，那么这个数是什么数？请举例说明。
2. 小明想要找出一个三位数，它既是3的倍数，又是合数。
你能帮小明找到这样的数吗？请写出至少三个这样的数。
3. 有一个自然数，它比它的平方根大6，同时它是一个质数。
请找出这个自然数。
4. 甲、乙、丙三个数中，甲和乙都是质数，丙是合数。
如果甲+乙=丙，请找出满足条件的三元组（甲，乙，丙）。
六、拓展题1. 证明：任意两个质数相加的和是偶数，当且仅当这两个质数都是2。
2. 设p是一个质数，证明：p² p + 1是合数。
3. 证明：对于任意大于1的自然数n，如果2^n 1是质数，那么n也是质数。
4. 找出所有形如n² n + 41（n为自然数）的质数。
七、探索题2. 有没有一个公式可以直接计算出第n个质数？如果没有，请说明理由。
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案质数合数练习题及答案质数和合数是数学中的基本概念，对于数学爱好者来说，掌握这些概念是非常重要的。
在这篇文章中，我们将给出一些质数和合数的练习题，并附上答案供大家参考。
质数是指除了1和它本身之外，没有其他因数的数。
而合数则是除了1和它本身之外，还有其他因数的数。
下面是一些质数和合数的练习题：1. 判断以下哪些数是质数，哪些是合数：13, 27, 31, 50, 61, 73。
答案：13是质数，27是合数，31是质数，50是合数，61是质数，73是质数。
2. 找出100以内的所有质数。
答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
3. 判断以下哪些数是质数，哪些是合数：100, 101, 102, 103, 104, 105。
答案：100是合数，101是质数，102是合数，103是质数，104是合数，105是合数。
4. 找出1000以内的所有质数。
答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563,569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997。
质数合数奥数练习题
质数合数奥数练习题质数与合数是数学中非常基础的概念。
无论是在学校还是奥数比赛中，经常会遇到与质数和合数相关的练习题。
下面我们来探讨一些关于质数和合数的奥数练习题，通过解答这些问题，加深我们对质数和合数的理解。
一、判断质数或合数1. 请判断以下数是质数还是合数：17、25、31、39。
答案解析：质数是只能被1和本身整除的数，合数是除了1和本身之外还能被其他数整除的数。
根据这个定义，我们可以逐个判断这些数。
17只能被1和17整除，所以是质数。
25可以被1、5和25整除，所以是合数。
31只能被1和31整除，所以是质数。
39可以被1、3、13和39整除，所以是合数。
二、质数与合数的特性2. 请判断以下说法的对错，并说明理由：①一个数的各个位上的数字之和能被3整除，那这个数一定是合数。
②若一个数的各个位上的数字之和能被9整除，那这个数一定是合数。
③除了2和3之外的所有质数都是奇数。
答案解析：①正确。
一个数的各个位上的数字之和能被3整除，说明这个数能被3整除，即为合数。
②正确。
一个数的各个位上的数字之和能被9整除，说明这个数能被9整除，即为合数。
③错误。
除了2和3之外，质数与奇数无关。
举个例子，5是质数但也是奇数，而2是质数但不是奇数。
因此，除了2之外的质数可以是奇数也可以是偶数。
三、质因数分解3. 将180写成质因数相乘的形式。
答案解析：将一个数表示成质因数相乘的形式，叫做质因数分解。
首先，我们可以试除法找出180的一个质因数2。
180 ÷ 2 = 90。
然后，再次用2试除90。
90 ÷ 2 = 45。
再继续用2试除45。
45 ÷ 2 无法整除。
换用下一个质数3试除45。
45 ÷ 3 = 15。
再继续用3试除15。
15 ÷ 3 = 5。
最后，用质数5试除5。
5 ÷ 5 = 1。
至此，我们得到180的质因数分解形式为：180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5。
六年级下册数学奥数全能解法及训练：质数与合数
练习2 有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质
数是多少？
规律总结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
参考 答案
其中六个质数的和是偶数。
2是唯一的质偶数，
60－偶数＝偶数
是解决质数与合数
即第七个质数是偶数。
问题的突破口
所以最小的质数是2。
典例精析
例1 两个质数的和是81，这两个质数的积是多少？
81－2＝79
79×2＝158
答：这两个质数的积是158。
例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？
例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？
例2 两个质数的和是60，两个质数积的最大值是多少？ 60＝7＋53＝13＋47＝19＋41＝23＋37＝29＋31 7×53＝371 13×47＝611 19×41＝119 23×37＝851 29×31＝899
举一反三
练习1 筐里有96个苹果，如果不一次拿出，也没一个个
地拿，要求每次拿出的个数相同，拿完时，又正好
参考
答案 不多少，有多少种不同的拿法？
96＝25 × 3
此题实际求96的
（5＋1）×（1＋1）＝12
因数个数，根据因
12－2＝10（种）
数个数定理求解。
练习2 有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质 数是多少？
答：两个质数积的最大值是899。
例3 240有多少个因数？
N=ar11 ×
ar2 2
×
a a r3
rn
3…… n
例3 240有多少个因数？ 240＝24 × 31 × 5 1 （4＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝20（个） 答：240有20个因数。
举一反三
小学数学奥数习题---质数和合数
专题二-----数论第三节质数与合数知识提要：质数与合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
（2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
（3）要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
（4）常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个：除了2其余的质数都是奇数除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。
二、质因数与分解质因数（1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。
（3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（4）分解质因数的方法：短除法三、部分特殊数的分解111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1（1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立ロ＋ロ＋ロ＝52（2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。
这个长方形的面积最大是多少平方厘米？练习1(1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少?(2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。
(3)三个质数的倒数之和为431／1547，这三个质数的和是多少?例题2已知P，Q都是质数，并且P×11-Q×93=2003，则P×Q等于多少?练习2如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b等于多少?例题3把下面的数分解质因数(1)360 (2)539 (3)2635 (4)373练习3请把下面的数分解质因数：(1)2328;(2)12660;(3)22425;(4)374;例题4(1)三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个连续自然数的和等于多少?(2)四个连续自然数的乘积为3024，求这四个数是多少?练习4(1)三个连续自然数的积是32736，求这三个数?(2)四个连续自然数的乘积为43680，求这四个数是多少?例题5(1)算式924×175×140×95的计算结果的末位有多少个连续的0?(2)要使975×935×972×( )这个乘积的最后四位数字都为“0”，则( )内填入的最小值是多少?练习5(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0?(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0?例题6张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组，已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。
小学数学质数和合数练习题
小学数学质数和合数练习题1. 请判断以下数字是质数还是合数：a) 17b) 22c) 31d) 36e) 532. 将以下数字分别分类为质数和合数：17, 24, 33, 41, 50, 59, 67, 72, 83, 983. 请列出10个连续的质数。
4. 请列出10个连续的合数。
5. 请找出100以内的所有质数。
6. 请找出100以内的所有合数。
7. 请找出所有的质因数：a) 36b) 48c) 758. 请找出以下数字的最大公因数和最小公倍数：a) 12和16b) 18和24c) 20和359. 请找出以下两个数字的最大公因数和最小公倍数：a) 45和60b) 36和48c) 72和9010. 如果一个数是质数，那么它是否一定没有其他质因数？为什么？11. 如果一个数是合数，那么它是否一定有其他质因数？为什么？12. 请找出以下数字中的质因数和合数因数：a) 27b) 48c) 6513. 这两个数中有多少个质因数？a) 36b) 54c) 7214. 请列举出以下两个数字的所有因数：a) 24b) 42c) 6315. 请写出以下数字的因数个数：a) 16b) 28c) 3516. 请找出以下数字的约数之和：a) 18b) 27c) 3017. 请找出以下数字的完全平方数因数：a) 36b) 64c) 8118. 请判断以下数字是否是相互互质的：a) 14和49b) 18和25c) 27和3519. 是否存在一个数，它既不是质数也不是合数？为什么？20. 质数和合数的概念对我们日常生活有什么实际应用？题解：1. a) 质数b) 合数c) 质数d) 合数e) 质数2. 质数：17, 41, 59, 67, 83合数：24, 33, 50, 72, 983. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 294. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 185. 所有质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 976. 所有合数：4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 1007. a) 质因数：2, 2, 3, 3b) 质因数：2, 2, 2, 2, 3c) 质因数：3, 5, 58. a) 最大公因数：4，最小公倍数：48b) 最大公因数：6，最小公倍数：72c) 最大公因数：5，最小公倍数：1409. a) 最大公因数：15，最小公倍数：180b) 最大公因数：12，最小公倍数：144c) 最大公因数：18，最小公倍数：36010. 是的，一个数如果是质数，它没有其他质因数，因为质数只能被1和其本身整除。
小学六年级数学思维训练(奥数)练习题--质数合数分解质因数
质数、合数、分解质因数1.（1）用2、3、4、5中的三个数码能组成哪些三位质数？（2）求用1、2、4、5、8中的三个数码能组成的最大三位质数。
2.两个质数的和是39，求这两个质数的积。
3.A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。
4.A、B、C为三个小于20的质数，A+B+C=30，且A<B<C，求这三个质数。
5.A、B、C为三个不同的质数，已知3A+2B+C=22，求A、B、C。
6.两个大于10的合数的和是31，求这两个数。
7、将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是（）。
8.两个自然数的和为20，积为96，求这两个数。
9.四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是7920，求这四个小朋友的年龄各是多少。
10.写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。
11.把下列各数写成质因数乘积的形式：（1）3111 （2）1357 （3）1112111 （4）2111212.把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：（1）126 （2）6435 （3）4620013.在100到200之间找出两个整数，使其乘积等于30030。
14、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数和最小是（）。
15、已知从1开始连续N个自然数相乘（1×2×3×…×N），乘积的末尾恰好有25连续的0。
N最大的（）。
16.46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。
求最小的a 和这个整数。
17.把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。
18.把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积都相等。
19.2000年的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的数（如5、10、15等）的乘积？20.求具有下列特征的质数：这个质数加上10或14后，其和仍是质数。
(完整版)质数和合数练习四
一、填空1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
2、20 以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
3、在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是（）和（）。
4、质数只有（）个因数，它们分别是（）5 、一个合数至少有（）个因数，（）自然数中，既是质数又是偶数的是（）因数的数是（）。
8、在1—20 的自然数中，奇数有（（）素数有（（）。
9、一个自然数的最大因数是24，这个数是（10、100 以内最大的质数与最小的合数的和是（数和为18，积是65，这两个质数是（最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
13 、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（），（）和（）14、百内质数中，数字相同但是位置相反的质数有（）（）、（）（）、（）（）、（）（）。
15、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（）、（）16、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）、（）17、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
18 、有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（）、（）、（）。
19、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做（）。
20 、A、B、C是三个不同的质数，且A—B=C若得数最小， A 是（）B 是（）、C是（）。
二判断题1、两个质数的和一定是偶数。
( )2 、质数的因数只有一个。
（）3 ．一个数的因数都比它的倍数小。
( )4、1 是奇数也是素数。
（）5、所有的偶数都是合数。
（）6 、18 的因数有6 个，18 的倍数有无数个。
（）7、一个数是6 的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）8、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）9、一个数的因数一定比它的倍数小。
( )10、质数与质数的乘积还是质数。
( )11、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。
小学数学思维-质数与合数提高练习题
质数与合数知识精讲什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6=2×3，8=2×4=2×2×2，12=2×6=3×4=2×2×3，这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数。
而像2、3、7……这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数，如果说的形象一点，质数就是拆不开的数，合数就是拆的开的数。
严格的说，质数就是只能被1和自身整除的数，合数是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数。
注意：1既不是质数也不是合数。
我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位数：（填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松，质数是我们后面学习的基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数，请同学在横线上写出100以内所有的质数：同学们还可以这样做：从大到小写出100以内的质数，如果你能一个不少的写出来，说明你已经掌握很牢固了。
例1.下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多九天九霄志凌云，九七共庆手相握聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌将诗中56个字，从第1行左边第一字起逐字编为1到56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话练习1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？例2.（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出（2）如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出（3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出练习2.如果三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？通过上面的的学习，我们对质数已经有了基本了解，下面我们来学习这一讲中最重要的内容：分解质因数，分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式，如：30=2×3×5，同学们请注意：分解时应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一的。
六年级奥数专题10质数与合数——有缘与绝缘
质数与合数——有缘与绝缘1． 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P 的质数p (均为整数)，使得p 能够整除P ，那么P 就不是质数，所以我们只要拿所有小于P 的质数去除P 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的P ，我们可以先找一个大于且接近P 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除P ，如没有能够除尽的那么P 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）.从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的素数都写出来。
321【分析】 抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都能被3整除，所以都是合数.这些数中，是质数的例1本讲要点有：2，3，13，23，31.已知P 是质数，21P +也是质数，求51997P +是多少？【分析】 P 是质数，2P 必定是合数，而且大于1．又由于21P +是质数，2P 大于1，21P +一定是奇质数，则2P 一定是偶数．所以P 必定是偶质数，即2P =． 55199721997P +=+321997=+ 2029=如果a ，b 均为质数，且3741a b +=，则a b +=______.【分析】 根据题意a ,b 中必然有一个偶质数2，，当2a =时，5b =，当2b =时不符合题意，所以257a b +=+=p ，q 为质数，m ，n 为互不相同的正整数，p=m+n ，q=mn ，则 ［分析］由于q mn =，且q 为质数，所以m ,n 中必然有一个是1.又由于p m n =+，而m ，n中有一个是1，则另一个数必然是2.所以m =1,n =2或者m =2,n =1.当m =1,n =2时，p =3,q =2.此时32213231123p q n m p q m n ++==++；当m =2，n =1时，p =3，q =2.32123231213p q n m p q m n ++==++.找200个连续的自然数，它们各个都是合数。
小学数学奥数习题---质数和合数
练习5
(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0?
(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0?
例题6
张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组，已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问：一共有多少学生?每人种了几棵树?
二、质因数与分解质因数
（1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。
（3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（4）分解质因数的方法：短除法
三、部分特殊数的分解
111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1
（1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立
ロ＋ロ＋ロ＝52
（2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
练习1
(1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少?
(2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。
(3)三个质数的倒数之和为431／1547，这三个质数的和是多少?
专题二
第三节质数与合数
知识提要：质数与合数
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案质数和合数是数学中的基本概念，通过练习题的形式可以加深我们对这两个概念的理解。
本文将介绍一些关于质数和合数的练习题，并给出相应的答案。
练习题一：质数判断1. 13是质数还是合数？2. 50是质数还是合数？3. 97是质数还是合数？4. 100是质数还是合数？答案：1. 13是质数。
2. 50是合数。
3. 97是质数。
4. 100是合数。
解析：质数是指大于1且只能被1和本身整除的数。
13只能被1和13整除，所以是质数；50可以被2、5和10整除，不符合质数的定义，所以是合数；97只能被1和97整除，是质数；100可以被2、4、5、10、20、25、50和100整除，不符合质数的定义，所以是合数。
练习题二：质数因子1. 12的质数因子是什么？2. 36的质数因子是什么？3. 45的质数因子是什么？4. 50的质数因子是什么？答案：1. 12的质数因子是2和3。
2. 36的质数因子是2和3。
3. 45的质数因子是3和5。
4. 50的质数因子是2和5。
解析：质数因子是指能够整除该数的质数。
12可以被2和3整除，所以质数因子是2和3；36可以被2和3整除，所以质数因子是2和3；45可以被3和5整除，所以质数因子是3和5；50可以被2和5整除，所以质数因子是2和5。
练习题三：质数和合数之间的关系1. 质数和质数相乘的结果是质数还是合数？2. 质数和合数相乘的结果是质数还是合数？3. 合数和合数相乘的结果是质数还是合数？答案：1. 质数和质数相乘的结果是合数。
2. 质数和合数相乘的结果是合数。
3. 合数和合数相乘的结果是合数。
解析：质数的定义是只能被1和本身整除的数，而合数是可以被除了1和本身之外的其他数整除的数。
两个质数相乘时，除了1和本身以外没有其他因子，所以结果是合数；一个质数和一个合数相乘时，合数的质因子中一定包含质数本身，所以结果也是合数；两个合数相乘时，两个合数的质因子会相乘，不会只剩下1和本身，所以结果是合数。
质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（）（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。
小学奥数：质数与合数(二).专项练习及答案解析
5-3-2.质数与合数（二）.题库 教师版 page 1 of1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。
模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数，并且a b c -=，则c 的最小值是_________【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，17题【解析】 本题考察的是最小的偶质数2，所以c 最小是2.【答案】2【例 2】 两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
小学奥数题库《数论》质数与合数合数4星题(含解析)全国通用版
数论-质数与合数-合数-4星题课程目标知识提要合数•定义合数就是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数。
•注意1既不是质数，也不是合数。
•合数的基本特征•最小的合数是：4．合数至少三个因数．精选例题合数1. 用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总和最小是．【答案】214【分析】能单独做合数的只有9，所以最小的是两个两位数和一个9，但凑不出来；次小的就是一个一百多的三位数和一个两位数，两个数的十位是3、5的没有，接下来十位数是3和7的，发现可以是175和39，和是214．2. 将27表示成一些合数的和，这些合数的积最大是．【答案】3456【分析】详解：要使乘积最大，每个合数应该尽量小，27=4+4+4+6+9，乘积最大是43×6×9=3456．3. 2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是．【答案】231【分析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾。
所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有ABC+DEF+GH=100×(A+D)+10(B+E+G)+C+F+H⩾100(1+1)+10×(0+1+1)+2+2+7=231.另一方面，这三个合数可以是102、117、12．综上所述，这些合数的和的最小值是231．4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1，2个2，1个0，1个7．用这8个数字组成若干个合数（每个数字恰用一次，首位数字不能为0），这些合数的和的最小值是．【答案】231【分析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些数组成的合数至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数．从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还有—个合数也为三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH则有ABC+DEF+GH=100×(A+D)+10×(B+E+G)+C+F+H⩾100×(1+1)+10×(0+1+1)+2+2+7=231，另一方面，这三个合数可以是102、117、12．5. 五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是．【答案】130【分析】从质数开始考虑，质数从小到大有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、⋯在23与29之间有5个数，所以这5个连续的自然数之和为：24+25+26+27+28=26×5=130．6. 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？【答案】17【分析】首先我们可以分析出大多数自然数都是智康数，所以核心的思想是找到智康数与其他自然数的“分界线”．我们知道最小的三个不同合数是4，6，8，它们的和是18，则比18小的数一定都不是智康数，而比18大的数中，我们可以分为与18的差是“奇数”或者是“偶数”．如果与18的差是偶数，那么这类自然数一定不是智康数，可以写作4+6+(8+2n)，如果与18的差是一个奇数，那么可以写作4+(6+2n)+(8+1)也不是一个智康数，所以最大的智康数为17．7. 有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．请问：这样的自然数中的最大一个是多少？【答案】17【分析】由于最小的三个合数为4、6、8，因此三个不相等的合数之和最小为4+6+8= 18，大于18的偶数，我们可以用大一些的偶数替换8来表示，因此所有大于18的偶数均可用三个不相等的合数之和来表示．再考虑奇数，4+6+9=19，大于19的奇数，我们可以用大一些的偶数替换6来表示，因此所有大于19的奇数均可用三个不相等的合数之和来表示．这样不能用三个不相等的合数之和来表示的最大的数应为17．8. 找200个连续的自然数它们个个都是合数．【答案】201!+2,201!+3,⋯,201!+201．【分析】如果10个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数⋯⋯第10个是11的倍数，那么这10个数就都是合数．又m+2，m+3，⋯，m+11是11个连续整数，故只要m是2，3，⋯，11的公倍数，这10个连续整数就一定都是合数．设m为2，3，4，⋯，11这10个数的最小公倍数．m+2，m+3，m+4，⋯，m+11分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数⋯⋯11的倍数，因此10个数都是合数．所以我们可以找出2，3，4⋯11的最小公倍数27720，分别加上2，3，4⋯11，得出十个连续自然数27722，27723，27724⋯27731，他们分别是2，3，4⋯11的倍数，均为合数．说明：我们还可以写出11!+2,11!+3,11!+4⋯11!+11（其中n!=1×2×3×⋯×n）这10个连续合数来．同样，(m+1)!+2,(m+1)!+3,⋯,(m+1)!+m+1是m个连续的合数．那么200个连续的自然数可以是：201!+2,201!+3,⋯,201!+201．9. 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．【答案】见解析．【分析】在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．同学们可以在这里随意截取10个即为答案．可见本题的答案不唯一．10. 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( )【答案】29【分析】首先列出前几个合数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，因为相加的合数互质，所以不能同时为偶数，要想A尽量小，这两个数也不能都同时为奇数，因为奇合数比较少，找出8个来必然很大．所以应该是一奇一偶，经试验得A=4+25=8+21=9+20=14+15=29,即A的最小值为29．11. 有四个连续整数的乘积为9▫▫▫4(▫中数字不知道)，求这四个数中的最大数．【答案】19【分析】因为乘积的末位是4，这4个数中不能有0或5，它们的末位只能有2种选择分别是1、2、3、4和6、7、8、9，这两组乘积的末位数都是4，11×12×13×14=24024．而16×17×18×19=93024．所以，这四个数中最大数是19．12. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？【答案】8533【分析】将360分解质因数得360=2×2×2×3×3×5，它是6个质因数的乘积．因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为6−3=3个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533．13. 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？【答案】11【分析】因为有四种表示方法，至少涉及四个质数，最小的四个质数是2、3、5、7，最小的四个合数是4、6、8、9，恰好有11=7+4=5+6=3+8=2+9，因此满足条件最小的数是11．14. 一个合数，其最大的两个约数之和为1164．求所有满足要求的合数．【答案】776、873、1067【分析】设满足要求的合数等于a×b，其中a为第二大的约数，那么b为最小的质因数，其最大的两约数之和为ab+a=a(b+1)．而1164=22×3×97，于是b是所求合数的最小质因数，且b+1是1164的因数．分解质因数，然后枚举：1164=97×4×(2+1)、1164=97×3×(3+1)、1164=97×2×(5+1)、1164=97×(11+1)，其中1164=97×2×(5+1)不满足b是ab中最小质因数．所以满足要求的数有三个：97×4×2=776、97×3×3=873、97×11=1067．15. 有些自然数可以表示成两个合数相乘再加上一个合数的形式，例如：33=4×6+9．请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？【答案】35【分析】将小合数写出—些：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，最小能表示出的数是4×4+4=20，接着枚举一些数找找规律．21无法表示，22=4×4+6，23无法表示，24=4×4+8，25=4×4+9，26=4×4+10，27无法表示，28=4×4+12，29无法表示，30=4×4+14，31=4×4+15，32=4×4+16，在这个过程中可以很明显的感觉出再往上的偶数都能利用“4×4+偶”的方式表示出来．下面只要继续考察奇数．33=4×6+9，35无法表示，37=4×4+21，39=4×6+15，41=4×4+25=4×8+9，43=4×4+27，此时很明显能感觉出，33、39、45、…这类奇数都可以用4×6+(9+3k)(k=0,2,4⋯)的形式表示出来，37、43、49、…这类奇数都可以用4×4+(21+3k)(k=0,2,4⋯)的形式表示出来，41、47、53、…这类奇数都可以用4×8+(9+3k)(k=0,2,4⋯)的形式表示出来．综上，不能表示成这种形式的自然数最大是35．16. 求1−100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？【答案】35【分析】考虑最小的合数是4，先把表示方法简化为4×合数+合数而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数因此该表示方法进一步表示为4×(2×n)+合数，即8n+合数（其中n>1即可）．当该数被8整除时，该数可表示为4×(2n)+8，n>1，所以大于等于24的8的倍数都可表示；当该数被8除余1时，该数可表示为4×(2n)+9，n>1，所以大于等于25的被8除余1都可表示；当该数被8除余2时，该数可表示为4×(2n)+10，n>1，所以大于等于268除余2的都可表示；当该数被8除余3时，该数可表示为4×(2n)+27，n>1，所以大于等于43的被8除余3的都可表示；当该数被8除余4时，该数可表示为4×(2n)+4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示；当该数被8除余5时，该数可表示为4×(2n)+21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示；当该数被8除余6时，该数可表示为4×(2n)+6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示；当该数被8除余7时，该数可表示为4×(2n)+15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示；综上所述，不能表示的最大的数是43−8=35．经检验，35的确无论如何也不能表示成合数×合数+合数的形式，因此我们所求的最大的数就是35．。
六年下册奥数试题-质数与合数 全国通用含答案
第3讲质数与合数知识网络1．质数与合数（1）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
（2）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。
2．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42的质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。
重点·难点要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
（2）关于质数1）质数有无限多个。
2）最小的质数是2。
3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。
4）每个质数只有两个约数：1和它本身。
（3）关于合数1）合数有无限多个。
2）最小的合数是4。
3）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。
例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。
学法指导（1）对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例1方法的优越性。
判别269，用2至268中所有的数试除，要除267个数；用2至268中的质数试除，要除41个数；而用本题的方法，只要除6个数。
（2）将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数，来判断这个数是质数还是合数的方法，有弊病。
如果一个数是质数，在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。
那么，试除的数有什么范围呢？能不能使试除的数少一点呢？请同学们学习例1。
（3）用例1的方法判断一个数是质数还是合数，有着它的优越性，它可以明确试除的质数范围，使试除的数的量进一步减少。
六年级下册数学试题-小升初思维训练：质数合数(无答案)全国通用
第3 讲质数合数
1. 从1～9 中选出8 个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意
两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？2. 用0，1，2，…，9 这10 个数字组成若干个个质数，每个数字恰好用1 次，那么最多
可以组成多少个质数？这些质数的和最小是多少？
3. 万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，
那么这个数的各位数字是几？
4.
P 是质数，P +10 ，P +14 ，P +102 都是质数．求P 是多少？
5. 从小到大写出5 个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？
6. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7 倍，求这三个质数．
7. 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，我们称这样的数为快乐数，那么最大的快
乐数是几？
8. 如果一个数不能表示成两个合数的乘积再加一个合数，我们称这样的数为幸福数，那
么最大的幸福数是几？
9. 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，
这样的表示方法至少有13 种．那么所有这样的自然数中最小的一个是多少．
10. 找200 个连续的自然数它们个个都是合数．。
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五年级奥数：质数与合数
年级班姓名得分
一、填空题
1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.
2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是
_____.
6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.
7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.
10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.
二、解答题
11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数厘米,并且周长是36厘米.问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米?
13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?
15.广场上有一种彩灯，有编号为1~100的一百个灯管组成，他们的变化顺序如下：
第一秒全部都亮
第二秒编号为2的倍数的灯管由亮变暗
第三秒编号为3的倍数的灯管亮的变暗，暗的变亮。
…………以此类推
试问：第100秒时亮着的灯管有几个？。