趣味数学最大最小
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总结规律：当两个自然数和一致，两数大小最相近时，积最大。
思考，为什么？
类似问题：假设矩形的长与宽的和是10时，求当面 积最大时长宽是多少（长宽必须为整数）？
宽
长 X 宽= ？
10
0 X 10 = 0
9
1 X 9 =9
8
2 X 8 = 16
7
3 X 7 = 21
6
4 X 6 = 24
5
5 X 5 = 25
解法：
将自然数除以3后，分3种情况。
情况1：若除以3余0，则用(商)个3相乘得到最大的连乘积。 情况2：若除以3余2，则用(商)个3相乘后乘2得到最大的连乘积。 情况3：若除以3余1，则用(商-1)个3相乘后乘2X2得到最大的连 乘积。
讲讲练练 -练习
练习：把14分拆成几个正整数的和，这几个 正整数的连乘积最大是多少？
重点A：划去后顺序不变。 重点B：确定是几位数
2. 解题：
依次从高位到低位 在特定范围中寻找最大/最小数字。。
讲讲练练 -例题
例2：两个自然数相加的和是10的共有几组？ 其中积最大的一组是什么？
0 + 10 = 10 0 X 10 = 0 1 + 9 = 10 1 X 9 = 9 2 + 8 = 10 2 X 8 = 16 3 + 7 = 10 3 X 7 = 21 4 + 6 = 10 4 X 6 = 24 5 + 5 = 10 5 X 5 = 25 通过枚举法，和为10的两个自然数共6组。积最大的一组是5和5。
讲讲练练 -例题
例3：把8分拆成几个正整数的和，这几个正 整数的连乘积最大是多少？
解：8可以由2~8个正整数求和。 1 ：把8拆成2个正整数，这2个数的连乘积最大为：16(4X4) 2 ：当(8拆÷成2)3X个(8正÷整2数)=，1这6 3个数的连乘积最大为：18(3X3X2) 3 ：当18X拆M成A4X个(7正)整=数1，X3这X44个=数12的连乘积最大为：16(2X2X2X2) 4 ：当M28AX拆X(M成2A)5X个X(6正M)A整=X数(26，X)=3这X513个X=1数1X8的3X连3乘=积9 最大为：8(2X2X2X1X1) 5 ：当M318AXX拆XM(M成A3XA)6(X个X2()5正M)XA整=XM数(3A5，X)=3(这5X6)12=个X=2数1X8X的21XX连31乘X=2积1X2最3大=为6 ：4(2X2X1X1X1X1) 6 ：当M418AXX拆XM(M成A4XA)7(X个X3()4正M)XA整=XM数(4A4，X)=2(这4X7)22=个X=2数1X6X的21XX连22乘X=2积1X6最2=大8为：2
讲讲练练 -例题
例1：从八位数中划去4个数字，使剩下的4个 数字前后顺序不变组成一个最小的四位数，这
个最小的四位数是多少？
12345678
wenku.baidu.com
解 答：
43235109
1. 选最高位数字，该数字应在原数字的第1~第5位中选取最小的非 零数字，取2。
2. 选择次高位数字，该数字应在已选最高位数字~第6位中选取最小 的数字，取1。 3. 由于最后2位数字已为固定数字，得出答案2109。
2. 选择第2高位数字，该数字应在已选最高位数字第7位之中，选取 最大的数字，取第5位的8。（一样大时取前一个） 3. 选择第3高位数字，该数字应在已选第2高位数字至第8位之中， 选取最大的数字，取第6位的8。 4. 以此类推，最终得出答案988980。
讲讲练练 -总结
总结： 1. 审题：
拆分2：最大为 1=1 拆分3：最大为 1X2=2 拆分4：最大为 2X2=4 拆分5：最大为 3X2=6 拆分6：最大为 3X3=9 拆分7：最大为 3X2X2=12 ……
讲讲练练 -总结：
规律：把一个自然数拆分成若几个整数的和，只 有当这些分拆数由2或3组成，简单的说，就是 拆分后3越多越好，没有3就用2补，但不能用1， 这些拆分数的连乘积最大。
讲讲练练 -总结
1. 审题：
重点A：两数和一定，求积最大问题。 重点B：需找到积最大时的两个数，而不是求积。
2. 解题：
应用规律：两数和固定时，两数之间越接近，则乘积 越大。
当两数和为双数时，除以2可得两个相同的数 当两数和为单数时，+1后除以2可得第1个数，-1后除
以2可得第2个数。
讲讲练练 -练习
练习：你能从一个多位数4967883980中划 去4个数字，使剩下的6个数字（前后顺序不 变）组成的六位数最大吗？这个六位数是？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 解： 4 9 6 7 8 8 3 9 8 0
1. 选最高位数字，该数字应为第1~第6位中最大的数字，取9。
(252XX1XMXMA1XAX(X12(X)31)XX=1MX5A1X)1(4X)2==120X1X1X2X2=8 6……X MAX(2) = 6X1X1=6
7 ：当8拆成8个正整数，这8个数的连乘积最大为：1 (1X1X1X1X1X1X1X1)
讲讲练练 -例题
通过拆分更多的自然数进一步观察规律：
解：14÷3，得商4，余2。 3X3X3X3X2=162
答：把14拆分成5个正整数的和，这5个正整数的连乘 积最大是162。
讲讲练练 -例题
例4：用1、2、3、4共四个数字组成两个两 位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少？ 乘积最小是多少？
4
6 X 4 = 24
3
7 X 3 = 21
2
8 X 2 = 16
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 长
9 X 1 =9 10 X 0 = 0
得出一样的规律：当两个自然数和一定时，两个自然数 的大小越接近，乘积越大。
讲讲练练
-思考：
当两个自然数和为双数时，如何找到最接近 的数？
除以2即可。
当两个自然数和为单数时，如何找到最接近 的数？
第一个自然数为该数+1后除以2，第二个 自然数为该数-1后除以2。
讲讲练练 -练习
练习：两个不同自然数相加的和是20，其中 积最大的一组是什么？
解：20为双数，能被2整除。所以得到20÷ 2 =10。 但是题目要求不同自然数，所以取除两个10之外 最接近的数：9和11，其积为99 答：积最大的一组为9和11。
思考，为什么？
类似问题：假设矩形的长与宽的和是10时，求当面 积最大时长宽是多少（长宽必须为整数）？
宽
长 X 宽= ？
10
0 X 10 = 0
9
1 X 9 =9
8
2 X 8 = 16
7
3 X 7 = 21
6
4 X 6 = 24
5
5 X 5 = 25
解法：
将自然数除以3后，分3种情况。
情况1：若除以3余0，则用(商)个3相乘得到最大的连乘积。 情况2：若除以3余2，则用(商)个3相乘后乘2得到最大的连乘积。 情况3：若除以3余1，则用(商-1)个3相乘后乘2X2得到最大的连 乘积。
讲讲练练 -练习
练习：把14分拆成几个正整数的和，这几个 正整数的连乘积最大是多少？
重点A：划去后顺序不变。 重点B：确定是几位数
2. 解题：
依次从高位到低位 在特定范围中寻找最大/最小数字。。
讲讲练练 -例题
例2：两个自然数相加的和是10的共有几组？ 其中积最大的一组是什么？
0 + 10 = 10 0 X 10 = 0 1 + 9 = 10 1 X 9 = 9 2 + 8 = 10 2 X 8 = 16 3 + 7 = 10 3 X 7 = 21 4 + 6 = 10 4 X 6 = 24 5 + 5 = 10 5 X 5 = 25 通过枚举法，和为10的两个自然数共6组。积最大的一组是5和5。
讲讲练练 -例题
例3：把8分拆成几个正整数的和，这几个正 整数的连乘积最大是多少？
解：8可以由2~8个正整数求和。 1 ：把8拆成2个正整数，这2个数的连乘积最大为：16(4X4) 2 ：当(8拆÷成2)3X个(8正÷整2数)=，1这6 3个数的连乘积最大为：18(3X3X2) 3 ：当18X拆M成A4X个(7正)整=数1，X3这X44个=数12的连乘积最大为：16(2X2X2X2) 4 ：当M28AX拆X(M成2A)5X个X(6正M)A整=X数(26，X)=3这X513个X=1数1X8的3X连3乘=积9 最大为：8(2X2X2X1X1) 5 ：当M318AXX拆XM(M成A3XA)6(X个X2()5正M)XA整=XM数(3A5，X)=3(这5X6)12=个X=2数1X8X的21XX连31乘X=2积1X2最3大=为6 ：4(2X2X1X1X1X1) 6 ：当M418AXX拆XM(M成A4XA)7(X个X3()4正M)XA整=XM数(4A4，X)=2(这4X7)22=个X=2数1X6X的21XX连22乘X=2积1X6最2=大8为：2
讲讲练练 -例题
例1：从八位数中划去4个数字，使剩下的4个 数字前后顺序不变组成一个最小的四位数，这
个最小的四位数是多少？
12345678
wenku.baidu.com
解 答：
43235109
1. 选最高位数字，该数字应在原数字的第1~第5位中选取最小的非 零数字，取2。
2. 选择次高位数字，该数字应在已选最高位数字~第6位中选取最小 的数字，取1。 3. 由于最后2位数字已为固定数字，得出答案2109。
2. 选择第2高位数字，该数字应在已选最高位数字第7位之中，选取 最大的数字，取第5位的8。（一样大时取前一个） 3. 选择第3高位数字，该数字应在已选第2高位数字至第8位之中， 选取最大的数字，取第6位的8。 4. 以此类推，最终得出答案988980。
讲讲练练 -总结
总结： 1. 审题：
拆分2：最大为 1=1 拆分3：最大为 1X2=2 拆分4：最大为 2X2=4 拆分5：最大为 3X2=6 拆分6：最大为 3X3=9 拆分7：最大为 3X2X2=12 ……
讲讲练练 -总结：
规律：把一个自然数拆分成若几个整数的和，只 有当这些分拆数由2或3组成，简单的说，就是 拆分后3越多越好，没有3就用2补，但不能用1， 这些拆分数的连乘积最大。
讲讲练练 -总结
1. 审题：
重点A：两数和一定，求积最大问题。 重点B：需找到积最大时的两个数，而不是求积。
2. 解题：
应用规律：两数和固定时，两数之间越接近，则乘积 越大。
当两数和为双数时，除以2可得两个相同的数 当两数和为单数时，+1后除以2可得第1个数，-1后除
以2可得第2个数。
讲讲练练 -练习
练习：你能从一个多位数4967883980中划 去4个数字，使剩下的6个数字（前后顺序不 变）组成的六位数最大吗？这个六位数是？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 解： 4 9 6 7 8 8 3 9 8 0
1. 选最高位数字，该数字应为第1~第6位中最大的数字，取9。
(252XX1XMXMA1XAX(X12(X)31)XX=1MX5A1X)1(4X)2==120X1X1X2X2=8 6……X MAX(2) = 6X1X1=6
7 ：当8拆成8个正整数，这8个数的连乘积最大为：1 (1X1X1X1X1X1X1X1)
讲讲练练 -例题
通过拆分更多的自然数进一步观察规律：
解：14÷3，得商4，余2。 3X3X3X3X2=162
答：把14拆分成5个正整数的和，这5个正整数的连乘 积最大是162。
讲讲练练 -例题
例4：用1、2、3、4共四个数字组成两个两 位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少？ 乘积最小是多少？
4
6 X 4 = 24
3
7 X 3 = 21
2
8 X 2 = 16
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 长
9 X 1 =9 10 X 0 = 0
得出一样的规律：当两个自然数和一定时，两个自然数 的大小越接近，乘积越大。
讲讲练练
-思考：
当两个自然数和为双数时，如何找到最接近 的数？
除以2即可。
当两个自然数和为单数时，如何找到最接近 的数？
第一个自然数为该数+1后除以2，第二个 自然数为该数-1后除以2。
讲讲练练 -练习
练习：两个不同自然数相加的和是20，其中 积最大的一组是什么？
解：20为双数，能被2整除。所以得到20÷ 2 =10。 但是题目要求不同自然数，所以取除两个10之外 最接近的数：9和11，其积为99 答：积最大的一组为9和11。