刚体的平衡
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第七章 刚体力学
§7.6 刚体的平衡
§7.6.1 刚体的平衡方程 §7.6.2 杆的受力特点
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第七章 刚体力学
§7.6 刚体的平衡
§7.6.1 刚体的平衡方程
刚体平衡的充要条件
Fi 0 Mi 0
（对某定点如A）
当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢
量和也为零. 共面力系—— 所有力的作用线位于同一平面内.
O
y
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第七章 刚体力学
[解]力的平衡条件
Ff1 Ff 2 FN1 FN2 (m2 m1)g 0 0 Ff1
x
投影式为：
FN1 Ff 2 0
FN1
Ff1 FN2 (m2 m1)g 0
对O点的力矩平衡
m2 g
l
m1g
FN2
m2 gl
cos
m1g
l 2
cos
Fix 0wenku.baidu.com
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
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§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
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第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
节点——铰销中心. 2. 负荷对杆的作用力过节点. 3. 杆的自重与负荷相比可忽略不计.
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第七章 刚体力学
[例题1] 如图表示小型火箭发射架.火箭重量为W=1.5 kN，
重心在C处.导轨重量为 W´ =4 kN，重心为C´ 处.支杆
A重B量可以不计. A、B 和 E
处均系光滑铰链连接. BE=2.0m , BAE=30° ,支
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第七章 刚体力学
[例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
0 Ff 1 x FN1
m2 g
l
m1g
FN2
Ff 2
y
C
C´
架其它部分尺寸和夹角如
B
30°
图所示；重心C和C´ 与节 E
x
点 B 在一条直线上且此直 线与导轨垂直.求导轨在 E A
处和支杆在 B 处所受的力.
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[解] 受力分析如图. 建立 直角坐标系 Exyz，得 Fx FN sin30 0
Fy FN cos30 W W 0
Ff1l cos FN1l sin 0
Ff1 1FN1
Ff 2 2FN2
Ff 2
O
y
联立求解得：
m in
tan
1
m1(1 12 ) 2m2 212 (m2 m1)
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选择过E点 z 轴为定轴
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fx i30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
§7.6 刚体的平衡
§7.6.1 刚体的平衡方程 §7.6.2 杆的受力特点
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第七章 刚体力学
§7.6 刚体的平衡
§7.6.1 刚体的平衡方程
刚体平衡的充要条件
Fi 0 Mi 0
（对某定点如A）
当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢
量和也为零. 共面力系—— 所有力的作用线位于同一平面内.
O
y
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第七章 刚体力学
[解]力的平衡条件
Ff1 Ff 2 FN1 FN2 (m2 m1)g 0 0 Ff1
x
投影式为：
FN1 Ff 2 0
FN1
Ff1 FN2 (m2 m1)g 0
对O点的力矩平衡
m2 g
l
m1g
FN2
m2 gl
cos
m1g
l 2
cos
Fix 0wenku.baidu.com
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
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§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
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第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
节点——铰销中心. 2. 负荷对杆的作用力过节点. 3. 杆的自重与负荷相比可忽略不计.
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第七章 刚体力学
[例题1] 如图表示小型火箭发射架.火箭重量为W=1.5 kN，
重心在C处.导轨重量为 W´ =4 kN，重心为C´ 处.支杆
A重B量可以不计. A、B 和 E
处均系光滑铰链连接. BE=2.0m , BAE=30° ,支
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第七章 刚体力学
[例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
0 Ff 1 x FN1
m2 g
l
m1g
FN2
Ff 2
y
C
C´
架其它部分尺寸和夹角如
B
30°
图所示；重心C和C´ 与节 E
x
点 B 在一条直线上且此直 线与导轨垂直.求导轨在 E A
处和支杆在 B 处所受的力.
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[解] 受力分析如图. 建立 直角坐标系 Exyz，得 Fx FN sin30 0
Fy FN cos30 W W 0
Ff1l cos FN1l sin 0
Ff1 1FN1
Ff 2 2FN2
Ff 2
O
y
联立求解得：
m in
tan
1
m1(1 12 ) 2m2 212 (m2 m1)
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选择过E点 z 轴为定轴
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fx i30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748