初三数学下学期期中考试试卷
北京市2024-2025学年北京八中初三(上)期中考试数学试卷
2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初三科目：数学班级：_________ 姓名：__________考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分100分. 考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3. 答案一律填写在答题纸上, 在试卷上作答无效.4. 考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个）1. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)-关于原点对称的点的坐标是（）A. (3，4)B. (3，-4)C. (-3，-4)D. (-4，3)2.已知⊙O的半径为4，如果OP的长为3，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不确定3. 若关于x的一元二次方程220x x m+-=有一个根为 1，则另一个根的值为（）A. 3B. 3-C.32- D.124. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC=74°，∠ABD=36°，则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 110°C. 148°D. 140°5. 在圆、正六边形、平行四边形、等腰三角形、正方形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax bx c=++如图所示，则关于x的方程240++-=ax bx c的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D.有实数根7. 如图，点O为线段AB的中点，∠ACB=∠ADB =90°，连接OC，OD．则下面结论不．一定成立的是（）A．OC=OD B．∠BDC=∠BAC C．∠BCD+∠BAD=180° D．AC平分∠BAD 第4题图第6题图第7题图8. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为P (-1，k )，且经过点 A (-3，0)，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0abc >； ②2b a =-；③若点()N t n ,在此抛物线上且n c <，则02或><-t t ； ④对于任意实数t ，都有2(1)(1)0-++≤a t b t 成立． 正确的有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个开口向上，对称轴为1=x 的抛物线的表达式 ．10. 将抛物线2=y x 向下平移3个单位，向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式是 . 11. ⊙O 的直径为17cm ，若圆心O 与直线l 的距离为7.5cm ，则l 与⊙O 的位置关系是________（填“相交”、“相切”或“相离”）．12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是x m ，则可列关于x 的一元二次方程 ．第12题图 第13题图 第16题图13. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点C 为劣弧AB 上的点，过点C 的切线分别交P A ，PB 于点M ，N ．若P A =8，则△PMN 的周长为 ．14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(0)(3)a y a x +<=-的顶点坐标是 ；若点(2，1y )，(6，2y )在此抛物线上，则1y ，2y ，1的大小关系是 （用“<”号连接）. 15. 已知二次函数2(2)2y a x a =--， 当14x ≤≤ 时，函数值y 的最大值为4，则a 的值为 .16. 如图，以点G (0，1)为圆心，2为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，E 为G 上一动点，CF AE ⊥于点F ，连接FG ，则弦AB 的长度为 ；点E 在G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为 .xyP (-1,k )-3AOxy F C DABO G E三、解答题（本题共68分，17题每小题 3分；18-19题每题 4 分； 20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分） 17. 解方程：（1） 2410x x --=； （2）2230+=x x .18. 已知：如图，△ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 分别对应点A 1，B 1，C 1．（1）请通过画图找到旋转中心，将其记作O ； （2）直接写出旋转方向 （填顺时针或逆时针），旋转角度 °； （3）在图中画出△A 1B 1C 1.19. 如图， AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C . 若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．20. 已知关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的正整数时，求方程的根．B21. 已知二次函数y=ax ²+bx+c (a ≠0)图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x … -1 0 1 2 3 4 … y…83-1m3…（1值为 （2）求此二次函数的解析式，并用描点法画出该二次函数的图象；（不用列表） （3）一次函数3=+y kx ，当03x <<时，对于x 的每一个值，都有23kx ax bx c +>++，直接写出k 的取值范围．22. 如图，△ABC 中，∠C =90°. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC .若'3BC =，AC =4， 求'AA 的长.23. 小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立. 他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=180º．求证：点A ，B ，C ，D 在同一个圆上．他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A ，B ，C 的⊙O ，再证明第四个顶点D 也在⊙O 上. 具体过程如下：步骤一 利用直尺与圆规，作出过A ，B ，C 三点的⊙O ，并保留作图痕迹.图1ADAC'A步骤二 用反证法证明点D 也在⊙O 上.假设点D 不在⊙O 上，则点D 在⊙O 内或⊙O 外． （ⅰ）如图2，假设点D 在⊙O 内． 延长CD 交⊙O 于点D 1，连接AD 1， ∴∠B+∠D 1=180º（ ① ）．（填推理依据） ∵∠ADC 是△ADD 1的外角， ∴∠ADC=∠DAD 1+∠D 1． ∴∠ADC ＞∠D 1． ∴∠B+∠ADC ＞180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾． ∴假设不成立．即点D 不在⊙O 内． （ⅱ）如图3，假设点D 在⊙O 外． 设CD 与⊙O 交于点D 2，连接AD 2， ∴ ② +∠AD 2C=180º． ∵∠AD 2C 是△AD 2D 的外角， ∴∠AD 2C=∠DAD 2+ ③ . ∴ ④ ＜∠AD 2C ． ∴ ⑤ +∠ADC ＜180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾． ∴假设不成立．即点D 不在⊙O 外． 综上所述，点D 在⊙O 上． ∴点A ，B ，C ，D 在同一个圆上. 阅读上述材料，并解答问题：（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）填写推理依据：①_____________________________________________； （3）填空：② ，③ ，④ ，⑤ ．24. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ∥AB ，交CO 的延长线于点F . （1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）若A ∠=30°，=23AC ，求DF 的长．图2图3FEOC25. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一. 实心球被投掷后的运动的运动路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系.小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最 高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2222(0)y ax a x a =-+≠的图象与y 轴交于点A ，与直线x =2交于点B.（1）若AB ∥x 轴，求二次函数解析式；（2）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G (包含A ，B 两点)，若对于图象G 上任意一点C (C x ，C y )，都有2C y ≤，求a 的取值范围.2OA27. 如图，Rt ABC∆中，∠B=90°，∠ACB=α(0°<α<45°)，点E是线段BC延长线上一点，点D为线段EC的中点，连接EA. 将射线EA绕点E顺时针旋转α得到射线EM，过点A作AF⊥EM，垂足为点F，连接FD.（1）用等式表示线段BD与DF之间的数量关系，并证明；（2）求∠FDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）若点D满足BC=CD，直接写出一个α的值，使得CF⊥BE.28．在平面直角坐标系xOy 中，将对角线交点为T 的正方形记作正方形T ，对于正方形T 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若正方形T 的边上存在点Q ，使得直线OP 与以TQ 为半径的⊙T 相切于点P ，则称点P 为正方形T 的“伴随切点”．（1）如图，正方形T 的顶点分别为点O ，A (2-，2)，B (4-，0)，C (2-，2-)．①在点1P (1-，1)，2P (1-，1-)，3P (2-，1)中，正方形T 的“伴随切点”是_____________；②若直线y x b =-+上存在正方形T 的“伴随切点”，求b 的取值范围；（2）已知点T (t ，1t -)，正方形T 的边长为2．若存在正方形T 的两个“伴随切点”M ，N ，使得OMN 为等边三角形，直接写出t 的取值范围．x2024-2025学年度第一学期初三数学期中练习答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案BACDBCDD二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．2(1)y x =-（答案不唯一）；10．2(1)3y x =+-；11.相交；12．(2)(3)20x x --=13．16；14．(3，1)；211y y <<；15.2或2-；16.1-.三、解答题（本题共68分，17题6分；18-19题每题4分；20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分）17.解：（1）2410x x --=；2(2)5x -=1222x x ==（2）2230x x +=.(23)0x x +=1230,2x x ==-18解：（1）如图；（2）顺时针；90（3）如图19.解：连接OA .∵OD ⊥AB ，AB =16，∴AC =12AB =8.设OA=x ，则OC=x -2.∵OD ⊥AB ，∴OC ²+AC ²=OA²，∴(x -2)²+64=x ².解得，x =17，∴⊙O 的半径为17.20.解：（1）∵关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根，∴14(2)810m m ∆=-⋅-=+>，∴18m >-且m ≠0.（2）∵m 取最小的正整数，∴m =1.此时一元二次方程为：x ²-x -2=0，解得12x =，21x =-.21.（1）0；（2）设y =a (x -2)²-1.将点(1，0)代入，得a =1，即y =(x -2)²-1.（3）1k ≥-且0k ≠.22.解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC∴△ABC ≌△''A BC ，∠'A BA =60°，∴''3BC B C ==.∵∠C =90°，AC=4，∴AB =5.∵'AB A B =，∴△'A BA 为等边三角形，∴''AA A B ==5.23.解：（1）如图；（2）圆内接四边形对角互补；（3）∠B ；∠D ；∠D ；∠B .24.（1）证明：连接OD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，∴∠AOD =∠BOD ，∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠AOD =90°，∴OD ⊥AB ，第3页,共4页∵FD ∥AB ，∴OD ⊥FD ，∴FD 为⊙O 的切线.（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠A =30°，AC =∴AB =4，∴122OD AB ==.∴∠COB =2∠A =60°，∴∠AOF =∠COB =60°，∴∠FOD =30°.设DF=x ，OF =2x ，2=，∴3x =∴3DF =.25.（1）设2(4) 3.6y a x =-+，∵过点A (0,2)，∴20(04) 3.6a =-+，∴0.1a =-，∴20.1(4) 3.6y x =--+.（2）10；（3）312d d d <<26.（1）∵A (0，2)，AB ∥x 轴，∴B (2，2)，∴24422a a -+=,∵0a ≠，∴1a =.∴222y x x =-+.（2）∵对称轴为：x=a ，∴A (0，2)关于对称轴x=a 的对称点'A (2a ，2).若a >0，∵当02x ≤≤时，2C y ≤，第4页,共4页∴22a ≥，∴1a ≥.若a ＜0，当02x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴2C y ≤恒成立.综上，1a ≥或a ＜0.27．（1）BD=DF ；证明：延长EF ，使FN =EF ，连接AN ，NC .∵AF ⊥EN ，∴AE =AN ，①∴∠EAN =180°2α-.延长CB ，使CB =BH .∵∠ABC =90°，∴AC =AH ，②∴∠CAH =180°2α-，∴∠NAC =∠EAH ，③∴△NCA ≌△EAH ，∴CN =EH .∵ED =DC ，EF =FN ，∴CN =2FD .∵EH =2BD ，∴FD =BD .（2）解：由（1）可知，△EAH ≌△NCA ，∴∠NCA =∠A =α，∴∠NCH =2α.∵NH ∥FD ，∴∠FDB =∠NCH =2α.（3）30°28.（1）①1P ，2P ；②∴21b -≤≤.（2t ≤≤t ≤≤。
2024北京海淀区初三一模数学试题及答案
2024北京海淀初三一模数 学2024.04学校________姓名__________准考证号________第一部分 选择题一、迭择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17 500 000用科学记数法表示应为 (A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.175×1083.如图，AB ⊥BC ，AD ∥BE ，若∠BAD=28°，则∠CBE 的大小为 (A)66° (B)64° (C)62°(D)60°4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)a ≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a ≥35.每一个外角都是40°的正多边形是 （A ）正四边形（B ）正六边形（C ）正七边形（D）正九边形6.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的值为 (A)1(B)-1(C)4(D)-47.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆， ， ，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中碗机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为(A)16(B)13(C)12(D)238.如图.AB 经过圆心O ，CD 是⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，BC 是⊙O 的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得AD=BC. 条件①：CD 平分AB条你②OA 条件③：AD 2=AO ·AB 则所有可以添加的条件序号是 (A) ①(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.x 的取值范围是_______. 10.分解因式：a 3-4a=_______. 11.方程1231x x =− 的解为_______.12.在平面直角坐标系xOy 中,若函数(0)ky k x=≠的图象经过点A (a ，2)和B (b ，-2).则a +b 的值为_______.13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.点D 在射线BC上运动(不与点B 重合).当BD 的长为______时, AB=AD. 14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x (单位：cm).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.15.如图，在正方形ABCD 中.点E ，F ，G 分别在边CD ，AD ，BC 上，FD<CG.若FG=AE ，∠1=a ，则∠2的度数为_____（用含a 的式子表示）.16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动.（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________;（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为______.三、解答题（共68分，第17-19题,每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题,每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：112sin 601()2−︒+−+18.解不等式组：435,212.3x x x −<⎧⎪+⎨>−⎪⎩19.已知240b a −=,求代数式241(1)2a b b+−+的值.20.如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，F 分別在BC ，AD 上，EF 经过点O ，AE=AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若E 为BC 的中点，AE=3，AC=4.求AB 的长.21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A(1，2)和B(0，1). (1)求该函数的解析式；(2)当x <l 时.对于x 的每一个值，函数y =mx -1(m ≠0)的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，直接写出m 的取值范围.23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%100%−−=⨯⨯当周售价前周售价当周成本前周成本售价涨跌幅，成本涨跌幅=；前周售价前周成本b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________,中位数为___________;（2）表中m 的值为____________,从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为 21S ，若将规定“当周售价涨跌福为当周成本涨跌福的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌辐的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ,则21S ____22S ；（填“>”“=”或“<”）.24.如图.AB 、CD 均为⊙O 的直径.点E 在BD ̂上，连接AE ，交CD 于点F,连DE ，∠EDB+∠EAD=45°,点G 在BD 的延长线上，AB=AG. (I)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若BG=1tan 3EDB ∠=，求EF 的长.25.某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取60min 听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min 听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍. （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一 每天领取听书时长达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a 或b ）,从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min 的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t （单位：min ）的取值范围是______.26.在平面坐标系xOy 中，点(m ，n )在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，其中m ≠0. (1)当m =4，n =0时.求抛物线的对称轴； (2)已知当0<m <4时，总有n <0. ①求证：4a +b ≤0;②点12(,),(3,)P k y Q k y 在该抛物线上，是否存在a ，b ，使得当1<k <2时，都有12y y <?若存在，求出a 与b 之间的数量关系；若不存任，说明理由.27.在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α((0°<α≤60°)得到线段AD.点D 关于直线BC 的对称点为E.连接AE ，DE.(1)如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE 与BD 的数量关系，并证明； (2)连接BD ，依题意补全图2.若AE=BD ，求α的大小.28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M’，将所有M’组成的图形记作M’,称M’是图形M关于图形N的“关联图形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点.立接写出t的取值范围；(2)对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围(用含a和r的式子表示).海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x ≥ 10．(2)(2)a a a −+11．1x = 12．0 13．8 14．94015．180α︒−16．（1）鲁班锁；（2）1，2，3三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式212=++− 12=+−3=18. 解：原不等式组为435212.3x x x −<⎧⎪⎨+>−⎪⎩，①②解不等式①，得2x <.解不等式②，得1x >. ∴原不等式组的解集为12x <<. 19. 解： 原式241212a b b b +=−++2411a b +=+.∵240b a−=，∴24b a=.∴原式41 41aa+ =+1 =.20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC.∴AFO CEO∠=∠，FAO ECO∠=∠.∵O为AC的中点，∴AO CO=.∴△AOF≌△COE.∴AF EC=.∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AE AF=，∴四边形AECF为菱形.（2）解：∵O为AC的中点，4AC=，∴122OA AC==.∵四边形AECF为菱形，∴AC EF⊥.∴90AOE∠=︒.∴在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=.∵E为BC的中点，∴2AB OE==.21. 解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，123(3615)5100001270x x⨯++⨯=−.解得30x=.∴5150x=，390x=.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,2)A 和(0,1)B ，∴21.k b b +=⎧⎨=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为1y x =+. （2）13m ≤≤.23．解：（1）32，25；（2） 60，四； （3） ＞.24.（1）证明：∵BE BE =，∴BAE BDE ∠=∠. ∵45EDB EAD ∠+∠=︒，∴45BAE EAD ∠+∠=︒，即45BAD ∠=︒. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴AD BG ⊥. ∵AB AG =，∴45BAD GAD ∠=∠=︒. ∴90BAG ∠=︒. ∴AB AG ⊥.∵AB 为O 的直径， ∴AG 与O 相切.（2）解：连接BE ，如图.∵AB AG =，AD BG ⊥，BG =∴12BD BG == 在Rt △ADB 中，90ADB ∠=︒，45BAD ∠=︒，可得AB =∴12OA AB ==. ∵BAE BDE ∠=∠， ∴1tan tan 3BAE BDE ∠=∠=.∵AB 为O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中，1tan 3BAE ∠=，可得13BE AE =.由勾股定理得 222BE AE AB +=.∴2221()3AE AE +=.∴6AE =. ∵290BOD BAD ∠=∠=︒. ∴90AOF ∠=︒.在Rt △AOF 中，1tan 3BAE ∠=，OA =OF =.由勾股定理得 103AF =. ∴108633EF AE AF =−=−=. 25.解：（1）60n ，525n ⨯−；（2） a ，7； （3）1535t <≤.26.解：（1）由题意可知，点(40)，在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，∴1640a b +=. ∴4b a =−. ∴4222b aa a−==−−. ∴抛物线的对称轴为直线2x =.（2）① 法一：令0y =，则20(0)ax bx a +=>. 解得0x =或b x a=−. ∴抛物线2(0)y ax bx a =+>与x 轴交于点(00)，，(0)b a−，. ∵0a >，∴抛物线开口向上. (ⅰ)当0b <时，0ba−>.∴当0bx a <<−时，0y <；当0x <或b x a>−时，0y >. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. (ⅱ)当0b >时，0ba−<. ∴当0bx a −<<时，0y <；当b x a<−或0x >时，0y >. ∴当04m <<时，0n >，不符合题意. 综上，40a b +≤. 法二：∴由题意可知，2am bm n +=.若0n <，则2()0am bm m am b +=+<. ∵0m >， ∴0am b +<. ∵0a >， ∴b m a<−. ∴当0bm a<<−时，0n <. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. ② 存在.设抛物线的对称轴为x t =，则2b t a=−. ∵，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵12k <<，∴336k <<，3k k <. (ⅰ)当1t ≤时，∵3t k k ≤<. ∴12y y <，符合题意. (ⅱ)当12t <≤时，当2t k ≤<时， ∵3t k k <<. ∴12y y <. 当1k t <<时，设点1()P k y ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为点01'(,)P x y ， 则0x t >，0t k x t −=−. ∴02x t k =−. ∵1k t <<，12t <≤， ∴23t k −<. ∴03t x <<. ∵336k <<. ∴03t x k <<. ∴12y y <.∴当12t <≤时，符合题意. (ⅲ)当23t <≤时，令12k t =，332k t =，则12y y =，不符合题意.(ⅳ)当36t <<时，令3k t =，则3k k t <≤. ∴12y y >，不符合题意. (ⅴ)当6t ≥时，∵3k k t <<，∴12y y >，不符合题意. ∴ 当2t ≤，即22ba−≤时，符合题意. ∵0a >， ∴40a b +≥. 由①可得40a b +≤. ∴40a b +=.27.（1）线段AE 与BD的数量关系：AE .证明：连接BE ，如图1.∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =.∴30DBC EBC ∠=∠=. ∴60DBE ∠=.∴△DBE 是等边三角形.∴BD BE DE ==，60BDE BED ∠=∠=. ∵△ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=， ∴2AB AC =.依题意，得AD AC =，点D 在AB 上. ∴2AB AD =. ∴.BD AD = ∴.DE AD =∴30.DAE DEA ∠=∠= ∴90.BEA ∠= ∴在Rt △ABE 中，tan tan 60 3.AEABE BE=∠== ∴AE. ∴.AE =（2）依题意补全图2，如图.B图1方法一：解：延长AC 至F ，使CF AC =，连接BF ，BE ，EF ，CD ，CE ，如图2. ∵90ACB ∠=， ∴.AB BF = ∵60BAC ∠=，∴△ABF 是等边三角形. ∴AB AF BF ==,60BFC ∠=. ∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DCB ECB ∠=∠. ∵90ACB DCF ∠=∠=， ∴DCA ECF ∠=∠. ∵AC FC =， ∴△DAC ≌△EFC . ∴CAD CFE ∠=∠. ∵AE BD =, ∴BE AE =.∵EF EF =,BF AF =， ∴△BEF ≌△AEF .∴30BFE AFE ∠=∠=. ∴30CAD AFE ∠=∠=. ∴30.α= 方法二：解：如图3，取AB 中点F ，连接DF ，BE ，CD ，CE ，设DBC β∠=.F∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DBC EBC β∠=∠=.∴30EBA β∠=︒+，30DBA β∠=︒−. ∵AE BD =, ∴AE BE =.∴30EAB EBA β∠=∠=︒+. ∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒. ∴30EAC β∠=︒−. ∴EAC DBA ∠=∠. 由（1）可得2.AB AC = ∵F 为AB 中点， ∴22.AB AF BF == ∴.AC AF BF ==∵AC BF =，EAC DBA ∠=∠,AE BD =, ∴△ACE ≌△BFD . ∴CE FD =. ∴CD FD =.∵AD AD =，AF AC =, ∴△ADF ≌△ADC . ∴30FAD CAD ∠=∠=︒. ∴30α=︒.28.（1）①如图，线段B'C'即为所求.②4t ≤−或2t ≥.图3FD≤≤+. （2）d a。
北京市2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)
2024-2025学年度第一学期初三年级数学期中练习学校______ 姓名______ 准考证号______注意事项1．本调研卷共8页，满分100分，时间120分钟.2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效.4．在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．1，3，1B ．，，C ．，，D ．，，2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元二次方程时，变形后的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一块含角的三角尺绕点顺时针旋转到的位置，当点，，在一条直线上时，三角尺旋转的角度为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四2310x x +-=031-131-13-1-()12,A y -()21,B y ()34,C y 25y x =-+1y 2y 3y 123y y y <<312y y y <<231y y y <<321y y y <<241x x -=2(2)1x +=2(2)5x +=2(2)5x -=2(2)3x -=-25y x =25(2)3y x =-+25(2)3y x =++25(2)3y x =--25(2)3y x =+-30︒ABC C A B C ''△B C A 'ABC 30︒120︒60︒150︒2(0)y ax bx c a =++≠(0,54)A (20,57.9)B (40,46.2)C个结论中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当时，取最大值57.9C ．该抛物线的对称轴的取值范围是D ．当时，一元二次方程总有两个不相等的实数根8．如图，已知正方形的中心为．将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两个正方形的公共点为，，，，，，，．对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①②③④第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出有一个根为的一元二次方程______．10．请写出一个开口向上，顶点坐标是的抛物线表达式______．11．已知一元二次方程的两个根为，，则______．12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么______．13．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______．20x =y x h =1020h <<54m >2ax bx c m ++=ABCD O ABCD O 60︒A B C D ''''G H I J K L M N GHIJKLMN O O 2-(1,2)2620x x +-=1x 2x ()()1211x x ++=x 2610x x m ++-=m =ABC △65CAB ∠=︒ABC △A AB C ''△CC AB '∥BAB ∠'13题14．如图，是二次函数的部分图象，由图象可知关于的不等式的解集为______．14题15．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点______（填，，，之—）15题16．下表记录了二次函数中两个变量与的三组对应值：281点，在该函数图象上．若当时，，下列四个结论：①；②；③；④若记二次函数的图象为图形，存在直线与图形有两个交点，则．上述结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．解方程：2y ax bx c =++x 22ax bx c ++>ABC △A B C '''△1P 2P 3P 4P 2(0)y ax bx c a =++≠x y x2- ynn()11,P x y ()22,Q x y 122x x <<121y y <<0a <126x x +>25510a b c ++->()218,0y ax bx c x x a =++<<≠G y k =G 123x <<（1）；（2）．18．已知是方程的一个根，求代数式的值．19．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点．（1）求证：；（2）连接，为的中点，连接．若，求的长．20．已知关于的方程（为实数，）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为负整数，求整数的值．21．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点与点关于原点对称．（1）点的坐标是______；（2）在图中画出绕着点顺时针旋转后的；（3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积．若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由.22．已知二次函数．（1）将二次函数化成的形式；（2）在平面直角坐标系中画出的图象．25x x =2680x x -+=m 2240x x +-=2(2)(3)(3)m m m +++-ABCD E F AB CD BE DF =EF AC O OE OF =CE G CE OG 2OG =AE x 2(2)20mx m x +--=m 0m ≠m xOy (2,0)A (1,3)B -(1,3)D B C C ABD △A 90︒11AB D △x E ADE △ABC △E 223y x x =+-2()y a x h k =-+223y x x =+-步骤一：列表步骤二：根据表中数值描点，画图.（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围______．23．如图，用一条长60m 的绳子围成矩形，设边的长为x m.（1）边的长为______m ，矩形的面积为______（均用含的代数式表示）；（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．24．二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为.（1）求该二次函数的解析式；（2）直线与抛物线和直线的交点分别为点，点．①当时，______；②结合函数的图象，直接写出时的取值范围______．25．跳水运动是一项以高度、技术和美感为特点的水上运动项目．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落水的过程中，运动员离水面的竖直高度（单位：m ）与离起跳点的水平距离（单位：m ）近似满足函数关系．xy22x -<<y ABCD AB BC ABCD 2m x ABCD 2230m 2(0)y ax bx c a =++≠(3,0)1x =4-x m =2(0)y ax bx c a =++≠3y x =-C D 1m =-CD =4CD ≥m OB y A x 2()y a x h k =-+（1）运动员第一次跳水时水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离00.250.50.75 1.5竖直高度10.0010.7511.0010.757.00①根据上述数据，运动员第一次跳水的竖直高度的最大值为______m ：②正常情况下，运动员在距水面高度5米之前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在第一次跳水时在空中调整好入水姿势时，恰好距离起跳点的水平距离为1.7米，那么判断他是否会失误?请说明理由.（2）进水角度是指运动员跳入水中时身体与水平面的夹角，如图中所示．通常情况下，跳水运动员努力控制身体与水面的角度接近垂直，是减小水花的关键因素之一．在第二次跳水时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系式：，则此时的水花相比第一次跳水的水花______（填“变大”“不变”或“变小”）．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴为直线（1）若，则______；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）已知点也在该抛物线上，若，都有，求的取值范围．27．已知：在中，，，是内的一点，．（1）如图1，请写出与的大小关系，并证明.（2）如图2，点为的中点，连接，.用等式表示，之间的数量关系并证明．28．在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：图形绕点顺时针旋转得到的图形记为图形，对于图形上任意一点，存在实数满足，则称满足条x y /x m /y mA ∠αy x 28(0.5)12y x =--+xOy (1,)M m (3,)N n 2(0)y ax bx c a =++>x t=m n =t =2t >m n ()0,P x p 010x -<<m p n <<t ABC △AC BC =90ACB ∠=︒E ABC △135AEB ∠=︒ABE ∠CAB ∠F AB EF EC EF EC xOy P P (,)()M a b x a ≠90︒Q Q (,)x y k ||||0k x a y b ---=件的的最大值为图形关于点“旋转最大值”（1）若为原点，，，线段绕点顺时针旋转的图形记为线段．①画出线段；②直接写出线段关于点的“旋转最大值”______；（2）若为原点，，，，直接写出线段关于点的“旋转最大值”______．（3）若点，图形是顺次连接，，，所组成的四边形，图形关于点，则的取值范围是______．k P M M (0,4)B (1,5)C BC M 90︒B C ''B C ''BC M M (,4)B m (1,5)C m +02m ≤≤BC M (,)M t t P (2,1)E t -(2,1)F t --(2,1)G t +-(2,1)H t +P M t。
四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)
A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。
鲁教版初三下数学期中考试试题附带答案
2012-2013学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分, 共36分）1.下列命题: ①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分；②直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．已知x=3是关于x 的方程x2﹣2a+1=0的一个解, 则2a 的值是（ ） A. 11 B. ﹣5C.10D. ﹣103．如图, △ABC 是等腰直角三角形, DE 过直角顶点A, ∠D ＝∠E＝90°, 则下列结论正确的个数有（ ）①CD ＝AE ②∠1＝∠2③∠3＝∠4 ④AD ＝BE（A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个4. 如图, AC 与BD 相交于点O, AB ＝AD, CB ＝CD, 则下列结论不正确的个数有（ ）①AC ⊥BD ②OA ＝OC ③∠1＝∠3 ④∠2＝∠4 （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个5. 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝36°, BD 为∠ABC 的平分线,DE ∥AB, EF ∥BD, 则图中等腰三角形共有（ ）（A ）7个 （B ）8个（C ）5个（D ）4个6. 某药品连续两次降价10%后的价格为m 元, 则该药品的原价为（ ）（A ）12.1m元 （B ）1.22m 元 （C ）81.0m元（D ）0.81元7. 0是关于 的方程 的根, 则 的值为.... ).学校_________________班级____________姓名_________________座号__________ *********************************************密封线外不准答题********第3题AB第4题第5题A(A) 1 (B) 1- (C) 1或1- (D) 21.8. 方程2x2－3x ＋5＝0, 它的判别式的值是（ ）（A ）31 （B ）－31（C ）不存在（D ）－499. 关于x 的方程kx2－(k ＋2)x ＋2k ＋1＝0的两个实数根是x1, x2,若x1＋x2＝11, 则k 的值为（ ）（A ）9（B ）－13（C ）61-（D ）5110. 如图, 在△ABC 中, ∠ABC, ∠ACB 的平分线交于点F, 过点F 作DE ∥BC, 交AB 于点D, 交AC 于点E, 则（ ）（A ）BD ＝DE （B ）EF ＝BD （C ）DF ＝CE（D ）DE ＝BD ＋CE11. 如图, 在Rt △ABC 中, CD 是斜边AB 上的高, ∠A ＝30°, 则（ ）（A ）AD ＝2BD （B ）AD ＝3BD （C ）AD ＝4BD（D ）AD ＝5BD12. 如图, BC 的垂直平分线交AB 于点D, 已知∠A ＝50°, ∠2＝2∠1, 则∠B 的度数是（ ）（A ）50° （B ）25° （C ）52°（D ）80°二、填空题（每小题4分, 共20分）13. 把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为 。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
上海市浦东新区张江集团中学2024-2025学年九年级第一学期期中考试数学试卷
张江集团中学2024学年第一学期初三数学诊断练习（4）满分：150分 2024.10.28班级__________________学号__________________姓名__________________成绩__________________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．将抛物线251y x =−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为（ ） A ．25(1)1y x =−−−B ．25(1)2y x =−−−C ．25(1)1y x =−+−D ．25(1)3y x =−++2．已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使ab ＝cx ，则下列作图中（AB ∥CD ）作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，下列式子中正确的是（ ） A ．sin ACA AB=B ．cos CDA AC=C ．tan CDA BD=D ．cot ACA BC=4．下列说法正确的有（ ）个①三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等； ④三角形的外心到三角形各顶点距离相等 A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标 为(1,2)，连接OB ，将OAB ∆沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置，则cos COD ∠的值是（ ）A ．35B ．45C ．34D ．126．如图，在正方形ABCD 中，△AOD 是等边三角形，AO 和DO 的延长线分别交边BC 于点E 和点F ，联 结BD 交线段AO 于点G ，联结BO ，下列结论中错误的是（ ） A ．2AE CF =B ．2BO GO AO =⋅C ．△BEO ∽△DOGD ．DO BOBO EO=二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知43a b =，则2bb a−= ． 8．二次函数2(1)1y x =−+的图象与y 轴的交点坐标是 ．9．在一个斜坡上前进5米，铅垂高度升高了3米，则该斜坡坡度i = ．10．已知O 的半径为5cm ，A 为线段OB 的中点，当9OB cm =时，点A 与O 的位置关系是点A 在 ．11．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，若sin B =，则cot C = ． 12．如图，在ABC ∆中，3BC =，点G 是ABC ∆的重心，如果//DG BC ，那么DG = ． 13．已知点1(3,)A y −和2(2,)B y 在二次函数22(0)y ax ax c a =++<图象上，则1y 2y ．（填>、<或=）14．抛物线21y x x =−−关于坐标原点对称的抛物线的解析式为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ．若S △DEF ＝2，则S △ABE ＝ ．第5题图 第6题图 第12题图 第15题图 16．定义：如果△ABC 内有一点P ，满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果2PA =，那么PC = ．17．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，若45BEC ∠=︒且4AE =，2ED =，则AB 的长为 ． 18．已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC的延长线交于点E 、F ，连接EF ．当△AEF 是直角三角形时tan ∠AEB =______．第16题图 第17题图 第18题图三．解答题（本大题共7题，第19~22题每题10分；第23、24题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2145cos 302sin 6042tan 60︒+︒−+︒−︒20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且2BE AE =． 设AB a =，AD b =．（1）填空：用向量a ，b 的式子表示向量DE = ；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么用向量a ，b 的线性组合表示向量EF = ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．21．如图，AB ，AC 是O 的两条弦，且AB AC =．（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若AB =8BC =，求半径OA 的长．22．如图，A 点、B 点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B 点正东方向的7.00km 处有一海岸瞭望塔C ，又用经纬仪测出：A 点分别在B 点的北偏东57︒处、在C 点的东北方向．（1）试求出小岛码头A 点到海岸线BC 的距离；（2）有一观光客轮K 从B 至A 方向沿直线航行，某瞭望员在C 处发现，客轮K 刚好在正北方向的D 处， 当客轮航行至E 处时，发现E 点在C 的北偏东27︒处，请求出E 点到C 点的距离； （注:tan 330.65︒≈，sin 330.54︒≈，cos330.84︒≈，结果精确到0.01)km23．如图，已知在△ABC 中，2BAC B ∠=∠，AD 平分BAC ∠，//DF BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且E C ∠=∠．（1）求证：2AD AF AB =⋅；（2）求证：AD BE DE AB ⋅=⋅．E24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线23y ax bx=+−的图像与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，D是线段OA上一点．（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；（2）如图，过点D作DG⊥x轴，交该抛物线于点G，当∠DGA＝∠DGC时，求△GAC的面积；（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当OD＝1，且∠DCB +∠PBC＝45°时，求点P的坐标．25. 已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边AD上一点，将△ABP沿直线BP翻折，使点A落在点E处，联结DE，直线DE与射线CB交于点F.（1）如图1，当点F在边BC上，若PD=BF时，求AP的长；（2）若射线AE交BC的延长线于点Q，设AP=x，QC=y，求y与x的函数解析式，并写出x定义域；（3）①如图2，直线DE与边AB交于点G，若△PDE与△BEG相似，求∠AEG的正切值；②如图3，当直线DE与BP的延长线交于点H，若△BPE和△DHP面积相等，请直接写出DH的长图1 图2 图3。
珠海2023-2024学年度初三数学期中考试八校联考试卷
2023-2024学年度第一学期初三年级数学试题全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ )D. x 2+1x −2=0 2．将抛物线y =y 2向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A. y =(y +5)2B. y =(y −5)2C. y =y 2+5D. y =y 2−53．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（C)A. 3(1+y 2)=5 B. 3y 2=5C. 3(1+y )2=5D. 3(1+y %)2=54．在平面直角坐标系中，二次函数y =y 2−2y 的图象可能是（A.B.C.D.5．对于抛物线y =(y −1)2+3，下列别所正确的是（)A ．抛物线与y 轴交于（0,4）B ．抛物线的顶点坐标是（1，-3）C.对称轴为直线y =−1 .D.抛物线有最高点6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0,3），则二次函数的解析式是A. y =(y −2)2−1B. y =(y +2)2−1C. y =−(y −2)2−1D. y =−(y −2)2+17．若点A （-1， ),B(2, ）在抛物线 y =−(y +2)2+y 上，则A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D.不能确定8．用公式法解一个一元二次方程的根为y =−5±√136，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（ A.6,5,1B.3,5,-1D.3,-5,1第1页（共4页）A.x 2+4=0B.x −2y =19C.x 2−2y +4=0 C.3,5,19.已知（a2+b2）（a2+b2+4）=12,则a2+b2的值为A.2或-6B.-2或6C.6D. 210.二次函数y=ax2+bx+c,如图所示，下列结论中，①b2>4ac ②abc＞0 ③a+b+c＞0 ④2a-b＞0正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分11．方程y2=y的解是12．二次函数y =y2−2的顶点坐标是13．已知点A（2,5），B（4,5）是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为14．已知关于x的一元二次方程2y2−3y+y=0的一个根为1，则另一个根为15．关于x的一元二次方程yy2+4y−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16．已知二次函数y=yy2+2yy+1(y≠0)在一−2≤y≤2时有最小值-2，则y=三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分17．用配方法解方程：y2+2y−1=0.18．用公式法求抛物线y=3y2−6y+1的顶点坐标..19．用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101c㎡的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由.20．如图，抛物线y=y2−2y−3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积.四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分21．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染。
山东省潍坊市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
山东省潍坊市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．sin 60︒的值为（）A ．12B ．2C ．3D 2．解下列一元二次方程可以直接开平方的是（）A ．260x x +=B ．()2516x -=C ．2560x x +-=D ．()2380x x x -+-=3．如图，ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB AC BC ，，上，且,DE BC DF AC ∥∥，则下列结论正确的是（）A ．AD DE BD BC =B ．AD BD AE EC =C ．AD BF BD FC =D ．AE DE DF FC=4．小莹在解关于x 的方程()24200ax x a -+=≠时，抄错了a 的符号，解出其中一个根是1x =，则原方程的根的情况是（）A ．有一个实数根是1x =-B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根5．如图，在半径为1的O 中，有一条弦AB ，直径CD AB ⊥，垂足为E ，22.5BAD ∠=︒，则弦AB 的长为（）AB ．2C ．D ．6．如图，当太阳光线与地面成60︒的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m ，则热气球的直径是（）A ．20mB ．C ．D ．10m7．（多选）如图，下列条件中，能够判定ABC ACD ∽的为（）A ．B ACD∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AC AB CD BC =D ．2AC AD AB=⋅二、多选题8．（多选）将正方体的部分展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，点D ，E 落在斜边AB 上，若小正方形的边长为1，则下列说法正确的是（）A ．tan 2A =B ．sin =AC ．7BC =D ．12ABC S =△9．（多选）已知等腰ABC V 三边的长不分别是a ，b ，13，且a ，b 是关于x 的一元二次方程()2251620x k x k k --+--=的两个根，则ABC V 的周长可能等于（）A ．27B ．34C ．37D ．4210．（多选）已知O 的半径为2，四边形ABCD 内接于O ，DB 平分ADC ∠．则下列结论正确的是（）A ．=AD BDB ．若AC 为直径，则AB =C ．222=AB CD AD +D ．若=30ADB ∠︒，则AC =三、填空题11．如图，在直角坐标系中ABC V 与DEF 是位似图形，则它们位似中心的坐标是．12．由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，2022年的产量为20万斤，20222024﹣这三年的总产量为95万斤，若设每年的平均增长率为x ，则可以列方程为．13．如图，在圆内接四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90B Ð=°，2AB =，1CD =，延长BC ，AD 交于点E ，则AD =．14．如图，A ，B ，C ，D 均为正方形网格图中的格点，线段AB 与CD 相交于点P ，则APD ∠的正切值为．四、解答题15．解下列方程：(1)2104x x -+=；(2)(1)(2)2(2)x x x ++=+；(3)23210x x +-=．16．如图，等边三角形ABC 内接于O ，AD 为O 的直径．求ADB ∠和CBD ∠的度数．17．如图，ABC V 为等边三角形，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接BD 和DE ，60BDE ∠=︒，若3CD AD =，2BD =，求ED 的长．18．如图所示，在ABC V 中，45B ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，若35,sin 5CD BCD =∠=．(1)求BC 的长；(2)求ACB ∠的正切值．19．如图，某儿童乐园的场地是长宽分别为35m ，15m 的矩形．儿童乐园进行改造升级，场地也进行扩充，将场地的长、宽增加相同的长度后，新场地仍是一个矩形．(1)若扩充后的矩形场地面积为2800m ，求新的矩形场地的长与宽；(2)儿童乐园改造升级后，经过调查发现，票价30元/人时游客数为每天500人，票价每提高1元，则游客减少10人，要使得儿童乐园日营业额达到1.6万元，票价应定为多少元？20．某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O ，隧道口的水平宽AB 为12m ，AB 离地面的高度5m AE =，连接OA ，拱顶最高处C 离地面的高度CD 为9m ，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高度均为8.5m ．(1)求AO 的长；(2)求MN 的长．21．如图，某公园中的四个景点铺设了游览步道（步道可以骑行），组成一个四边形ABCD ，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区M ，其中休息区M 在景点A 的南偏西30︒方向1600米处，景点A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区M 两地相距米（90ABM ∠<︒），景点D 分别在休息区M 、景点A 的正东方向和正南方向．(1)求步道AB 的长度（结果保留根号）；(2)小明和小莹骑共享单车到景点A 游玩，他们同时从休息区M 出发，小明沿M B A --路线，速度为每分钟300米；小莹沿M D A --路线，速度为每分钟200米．请通过计算说明，小明和小莹谁先到达景点A ． 1.4≈1.7）22．如图①，黄金矩形纸片ABCD 中，2AB =，折出一个正方形EFCD 后，余下的矩形ABFE 的宽AE 与长AB 的比等于矩形ABCD 的宽AB 与长AD 的比．(1)求黄金矩形ABCD 的宽与长的比；(2)用黄金矩形纸片ABCD 进行如下操作（如图②）：第一步：折出正方形EFCD ；第二步：对折正方形EFCD ，展开，折痕为GH ，连接CG ；第三步：折叠纸片使CB 落在CG 所在的直线上，发现折痕恰好经过点A ，展开，折痕AC 与EF交于点M；第四步：过点M作线段MR CD⊥，垂足为R．求证：矩形MFCR也是黄金矩形；(3)如图③，若点G为正方形EFCD的边ED上（不与端点重合）一动点，2CD=，连接CG，折叠纸片使CF落在CG上，点F的对应点为点N，折痕CM交EF于点M，过点M作线段⊥，垂足为R．当四边形EMNG的周长为3时，直接写出矩形MFCR的周长．MR CD。
2023-2024学年全国初三下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版期中考试试卷一、选择题（每题10分，共100分）1. 若一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，且这两边的夹角是90°，那么这个三角形的周长是：A. 17cmB. 30cmC. 26cmD. 34cm2. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^23. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的公差是：A. 1B. 3C. 6D. 84. 若一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了：A. 50%C. 150%D. 200%5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是：A. (3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)6. 若一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，那么这个三角形的周长是：A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm7. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 398. 若一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么这个长方体的对角线长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cm9. 若一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标是(2, 3)，那么这个函数的标准形式是：A. y = a(x + 2)^2 + 3B. y = a(x 2)^2 + 3C. y = a(x^2 + 4x) + 3D. y = a(x^2 4x) + 310. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 矩形B. 正五边形C. 圆D. 梯形二、判断题（每题10分，共50分）11. 任何一个三角形的内角和都是180°。
（）12. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数是相等的。
（）13. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。
（）14. 若一个数的平方是负数，那么这个数一定是负数。
北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中练习九年级数学学科试卷2024年11月考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的解是（ ）．A ．，B ．C ．，D ．，4．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．A ．B．()3,2P -()3,2-()3,2()2,3-()3,2--20x x +=10x =21x =121x x ==11x =-21x =10x =21x =-()212y x =-+()1,2()1,2-()1,2-()1,2--144︒90︒72︒60︒()28.1817.5x +=()27.518.18x +=C ．D ．7．如图所示，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，是边长为4的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线上的一个动点，连接，将线段绕点C 逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（ ）．①；②；③；④点E 的运动过程中，的最小值是1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出一个图象开口向上，且与y 轴交于点）的二次函数的解析式__________．10．关于x 的一元二次方程有一个根是，则__________．11．若关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是__________．12．如图，为的直径，点C 是上的一点，，则__________°．13．点，在抛物线上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B 为旋转中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为__________．()27.518.18x -=+()28.1817.5x -=MNP △111M N P △ABC △AD EC EC 60︒FC DF 2DC =FCD ECA ∠=∠CE CF =DF ()0,1230x x m -+=1x =m =20x x a -+=AB O e O e 70ABC ∠=︒BAC ∠=()13,A y -()22,B y 22y x =1y 2y xOy ()0,2A ()1,0B BA 90︒BC15．如图，将绕顶点C 逆时针旋转得到，且点B 刚好落在上，若，，则等于__________°．16．已知函数，下列结论：①若该函数图象与x 轴只有一个交点，则；②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数a ，使得对任意实数x 都成立．所有正确结论的序号是__________．三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，x 的取值范围．19．已知m 是方程的一个根，求代数式的值．20．已知：如图，为锐角三角形，．求作：一点P ，使得．ABC △A B C ''△A B ''25A ∠=︒45BCA =∠'︒A BA '∠()211y ax a x =-++1a =()2110ax a x -++=11x a<<()211y ax a x =-++()2110ax a x -++≤24250x -=2280x x +-=xOy 22y ax x c =++()0,3A -()1,0B 0y <2220x x --=()()()22111m m m -+-+ABC △AB AC =APC BAC ∠=∠作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点C ，D 两点；③连接并延长交于点P ．点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接，．∵，∴点C 在上．∵，∴∠______＝∠______．∴．∵点D ，P 在上，∴．（__________）（填推理的依据）∴．21．如图，是等边三角形，点D 在边上，以为边作等边，连接，．求证：．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根差为1，求此时m 的值．23．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙AB BC A e DA A e PC BD AB AC =A e BC BD =12BAC CAD ∠=∠A e 12CPD CAD ∠=∠APC BAC ∠=∠ABC △AC CD CDE △BD AE BD AE =()2320m x x m -+++=垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．24．如图，是直径，是的一条弦，且于点E ，连接、和．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升具有显著效果．将其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结构，进而促进小树的茁壮成长．在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了A 种有机肥，并确保了它们在浇水、松土、除草等抚育管理措施上的一致性．以下表格详细记录了A 种有机肥对这两种植物增长高度的影响：天数t /天1530456090金叶女贞增长的高度 3.3 6.39.612.615.919.3连翘增长的高度 1.14.09.115.636.2（1）通过分析数据，发现与t 之间近似满足正比例函数关系．请在给出的平面直角坐标系中，画出关于t 的函数的图象；（2）观察图象，补全表格（结果保留小数点后一位）；（3）实验前，测量金叶女贞的高度为，连翘的高度为，大概在第__________天时，连翘和金叶女贞一样高（结果保留到整数）．26．已知关于x 的二次函数上两个不同的点，．（1）求顶点坐标；（2）若且时，总有，求m 的取值范围．27．已知，点D 是直线上一动点（不含B 点），连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接线段，过点E 作交直线于点F ．AB O e CD O e CD AB ⊥AC BD OC ACO D ∠=∠2BE =CD =O e 1cm h 2cmh 1h 2h 43.6cm 31.2cm 221y mx mx m =-+-()11,A x y ()22,B x y 145x <<221x m =-12y y <60ABC ∠=︒BC AD AD 60︒AE ED EF AB ⊥AB图1备用图（1）如图1，点D 在点B 右侧时，①依题意补全图形；②用等式表示与的数量关系，并证明；③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（2）当点D 在直线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，点，点为定点，对于点P 作如下变换，将点P 绕点M 逆时针旋转得到点，再将点绕点N 逆时针旋转后得到点Q ，则称点Q 为点P 的“双逆转点”．备用图1 备用图2（1）若点P 为线段上的一点，则在点，，中，点P 的“双逆转点”可能为__________；（2）若点P 的“双逆转点”在x 轴上，请写出一个满足条件的点P 的坐标__________；（3）若点P 坐标为，点Q 为点P 的“双逆转点”，①当长度最短时，求m 的值；②已知半径为2，若存在过点Q 的直线被所截得的弦长为2，则m 的取值范围为__________．EAB ∠EDB ∠BF BD AB BC BF BD AB xOy ()0,2M ()1,0N 90︒1P 1P 90︒MN ()1,1A --()1,0B -()2,1C -(),4m m +PQ N e N e初三第一学期期中练习答案和评分标准数学2024.11一、选择题（本题共6分，每小题2分）题号12345678答案CADACBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（答案不唯一） 10．2 11．12．2013．＞14．15．40 16．②④（答对一个给1分，多选或错选不得分）三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．（1）（一个答案2分，如果只会移项给1分）（2），，．（不限方法，不全对的酌情给分）18．（1）由题意知，（2分）解得，解析式为．（3分）（2）．（5分）19．解．原式．（3分）∵，∴，（4分）∴原式．（5分）20．（1）如图所示．（2分）（2），，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．（5分）21．证明：∵，均为等边三角形，∴，，．21y x =+14()3,152x =±2280x x +-=14x =-22x =3230c a =-⎧⎨+-=⎩31c a =-⎧⎨=⎩223y x x =+-31x -<<()()222212123m m m m m =--++=--2220m m --=222m m -=231=-=-BAC BAD ABC △CDE △AC BC =CD CE =60ACB ACE ∠=∠=︒在与中，，∴≌（SAS ），（4分）∴．（5分）22．（1）∵，∴方程总有两个实数根．（2分）（2）解：∵，∴，∴，．∵方程两个根的差为1，∴或0．∴或．（5分）23．解：（1）．（2分）（2）设小路的宽为a 米，根据题意得，．（4分）整理得；，解得：（舍去），．（5分）答：小路的宽为1米．24．（1）证明；∵，∴，∵，∴．（2分）（2）解，设的半轻为r ，则．∵，∴（3分）在中，，解得．（ 5分）25．（1）（2分）（2）23～30之间均可．（4分）（3）78～86之间均可．（5分）26．（1）由题意可知：，∵，∴顶点坐标为．（2分）BCD △ACE △60AC BC ACB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩BCD △ACE △BD AE =()()()234210m m m ∆=+-+=+≥()2320x m x m -+++=()()210x m x ---=12x m =+21x =22m +=0m =2-10x ≥()()821054a a --=214130a a -+=13a =1a =OA OC =ACO A ∠=∠A D ∠=∠ACO D ∠=∠O e 2OE r =-CD AB ⊥1122CE DE CD ===⨯=Rt OCE △(()2222r r +-=3r =0m ≠()()2222121111y mx mx m m x x m x =-+-=-+-=--()1,1-法2：对称轴，当时，，∴顶点坐标为．（2分）（2）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小．∵，∴点始终在对称轴右侧，若A 、B 在对称轴右侧，，即时，∵，∴，∴，若A 、B 在对称轴异侧，，即时，关于对称轴的对称点是．∵，∴，即，∴（舍） ．综上所述：．（4分）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而减小；当时，y 随x 的增大而增大．∵，，∴，，关于对称轴的对称点是 ．∵，∴，即，2122b m x a m-=-=-=1x =211y m m m =-+-=-()1,1-0m >1x =1x ≥1x <145x <<()11,A x y 2211x m =->1m >12y y <215m -≥3m ≥2211x m =-<1m <()22,B x y ()222,B x y '-12y y <225x -≥()2215m --≥1m ≤-3m ≥0m <1x =1x ≥1x <221x m =-145x <<2211x m =-<1145x <<<()22,B x y ()222,B x y '-12y y <224x -≤()2214m --≤∴，∴．（6分）综上所述：或．27．（1）①补全图形，如图所示（1分）②，（2分）理由如下：∵线段绕点A 逆时针旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴．∵，∴．∵在四边形中，，∴，∴．（3分）③，理由如下：（4分）延长线段至点G 使得，连结，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴．在和中，，∴≌（SAS ），（5分），∴．∵，∴．∵，，，∴．（6分）（2）当点D 在点B 右侧时，，当点D 在点B 左侧时，．（7分）12m ≥-102m -≤<102m -≤<3m ≥180EAB BDE ∠+∠=︒AD 60︒AE AE AD =60EAD ∠=︒AED △60AED ∠=︒60ABC ∠=︒180120ABD ABC ∠=︒-∠=︒ABDE 360EAB ABD BDE DEA ∠+∠+∠+∠=︒12060360EAB BDE ∠+︒+∠+︒=︒180EAB BDE ∠+∠=︒2BF AB BD =+BA AG BD =EG EB 180EAG EAB ∠+∠=︒180EAB EDB ∠+∠=︒EAG EDB ∠=∠AED △EA ED =EGA △EBD △EA EDEAG EDB GA BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EGA △EBD △EG EB =EF BF ⊥GF FB =BG BA GA =+GA BD =2BG BF =2BF BA BD =+2BF AB BD =+2BF AB BD =-28．（1）A ，C ．（2分）（2）答案不唯一，纵坐标为1即可．（3分）（3）①（5分）②或（7分）2m =-m≥m ≤。
广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷
北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年第一学期期中试卷初三年级 数学试卷考试时间：90 分钟 试卷满分：100分一. 选择题(共8小题)1. 如图所示的几何体俯视图是( )2. 如果a−b a =35, 那么b a 的值是( )A. 13 B. 23 C. 25 D. 353. 若x=1是关于x 的一元二次方程. x²+mx−3=0的一个根，则m 的值是( )A. - 2B. - 1C. 1D. 24. 若反比例函数 y =2−k x 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是( )A. k<-2B. k<2C. k>-2D. k>25. 如图, △ABC 和△A ₁B ₁C ₁是以点O 为位似中心的位似三角形,若C ₁为OC 的中点, S A 1B 1C 1=3,则△ABC 的面积为( )A. 15B. 12C. 9D. 66. 下列命题中，错误的是( )A. 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B. 反比例函数的图象是轴对称图形C. 线段AB 的长度是2, 点C 是线段AB 的黄金分割点且AC<BC , 则. AC =5−1D. 对于任意的实数b ，方程 x²−bx−3=0有两个不相等的实数根7. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )A. 未知数x 的意义是每件商品的售价提高了x 元B. 未知数x 的意义是每件商品的售价为x 元C. 式子(500-10x)的意义是销售的数量D. 式子(10+x)的意义是每件商品的利润8. 如图, 矩形OABC 中, 点B(4,2), 点A, C 分别在x 轴, y 轴上, 边AB, BC 交函数 y =k x 的图象于点D, E, 将矩形OABC 沿DE 折叠, 点B 的对应点F 恰好落在x 轴上, 则k 的值为( )A. 2B. 52C. 3D.72二. 填空题(共5小题)9. 若方程 kx²−6x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .10. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有 队参加比赛.11. 如图，菱形OABC 的顶点C 坐标为(8，6)，顶点A 在x 轴的正半轴上. 反比例函数 y =k x (x ⟩0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .12. 如图, 菱形ABCD中, AE 垂直平分BC, 垂足为E, AB=4. 那么菱形ABCD的面积是 .13.如图,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D,E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠DFC=2∠BCE.若CE=4, CF=5, 则AF 的值为 .三. 解答题(共7小题)14. 解方程:①y²−5y+4=0②x²−2x−1=015. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)(2)在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品?16. 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN.(1) 请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度.17. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点, CE∥BD,EB∥AC,连接OE.(1) 求证: OE=CB;(2) 如果OC:OB=2:1, CD=5求菱形的面积.18. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x²−6x+8=0的两个根是2和4，则方程. x²−6x+8=0是倍根方程.(1) 若一元二次方程.x²−3x+c=0是“倍根方程”, 则c= ;(2) 判断方程x²−x−2=0是不是倍根方程? 并说明理由；(3) 若((x-2)( mx-n)=0(m≠0)是倍根方程, 求代数式4m²−5mn+n²的值.19. 已知一次函数y= kx-(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−1+k的图象x分别交于C、D两点.(1)如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N. 当矩形OMPN的面积为2时, 求出点P 的位置;(2)如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、 B、 E为顶点的三角形与△BOC相似? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3) 若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.20.(1) 发现: 如图①所示, 在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB, AD上的两点, 连接DE, CF,DE⊥CF.则DE=(2)探究:如图②,在矩形ABCD中, E为AD边上一点,且AD=8,AB=6.将△AEB沿BE 翻折到△BEF处, 延长EF交BC边于G点, 延长BF交CD边于点H, 且FH=CH,①求CH 的长; ②求AE的长.DC，∠D=60°,ADE沿AE翻折得到△(3)拓展:如图③,在菱形ABCD中, AB=6, E为CD边上的一点且DE=13,直线EF交直线BC于点 P, 求 PE 的长.AFE, AF 与CD交于H且FH=34。
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初三数学下学期期中考试试卷
命题人：周静芳 审题人：陈云辉
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、点P(3,－4)关于y 轴对称点的坐标是_________ 2、已知方程2x 2
＋k x ＋6＝0一个根为2，则k ＝_______ 3、函数x
x
y +=
1中的自变量x 的取值范围是________ 4、某一次函数的图象经过点(－1,3)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，写出一个符合上述条件的函数关系式______________。
5、汽车沿坡度3
3
=
i 的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米。
6、用换元法解方程25
222
322
=-+-x x x x ，如果设y x x =-22，于是原方程可变形为_________
7、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是
⎩⎨⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=42
y x ，试写出符合要求的方程组_________（只要填写一个即可） 8、甲、乙两地相距100公里，一汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，写出汽车距乙地的距离S （公里）与时间t （小时）的函数关系式_______（可不写出自变量的取值范围）
9、圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：6，则∠D ＝______度。
10、圆被一弦分成的两条弧的比是1 ：2，这弦所对的圆周角的度数是_______ 11、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为6cm ，则OP 的长为_____ 12、如图：P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，∠P ＝40°， 则∠ACP ＝________
二、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）
13、在平面直角坐标系中，点(－2,m 2＋2)一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 14、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有0)3sin 2(|3tan |2=-+-B A ，
则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
15、关于x 的一元二次方程mx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ≥－49
B 、m ＜49
且m ≠0
C 、m ＞－49且m ≠0
D 、m ＜4
9
16、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的解析式中，k ，b 的取值范围是（ ）
A 、k ＞0，且b ＜0
B 、k ＜0且b ＞0
C 、k ＞0且b ＞0
D 、k ＜0且b ＜0
17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠B 和a ，则有（ ）
A 、c ＝a sin
B B 、c ＝a cosB
C 、B a c cos =
D 、B a
c sin =
18、下列命题正确的是（ ）
A 、平分弦的直径垂直于弦
B 、相等的圆周角所对的弧相等
C 、三点确定一个圆
D 、过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线
19、△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，以C 为圆心，以6为半径的圆
与直线AB 的位置关系是（ ）
A 、相切
B 、相交
C 、相离
D 、不能确定 图，圆内接四边形ABCD ，BA 、CD 的延长线交于P 点，AC 交BD 于
E ，则图中共有（ ）对相似三角形。
A 、5 B 、4
A
P
D
O
C
·
x
y
O
A B C D
E
P
C 、3
D 、2
三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
21、解分式方程：25
11=+++x x x x
22、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图：学生在A 点处测到河对
岸水边处有一点C ，并测得∠CAD ＝45°，在距离A 点B 处测得∠CBD ＝30°，求河宽CD 。
（结果可带根号）
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
23、已知一次函数的图象和x 轴交于点A(α,0)，和y 轴交于点B(0,β)，其中α、
β是方程x 2－7x ＋12＝0的两个实数根且α＜β。
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求该一次函数的解析式。
24、已知，一边靠墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为130平方米的矩形花坛，
竹篱笆的长33米，墙长为15米，问花坛的长、宽各多少米才能使竹篱笆正好合适？
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
25、如图，CD 、CB 为⊙O 的切线，B 、D 为切点，AB 是⊙O 的直径，试问OC
与AD 有怎样的位置关系，并证明你的结论？
26、已知⊙O 的半径OA ＝2，弦AB ，AC 的长分别32，22，求∠BAC 的
度数。
27、已知关于x 的方程k 2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2。
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出
k 的值；如果不存在，请说明理由。
--- 28、（本大题10分）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”使用
者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，（这里均指市内通话）若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1.元和y 2元。
（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
（2）一个月通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
B
C
D
（3）若某人预计一个月内使用话费，则应选择哪种通讯方式较合算？。