初中八年级数学平方差公式
八年级数学平方差公式
几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示 为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和 宽相差不大时，可以利用平方差公式 近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以 高，即 $S = ah$。当底和高相差不大 时，同样可以利用平方差公式进行近 似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数 范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式 或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题 ，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念， 即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得 到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何 从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公 式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在 因式分解、化简求值等问 题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。
初中数学78个公式
初中数学78个公式以下是初中数学常见的78个公式（按照相关的知识点进行分类）：1. 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$2. 比例相等：$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$3. 二次根式：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$4. 平方根的开平方：$(\sqrt{a})^2 = a$5. 次方公式：$a^n \cdot a^m = a^{n + m}$6. 分指数：$\frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}$7. 平方和分解：$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$8. 平方差分解：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$9. 平方差和分解：$a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2$10. 一元一次方程：$ax + b = 0$11. 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$12. 一元三次方程：$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$13. 直线方程：$y = kx + b$14. 平行线的性质：$k_1 = k_2$15. 垂直线的性质：$k_1 \cdot k_2 = -1$16. 直线的截距式：$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$17. 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$18. 圆心坐标公式：$(a, b)$19. 圆的半径：$r$20. 弧长：$L = 2\pi r$21. 扇形面积公式：$S = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$22. 正方形的周长：$P = 4a$23. 正方形的面积：$S = a^2$24. 长方形的周长：$P = 2(a + b)$25. 长方形的面积：$S = ab$26. 三角形的周长：$P = a + b + c$27. 三角形的面积：$S = \frac{1}{2}bh$28. 直角三角形的勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$29. 等腰三角形的斜边：$2l = b$30. 锐角三角形的高：$h = b\sin A$31. 五边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$32. 正多边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$33. 两角之和的三角函数：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm\cos A \sin B$34. 两角之差的三角函数：$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \pm\sin A \sin B$35. 两角之和的正切函数：$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm\tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$36. 同角三角函数之商：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$37. 逆三角函数关系：$\sin^{-1} (\sin A) = A$，$\cos^{-1}(\cos A) = A$，$\tan^{-1} (\tan A) = A$38. 二项式定理：$(a + b)^n = \binom{n}{0} a^n + \binom{n}{1} a^{n - 1}b + \binom{n}{2} a^{n - 2}b^2 + \ldots + \binom{n}{n - 1} ab^{n - 1} + \binom{n}{n} b^n$39. 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}$40. 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$41. 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$42. 任意项数列求和公式：$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$43. 数列首项：$a_1$44. 数列公差：$d$45. 直角坐标系中两点之间的距离：$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 +(y_2-y_1)^2}$46. 连续整数的和：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$47. 无穷等差数列的和：$S = \frac{a_1}{1 - q}$48. 平行四边形的周长：$P = 2(a + b)$49. 平行四边形的面积：$S = bh$50. 梯形的面积：$S = \frac{1}{2}(a + b)h$51. 梯形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$52. 三角形内角和定理：$A + B + C = 180^\circ$53. 三角形外角和定理：$A' + B' + C' = 360^\circ$54. 三角形的内心：$(x, y)$55. 三角形的外心：$(x, y)$56. 三角形的重心：$(x, y)$57. 三角形的垂心：$(x, y)$58. 反比例函数：$y = \frac{k}{x}$59. 弧度与角度的转换：$360^\circ = 2\pi \ rad$60. 锐角三角函数的定义：$\sin x = \frac{y}{r}$，$\cos x =\frac{x}{r}$，$\tan x = \frac{y}{x}$61. 负数的平方：$(-a)^2 = a^2$62. 模的性质：$|x| = \begin{cases} x, &x \geq 0\\ -x, &x < 0 \end{cases}$63. 绝对值基本不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$64. 定义域：$x$65. 值域：$y$66. 最大值：$y_\text{max}$67. 最小值：$y_\text{min}$68. 直角三角形的面积：$S = \frac{1}{2}ab$69. 多边形的外角和：$360^\circ$70. 多边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$71. 渐进线：$y = ax + b$72. 正数的倒数：$\frac{1}{a}$73. 反函数的定义：$f(f^{-1}(x)) = x$，$f^{-1}(f(x)) = x$74. 递增函数：$x_1 < x_2, f(x_1) < f(x_2)$75. 递减函数：$x_1 < x_2, f(x_1) > f(x_2)$76. 弧长的比例：$\frac{S}{L} = \frac{\theta}{360^\circ}$77. 圆周角的比例：$\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{L}{2\pi r}$78. 英寸与厘米的换算：$1 \text{ inch} = 2.54 \text{ cm}$这些公式在初中数学中是最常见和最基础的公式，希望对你的学习有所帮助。
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。
从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。
八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。
本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。
具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。
将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。
让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。
充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。
具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。
让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。
同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。
在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。
五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。
人教版八年级上册14.3.2因式分解-平方差公式(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极提出自己的观点，并尝试解决实际问题。但我也注意到，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂上更加注意引导，确保讨论的内容紧扣教学目标。
此外，对于平方差公式与完全平方公式的混淆问题，我觉得在今后的教学中，我应该设计一些对比练习，帮助同学们明确这两个公式的区别和适用场景。通过具体的练习，让他们在实际操作中感受到这两个公式的不同。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于平方差公式的理解整体上是积极的，但也存在一些需要我进一步关注和引导的地方。在讲解平方差公式时，我注意到有些同学在推导过程中对(a + b)(a - b) = a² - b²的理解还不够深入，可能需要通过更多的实际例题来加强他们的理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，这种方式似乎收到了不错的效果。大家对于将数学知识应用到实际生活中的讨论非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也意识到在接下来的课程中，需要更多地设计这样的环节，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初二数学平方差公式
初二数学平方差公式
在初中数学中，平方差公式是一个非常重要的公式，它可以帮助我们快速地求出两个数的平方差。
平方差公式的表达式为：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
平方差公式的应用非常广泛，它可以用于解决各种数学问题。
下面我们来看一些具体的例子。
例1：求两个数的平方差
假设有两个数，分别为3和5，求它们的平方差。
根据平方差公式，我们可以得到：
$3^2-5^2=(3+5)(3-5)=-16$
因此，3和5的平方差为-16。
例2：求一个数的平方与另一个数的平方差
假设有两个数，分别为4和6，求它们的平方差。
根据平方差公式，我们可以得到：
$4^2-6^2=(4+6)(4-6)=-20$
因此，4的平方与6的平方差为-20。
例3：求一个数的平方与另一个数的平方和
假设有两个数，分别为2和7，求它们的平方和。
根据平方差公式，我们可以得到：
$2^2+7^2=(2+7)(2-7)=-45$
因此，2的平方与7的平方和为45。
通过以上三个例子，我们可以看到平方差公式的应用非常广泛，它可以用于解决各种数学问题。
在学习数学的过程中，我们需要掌握平方差公式的使用方法，这样才能更好地解决数学问题。
平方差公式是初中数学中非常重要的一个公式，它可以帮助我们快速地求出两个数的平方差。
在学习数学的过程中，我们需要多加练习，掌握平方差公式的使用方法，这样才能更好地解决数学问题。
初中数学所有公式
初中数学所有公式初中数学公式：一、代数公式1. 二元一次方程：ax + by = c。
2. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)²= a² - 2ab + b²。
3. 平方根公式：√(a² + b²) = √a² + √b²。
4. 求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。
5. 一次函数：y = kx + b。
6. 二次函数：y = ax² + bx + c。
二、几何公式1. 周长公式：正方形的周长=4a，长方形的周长=2(a+b)。
2. 面积公式：正方形的面积=a²，长方形的面积=a*b，三角形的面积=1/2*底*高。
3. 圆的周长公式：C=2πr，其中π为3.14。
4. 圆的面积公式：S=πr²。
三、比例与百分数公式1. 比例公式：a:b = c:d。
2. 百分数公式：百分数 = (部分 / 全体) * 100%。
3. 增长量与增长率：增长量 = 原值 * 增长率，增长率 = (增长量 / 原值) * 100%。
四、三角函数公式1. 正弦公式：sinA = 对边 / 斜边。
2. 余弦公式：cosA = 临边 / 斜边。
3. 正切公式：tanA = 对边 / 临边。
4. 正负角公式：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA。
五、概率与统计公式1. 概率公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数。
2. 组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)，其中n表示总数，m表示选取的个数。
3. 平均数公式：平均数 = (数据之和) / (数据个数)。
六、等价变换公式1. 分配律：a(b + c) = ab + ac。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式
2．下列各式能用平方差公式计算的是( B ) A．(-3+x)(3-x) B．(-a-b)(-b+a) C．(-3x+2)(2-3x) D．(3x+2)(2x-3)
3．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2等于( C ) A．4 B．3 C．12 D．1
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:46:20 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式(教案)示例
此外，我发现学生们在解决具体问题时，对于何时使用平方差公式和立方和差公式还不够自信。这可能是因为他们在公式选择和应用上缺乏足够的练习。因此，我计划在下一节课中增加更多针对性的练习，特别是那些涉及公式选择和综合应用的题目。
2.培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用乘法公式进行简便计算，解决实际问题，增强数学运算的准确性。
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力，通过乘法公式的学习，引导学生从具体实例中提炼出数学规律，提升对数学概念的理解。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂上鼓励学生进行小组讨论，分享乘法公式的发现与应用，提高学生的沟通能力。
-灵活运用乘法公式：学生在解决问题时，可能难以判断何时使用哪个乘法公式，需要通过大量练习和讲解，让学生掌握乘法公式的应用场景。
-识别并分解问题中的乘法结构：学生在面对复杂问题时，可能难以识别其中的乘法结构，需要教师指导如何分解问题，找到适用的乘法公式。
举例：
-难点突破：通过展开(a+b)²和(a-b)²，让学生观察并发现完全平方公式的规律，理解平方差公式的来源。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论乘法公式在日常生活中的应用时，能够提出一些很有创意的想法。这表明他们能够将学到的知识应用到实际问题中。然而，我也发现有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致部分学生的参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注重引导学生之间的互动，确保每个学生都能积极参与讨论。
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
例例12 运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）1972 .
分析：把1022和1972改写成(a b)2 还是(a - b)2？
a、b怎样确定？
解：（1）102 2
（2）197 2
=(100+2) 2
= (200-3)2
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
证明：(a - b)2 = [a + (-b)]2 = a2 +2a (-b)+(-b)2 = a2 -2ab + b2 .
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
初识完全平方公式：(a - b)2 =a2 -2ab + b2 .
1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的 平方和加（或减）这两数乘积的2倍.
人教版八年级数学上册： 1. 完全平方公式
3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两 边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完 全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方 ”，然后运用公式计算. 5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
（3）(3x - 2)2 = __9_x_2_-_12_x_+_4___；
人教版八年级数学上册第14章-第28课时 乘法公式——平方差公式
(1)734×814；
解
：
7
3 4
×814
＝
8＋14
×
8－14
＝
82
－
1 4
2
＝
64
－
1 16
＝
631156.
(2)503×497. 解：503×497＝(500＋3)×(500－3)＝5002－32＝250 000－9＝249 991.
例 3 (2018·黑龙江大庆)已知 x2－y2＝12，x＋y＝3， 求 2x2－2xy 的值．
1．(2018·辽宁辽阳)下列运算正确的是( B ) A．x3＋x5＝x8 B．(y＋1)(y－1)＝y2－1 C．a10÷a2＝a5 D．(－a2b)3＝a6b3
2．(2017·宁夏)如图，从边长为 a 的大正方形中剪 掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正 确的等式是 ( D )
解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12. ∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②. 由①＋②，得 2x＝7. ∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.
变式 3 (2018·山东济宁)化简：(y＋2)(y－2)－(y－ 1)(y＋5).
解：原式＝y2－22－(y2＋5y－y－5)＝y2－4－y2－4y ＋5＝－4y＋1.
变式 1 运用平方差公式计算： (1)(x＋5y)(x－5y)； 解：原式＝x2－(5y)2＝x2－25y2.
(2)(a5－b2)(a5＋b2)； 解：原式＝(a5)2－(b2)2＝a10－b4.
(3)(2x＋y)(－2x＋y)； 解：原式＝y2－(2x) 2＝y2－4x2.
(4)(－3＋2y)(－3－2y)． 解：原式＝(－3)2－(2y)2＝9－4y2.
(人教版八上) 数学 课件 平方差公式
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
人教版（人教版八上） 数学 课件 平方差公式
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
八年级数学平方差公式1(教学课件201911)
（1） 25- 16x² 解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)²
1
( 2 ) 9a²- 4 b ²
=(5+ 4x)(5-4x)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4
解：2）
9a²-
1 4
b²
=(3a)²- ( 1 b)²
=（3a+
1
2
b)(3a-
1
b)
2
2
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数
的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是
单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
做一做
2、如图，在一块边长
为 acm 的正方形的四
a
角，各剪去一个边长为
bcm的正方形，求剩余
部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
b
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。
必备的八年级上册数学期中考试知识点总结：平方差公式
必备的八年级上册数学期中考试知识点总
结：平方差公式
一、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)#8226;(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学期中
考试知识点总结：平方差公式，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
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八年级下册数学人教版公式
八年级下册数学人教版公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
2.完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²或（a-b）²=a²-2ab+b²。
3.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的
各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
4.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不
变，指数相减。
5.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
6.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加。
7.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
请注意，这些公式仅适用于人教版八年级下册的数学教材。
具体应用方法请参考教材或咨询数学教师。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》笔记
《平方差公式、完全平方公式》笔记
一、平方差公式
1.公式描述：两数和乘两数差，等于两数平方差。
2.公式结构：(a+b)(a−b)=a2−b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的重要公式之一，它适用于任何具有此结
构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算两数之和与两数之差
的积，也可以用于分解因式和求值。
二、完全平方公式
1.公式描述：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后
加差平方。
2.公式结构：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的另一个重要公式，它适用于任何具有此
结构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算一个数的平方加上或
减去两倍的此数与另一数的积再加上或减去两倍的此数的平方，也可以用于分解因式和求值。
三、注意事项
1.在使用公式时要注意公式的结构以及字母的含义，避免出现错误。
2.在进行计算时要注意运算顺序和符号，确保计算结果的准确性。
3.在解决实际问题时要注意公式的应用范围和限制条件，避免出现错误的应
用。
人教版八年级数学课件《平方差公式》
探究新知
素 养 考 点 利用平方差公式计算 1 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–
2)；
解： (1)原式=(3x)2–22
x+2y)(–x=–9x22–y)4.；
(2)(–
(2) 原式= (–x)2 – (2y)2
= x2 – 4y2.
易错警示：当相同项带有“负号”时，必须用括号括起来.
则进行运算.
=9996； 通过合理变形，= – 4y + 1.
利用平方差公式，可
以简化运算.
巩固练习
计算:
Hale Waihona Puke (1) 51×49;解: ((12))(3原x+式4)=((35x0–＋41))–(5(02–x+13))((23)x–原2)式.=(3x)2–42–(6x2+5x
= 502–12
6)
= 9x2–16–6x2–5x+6
∵(10n2–10)÷10=n2–1. n为正整数，
∴n2–1为整数 即(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值是10的倍
数．
探究新知
归纳总结
对于平方差中的a和b可以是具体的
数，也可以是单项式或多项式.在探究整除 性或倍数问题时，一般先将代数式化为最 简，然后根据结果的特征，判断其是否具 有整除性或倍数关系．
①(1–2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝–__6_3_____；
②2＋22＋23＋…＋2n＝_2_n_＋_1_–__2_(n为正整数)； ③(x–1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝x100–1
________；
课堂小结
平方差 公式
内容
两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差.
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆平方差公式：
平方差公式是一个用于求两个数的平方之差的公式。
对于任意实数a和b，平方差公式可以表示为：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。
完全平方公式：
完全平方公式是一个用于将一个二次多项式进行因式分解的公式。
对于任意实数a和b，完全平方公式可以表示为：a^2 + 2ab +
b^2 = (a + b)^2。
拓展：
除了这两个公式，数学中还有其他常见的公式和定理，比如勾股
定理、二次根式公式、等幂法则等等。
记住这些公式和定理可以帮助
我们更快地解决数学问题和证明。
此外，了解这些公式的推导过程和
应用场景也是很有意义的，可以深入理解数学的本质和逻辑。
所以在
学习数学的过程中，要注重记忆公式，同时也要注重理解公式的推导和应用。
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15.2.1 平方差公式
◆随堂检测
1、两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。
2、()()33-+x x = ；()()=+-33x x 。
3、=--+-)3)(3(x x ；()()=---33x x 。
4、(a+ )(a- )=a 2-0.25 ◆典例分析
例题：若20072008a =，20082009
b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法。
而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小。
这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。
解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009
-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， b 2
200820082009
=⨯， 222200812008-<，
∴ a <b ．
◆课下作业
●拓展提高
1、计算：=---)23)(23(22y x y x 。
2、运用平方差公式计算:
①2002⨯1998
②201020082009
2⨯-
3、先化简，后求值：()()()
9332++-a a a ，其中1=a
4、去括号：()()22+--+b a b a
5、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．
●体验中考
1、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A ．2222)(b ab a b a ++=+
B ．2222)(b ab a b a +-=-
C ．))((22b a b a b a -+=-
D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+
2．（2009年嘉兴市）化简：)8(2
1)2)(2(b a b b a b a --
-+．
a
图甲
参考答案：
◆随堂检测
1、平方的差，符号相同，符号不同
2、229 ,9x x --
3、=--+-)3)(3(x x 2229)3(x x -=--， ()()=---33x x 2229)3(x x -=--
4、 0.5, 0.5
◆课下作业
●拓展提高
1、=---)23)(23(22y x y x )32)(32(22x y x y --+-=4222294)3()2(x y x y -=--
2、解：①()()3999996440000002200022000220001998200222=-=-=-+=⨯
②2010200820092⨯-1)12009(2009)12009)(12009(20092222=--=+--=
3、解：()()()
9332++-a a a 819)()9)(9(422222-=-=+-=a a a a 把1=a 代入得808114
-=-
4、解：()()22+--+b a b a 4
4]
44[)]2)(2()2()2([)2()]
2([)]2([222222
2-+-=+--=--+-+-+⋅-=--=--⋅-+=b b a b b a b b b b a b a b a b a
5、解：原式22
42a a a =--+ 24a =-．
当1a =-时，
原式2(1)4=⨯--
●体验中考
1、C
2、 )8(21)2)(2(b a b b a b a ---+2224214b ab b a +--=ab a 212-=。