第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
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范钦珊教育教学工作室
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材料力学习题详细解答
教师用书
(第2章)
2008-8-8
习题 2－1 习题 2－3 习题 2－5 习题 2－7 习题 2－9 习题 2－11 习题 2－13 习题 2－15
习题 2－2
习题 2－4 习题 2－6 习题 2－8 习题 2－10 习题 2－12 习题 2－14
习题 2－16
习题 2－17
F N1l 1 F l 30 ⋅103 ⋅ 0.8 ⋅ 4 (50 + 30) ⋅103 ⋅1.2 ⋅ 4
200 ⋅109 ⋅ π ⋅ 202 ⋅⋅10 200 ⋅109 ⋅ π ⋅ 302 ⋅⋅10 6
= 1.06 10 m=1.06 mm ⋅ + N BC BC
材料力学习题详细解答之二
第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
2－1
两根直径不同的实心截面杆，在 B 处焊接在一起，弹性模量均为 E ＝200 GPa ， 受力和尺寸等均标在图中。
习题 2－1 图
试求：
1．画轴力图；
2．各段杆横截面上的工作应力； 3．杆的轴向变形总量。 解：轴力图（略） （a ）（1） ⎛ AB
=F N1 A 1 4F N1 π d 12
= 4 ⋅ 30 ⋅10 3 π ⋅ 20 2 ⋅10 6 = 95.5 MPa
⎛ BC
=F N2 A 2
4 ⋅ (50 + 30) ⋅10 3
π ⋅ 30 2 ⋅10 6 = 113 MPa
（2）
⊗l = ⊗l AB + ⊗l BC = + N2 2
EA 1 EA 2
= + 6
3
（b ）（1） ⎛ AB =
⎛ BC =
F N AB
A 1
F N BC A 2
=
=
4 ⋅ 50 ⋅10 3 2
6 4 ⋅ ( 60) ⋅10 3 2 6
= 44.1 MPa = 18.1 MPa
（2） ⊗l = ⊗l AB + ⊗l BC =
F N AB l AB
EA 1
F l EA 2
50 ⋅10 3 ⋅ 0.9 ⋅ 4 200 ⋅10 9 ⋅π ⋅ 38 2 ⋅10 6
60 ⋅10 3 ⋅1.22 ⋅ 4 200 ⋅10 9 ⋅π ⋅ 65 2 ⋅10 6
πd E s
E s
150 ⋅10 ⋅ 2000 + 100 ⋅10 3 ⋅ 3000 200 ⋅10 E c
= 2.947 + = 5.286 mm
长度 l ＝1．2 m 、横截面面积为 1．10×l0 3 m 2 的铝制圆筒放置在固定的刚性
= 0.0881⋅10 3 m = 0.0881 mm
2－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。直杆各部分的直径均
为 d ＝36 mm ，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形
量 ⊗l AC 和 ⊗l AD
习题 2－2 图
解： （1）
ΔAC =
F N AB l AB 2
4
F N BC l BC
πd 2 4 =
3
3
⋅ 4 π ⋅ 36 2 = 2.947 mm （2）
⊗l AD = ⊗l CD + ⊗l AC = 2.947 +
F N CD l CD
πd 2 4
100 ⋅103 ⋅ 2500 ⋅ 4
105 ⋅103 ⋅ π ⋅ 362
2－3
－
块上；直径 d ＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆 的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为 E s ＝200 GPa ，E a ＝70 GPa ；轴向载荷 F P ＝60 kN ，试求钢杆 C 端向下移动的距离。
解：
1、铝筒的压缩量： （其中 u A = 0）
⊗l AB =
F P l AB E a A a
60 ⋅ 10 3 ⋅ 1.2 ⋅ 10 3
70 ⋅ 10 3 ⋅ 1.10 ⋅ 10 3 ⋅ 10 6
= 0.935 mm
2、钢杆的伸长量：
l
l
200 ⋅10 ⋅ ⋅15
d 1 = = 25.5 MPa < [⎛ ] ，安全。
⊗l BC
=
F P l BC E s A s
=
60 ⋅10 3 ⋅ 2.1⋅10 3
3 π 2
4
= 3.565 mm
F ´P
B
A s E s
F P
F P
C F ´P
习题 2－3 图
3、钢杆 C 端向下移动的距离：
u C = ⊗l AB + ⊗l BC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
2－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F ＝4 kN 。装置中旋紧螺栓螺
纹的内径 d 1＝13.8 mm ；固定螺栓内径 d 2＝17.3 mm 。两根螺栓材料相同，其许用应力 [⎛ ]＝
53.0 MPa 。试校核各螺栓的强度是否安全。
工件
习题 2－4 图
解：1、受力分析
M B = 0 ，F A = 2kN
F y = 0 ，F B = 6kN
2、强度校核
⎛ A =
F A A A
=
2000 π 2 4
= 2000 ⋅ 4
π⋅13.8 2 ⋅10 6
= 13.8 MPa < [⎛ ] ，安全。
⎛ B =
F B
A B 6000 ⋅ 4
π ⋅17.32 ⋅10
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