宁夏银川市第一中学2020届高三二模考试数学(文)试卷

宁夏银川市第一中学2020届高三二模考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知集合{}0,1,2{},3,4|A B x x n n A ∈=,==,，则A B ⋂的元素个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.已知实数a b ,满足()()i 2i 35i a b ++＝- (其中i 为虚数单位)，则复数i z b a +＝的共轭复数为( ) A ．131i 55

-

+ B ．131i 55

-

- C ．

131i 55

+ D ．

131i 55

- 3.已知平面α，直线,m n ，若n α⊂，则“m n ⊥”是“m α⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n =( )

A.4

B. 5

C.2

D. 3

5.若21,0

()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩

是奇函数,则((2))f g -的值为( )

A ．

7

8 B.7

8

-

C.7

D.-7

6.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是( ) A ．乙、丙两个人去了

B ．甲一个人去了

C ．甲、丙、丁三个人去了

D ．四个人都去了

7.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且1026661,1,a a b a ===，则11S = ( ) A ．44

B ．-44

C ．88

D ．-88

8.不等式组2001x y y x ⎧≥⎪

≤≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为 Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组(每

组100个)区间[]0,1上的均匀随机数12100x x x ⋯,,

,和12100y y y ⋯,,,，由此得到100个点1(,2)0)(10i i x y i ⋯,＝,,，再数出其中满足21,210()0i i y x i ⋯<＝，，的点数为33，那么由随机模拟方法可

得平面区域 Ω面积的近似值为( ) A ．0.33

B ．0.76

C ．0.67

D ．0.57

9.将函数()2sin 2π3f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图

象向左平移π

12

个单位得到函数()g x 的图象,在()g x 图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为( ) A.π24

x =-

B.π4

x =

C.5π24

x =

D. 12

πx =

10.已知直四棱柱1111ABCD A B C D －中，底面ABCD 为正方形，12AA AB E ＝，为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )

B. 1

5

C.3

5

11.已知点P 为双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>右支上一点，点12,F F 分别为双曲线的左右焦点，点I

是12PF F △的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12121

3

IPF IPF IF F S S S -≥△△△成立，则双曲线的离心

率取值范围是（ ） A.(1,2]

B ．(1,2)

C ．(0,3]

D ．(1,3]

12.已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()

()

x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若2(ln 2)a f =，(1)11

,(ln )44

f b c f e -=

=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a c b >> B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

二、填空题

13.已知(1,2)a →

=，(1,0)b →

=，则|2|a b →

→

-=__________.

14.若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点11（，），则24cos sin 2αα-的值为_____.

15.斜率为3

的直线l过抛物线

2

:2(0)

C y px p

=>的焦点F，若l与圆22

:(2)4

M x y

-+=相切，则p=______.

16.已知数列{}n a满足()

1

2

n n

a a n N*

+

=∈，且

1

2,

n

a S

=表示数列{}n a的前n项之和，则使不等式231

12231

22263

···

127

n

n n

S S S S S S

+

+

+++<成立的最大正整数n的值是_________.

三、解答题

17.ABC

V的内角A B C

,,的对边分别为a b c

,,，已知7

cos

a B bcsoA ac

+=，sin2sin

A A

=.

(1)求A及a；

(2)若2

b c

-=，求BC边上的高.

18.银川市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x（1020

x

≤≤，位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y元.

（1）求商店日利润y关于日需求量x的函数表达式.

（2）根据频率分布直方图，

①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.

②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.

19.如图，在多边形ABPCD中(图1)，四边形ABCD为长方形，BPC

V为正三角形，332

AB BC

=,=BC为折痕将BPC

V折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2)．