广宁一中月考题最新

广宁一中2012届高三9月月考测试题

数学（理科）

(完卷时间：120分钟， 满分：150分，) 命题人：周仉孙 审核人：郑剑峰

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．复数i i )1(-的共轭复数是（ ）

A ．1i -

B ．1i --

C ．1i -+

D ．1i + 2．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则右图中阴影部分表示的集合（ ） A ．}03|{<<-x x B ．}13|{-<<-x x

C ．{x|x ＞0}

D ．}1|{-

3．sin(－270°)＝( )

A ．－1

B ．0 C.1

2 D ．1

4. 若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是 ( )

A. （-3，4）

B.（1，2）

C. （3，-4）

D. 以上都不对 5．数列1，23，35，47，5

9，…的一个通项公式a n 是( )

A n 2n －3. B. n 2n ＋3 C. n 2n －1 D. n 2n ＋1

6．设命题p ：4

1≥m ，

命题q ：一元二次方程02=++m x x 有实数解．则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是( )

8．设a ，b ，c 为实数，f (x )＝(x ＋a )(x 2

＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2

＋bx ＋1)．记集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }．若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．

的是( ) A ．|S |＝1且|T |＝0 B ．|S |＝1且|T |＝1 C ．|S |＝2且|T |＝2 D ．|S |＝2且|T |＝3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。其中第14—15题为选做题。 9．函数y ＝022)1()32(log -+++-x x x 的定义域为__ __ 10．函数f (x )＝sin （2x+1）＋e x ＋2，则)('x f 为____ ___． 11．已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≤2，y ≥1，x －y ≥0，

则2x ＋y 取最小值为 __

12．设f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2t x

x ＜2

log t (x 2

－1) x ≥2.且f (2)＝1，则f (f (5))的值为___ ___．

13．不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为_____ ___

选做题：从14—15题中任选一题，若两题都选者只记第14题的得分 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆C 的圆心是直线1x t

y t =⎧⎨

=+⎩

（t 为参数）与x 轴的

交点，且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆C 的方程为 15.（几何证明选做题）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， 延长AB 和DC 相交于点P 。若PB=1，PD=3，则

BC

AD

的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，80分。（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分） 已知函数2

()2sin f x x =

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值及)(x f 取最小值时x 的集合。

如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 面ABCD ，E 、F 为别为PD 、 AB 的中点，且1==AB PA ，2=BC ，

（Ⅰ）求四棱锥ABCD E -的体积； （Ⅱ）求证：直线AE ∥平面PFC

18．（本小题满分14分）

沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y (以元为单元)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．

(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？ 19．（本小题满分14分）

已知函数f (x )＝1

2

x 2－a ln x (a ∈R )．

(1)若函数f (x )的图象在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a 、b 的值； (2)若函数f (x )在(1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围. P

B C D

A E

F

设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈． (I)讨论)(x f 的奇偶性； (II)求)(x f 的最小值．

21.（本小题满分14分）

已知0>a ，设函数a x a x a x f 22ln )(+⋅-=，2)2(2

1

)(a x x g -=． （Ⅰ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值；

（Ⅱ）若e 是自然对数的底数，当e a =时，是否存在常数k 、b ，使得不等式)()(x g b kx x f ≤+≤对于任意的正实数x 都成立？若存在，求出k 、b 的值，若不存在，请说明理由．