上海市七年级下易错题整理

合集下载

上海市沪教版七年级第二学期易错题整理2 14.5等腰三角形的性质(解析版)

14.5等腰三角形的性质一、填空题1.等腰三角形中一个内角是1100,则另两个内角分别为___和___.易错点：等腰三角形中一个内角是1100,则这个内角为顶角，故另外两个角是底角，易求出为350,350.解析：答案为:350,350.2.已知等腰三角形的一边长为5厘米，另一边长为6厘米，则它的周长为___________.易错点：等腰三角形两个腰相等，要分两种情况讨论：①边长为5厘米的边是腰，则另一边是底边，故周长为5+5+6=16厘米；②边长为6厘米的边是腰，则另一边是底边，故周长为5+6+6=17厘米；解析：答案为:16厘米或17厘米.3.在等腰三角形中，一条腰上的高与另一腰的夹角是600,则底角为___.易错点：本题主要考查了学生的作图能力和分类讨论的思想.解析：分两种情况讨论：1）如图：ΔABC 为锐角三角形，AB=AC,BD ⊥AC,∠ABD=060 则∠A=030,∠C=000011(180)(18030)7522A -∠=-∠=2）如图：ΔABC 为钝角三角形，AB=AC,BD ⊥AC,∠ABD=060 则∠BAD=030,∠C=01152BAD ∠=故答案为：150或750.4.如图1所示，在ΔABC 中，BE 平分∠ABC,DE//BC,BD=8厘米，则DE= ____厘米.易错点：本题主要考查了平行线与角平分线的综合运用解析：Q DE//BC ，DCABDCABAE DCB图1FE DCA B图2Q BE 平分∠ABC∴∠EBC=∠EBD ∴∠BED=∠EBD ∴DE=BD=8厘米.5.如图2所示，在ΔABC 中，AB=AC,点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于点E,DF⊥BC 交AC 于点F,若∠EDF=70°,则∠AFD 的度数是____. 易错点：本题考查了同角或等角的余角相等. 解析：Q AB=AC ∴∠B=∠C Q DF ⊥BC∴∠EDF+∠BDE=900 Q DE ⊥AB ∴∠B+∠BDE=900 ∴∠B=∠EDF=70°,Q DF⊥BC°∴∠CFD+∠C=900∴∠CFD=20°,∴∠AFD=1800-20°=1600故∠AFD的度数为16006.如图3所示，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900，若∠BAD=300,AD=AE,则∠EDC的度数是_______.易错点：本题主要考查了等腰三角形的性质以及外角的性质解析：Q AB=AC,∠BAC=900，∴∠B=∠C=450Q∠BAD=300,∠BAC=900，∴∠DAE=600Q AD=AE,∴∠ADE=∠AED=600EDBAC图3∴∠EDC=∠AED -∠C=600-450=150故∠EDC 的度数是150.7已知等腰三角形周长是21cm,两条不相等的边长之差为3cm,则三角形的三边长分别为 __________.易错点：本题可以用代数的方法列方程组求解,注意要分类讨论. 解析：设等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm ，由题意得2213x y x y +=⎧⎨-=⎩或2213x y y x +=⎧⎨-=⎩ 解得：85x y =⎧⎨=⎩或69x y =⎧⎨=⎩则三角形的三边长分别为8cm,8cm,5cm 或6cm,6cm,9cm.8. 等腰三角形底边长为10,一腰上中线把三角形周长分成两个部分，其中一部分比另一部分长4,则等腰三角形的腰长是_____.易错点：注意分类讨论，一腰上中线把三角形周长分成两个部分，其中一部分比另一部分长4,即腰比底边长4，或底边比腰长4. 解析：答案为：6或14.9.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM= _____.易错点：本题主要考查了等腰三角形的性质以及外角的性质. 解析：Q AB=BC∴∠A=∠ACB=150,∴∠CBD=∠A+∠ACB=150+150=300 Q CD=BC∴∠CBD=∠CDB=300∴∠ECD=∠A+∠CDB=150+300=450 Q CD=DE∴∠DCE=∠DEC=450,∴∠EDF=∠A+∠CED=150+450=600 Q DE=EFMFEDCBAN∴∠EDF=∠EFD=600,∴∠FEM=∠A+∠EFD=150+600=750故∠FEM的度数为750二、选择题10.等腰三角形的对称轴是( )A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线易错点：等腰三角形的对称轴是直线，而顶角的平分线，底边上的高，底边的中线是线段解析：故答案选：D.11.等腰三角形的两条边长为3厘米和7厘米，则这个三角形的周长是( )A.17厘米B.13厘米C.17厘米或13厘米D.14厘米易错点：注意分类讨论，还要注意所求的边长是否满足是三角形的条件解析：分两种情况讨论：①长为3厘米的边是腰，则底边长为7厘米，因为3+3=6<7所以不构成三角形，故B,C不正确；②长为7厘米的边是腰，则底边长为3厘米，7+7>3,三角形的周长是7+7+3=17;故答案选：A.12.等腰三角形的一个底角为400，则它的顶角的度数为（）A.1400B.800C.1000D.600易错点：顶角=1800-2×底角解析：答案选：C.13.等腰三角形的顶角是1000，则一腰上的高与底边的夹角是（）A. 400B.500C.600D.300易错点：由顶角为1000，推出底角为400 ，则一腰上的高与底边的夹角是500DC AB解析：故答案选：B14.等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半易错点：本题考查了学生的作图能力和分析推理能力. 解析：如图，在ΔABC 中，AB=AC,BD ⊥AC, 则∠ABC=∠C,∠A=1800-2∠C=2(900-∠C),Q BD ⊥AC, ∴∠CBD=900-∠C=12∠A 故答案选B15.等腰三角形一腰上的高与另外一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为（）A.22.50B.67.50C.22.50或67.50D.以上均不对易错点：本题参照一下第三题，分两种情况讨论解析：答案选：C. 三、解答题16.如图所示，在ΔABC中，AB=AC,点D在边BC(1)如果AD⊥BC.那么∠BAD=∠_____.BD=____(2)如果∠BHAD=∠CAD,BC=6厘米，那么∠BDA=_____.BD=______厘米．(3)如果BD=CD,那么∠BAD＝∠___．AD⊥___.(4)如果∠B=35°,那么∠BAC=______.易错点：本题考查了等腰三角形的三线合一定理解析：答案：（1）Q AB=AC,AD⊥BC.∴∠BAD=∠CAD,BD=CD;(2)Q AB=AC,∠BHAD=∠CAD,∴BD=CD=3厘米,∠BDA=900.(3)Q AB=AC,BD=CD,∴∠BAD＝∠CAD,AD⊥BC.(4)Q AB=AC,∴∠B=∠C=35°,∴∠BAC=1100.17.如图5所示，已知在ΔABC中，点D,E在BC上，且∠BAD=∠B，∠EAC=∠C,BC=10厘米，求ΔADE的周长．易错点：本题考查了等角对等边，线段相等的问题.解析：Q∠BAD=∠B，∠EAC=∠CE D CA B D C AB∴AD=BD,AE=EC∴ΔADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10厘米故ΔADE的周长为10厘米.18.如图所示，在ΔABC甲，DE//BC,BF平分∠ABC,FC平分∠ACB,试说明DE=BD+CE.易错点：本题考查了线段相等问题，解决本题要灵活运用所学的知识来分析和推理.解析：Q DE//BC,∴∠DFB=∠FBCQ BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC ∴∠DBF=∠DFB ∴BD=DF同理：EF=CE Q DE=DF+EFFEDCAB∴DE=BD+CE19.如图所示，CD 是ΔABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．易错点：本题考查了等边对等角及三角形内角和的性质解析：Q CD 是ΔABC 的中线∴AD=BD=12ABQ CD=12AB ∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD.Q ∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=1800.∴2∠ACD+2∠BCD=1800.∴∠ACD+∠BCD=900.即∠ACB=900.规律：三角形中一边上的中线等于这条边长的一半，则该三角形为直角三角形.D C A B。

2022-2023年上海七年级下数学期中期末真题精选(易错60题24个考点专练)(解析版)

上海七年级下期末真题精选（易错60题24个考点专练）一．算术平方根（共1小题）1．（2021春•闵行区期末）计算：＝10．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：＝＝＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．二．立方根（共1小题）2．（2021春•宝山区期末）已知a3＝216，那么a＝6．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：因为a3＝216，所以a＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0．三．无理数（共1小题）3．（2022春•杨浦区校级期末）在实数，−，，，0.，2.020020002…，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：＝15，是整数数，属于有理数；，0.是分数，属于有理数．无理数有，2.020020002…，中共有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．四．实数（共1小题）4．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．五．实数与数轴（共2小题）5．（2020秋•静安区期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S时，数轴上点A′表示的数是﹣a或a﹣2．（用含a的代数式表示）【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A′表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．∴边长为a，当S＝a时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴数轴上点A′表示的数为﹣a；如正方形ABCD向右平移，如图2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴数轴上点A′表示的数为a﹣2．综上所述，数轴上点A′表示的数为﹣a或a﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．6．（2020秋•虹口区校级期末）如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD 的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【解答】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝＝＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为：s＝5t＝5×35＝175（单位长度），可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为：175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有：5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时再次经过的时间t2，有：5t2+2t2＝2×[30﹣（﹣5）]，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+3015，乙的位置15×2﹣15＝15，这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时再次经过的时间t3，有：5t3+2t3＝45+50+5，t3＝（秒）此时甲的位置：5×﹣45﹣30＝﹣，乙的位置：﹣（2×﹣5﹣20）＝﹣这时甲和乙所对应的有理数为﹣．此时所经过的时间＝t1+t2+t3＝5+10+＝29（秒），剩余的时间＝35﹣29＝5，甲运动的距离只有5×5＝28，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：﹣5，15，﹣．【点评】本题既考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．六．实数大小比较（共4小题）7．（2022春•闵行区校级期末）在实数﹣，﹣1，0，2中，最小的一个数是﹣．．【分析】根据正数大于0，0大于负数，然后再利用两个负数比较，绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，∴＞1，∴﹣＜﹣1，在实数﹣，﹣1，0，2中，∵﹣＜﹣1＜0＜2，∴最小的一个数是：﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．8．（2022春•普陀区校级期末）比较大小：4＜7．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2＝48，7249，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．9．（2021春•徐汇区校级期末）比较大小：﹣3.1＞．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】通过计算两个数的平方，比较即可解答．【解答】解：∵（﹣3.1）2＝9.61，（﹣）2＝10，∴9.61＜10，∴﹣3.1＞﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．10．（2021春•杨浦区校级期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c＜0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b﹣c＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减法法则是解题的关键．七．分数指数幂（共3小题）11．（2022春•杨浦区校级期末）计算：（﹣1）0+16﹣．【分析】利用零指数幂的意义，分数指数幂的意义和立方根的意义解答即可．【解答】解：原式＝1+2﹣＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，分数指数幂的意义和立方根的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．12．（2021春•静安区校级期末）利用幂的性质进行计算：．【分析】先将根式化成分数指数幂，再计算．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝＝2．【点评】本题考查根式的计算，将根式转化成分数指数幂是求解本题的关键．13．（2021春•静安区校级期末）利用幂的性质进行计算：×÷．【分析】先把每一个都转化为以2为底数的幂的形式，再进行同底数的幂的运算即可．【解答】解：＝＝＝22＝4．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，关键是先转化为分数指数幂的形式．八．点的坐标（共16小题）14．（2021春•崇明区期末）在坐标平面内，点P（0，y）一定在（）A．x轴上B．y轴上C．原点D．第一象限．【分析】根据横坐标为0，纵坐标为任意数可得此点的位置．【解答】解：根据横坐标为0，可得此点一定在y轴上．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．15．（2021春•奉贤区期末）如果点（a，b）在x轴上，那么点B（b﹣1，b+3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】由题意b＝0，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：因为点A（a，b）在x轴上，所以b＝0，则点B为（﹣1，3），所以点B在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（2021春•嘉定区期末）如果点A（a，b）在第四象限，那么a、b的符号是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围．【解答】解：由点A（a，b）在第四象限，得a＞0，b＜0，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．（2022春•嘉定区校级期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．【解答】解：由题意得：经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．18．（2022春•普陀区校级期末）点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点的纵坐标是±4，横坐标是±3，，纵坐标小于0，∴点的横坐标是﹣3，纵坐标是﹣4．故此点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．19．（2022春•杨浦区校级期末）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）到x轴距离是5．【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）到x轴距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．20．（2021春•奉贤区期末）已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（4，﹣2）．【分析】已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，所以点P的坐标为（4，﹣2）．故答案为（4，﹣2）．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值．21．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【解答】解：∵点P在平面直角坐标系中的第二象限内，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．22．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（﹣n，3）在第一象限．【分析】首先确定n的符号，然后再确定﹣n的符号，进而可得点B所在象限．【解答】解：∵点A（2，n）在第四象限，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，∴n＜0，∴﹣n＞0，∴点B（﹣n，3）在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．（2021春•崇明区期末）在平面直角坐标系中，点Q（﹣a2，2）（a≠0）在第二象限．【分析】根据题意可得：﹣a2＜0，然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵﹣a2＜0，∴点Q（﹣a2，2）（a≠0）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．24．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）在第二象限．【分析】由题意t＝0，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：因为点A（2，t）在x轴上，所以t＝0，则点B为（﹣2，1），所以点B在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．25．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，2）在第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2）的横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点A（﹣1，2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．26．（2021春•奉贤区期末）在平面直角坐标系中，经过点M（2，5）且垂直y轴的直线可以表示为直线y ＝5．【分析】根据垂直于y轴的直线的纵坐标与点M的纵坐标相同解答．【解答】解：∵经过点M（2，5）且垂直于y轴，∴直线可以表示为y＝5．故答案为：y＝5．【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．27．（2021春•松江区期末）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第二象限．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出m的值，即可确定点Q（m﹣3，m+1）所在象限．【解答】解：由题意，得m﹣2＝0，∴m＝2．∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，∴点Q（m﹣3，m+1）在二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标．明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．28．（2021春•松江区期末）已知点A在直线x＝﹣3上，到x轴的距离为5，且点A在第三象限，则点A的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是5，点A在直线x＝﹣3上，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣5，∴点A的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．29．（2021春•宝山区期末）在平面直角坐标系中，如果点Q（a+1，2﹣a）在x轴上，那么a＝2．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2﹣a＝0，进而求出a的值．【解答】解：∵点Q（a+1，2﹣a）在x轴上，∴2﹣a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了x轴上点的坐标特点，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．九．垂线（共1小题）30．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠AOC＝37°21'，CO与DO互相垂直，那么∠BOD＝52°39'．【分析】根据垂直定义可得∠COD＝90°，再利用平角180°减去∠AOC，再减去∠COD，进行计算即可解答．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝37°21'，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝52°39′，故答案为：52°39′．【点评】一十．点到直线的距离（共3小题）31．（2021春•静安区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（）A．线段CB的长度B．线段AC的长度C．线段CD的长度D．线段AB的长度【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：A选项：CB的长度是点B到AC的距离，故不合题意．B选项：AC的长度是点A到BC的距离，故不合题意．C选项：CD的长度是点C到AB的距离，故符合题意．D选项：AB是点A到点B的距离，故不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．32．（2021春•松江区期末）如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（）A．线段PB的长是点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【解答】解：A、线段PB P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．33．（2021春•浦东新区期末）如图，点A到直线BC的距离是线段AE的长度．【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，垂足为E，∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．故答案为：AE．【点评】此题考查点到直线的距离，解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义解答．一十一．同位角、内错角、同旁内角（共2小题）34．（2021春•静安区校级期末）下图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【解答】解：A、是同位角，故此选项符合题意；B、不是同位角，故此选项不符合题意；C、不是同位角，故此选项不符合题意；D、不是同位角，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．35．（2021春•松江区期末）如图，下列判断正确的是（）A．∠1与∠3是同位角B．∠3与∠4是内错角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠3是同位角【分析】利用内错角、同位角、同旁内角定义进行解答即可．【解答】解：A、∠1与∠3是同位角，原题说法正确，故此选项符合题意；B、∠3与∠4是同旁内角，原题说法错误确，故此选项不符合题意；C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，故此选项不符合题意；D、∠2与∠3不是同旁内角，原题说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．一十二．平行线的判定（共2小题）36．（2022春•上海期末）如图所示，由已知条件推出结论正确的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BCC．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可利用排除法求解．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；B、由∠3＝∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；D、由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．37．（2020秋•虹口区校级期末）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠4【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．一十三．平行线的性质（共6小题）38．（2022春•闵行区校级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，则∠1＝135°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠AFC的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数．【解答】解：延长CE交AB于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠AFC＝∠C＝45°，∵AE⊥CE，∴∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠AFC＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．39．（2022春•杨浦区校级期末）如图，BA⊥CE于A点，过A点作DF∥BC，若∠EAF＝135°，则∠B＝45°．【分析】先根据补角的定义求出∠CAF的度数，再由平行线的性质求出∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EAF＝135°，∴∠CAF＝180°﹣135°＝45°．∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠CAF＝45°．∵BA⊥CE，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°．故答案为：＝45°．【点评】本题考查平行线的性质和垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．40．（2022春•杨浦区校级期末）如图直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，已知∠2比∠1大50°，则∠1＝65°．【分析】根据题意可得∠2＝∠1+50°，然后利用平行线的性质可得∠1+∠2＝180°，进行计算即可解答．【解答】解：∵∠2比∠1大50°，∴∠2＝∠1+50°，∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠1+50°＝180°，∴∠1＝65°，故答案为：65．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．41．（2021春•静安区校级期末）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝2∠ABC，∠DBC＝30度．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝2∠ABC，∴3∠ABC＝180°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴．故答案为：30．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的定义和平行线的性质解答．42．（2021春•金山区期末）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1＝35°，那么∠2＝65°．【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3＝∠2．【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝∠ABC＝35°，∴∠3＝∠C+∠ABC＝30°+35°＝65°，∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．43．（2021春•浦东新区校级期末）如图，AD∥FE，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．求∠AGD的度数．【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2得出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥FE（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝65°．∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．一十四．平行线的判定与性质（共1小题）44．（2021春•静安区期末）如图，已知在△ABC中，FG∥EB，∠2＝∠3，说明∠EDB+∠DBC＝180°的理由．解：∵FG∥EB（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【分析】利用平行线的性质和判定解答即可【解答】解：∵FG∥EB（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：已知；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．一十五．三角形的面积（共1小题）45．（2021春•静安区校级期末）如图，l1∥l2，点A、E在直线l1上，点B、C、D在直线l2上，如果BD：CD＝2：1，△ABC的面积为30，那么△BDE的面积是20．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BDE和△ABC的面积比等于BD：BC，从而进行计算．【解答】解：∵l1∥l2，∴△BDE的面积：△ABC的面积＝BD：BC＝2：3，∴△BDE的面积＝30×＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意：等高的两个三角形的面积比等于它们的底边长的比．一十六．三角形内角和定理（共4小题）46．（2022春•徐汇区校级期末）若三角形三个内角∠A，∠B，∠C的关系满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则该三角形按角分类为钝角三角形．【分析】在△ABC中，若∠A＞3∠B，可以得出∠B＜∠A，再根据∠B和∠C的关系，可得出∠C和∠A的关系．根据三角形内角和定理为180°，可以得出∠A的范围为大于90°．即可判断出△ABC为钝角三角形．【解答】解：根据题意∠A＞3∠B，即有∠B＜∠A，又∠C＜2∠B＜∠A，所以∠A+∠B+∠C＜∠A+∠A+∠A＝2∠A，故有180°＜2∠A，得∠A＞90°，即得△ABC为钝角三角形．故答案为：钝角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是能够找出三角形的三个角之间的大小关系，利用三角形的内角和为180°进行求解．47．（2020春•虹口区期末）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于90度．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，则2k＝60°，3k＝90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．48．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．【分析】（1）由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；（2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC＝120°．所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，由三角形的外。

上海市松江区七年级第二学期数学易错题解答题含解析

（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC只有一个公共顶点C且全等的格点三角形（只画一个）；
（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC只有一个公共边AB且全等的格点三角形（只画一个）．
22．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解
23．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．
20．（6分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．
（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．
21．（6分）如图，在5×5的方格纸中，我们把像△ABC这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．
（2）计算： + + +……+ ；
（3）若，求x的值．
4．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
(1)根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间（分）
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费（元）
2．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；
级别
A
B
C
D
E
F
月均用水量x（t）
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
25＜x≤30
频数（户）
6
12
m
10
4
2
（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；

2023~2024学年新沪教版七年级下《14.4 全等三角形的判定》易错题集二

2023~2024学年新沪教版七年级下《14.4 全等三角形的判定》易错题集二考试总分：80 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1. 如图，在四边形中，，，，分别是边，延长线上的点，，若，，则线段的长为( )A.B.C.D.2. 如图，已知为中点，，，，那么下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，在中，于点，于点，则下列结论：①ABCD AB =AD ∠B +∠ADC =180∘E F BC CD ∠EAF =∠BAD 12DF =1BE =5EF 34562D AB EA ⊥AB CB ⊥AB AE =AB =2BC ∠E =30∘∠EAF =∠ADEDE =AC∠C +∠E =90∘△ABC AQ =PQ,PR =PS,PR ⊥ABR PS ⊥AC S AS =AR QP//AR △BPR ≅△QSP；②；③．其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②C.①D.①③4. 如图，中，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5. 下列命题正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有一角相等的两个等边三角形全等D.有一锐角相等的两个直角三角形全等AS =AR QP//AR △BPR ≅△QSP △ABC ∠B =∠C,BD =CF,BE =CD,∠EDF =α,2α+∠A =180∘α+∠A =90∘2α+∠A =90∘α+∠A =180∘△ABC ≅△DEF,AB =BC =5A (−3,1)6. 如图，在平面直角坐标系中，，若点的坐标为，点，在直线上，点在轴的正半轴上，且点的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）7. 如图，点在四边形内部，，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是________（填一个即可）．8. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．9. 如图，，要说明；△ABC ≅△DEF,AB =BC =5A (−3,1)B C y =−3D y E (0,−1)F (4,2)(3,2)(4,3)(5,3)E ABCD AF//BE △ADF ≅△BCE 6∠1+∠2+∠3=∠ABC =∠DEF,AB =DE △ABC ≅△DEF若以“”为依据，还需添加的一个条件为________.若以“”为依据，还需添加的一个条件为________.若以“”为依据，还需添加的一个条件为_________．10. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）11.问题发现：如图，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接则与的数量关系是________；的度数为________.拓展探究：如图，在中，，点为边上一动点，交于点，当时，求的值.解决问题：如图，在中，，点为的延长线上一点.过点作交的延长线于点，直接写出当时，求的值.12.操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形，其中，在的外侧分别以，为腰作了(1)SAS (2)ASA (3)AAS Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm (1)1△ABC D BC DE//AB AC E AD D 60∘DF CF.AE FC ∠ACF (2)2Rt △ABC ∠ABC =,∠ACB =90∘60∘D BC DE //AB AC E ∠ADF =∠ACF =90∘AE FC(3)3△ABC BC :AB =m D BC D DE//AB AC E ∠ADF =∠ACF =∠ABC AE FC(1)ABC AB =AC △ABC AB AC ABD ACE CE BC G GM GN两个等腰直角三角形，，分别取，，的中点，，，连接，．小明发现了：线段与的数量关系是________；位置关系是________.类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形换为一般的锐角三角形，其中，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由；深入研究：如图③，小明在的基础上，又作了进一步的探究．向的内侧分别作等腰直角三角形，，其它条件不变，试判断的形状，直接写出你的结论． 13. 如图：在中，，，过点在外作直线，于，于．求证：．若过点在内作直线，于，于，则、与之间有什么关系？请说明理由． 14.如图，已知，，求证：．15.如图，在四边形中，＝，＝，，，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若与交于点，求证：＝．ABD ACE BD CE BC M N G GM GN GM GN (2)ABC AB >AC (3)(2)△ABC ABD ACE △GMN △ABC ∠ACB =90∘AC =BC C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N (1)MN =AM +BN (2)C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N AM BN MN ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD ABCD AB CD BF DE AE ⊥BD CF ⊥BD E F △ABE ≅△CDF AC BD O AO CO参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版七年级下《14.4 全等三角形的判定》易错题集二一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，在上截取，∵，，∴，在和中，∴，∴，，∴ ，∴，在与中，∴，∴ .故选．2.BE BG =DF ∠B +∠ADC =180∘∠ADC +∠ADF =180∘∠B =∠ADF △ADF △ABG AB =AD ，∠B =∠ADF ，BG =DF ，△ADF ≅△ABG(SAS)AG =AF ∠FAD =∠GAB ∠EAF =∠BAD 12∠FAE =∠GAE △AEG △AEFAG =AF ，∠FAE =∠GAE ，AE =AE ，△AEG ≅△AEF(SAS)EF =EG =BE −BG =BE −DF =4B【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题条件较为充分，，，，为中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：，，，∵为中点，∴，又，，∴，，，，故正确；∵，∴，∴，即，∴，，∴，，，,故，正确．故选．3.【答案】B【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵，，垂足分别为、，∴为的角平分线，在与中，，∴，EA ⊥AB BC ⊥AB EA =AB =2BC D AB ∵EA ⊥AB BC ⊥AB ∴∠EAB =∠ABC =90∘D AB AB =2AD EA =AB =2BC ∴AD =BC Rt △EAD ≅Rt △ABC ∴DE =AC ∠C =∠ADE ∠E =∠FAD C ∠EAF +∠DAF =90∘∠EAF +∠E =90∘∠EFA =−=180∘90∘90∘DE ⊥AC ∠EAF +∠DAF =90∘∠C +∠DAF =90∘∠C =∠EAF ∠C =∠ADE ∴∠EAF =∠ADE ∠C +∠E =90∘B D A PR ⊥AB PS ⊥AC R S AP ∠BAC △APR △APS {AP =AP PR =PS△APR ≅△APS(HL)AR =AS∴，故①正确；∵为的角平分线，∴.∵，∴，∴，∴，故②正确；与只有一组边，一组角，全等的条件不够，没法证明其全等，故③错误．综上所述，①②正确．故选.4.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故选.5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】AR =AS AP ∠BAC ∠RAP =∠QAP AQ =PQ ∠QAP =∠QPA ∠RAP =∠QPA QP //AR △BRP △QSP PR =PS ∠PSQ =∠PRB =90∘B △BDE △CFD BE =CD∠B =∠C BD =CF△BDE ≅△CFD(SAS)∠BED =∠CDF ∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠FDC∠B =∠EDF =α∠B =∠C =α2a +∠A =180∘A此题暂无解答6.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定坐标与图形性质求坐标系中两点间的距离【解析】如图，作分别垂直于．由，，得出，从而得到，再根据就可以得出结论．【解答】解：如图，作分别垂直于．∴．∵，∴．在和中，∴，∴．∵两点在方程式的图形上，且点的坐标为，∴．∴．∵，∴，在和中，，∴，∴，∴点的横坐标为，设点，∵，，，，AH,CK,FP BC,AB,DE H,K,P AB =BC △ABC ≅△DEF △AKC ≅△DPF (AAS)KC =PF =4BC =EF AH,CK,FP BC,AB,DE H,K,P ∠DPF =∠AKC =∠CHA =90∘AB =BC ∠BAC =∠BCA △AKC △CHA ∠AKC =∠CHAAC =AC ∠KAC =∠HCA△AKC ≅△CHA (AAS)KC =HA B,C y =−3A (−3,1)AH =4KC =4△ABC ≅△DEF ∠BAC =∠EDF,AC =DF,BC =EF △AKC △DPF ∠AKC =∠DPF∠BAC =∠EDF AC =DF△AKC ≅△DPF (AAS)KC =PF =4F 4F (4,y)BC =5BC =EF E(0,−1)F (4,y)5−−−−−−−−−−−−−−−−∴，解得,∴.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）7.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，.，.令，则.故答案为：.8.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：=5+(0−4)2(−1−y)2−−−−−−−−−−−−−−−−√y =2F (4,2)A AF =BE∵ABCD ∴AD BC =//∵AF//BE ∴∠FAD =∠EBC AF =BE △ADF ≅△BCE (SAS)AF =BE 135∘∠1∠3∠2观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘BC =EF∠A =∠D∠ACB =∠DFE3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）11.【答案】,因为，，所以，因为，所以，因为所以，因为，，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以.由题意得，，所以，，所以，所以；因为，，所以，因为，，，所以，所以，CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3AE =FC 60∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =60∘tan ∠ACB ==AB BC 3–√DE//AB ∠EDC =∠ABC =90∘∠ADF =,90∘∠ADE =∠FDC ∠ACF =,90∘∠AED =∠EDC +∠ACB ∠FCD =∠ACF +∠ACB ∠AED =∠FCD △DAE ∼△DFC =AE FC DE DC DE//AB ∠CED =∠CAB,∠CDE =∠CBA △EDC ∼△ABC =DE DC AB BC==AE FC AB BC 3–√(3)DE//AB ∠BAC =∠E ∠B =∠CDE △ABC ∼△EDC=DE CD AB BC ∠ADF =∠ACF =∠ABC ∠B +∠BAC =∠ACF +∠FCD ∠BAC =∠FCD =∠E ∠ADF =∠B =∠CDE ∠ADF +∠ADB =∠CDE +∠ADB ∠CDF =∠EDA △DAE ∼△DFC =AE FC DE CD =AE AB 1所以.【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，，所以，因为，所以为等边三角形，所以，又所以.所以，所以；.故答案为：；.因为，，所以，因为，所以，因为所以，因为，，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以.由题意得，，所以，，FC CD ==AE FC AB BC 1m(1)DE//AB AD =DF ∠B =∠EDC =60∘∠ACB =60∘△CDE DE =DC ∠ADF =60∘∠ADE =∠FDC △AED ≅△FCD(SAS)AE =FC ∠ACF =∠DCF −∠ACD=∠AED −∠ACD =−∠CED −∠ACD 180∘=60∘AE =FC 60∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =60∘tan ∠ACB ==AB BC 3–√DE//AB ∠EDC =∠ABC =90∘∠ADF =,90∘∠ADE =∠FDC ∠ACF =,90∘∠AED =∠EDC +∠ACB ∠FCD =∠ACF +∠ACB ∠AED =∠FCD △DAE ∼△DFC =AE FC DE DC DE//AB ∠CED =∠CAB,∠CDE =∠CBA △EDC ∼△ABC =DE DC AB BC ==AE FC AB BC 3–√(3)DE//AB ∠BAC =∠E ∠B =∠CDE △ABC ∼△EDC所以，所以；因为，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以.12.【答案】,结论仍成立. 理由如下：连接，交于点，如图.和都是等腰直角三角形，∴，，，.在和中，，，，，，.点，分别是，的中点，，.同理：，，△ABC ∼△EDC =DE CD AB BC ∠ADF =∠ACF =∠ABC ∠B +∠BAC =∠ACF +∠FCD ∠BAC =∠FCD =∠E ∠ADF =∠B =∠CDE ∠ADF +∠ADB =∠CDE +∠ADB ∠CDF =∠EDA △DAE ∼△DFC =AE FC DE CD ==AE FC AB BC 1m MG =NG MG ⊥NG (2)BE CD H ∵△ABD △ACE AB =AD AC =AE ∠BAD =∠CAE =90∘∴∠CAD =∠BAE △ACD △AEB AB =AD,∠CAD =∠EAB,AC =AE,∴△ACD ≅△AEB (SAS)∴CD =BE ∠ADC =∠ABE ∴∠BDC +∠DBH =∠BDC +∠ABD +∠ABE=∠BDC +∠ABD +∠ADC =∠ADB +∠ABD =90∘∴∠BHD =90∘∴CD ⊥BE ∵M G BD BC ∴MG//CD MG =CD 12NG//BE NG =BE 12∴MG =NG MG ⊥NG，.连接，并延长相交于点，如图.由的方法易得，，，是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】利用判断出，得出，进而判断出，即：，最后用三角形中位线定理即可得出结论； 1 1【解答】解：由题意，线段与的数量关系是，位置关系是.故答案为：；.结论仍成立. 理由如下：连接，交于点，如图.和都是等腰直角三角形，∴，，，.在和中，，，，∴MG =NG MG ⊥NG (3)EB DC H (2)MG =NG MG ⊥NG ∴△GMN (1)SAS △ACD ≅△AEB CD =BE ∠ADC =∠ABE ∠BDC +∠DBH =90∘∠BHD =90∘(1)GM GN MG =NG MG ⊥NG MG =NG MG ⊥NG (2)BE CD H ∵△ABD △ACE AB =AD AC =AE ∠BAD =∠CAE =90∘∴∠CAD =∠BAE △ACD △AEB AB =AD,∠CAD =∠EAB,AC =AE,∴△ACD ≅△AEB (SAS)∴CD =BE ∠ADC =∠ABE，，.点，分别是，的中点，，.同理：，，，.连接，并延长相交于点，如图.由的方法易得，，，是等腰直角三角形．13.【答案】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，∴∠BDC +∠DBH =∠BDC +∠ABD +∠ABE=∠BDC +∠ABD +∠ADC =∠ADB +∠ABD =90∘∴∠BHD =90∘∴CD ⊥BE ∵M G BD BC ∴MG//CD MG =CD 12NG//BE NG =BE 12∴MG =NG MG ⊥NG (3)EB DC H (2)MG =NG MG ⊥NG ∴△GMN (1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB +∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB +∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB，，，，，，∵，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用互余关系证明，又，，故可证，从而有，，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明，从而有，，可推出、与之间的数量关系．【解答】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴．14.【答案】∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM ∠MAC =∠NCB ∠AMC =∠CNB =90∘AC =BC △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN AM BN MN (1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB +∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB +∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM ∠ABD +∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．15.【答案】∵＝，∴＝，即＝．∵，，∴＝＝，∵＝，＝，∴．∵，∴＝，∴，∵＝，∴四边形是平行四边形，∴＝．【考点】全等三角形的性质与判定∠ABD +∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD +∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC BF DE BF −EF DE −EF BE DF AE ⊥BD CF ⊥BD ∠AEB ∠CFD 90∘AB CD BE DF Rt △ABE ≅Rt △CDF(HL)△ABE ≅△CDF ∠ABE ∠CDF AB //CD AB CD ABCD AO CO【解析】（1）根据＝，＝，利用即可证明．（2）只要证明四边形是平行四边形即可解决问题．【解答】∵＝，∴＝，即＝．∵，，∴＝＝，∵＝，＝，∴．∵，∴＝，∴，∵＝，∴四边形是平行四边形，∴＝．AB CD BE DF HL ABCD BF DE BF −EF DE −EF BE DF AE ⊥BD CF ⊥BD ∠AEB ∠CFD 90∘AB CD BE DF Rt △ABE ≅Rt △CDF(HL)△ABE ≅△CDF ∠ABE ∠CDF AB //CD AB CD ABCD AO CO。

2023~2024学年新沪教版五四制七年级下《第3节实数的运算》易错题集二

2023~2024学年新沪教版五四制七年级下《第3节实数的运算》易错题集二考试总分：77 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1. 点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为( )A.点B.点C.点D.点或点2. 下列算式中，计算结果是负数的是（）A.B.C.D.3. 下面各数，绝对值最大的是 A.B.C.D.4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是 A.（精确到）M N P O M N P a b c bc <0b +c >0ab >ac c MNPM P(−2)+7|−1−2|3×(−2)(−1)2()2020−2021±12020−120210.05049()0.10.1B.（精确到百分位）C.（精确到千分位）D.（精确到）5. 已知，，，则的值为（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）6. 在数轴上有两个点、，点表示，点与点相距个单位长度，则点表示的数为_________．7. 的小数部分是________，计算________．8. 精确到百分位的结果是________．9. 数轴上有两个点和，点表示的数是，点与点相距个单位长度，则点所表示的实数是________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）10. 如图甲，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．（1）用代数式表示这个魔方的棱长．（2）当魔方体积＝时，①求出这个魔方的棱长．0.050.0510.0500.001=−1a −√3=1b √(c −=012)2abc 0−1−1212A B A −3B A 5B −27–√0.21675A B A 3–√B A 2B 8Vcm 3V 64cm 3ABCD ABCD②图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长．③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数重合，则在数轴上表示的数为________．④请在乙图中数轴上准确画出表示实数的点的位置（保留作图痕迹）． 11. 已知：是的小数部分，是的小数部分.求，的值；求的平方根.12. 如图，已知为的直径，和为的切线，切点分别为和．（1）求证：；（2）当，且时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．13. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．14. 把下列式子因式分解：（1）；（2）．ABCD ABCD ABCD A 1D E a 9+13−−√b 9−13−−√(1)a b (2)4a +4b +5AB ⊙O BD CD ⊙O B C AC //OD BC =BD BD =6cm M =m +3−−−−−√m−4m +3N =n −2−−−−−√2m−4n+3n −2M −N +2(−2x)+1(−2x)x 22x 2−6+6+9(x +y)2x 2y 2(x −y)2参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版五四制七年级下《第3节实数的运算》易错题集二一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】A【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据数轴和，，，可以判断、、对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵，，∴一正一负，正的绝对值大于负的绝对值，∴由数轴可得，，又∵，∴，∴数表示点，数表示点，即表示数的点为．故选．2.【答案】C【考点】有理数的乘方有理数的减法有理数的加法绝对值正数和负数的识别ab <0a +b >0ac >bc a b c bc <0b +c >0b,c a >0ab >ac b >c c M b P c M A【解析】根据各选项中的式子可以计算出正确结果，从而可以解答本题.【解答】解：.，故本选项不符合题意；.，故本选项不符合题意；.，故本选项符合题意；.，故本选项不符合题意.故选.3.【答案】B【考点】绝对值实数大小比较【解析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则，，，，∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：、精确到应保留一个有效数字，故是，故本选项正确；A (−2)+7=5B |−1−2|=|−3|=3C 3×(−2)=−6D =1(−1)2C |2020|=2020|−2021|=2021|±|=1202012020|−|=12021120212021>2020>>1202012021|−2021|>|2020|>±>−∣∣∣12020∣∣∣∣∣∣12021∣∣∣B A 0.050490.10.1、精确到百分位应保留一个有效数字，故是，故本选项正确；、精确到千分位应是，故本选项错误；、精确到应是，故本选项正确．故选．5.【答案】C【考点】实数的运算立方根的性质算术平方根【解析】分别进行平方、立方的运算可得出、的值，再由完全平方的非负性可得出的值，继而代入可得的值．【解答】解：∵，，，∴，，，∴．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）6.【答案】【考点】在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B 0.050490.05C 0.050490.050D 0.050490.0010.050C a b c abc =−1a −√3=1b √(c −=012)2a =−1b =1c =12abc =−12C 211−4–√,＝【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出的范围，再求出的范围，即可求出，再代入后根据完全平方公式即可得出答案．【解答】∵，∴，∴的小数部分，∴＝＝＝．8.【答案】【考点】近似数和有效数字【解析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵，∴精确到百分位的结果是，故答案为：．9.【答案】或【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】a a 211−47–√7–√−27–√a 237–√0−2<17–√−27–√a =−27–√a 2(−27–√)27−4+47–√11−47–√0.220.21675≈0.220.216750.220.22+23–√−23–√A +23–√解：∵点在点右边的点表示的数是，点在点左边的点表示的数是，则点所表示的实数是：或；故答案为：或．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）10.【答案】④如图，作一个长为，使以原点为一个顶点，再以矩形的对角线的长为半径，与数轴的负半轴相交于点．【考点】实数立方根的性质在数轴上表示实数数轴【解析】（1）根据体积的计算方法，可表示其棱长，（2）①由魔方体积＝，可求出魔方的棱长；②求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案；③求出点所表示数的绝对值，再得出点所表示的数；④利用勾股定理求出长度为的线段，再在数轴上确定-的位置．【解答】因为拼成的魔方体积为．所以正方形的边长为，当魔方体积＝时，①∵＝，∴＝，所以这个魔方的棱长为；②因为魔方的棱长为；所以每个小立方体的棱长为＝，所以阴影部分正方形的边长为＝，B A +23–√B A −23–√B +23–√−23–√+23–√−23–√6E 1−2V 64cm 3D D Vcm 3cm V 64cm 8436444cm 4cm 4÷26(cm)ABCD 2答：阴影部分正方形的边长为；③点到原点的距离为：，又因为点在原点的左侧，所以点所表示的数为＝，故答案为：；④如图，作一个长为，使以原点为一个顶点，再以矩形的对角线的长为半径，与数轴的负半轴相交于点．11.【答案】解：由题意可知：的整数部分为，的整数部分为，∴， .∴ ， .原式，，∴的平方根为： .【考点】估算无理数的大小平方根列代数式求值【解析】暂无暂无【解答】解：由题意可知：的整数部分为，的整数部分为，∴， .∴ ， .原式，，∴的平方根为： .12.【答案】证明：连接．ABCD 2cm D 5−1D D −(3−1)7−27−26E (1)9+13−−√129−13−−√59+=12+a 13−−√9−=5+b 13−−√a =−313−−√b =4−13−−√(2)=4(a +b)+5=4×1+5=99±3(1)9+13−−√129−13−−√59+=12+a 13−−√9−=5+b 13−−√a =−313−−√b =4−13−−√(2)=4(a +b)+5=4×1+5=99±3OC∵和为的切线，，为圆心，∴，，∵，，∴．∴，平分．∴又∵为的直径，∴∴；∵，为切线，，为切点，∴．又∵，∴为等边三角形．∴，，．∴，．∴阴影部分扇形．【考点】近似数和有效数字切线的性质扇形面积的计算【解析】（1）连接，证明．根据垂径定理得垂直平分，所以．从而，得；（2）阴影面积．根据切线长定理知为等边三角形，可求的度数，运用相关公式计算．【解答】证明：连接．∵和为的切线，，为圆心，BD CD ⊙O OD ⊥BC O OB ⊥BD OC ⊥CD OB =OC DO =DO △OBD ≅△OCD OC =∠BD OD BC BC ⊥ODAB ⊙O AC ⊥BCAC //OD DB DC B C DB =DC DB =BC =6△BCD ∠BOC =−−−=360∘90∘90∘60∘120∘∠OBM =−=90∘60∘30∘BM =3OM =3–√OB =23–√S =S OBC −S △OBC=−×6×=4π−3(c )120×π×(23–√)2360123–√3–√m 2OC ∠OCD =90∘OD BC DB =DC △OBD ≅△OCD ∠OCD =∠OBD =90∘=−S 扇形OBC S △OBC △BCD ∠BOC OC BD CD ⊙O OD ⊥BC O OB ⊥BD OC ⊥CD∴，，∵，，∴．∴，平分．∴又∵为的直径，∴∴；∵，为切线，，为切点，∴．又∵，∴为等边三角形．∴，，．∴，．∴阴影部分扇形．13.【答案】解：∵是的算术平方根，∴，解得，∴.∵是的立方根，∴，即，解得，∴，∴.【考点】立方根的实际应用平方根算术平方根立方根的性质【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，进一步得到、的值，代入可得出的平方根．【解答】解：∵是的算术平方根，∴，解得，∴.∵是的立方根，∴，即，解得，OB ⊥BD OC ⊥CD OB =OC DO =DO △OBD ≅△OCD OC =∠BD OD BC BC ⊥ODAB ⊙O AC ⊥BCAC //OD DB DC B C DB =DC DB =BC =6△BCD ∠BOC =−−−=360∘90∘90∘60∘120∘∠OBM =−=90∘60∘30∘BM =3OM =3–√OB =23–√S =S OBC −S △OBC=−×6×=4π−3(c )120×π×(23–√)2360123–√3–√m 2M =m +3−−−−−√m−4m +3m −4=2m =6M ==39–√N =n −2−−−−−√2m−4n+3n −22m −4n +3=312−4n +3=3n =3N ==13−2−−−−√3M −N =3−1=2m n M N M −N M =m +3−−−−−√m−4m +3m −4=2m =6M ==39–√N =n −2−−−−−√2m−4n+3n −22m −4n +3=312−4n +3=3n =3N ==1−−−−√3∴，∴.14.【答案】（1）（2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：原式（2）解：原式方法：原式N ==13−2−−−−√3M −N =3−1=2(x −1)44(x −2y)2=(−2x +1x 2)2=(x −1)4=+2xy +−6+6+9−18xy x 2y 2x 2y 2x 2+9y 2=4−16xy +16x 2y 2=4(x −2y)22=−6(x +y)(x −y)+9(x +y)2(x −y)2=[(x +y)−3(x −y)]2=(−2x +4y)2=4(x −2y)2。

2023~2024学年新沪教版五四制七年级下《12.2 平方根和开平方》易错题集一

2023~2024学年新沪教版五四制七年级下《12.2 平方根和开平方》易错题集一考试总分：60 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）1. 若与互为相反数，则的值为（）A.B.C.D.2. 的算术平方根是( )A.B.C.D.3. 一个正数的平方根是与，则这个正数的值是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）4. 已知，则________．|−4x +4|x 22x −y −3−−−−−−−−√x +y 3469413±22a 2x −35−x a 25496481=4x 2x =y =++5x −5−−−−−√5−x −−−−−√5. 已知，则平方根为________.6. 的算术平方根等于________.7. 已知：，则________．8. 实数的算术平方根为________.9. 如果是一个整数，那么最小正整数的值为________．10. 已知，那么_______.三、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）11. 【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，年月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为，，斜边长为.图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为________，________；你能得出的，，之间的数量关系是________（等号两边需化为最简形式）；一直角三角形的两条直角边长为和，则其斜边长为________；【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块.用不同的方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；已知，，利用上面的规律求的值. 12. 已知不等式：.解此不等式并把解集在数轴上表示出来；试判断是否为此不等式的解．13. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．y =++5x −5−−−−−√5−x−−−−−√x +y 4(++1−4=0x 2y 2)2+=x 2y 24–√200a−−−−√a |x −2|+=02x +y−−−−−√=(x +y)2200281a b c (1)(2)a b c (3)5122a +b 8(4)(5)a +b =4ab =2+a 3b 3≥1−x 34−3x 7(1)(2)x =2–√2a −1±33a +b −14a +2b参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版五四制七年级下《12.2平方根和开平方》易错题集一一、选择题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）1.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，所以，，即，，所以，，所以．故选.2.【答案】D【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根.|−4x +4|+=0x 22x −y −3−−−−−−−−√|−4x +4|=0x 2=02x −y −3−−−−−−−−√(x −2=0)22x −y −3=0x =2y =1x +y =3A x a x a的算术平方根是，故选.3.【答案】B【考点】平方根【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，可求得，再由平方根的定义即可解答．【解答】解：由正数的两个平方根互为相反数可得，，解得，所以，所以.故选．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）4.【答案】【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：由平方根得：，故答案为：．5.【答案】【考点】42D (2x −3)+(5−x)=0x (2x −3)+(5−x)=0x =−25−x =5−(−2)=7a ==4972B ±2x =±2±2±10−−√平方根非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据二次根式有意义的条件可求出的值，进一步求出的值，最后根据平方根的定义即可求出的平方根.【解答】解：根据题意，得解得.把代入，解得，所以.所以的平方根为.故答案为：.6.【答案】【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以的算术平方根为.故答案为：.7.【答案】【考点】平方根【解析】首先根据条件可以得到，然后两边同时开平方即可求出的值．【解答】x y x +y {x −5≥0,5−x ≥0,x =5x =5y =++5x −5−−−−−√5−x −−−−−√y =5x +y =5+5=10x +y ±10−−√±10−−√2=4224221(++1=4x 2y 2)2+x 2y 2(++1−4=022)2解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．8.【答案】【考点】算术平方根【解析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解：，∴实数的算术平方根为.故答案为：.9.【答案】【考点】算术平方根【解析】先将化简为最简二次根式，再取的最小正整数值，使被开方数开得尽．【解答】解：中可以开出，剩下的是一个平方数，又∵是最小正整数，∴时，被开方数开得尽，结果为整数，故．故答案为：.10.【答案】【考点】(++1−4=0x 2y 2)2(++1=4x 2y 2)2++1>0x 2y 2++1=2x 2y 2+=1x 2y 212–√=24–√4–√2–√2–√2200a −−−−√a ∵200a −−−−√100∴2a a a =2a =224非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列出方程求解即可．【解答】解：由题意得：，，解得：，，所以.故答案为：.三、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）11.【答案】,∵，∴，∴.【考点】列代数式完全平方公式的几何背景整式的混合运算列代数式求值【解析】（）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案．（2）根据（）的结果，即可得出答案．（3）代入求出即可．（4）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案．（5）代入（）中的等式求出即可．【解答】|x −2|=02x +y =0x =2y =−4(x +y ==4)2(2−4)24−2ab c 2(b −a)2+=a 2b 2c 213=++3b +3a (a +b)3a 3b 3a 2b 2(5)=++3b +3a (a +b)3a 3b 3a 2b 2+=−3b −3a a 3b 3(a +b)3a 2b 2+=−3×2a −3×2b a 3b 343=64−6a −6b =64−6×4=64−24=40114ab ×4=−2ab1解：阴影部分的面积为：，阴影部分的面积为：.故答案为：；.）∵，即，∴.故答案为：.把，，代入，得，所以.故答案为：.大正方体的体积为：，各个小正方体的体积为：，∴.故答案为：.∵，∴，∴.12.【答案】解：，去分母得：，移项整理得：，系数化为得：，解集在数轴上表示，如图所示.由于，故不是这个不等式的解.【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集实数大小比较【解析】直接解出不等式，再在数轴上表示出来即可；判断，即可得到答案.【解答】(1)−ab ×4=−2abc 212c 2(b −a)2−2ab c 2(b −a)2(2)−2ab =c 2(b −a)2−2ab =−2ab +c 2b 2a 2+=a 2b 2c 2+=a 2b 2c 2(3)a =5b =12+=a 2b 2c 2=+=169c 252122c =1313(4)(a +b)3++3b +3a a 3b 3a 2b 2=++3b +3a (a +b)3a 3b 3a 2b 2=++3b +3a (a +b)3a 3b 3a 2b 2(5)=++3b +3a (a +b)3a 3b 3a 2b 2+=−3b −3a a 3b 3(a +b)3a 2b 2+=−3×2a −3×2b a 3b 343=64−6a −6b =64−6×4=64−24=40(1)≥1−x 34−3x 77−7x ≥12−9x 2x ≥51x ≥2.5(2)<2<2.52–√2–√(1)(2)<2.52–√1−x 4−3x解：，去分母得：，移项整理得：，系数化为得：，解集在数轴上表示，如图所示.由于，故不是这个不等式的解.13.【答案】解：因为的平方根是，的算术平方根是，所以解得所以，所以的平方根为．【考点】算术平方根平方根【解析】根据算术平方根平方，可得被开方数，根据解方程组，可得、的值根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：因为的平方根是，的算术平方根是，所以解得所以，所以的平方根为．(1)≥1−x 34−3x 77−7x ≥12−9x 2x ≥51x ≥2.5(2)<2<2.52–√2–√2a −1±33a +b −14{2a −1=9，3a +b −1=16，{a =5，b =2，a +2b =5+2×2=9a +2b ±=±=±3a +2b −−−−−√9–√a b 2a −1±33a +b −14{2a −1=9，3a +b −1=16，{a =5，b =2，a +2b =5+2×2=9a +2b ±=±=±3a +2b −−−−−√9–√。

上海市闸北区七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析

上海市闸北区七年级第二学期数学易错易混解答题精粹解答题有答案含解析1．(1)计算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化简，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M=m，log a N=n，由对数的定义得：a m=M，a n=N，∴a m•a n=a m+n=M•N，∴log a MN=m+n，又∵log a M=m，log a N=n，∴log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M-log a N=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．3．解不等式组121123x xx x-≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，①．②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．4．（阅读材料）平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为|x|，纵坐标y 的绝对值表示为|y|，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P （1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解决问题）（1）求点A （-2，4），B （2+32，-3）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=1，请直接写出点M 的坐标．5．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数 50 100 150 200 250 300350400 450 500 摸到红球的频数 17 32 44 64 78 103 122136148 摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．6．若方程组222x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足x ＜1且y ＞1，求k 的取值范围．7．在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．8．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．9．某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．10．今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．海拔高度h（千米）0 1 2 3 4 5 …气温t（℃）20 14 8 2 -4 -1 …根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．11．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．12．(结果用根式的形式来表示).13．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线，求证：AF//CG.（2）若 E 为线段DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.14．完成下面的证明：如图，AB 和CD 相交于点O ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠．求证：//AC BD ，A B ∠=∠．证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（___________），又COA BOD ∠=∠（________________）， C ∴∠=________（_______________），//AC BD ∴（_______________）， A B ∴∠=∠（_______________）． 15．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.16．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E ，F 分别是矩形ABCD 的两边AD ，BC 上的点，且EF ∥AB ，点M ，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是_______．17．（1）计算：（3mn 2）2•（﹣2m ）3÷（﹣4mn ）（2）计算：（x ﹣5）（2x+3）﹣（x ﹣2）218．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？19．（6分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可)．20．（6分）（120311627(23)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来21．（6分）如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）． (1)如图①，BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．乐器舞蹈书法绘画30 人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画①若∠BAO=60°，则∠D 的大小为度，②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为度，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为度（用含n的代数式表示）．22．（8分）如图，在ABC中：（1）作ABC∠的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）23．（8分）将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．24．（10分）解不等式组513(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（10分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.26．（12分）如图，在长方形ABCD 中，把△ADE 沿AE 折叠得△AED’，若∠BAD’=30︒．（1）求∠AED’的度数；（2）把△AED’绕A 点逆时针旋转60︒得△AD 1E 1，画出△AD 1E 1；（3）直接写出∠AD 1E 和∠E 1D 1E.27．（12分）解下列方程（组）：（1）2311y x x y -=⎧⎨=-⎩；（2）2127111x x x -=+-- 28．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为P 1P 2()()222121x x y y -+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|（1）已知点A （2，4），B （﹣3，﹣8），试求A ，B 两点间的距离；（2）已知点A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，试求A ，B 两点间的距离；（3）已知点A （0，6）B （﹣3，2），C （3，2），判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．29．（1）计算：233-++（2）解方程组： 25242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②30．某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) ⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．参考答案解答题有答案含解析 1．（1）11a 9；（2）-61. 【解析】【分析】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，即可得到答案；（2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，进行计算即可得到答案. 【详解】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式=639924a a a •-=11a 9；（2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式=222222224a ab b a ab a b ++-++-=234b ab -+；当a ＝－1，b ＝1时，原式=31616-⨯-=-61. 【点睛】本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.2．（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2【解析】【分析】（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log34912⨯，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设log a M=m，log a N=n，由对数的定义得：a m=M，a n=N，∴a m÷a n=a m-n=MN，∴log a MN=m-n，又∵log a M=m，log a N=n，∴log a M-log a N=log a MN（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log349 12⨯，=log33，=2.故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．3．（1）2x≥-（2）3x<（3）见解析（4）23x -≤<（5）1、2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解不等式①121x x -≤+得2x ≥-（2）解不等式② 123x x -< 得3x <（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（4）将不等式①②的解集结合起来，得原不等式组的解集即23x -≤<（5）解集23x -≤<中正整数解有1、2【点睛】本题考查不等式组的解法，先求出各个不等式的解集，会用数轴表示解集，用数轴表示出来后找出解集的公共部分，即求出不等式组的解集.4．（1）[A]= 6，3（2）点M 的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，1）．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；（2）根据题意可知y ＞0，然后根据[M]＝1，即可求得点M 的坐标．【详解】（1）∵点A （﹣2，4），B 2323，，∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝2323233223==（2）∵点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝1，∴x ＝±1时，y ＝2或x ＝±2，y ＝1或x ＝0时，y ＝1，∴点M 的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．5．（1）96；0.105；0.296；（2）详见解析；（1）0.1．【解析】【分析】（1）根据频率计算公式解答即可（2）画出折线统计图即可（1）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可【详解】解：（1）100×0.12＝96，122148=0.305=0.296 400500，，故答案为96；0.105；0.296；（2）折线统计图如图所示：（1）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.1，故答案为0.1．【点睛】此题考查折线统计图，概率公式，频率分布表，解题关键在于看懂图中数据6．15 22k-【解析】【分析】先解关于x，y的方程组，然后根据x，y的取值范围求k的取值范围．【详解】解：解方程组222x y kx y+=⎧⎨-=-⎩得22324,3k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，由x<1且y>1得2213241,3k k -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 解得15.22k -<< 【点睛】考查解一元一次不等式组, 解二元一次方程组，解方程得到关于x ，y 的值列出不等式是解题的关键. 7．MN AB ⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．8．见解析.【解析】【分析】求出∠C ＝∠D ，根据平行线的判定得出AC ∥DF ，根据平行线的性质得出∠A ＝∠DBO ，∠F ＝∠DBO ，即可得出答案．【详解】证明：∵∠AOC ＝∠DOB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ，∴∠C ＝∠D ，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9．（1）300；（2）见解析；（3）108°；（4）1680名．【解析】【分析】（1）根据A类的人数及其所占的百分比可得答案；（2）用总人数乘以B类的人数所占的百分比可得出其人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以C类的人数所占的百分比可得答案；（4）根据样本估计总体，利用总人数乘以C、D两类人数所占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为：300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵4000×9036300=1680（名），答：估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．（1）-1 （2）t=20-6h （3）9.1，20 （4）2 （5）-31.1【解析】【分析】()1由表中数据即可得；()2由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；()3由0h=解答可得；t=时0h=及20t=时9.8()4由函数图象中10h=求解可得；t=时，2t=至12()5将9.8=-求解可得．h=代入209.8t h【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h，故答案为：t=20-6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．11．（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1) △EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.12．【解析】【分析】根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.13．（1）见解析（2）AF⊥CG，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据平行线的性质即可求解.【详解】（1）∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF=12∠BAC, ∠ACG=12∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）AF ⊥CG ，理由如下：如图，AF 、CG 分别为∠BAC 、∠ACE 的平分线，∴∠1=12∠BAC,∠2=12∠ACD, ∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2=12∠BAC+12∠ACD=12（∠BAC+∠ACD ）=90°， ∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF ⊥CG.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.14．已知；对顶角相等；D ∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】由已知条件得出C D ∠=∠，得到//AC BD ，可得结论．【详解】证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（已知），又COA BOD ∠=∠（对顶角相等），C ∴∠= ＿D ∠＿（等量代换），//AC BD ∴（内错角相等，两直线平行）， A B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与平行线的性质，特别考查推理过程中的逻辑语言的使用，掌握相关知识是解题的关键．15． (1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.16．12．【解析】【分析】【详解】解：从图中可以看出空白三角形的面积是矩形ABCD的面积的12，所以阴影部分的面积也占总面积的12，所以飞镖落在阴影部分的概率是1 2故答案为：12．【点睛】本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积占总面积的比例．17．（1）1843m n（2）2319x x--【解析】【分析】（1）先算乘方，再依次按照乘除法计算；（2）先利用多项式乘方和平方差公式去括号，再进行计算.【详解】（1）（3mn2）2•（﹣2m）3÷（﹣4mn）=9m2n4•（﹣8m3）÷（﹣4mn）=1843m n;（2）（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）2=2x2-7x-15-x2+4x-4=2319x x--.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握多项式，平方差公式和乘方的计算是解题的关键.18．（1）200（2）36（3）绘画需辅导教师23（名）书法需辅导教师5（名）舞蹈需辅导教师8（名）乐器需辅导教师15（名）【解析】解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为: 3636020020=⨯………6分（3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）………………………8分舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………9分乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………10分19．见解析.【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】解：如图所示．．【点睛】 90乐器舞蹈书法绘画 30 人数组别 2060本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用. 20．（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】【分析】（1）分别进行零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简等运算，然后合并；（2）分别解不等式，然后求出解集，并在数轴上表示出来.【详解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式332-+x≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简、解一元一次不等式组等知识，属于基础题．21．（1）① 45，②否，理由见解析；（2）30°，.【解析】【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN =90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=(90°+2α) =45°+α．∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D =45°+α-α=45°．（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）//DF AB【解析】【分析】（1）以点B为圆心任意长度为半径画弧，交AB、BC于两个点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧相交于∠ABC内一点，连接点B与这点的射线BD即为角平分线，再以点B、D分别为圆心，大于12BD长为半径画弧线，与AB交于点E，与BC交于点F，连接EF；（2）根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO≌△FBO，得到OE=OF，再证明△BOE≌△DOF，得到∠EBO=∠FDO，即可得到DF∥AB.【详解】解：（1）如图所示（2）∵EF垂直平分BD，∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，又OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∵∠DOF=∠BOE=90°，∴△BOE≌△DOF，∴∠EBO=∠FDO，∴//DF AB，故答案为：//DF AB.【点睛】此题考查了作图能力：作角平分线和线段的垂直平分线，还考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质.23．（1）见解析；（2）284cm【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图左视图俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．故答案是：（1）见解析（2）284cm【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 24．24x -<≤，数轴见解析.【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解：解不等式5x+1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：25．（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解析】【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤．答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式． 26．（1）60°；（2）180°【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和矩形的性质结合已知条件可得∠D’=∠D=90°，∠EA D’=30°,从而可得出∠AED’的度数.（2）根据旋转的性质可得结论.（3）由（2）可得结论.【详解】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=∠DAB=90°,∵△AED’是由△ADE沿AE折叠得到的，∴∠D’=∠D=90°，∠DAE=∠D’AE，∵∠BAD’=30°,∴∠DAE=∠D’AE=12∠D’A D=30°,∴∠AED’=90°-30°=60°;(2)如图，(3)1AD E∠=090，∠E1D1E=0180【点睛】本题是折叠问题，考查了折叠的性质:折叠前后的两个角对应相等；27．（1）1x=，2y=；（2）10x=-.【解析】【分析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）根据分式方程的解法，先进行通分化为一元一次方程即可求解. 【详解】（1）解2311y xx y-=⎧⎨=-⎩①②；把②代入①得2y-3(y-1)=1,解得2y=把2y=代入②得x=1，故原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. （2）解：2127111x x x -=+-- 22212(1)7111x x x x x -+-=--- 去分母得x-1-2x-2=7,解得x=-10，把x=-10代入分母，分母不为0，故x=-10为原方程的解.【点睛】此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法、分式方程的求解.28．()113；()26；()3AB 与AC 相等.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式12PP =A 、B 两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式21y y - 来求A 、B 两点间的距离.(3)先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB 、BC 、AC 的长度即可判断.【详解】()1依据两点间的距离公式，可得13AB ==；()2当点A ，B 在平行于y 轴的直线上时，156AB =--=；()3AB 与AC 相等.理由：(5AB ==；5AC ==；()336BC =--=． AB AC ∴=．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为12PP =29．（1）；（2）11535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：②-①得：5y=-3，解得：y=-35，将y=-35代入①得：2x+35=5，解得x=11 5，则方程组的解为11535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；【点睛】此题考查的是实数的混合运算和解二元一次方程组，掌握乘方的意义、绝对值的性质、合并同类二次根式法则和利用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．30．(1)A每台300元，B每台20元；(2)四种方案：A 为7、8、9、1台时，B 分别为23、22、21、2台；(3)当A 1台，B2台时，最大利润是200元.【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号1台B型号的电扇收入320元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，。

完整word版上海初一英语下学期学生易错题集

上海初一英语放学期学生易错题集。

I. Read and choose the best answer.1.The plane leaves ________ 5:00 p.m., so we ’d better arrive at the airport _________ 3:00 p.m.A.after; beforeB.by; atC.before ;atD.at; before2.Secretary Li _______ 30 letters today.A.have writtenB.has answeredC.has doneD.have typed3.My brother ________ a car for three years. He ’s a good driver.A.has boughtB.boughtC.has hadD.drove4.He ________ quite a few pictures since he was five years old.A.has drawB.drewC.is drawingD.has drawn5.The film _________ for five minutes.A.has begunB.has been onC.had begunD.had been on6.My friend ______ to Nanjing twice.A.has goneB.goesC.have beenD.has been7.--- __________ would you suggest the tourists go? ---I ’d suggest they go to the Bund.A.HowB.WhenC.WhatD.Where8._________ people in Shanghai have donated blood to people in the earthquake.A.Thousand ofB.Thousands ofC.ThousandsD.Two thousands9.(初一下期中测试卷 )Bob gave Cathy something before leaving but I couldn ’tsee what __________.A.it isB.they areC.it wasD.they were10.(初一下期中测试卷 )Which of the following is Not Right? David left his home _________ 10 o’clock. A.until B.before C.after D.at11.(初一下期中测试卷 )It is _________ cold tonight, isn ’t?A.littleB.muchC.terriblyD.bad12.(初一下期中测试卷 )Hurry up, George. The film ________ for five minutes!A.has begunB.beganC.is onD.has been on13.Jessie________ Gulliver ’s Travels for two weeks.A.has borrowedB.has boughtC.has keptD.has finished14.Don ’twaste time ________ such comics.A.readingB.to readC.readD.reads15.The shop clerk said the CDs had sold out and suggested she _______ another day.eesC.would comeD.will come16.___________ will summer holidays begin?A.How soonB.How longC.How oftenD.How far17._______ did they talk about the matter?A.WhatB.HowC.WhoD.Which18.Which of the following is Not Right?______ they ________ Shanghai ’s future?A.Did, talk aboutB.What did, say aboutC.How did, talk aboutD.What did, talk19.II.Fill in the blanks with the words in their proper forms.1.My father has been an engineer for ten years.(engine)2.He had the flu, and therefore , couldn ’tcome to the party.(there)3.Mr. Regan saved several lives while he worked as a swimming-pool lifeguard.(safe)4.Don ’tlet your work be your only pleasure .(please)5.Jogging is one of the most popular outdoor activities . (act)6.It ’s fashionable to go to Bermuch for your holidays. (fashion)7.After the teacher left, the classroom became much noisier. (noise)8.I ’m very uncomfortable lying on this hard, cold floor. (comfort)9.It is only greed that makes him eat so much; he cannot be hungry.(greedily)10. Do you like my new checked blouse? (check)III.Choose the right words or expressions to complete the sentences.IV.Rewrite the sentences as required.1.I liked black tea better than green tea.( 保持句意基本不变)I preferred black tea to green tea.2.Shanghai is known as the “Shopping Paradise”.(保持句意基本不变 )Shanghai is famous /known for its luxurious supermalls and different groceries.3.She made a suggestion that we should help the old nearby.(保持句意基本不变)She suggested helping the old nearby.4.Let ’s go and see The Lion King, shall we?( 保持句意基本不变 )Why not go and see The Lion King?5.Please pass me the cup with a glass lid.(保持句意基本不变)Please pass me the cup that/which has a glass lid.V.Read the passage and fill in the blanks with proper words.No.1Do you like to read stories? Almost everyone does. Good stories are fun to read. Good stories letyou share exciting adventures.They make you laugh when something funny is said or done. They make you shiver( 发抖 ) when something is frightening. They make you glad when things turn out (结果是 ) right .Good stories help you to learn about other times, other people, and other places. They may even help you to learn more about yourself .What kinds of good stories do you know? There are stories about make-believe people,such as those about Detective Holmes or Cinderella. There are also make-believe stories about real people,such as stories about the Wright Brothers and Abraham Lincoln. There are stories about animals, such as stories about the Lion King and the three Little Pigs. There are also stories about dolls, such as those about Pinocchio and the Gingerbread Boy.There are stories about things that might have happened long time ago, or in faraway lands. Do you know any stories that take place in the future ? Do you know any stories about things that might happen today to girls and boys just like you?1 _____________2 _______________3 _________________4 ________________5.______________ 6,_______________7 ___________________8 __________________。

上海市名校七年级第二学期数学易错题选择题含解析

A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1
26．（12分）流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）
A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-8
27．（12分）如图所示，直线AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是
A．32°B．30°C．31°D．35°
28．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80
C．800名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
5．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；
A．10B．9C．8D．不能确定
6．某品牌智能手机的标价比成本价高，根据市场需求，该手机需降价，若不亏本，则应满（）
13．下列调查中,适宜全面调查的是( )
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．了解我国七年级学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14
15．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（）
A． B． C． D．

上海市闵行区七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析

上海市闵行区七年级第二学期数学易错易混解答题精粹解答题有答案含解析1．解不等式组32,211,52x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．．．．．． 2．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值. 3．如图1，已知AB ∥CD ，∠B ＝20°，∠D ＝110°．（1）若∠E ＝50°，请直接写出∠F 的度数；（2）探索∠E 与∠F 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ，FG 的反向延长线交EP 于点P ，求∠P 的度数． 4．如果方程组325x y a x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x>0，y<0，求a 的取值范围． 5．解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．6．如图，//AD BE ，180B BCD ∠+∠=︒，AE 交CD 与点F ，且CFE E ∠=∠。

求证：AE 平分BAD ∠7．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 8．（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得 A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，4）、（3，4）．（2）点 C （﹣2，n ）在直线 l 上运动，请你用语言描述直线与 y 轴的关系．（3）在（1）（2）的条件下，连结 BC 交线段 OA 于 G 点，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）求 C 的坐标．9．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为13．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．10．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元.（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？11．（1）解不等式：x+4＞3（x ﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x 取哪些整数时，不等式5x ﹣1＜3（x+1）与2x ﹣1≥﹣2都成立． 12．由多项式乘法得:2()()()x a x b x a b x ab ++=+++,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:2()()()x a b x ab x a x b +++=++如，分解因式:2256(23)23(2)(3)x x x x x x ++=+++⨯=++(1)分解因式:256x x -+(2)分解因式:221216x x ++(3)如果0⋅=a b ，那么a=0或b=0,根据这个原理可以求出某些一元二次方程的根，如: 2560x x ++=解:(2)(3)0x x ++=∴x+2=0或x+3=0解得12x =-,23x =-请根据这种方法解方程22680x x +-=13．计算 (1)1316+237(1)8-53+- (2)解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩(3)解不等式：73(1)42x x +≤-+(并把解集在数轴上表示出来) (4)解不等式组213213232x x x ++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩ 14．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，AD 是底边BC 上的中线．()1如图()1，若DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，请你说明DE DF =；()2如图()2，若G 是AD 上一点(AD 除外)GE AB ⊥，GF AC ⊥垂足分别为EF ，请问：GE GF =成立吗？并说明理由；()3如图()3，若()2中GE ，GF 不垂直于AB ，AC ，要使GE GF =，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE GF =．15．如图，平面直角坐标系中，已知点()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-，()P a,b 是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到111A B C ∆，点P 的对应点为()1P a 4,b 1+-．(1)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(2)在图中画出111A B C ∆；(3)求1AOA 的面积．16．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上（不写作法）(1)作△ABC 关于直线MN 对称的△A’B’C’：(2)将△ABC 向上平移两个单位得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(3)在直线MN 上找一点P ，使AP+CP 的值最小．(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC 的面积．17．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？18．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.19．（6分） “一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？20．（6分）解不等式组253(2)132x x x x +≥+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把其解集在数轴上表示出来． 21．（6分）已知2a ﹣1的平方根是±3，2(16)-的算术平方根是b ，求a+b 的平方根．22．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2＋∠3＝180°．(1) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；(2) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．23．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （0，a ），B （b ，a ），且a 、b 满足（a ﹣2）2+|b ﹣4|=0，现同时将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使S △MCD =12S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），直接写出∠BAP 、∠DOP 、∠APO 之间满足的数量关系．25．（10分）如图，点P 是∠MON 内的一点，过点P 作PA OM ⊥于点,A PB ON ⊥于点B ，且OA OB =. ()1求证: PA PB =;()2如图②，点C 是射线AM 上一点，点D 是线段OB 上一点，且180CPD MON ∠+∠=︒，若8,5OC OD ==.求线段OA 的长.()3如图③，若60MON ∠=︒，将PB 绕点P 以每秒2︒的速度顺时针旋转，12秒后，PA 开始绕点P 以每秒10︒的速度顺时针旋转，PA 旋转270︒后停止，此时PB 也随之停止旋转。

2023~2024学年新沪教版七年级下《14.3 全等三角形的概念与性质》易错题集二

2023~2024学年新沪教版七年级下《14.3 全等三角形的概念与性质》易错题集二考试总分：80 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.如图，．则线段和线段的关系是（）A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直2. 如图，已知，则下列结论中错误的是（）A.B.C.D.3. 如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则的大小是（）△ABC ≅△CDE AC CE AB =CD,AD =BC AB//CD∠B =∠D∠A =∠CAB =BC△ABC C △DEC D BC ∠A =,∠B =30∘35∘∠ACEA.B.C.D. 4. 第题图第题图如图，已知、分别是的边，上的一点，若，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.D.是的中点5. 下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个长方形是全等图形C.两个全等图形形状一定相同D.两个正方形一定是全等图形6. 边长都为整数的和全等，与是对应边，，若的周长为奇数，则的取值为（）A.B.30∘35∘45∘50∘89D E △ABC AB AC △ADE ≅△CFE AD =CFAB//CFAC ⊥DFE AC △ABC △DEF AB DE AB =2,BC =4△DEF DF 34C.或D.或或7. 如图，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个8. 如图，，则的度数为（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）9. 如图，是三角形的对称轴，点、是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________。

上海市七年级数学下册相期末压轴题易错题考试试题

一、解答题1．如图1，已知，点A (1，a )，AH ⊥x 轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点B (b ，0)，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 、b 满足24(3)0a b -+-=．（1）填空：①直接写出A 、B 、C 三点的坐标A (________)、B (________)、C (________)； ②直接写出三角形AOH 的面积________．（2）如图1，若点D (m ，n )在线段OA 上，证明：4m ＝n ．（3）如图2，连OC ，动点P 从点B 开始在x 轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q 从点O 开始在y 轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t 秒，三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等，试求t 的值及点P 的坐标．解析：（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t ＝1.2时，P (0.6，0)，t ＝2时，P (﹣1，0)．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论． ②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接DH ，根据△ODH 的面积+△ADH 的面积=△OAH 的面积，构建关系式，可得结论．（3）分两种情形：①当点P 在线段OB 上，②当点P 在BO 的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：①∵24(3)0a b --=，又∵4a -，(b ﹣3)2≥0，∴a ＝4，b ＝3， ∴A (1，4)，B (3，0)， ∵B 是由A 平移得到的，∴A 向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B ，∴点C 是由点O 向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的， ∴C (2，﹣4)，故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH 的面积＝12×1×4＝2，故答案为：2．（2）证明：如图，连接DH ．∵△ODH 的面积+△ADH 的面积＝△OAH 的面积， ∴12×1×n ＋12×4×(1﹣m )＝2，∴4m ＝n ．（3）解：①当点P 在线段OB 上，由三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等得：12OP ·y A =12OQ ·x C ，∴12×(3﹣2t )×4＝12×2t ，解得t ＝1.2．此时P (0.6，0)．②当点P 在BO 的延长线上时，由三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等得：12OP ·y A =12OQ ·x C ， 12×(2t ﹣3) ×4＝12×2×t ，解得t ＝2，此时P (﹣1，0)，综上所述，t ＝1.2时，P (0.6，0)，t ＝2时，P (﹣1，0)．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上，(,)C a b 2|3|0a b --=．连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）写出点C 的坐标为；点B 的坐标为；（2）当ODC △的面积是ABD △的面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）(2,3)C ，(6,3)B ；（2）点D 的坐标为(3,0)或(6,0)；（3）,,αβθ之间的数量关系θαβ=+，或θαβ=-，理由见解析．【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a 和b 的值，由平移的性质确定BC ∥OA ，且BC=OA ，可得结论；（2）分点D 在线段OA 和在OA 延长线两种情况进行计算；（3）分点D 在线段OA 上时，α+β=θ和在OA 延长线α-β=θ两种情况进行计算；【详解】解：（1）∵2|3|0a b -+-=，∴a=2，b=3，∴点C 的坐标为（2，3）， ∵A （4，0）， ∴OA=BC=4，由平移得：BC ∥x 轴， ∴B （6，3），故答案为：(2,3)C ，(6,3)B ；（2）设点D 的坐标为,0)x （ ∵△ODC 的面积是△ABD 的面积的3倍 ∴3OCD ABD S S ∆∆= ∴OD 3AD =①如图1，当点D 在线段OA 上时，由OD 3AD =，得03(4)x x -=- 解得3x =∴点D 的坐标为(3,0)②如图2，当点D 在OA 得延长线上时，由OD 3AD =，得03(4)x x -=- 解得6x =∴点D 的坐标为(6,0)综上，点D 的坐标为(3,0)或(6,0)．（3）①如图1，当点D 在线段OA 上时，过点D 作DE ∥AB ，与CB 交于点E ．由平移知OC ∥AB ，∴DE ∥OC ∴,CDE BDE αβ=∠=∠ 又BDC CDE BDE θ=∠=∠+∠ ∴θαβ=+．②如图2，当点D 在OA 得延长线上时，过点D 作DE ∥AB ，与CB 得延长线交于点E 由平移知OC ∥AB ，∴DE ∥OC ∴,CDE BDE αβ=∠=∠ 又BDC CDE BDE θ=∠=∠-∠ ∴θαβ=-．综上，,,αβθ之间的数量关系θαβ=+，或θαβ=-．【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D 在线段OA 上，和OA 延长线上两种情况． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.(1)写出点的坐标并求出四边形的面积. (2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.解析：(1)点，点；12；(2)存在，点的坐标为和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，见解析.【解析】【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD ∥FN ， ∴∠NFC=∠FCD ，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB ；同样得到当点F 在线段BD 的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．4．在平面直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()3,0，如图1所示.(1)平移线段A B 到线段C D ，使点A 的对应点为，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为()2,4-，求点D 的坐标；(2)平移线段A B 到线段C D ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内(A 与D 对应， B 与C 对应)，连接BC BD ，，如图2所示.若(7BCD BCD S S ∆∆=表示△BCD 的面积)，求点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使(23PCD PCD BCD S S S ∆∆∆=表示△PCD 的面积)？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)()4,2D -；(2)()()0422C D -，、，；(3)存在点P ，其坐标为20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或260,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S △BCD =7（S △BCD 建立方程求解，即可）；（3）设出点P 的坐标，表示出PC 用PCD BCDS 2S3=，建立方程求解即可．【详解】(1)∵B(3，0)平移后的对应点()2,4C -， ∴设3204a b +=-+=，， ∴54a b =-=，即线段AB 向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段CD ， ∴A 点平移后的对应点()4,2D -； (2)∵点C 在y 轴上，点D 在第二象限，∴线段AB 向左平移3个单位，再向上平移y 个单位，∴()()022C y D y --+，，，连接OD ， BCDBOCCODBODSSSS=+-=1112(2)7222OB OC OC OB y ⨯+⨯-⨯-+=，∴4y = ∴()()0422C D -，、，； (3)存在设点()0P m ，，∴4PC m =- ∵23PCD BCD S S ∆=， ∴12|4|2723m -⨯=⨯ ∴14|4|3m -=， ∴22633m m =-=或∴存在点P ，其坐标为20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或260,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了线段平移的性质，解题的关键在利用平移的性质，得到点坐标的关系、图形面积的关系，根据面积的关系，从而求出点的坐标.5．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b，2），且满足2(a 2)0+，过C 作CB x ⊥轴于B ，（1）求a ，b 的值；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得△ABC 和△OCP 的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由.（3）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，图3， ①求：∠CAB ＋∠ODB 的度数； ②求：∠AED 的度数.解析：（1）a=-2，b=2；（2）P （0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB ＋∠ODB=90°；②∠AED=45°. 【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a 、b 的值；（2）先求得S △ABC =4，设P （0，t ），根据S △OPC =12OP×2=12×t ×2=4求得t 值，即可求得点P 的坐标；（3）①已知BD ∥AC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB=∠OBD ，由∠OBD ＋∠ODB=90°，即可得∠CAB ＋∠ODB=90°；②根据角平分线的定义及①中的结论，可求得∠3+∠4=45°；过点E 作EF ∥AC ，即可得EF ∥BD ∥AC ，根据平行线的性质可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°. 【详解】（1）∵()2220a b +-=， ∴a+2=0，b-2=0， ∴a=-2，b=2；（2）∵a=-2，b=2， ∴A （-2，0），C （2，2）， ∴S △ABC =12 AB•BC=12×4×2=4；设P （0，t ），∴S △OPC =12OP×2=12×t ×2=t =4； ∴t=4或t=-4，∴P （0，-4）或（0，4）．（3）①∵BD ∥AC ， ∴∠CAB=∠OBD ， ∵∠OBD ＋∠ODB=90°， ∴∠CAB ＋∠ODB=90°；②∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ， ∴∠3=12CAB ∠,∠4=12ODB ∠,∵∠CAB ＋∠ODB=90°，∴∠3+∠4=12CAB ∠+12ODB ∠=45°，过点E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ， ∴EF ∥BD ∥AC ， ∴∠3=∠1，∠2=∠4， ∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟知非负数的性质、三角形的面积公式及平行线的性质是解决问题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，()0,4C ，a ，b 满足()2240a b ++-=．平移线段AB 得到线段CD ，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC ，BD ．（1）求a ，b 的值，并直接写出点D 的坐标；（2）点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，连接PC ，PD ． ①若三角形PCD 的面积是三角形PBD 的面积的2倍，求点P 的坐标； ②设PCA α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=．求α，β，θ满足的关系式．解析：（1）(6,4)D ；（2）①(1,0)P 或(7,0)；②点P 在B 点左侧时，αβθ+=；点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点D 的坐标；（2）①设PB m =，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m ，得到点P 的坐标； ②分点P 点P 在B 点左侧、点P 在B 点右侧时，过点P 作//PE AC ，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）()2240a b ++-=，20a ∴+=，40b -=，，解得，2a =-，4b =．(2,0)A ∴-，(4,0)B ，平移线段AB 得到线段CD ，使点(2,0)A -与点(0,4)C 对应， ∴平移线段AB 向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段CD ， ∴(42,04)D ++，即(6,4)D ；（2）①设PB m =， ∵线段AB 平移得到线段CD ， ∴//AB CD ，∵6AB CD ==，4OC = ∵2PCDPBDS S=，∴11222CD OC PB OC =， ∵6AB CD ==，4OC = ∴11642422m ⨯=⨯⨯ 解得3m =，当P 在B 点左侧时，坐标为（1，0），当P 在B 点右侧时，坐标为（7，0），(1,0)P ∴或(7,0)；②I 、点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点左侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ+=．理由如下：如图1，过点P 作//PE AC ，，∴CPE PCA ∠=∠=α，CD 由AB 平移得到，点A 与点C 对应，点B 与点D 对应， //AC BD ∴，∴//PE BD ∴DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∴∠=∠+∠=+；即αβθ+=，II 、如图2，点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点右侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ-=．同①的方法得，CPE PCA ∠=∠=α，DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∠=∠-∠=-；即：αβθ-=综上所述：点P 在B 点左侧时，αβθ+=．点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 7．已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，点A (,)a b 满足4a -||20b +-=，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．（1）则a ＝，b ＝，点C 坐标为；（2）如图1，点D （m ，n ）在线段BC 上，求m ，n 满足的关系式；（3）如图2，E 是线段OB 上一动点，以OB 为边作∠BOG ＝∠AOB ，交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．解析：（1）4,2,(0,2)-；（2）24m n -=；（3）不变，值为2．【分析】（14a -||20b +-=，即可得出a ，b 的值，再根据平移的性质得出2AB OC ==，因为点C 在y 轴负半轴，即可得出点C 的坐标；（2）过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ，在BOC 中用等面积法即可求出m 和n 的关系式；（3）分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，根据平行线的性质，得出,OEC AOE GCF ∠=∠+∠ 2OFC AOE GCF ∠=∠+∠进而得到OFC FCG OEC∠+∠∠的值．【详解】（1）解：∵4a -||20b +-=， ∴40,20,a b -=-=∴4,2,a b ==∵2,AB OC ==且C 在y 轴负半轴上，∴(0,2)C -,故填：4,2,(0,2)-；（2）如图1，过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(,),(0,2)m n -∴4,2,,OB OC MD n ND m ===-=， ∴142BOC S OB OC ==, 又∵S △BOC = S △BOD ＋S △COD =12OB ×MD ＋12OC ×ND 114()222n m =⨯⨯-+⨯⨯ 2m n =-，∴24m n -=；（3）解：OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∵线段OC 是由线段AB 平移得到，∴BC ∥OA ，又∵EP ∥OA ，∴EP ∥BC ，∴∠GCF =∠PEC ，∵EP ∥OA ，∴∠AOE =∠OEP ，∴∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ，同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ，又∵∠AOB =∠BOG ，∴∠OFC =2∠AOE +∠GCF ， ∴OFC FCG OEC∠+∠∠ OFC FCG AOE FCG ∠+∠=∠+∠ 22AOE FCG AOE FCG∠+∠=∠+∠ 2=．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 8．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CFDE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为．解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180°【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．10．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D=∠BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同时点F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD=m，利用（1)中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET +∠DET =∠B +∠D ．（2）如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠DET -∠BET =∠D -∠B ．如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．11．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系；（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．解析：（1）∠A +∠C +∠APC =360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，则易得AB ∥PQ ∥CD ，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A +∠C +∠APC =360°；（2）作PQ ∥AB ，易得AB ∥PQ ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC =∠A +∠C ；（3）由（2）知，∠APC =∠PAB -∠PCD ，先证∠BEF =∠PQB =110°、∠PEG =12∠FEG ，∠GEH =12∠BEG ，根据∠PEH =∠PEG -∠GEH 可得答案．【详解】解：（1）∠A +∠C +∠APC =360°如图1所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A +∠APQ =180°，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠C +∠CPQ =180°，∴∠A +∠APQ +∠C +∠CPQ =360°，即∠A +∠C +∠APC =360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC BD、分别平分ABP∠和PBN∠，分别交射线AM于点,C D．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．解析：（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN =180°-x °，根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°-12x °；（3）由AM ∥BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ，从而可得∠APB ：∠ADB =2：1；（4）由AM ∥BN 得∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ，得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，即∠ABC =∠DBN ，根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ，由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A =60°，∴∠A +∠ABN =180°，∴∠ABN =120°；（2）∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A =180°，∴∠ABN =180°-x °，∴∠ABP +∠PBN =180°-x °，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠CBP ，∠PBN =2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，∴∠CBD =∠CBP +∠DBP =12（180°-x °）=90°-12x °；（3）不变，∠ADB ：∠APB =12．∵AM ∥BN ，∴∠APB =∠PBN ，∠ADB =∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN =2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB =2：1，∴∠ADB ：∠APB =12；（4）∵AM ∥BN ，∴∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时，则有∠CBN =∠ABD ，∴∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，∴∠ABC =∠DBN ，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°，∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值．【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-，11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-，故答案为1n -．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 14．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数；（2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．解析：（1）90°；（2）∠PFC =∠PEA +∠P ；（3）∠G =12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ，进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ，即可求解；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF ，根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ，由（2）得∠PEA =∠PFC -α，由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP ．又∠AEP =40°，∴∠1=40°．∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠2+∠PFD =180°．∵∠PFD =130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF =90°．（2）∠PFC =∠PEA +∠P ．理由：过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．15．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

上海市闵行区七年级下学期地理易错易混解答题题精粹含解析

上海市闵行区七年级下学期地理易错易混解答题题精粹解答题有答案含解析1．读“日本和印度”图回答问题（1）填出图中字母代表的地理事物名称：海域：A______。

城市：B______。

（2）根据图中信息分析印度的纬度位置______。

（3）印度工业的分布特点是______，而日本工业多分布在______。

（4）日本多火山、地震的原因是______。

（5）在我国甘蔗主要分布在24°N以南地区，同学们发现印度直到30°N仍有大面积甘蔗分布。

这主要与北部______山脉阻挡寒冷气流使之气温偏高有关。

（6）印度旱涝灾害频繁，与当地的______（填代号及风向名称）季风的强弱有密切关系。

日本是典型的岛国，气候具有______特点。

（7）E、D是麻纺织工业中心的是______。

2．读下图，回答有关问题。

（1）请描述台湾省的地理位置。

（2）图中所示区域是我国的台湾省。

该省最长的河流是________（图中E河流），该省最高峰是________。

（3）岛屿：F是_________岛，①是_________岛。

（4）海域：A是_________海，B是__________洋，C是_________海。

（5）在图中正确的位置标注台湾海峡的名称。

（6）如图，台湾岛的主要城市分布有什么特点？为什么？（7）近年来，大陆游客到台湾岛旅游的人数越来越多，增强了两岸的经济文化交流。

请你推荐两处该岛著名的旅游景点。

3．读亚洲地形图，回答相关问题：（1）亚洲位于、（半求位置），是世界上面积（最大/最小）的大洲。

（2）亚洲地形以、为主，地势特点为。

受地形的影响，亚洲河流呈流向周边海洋。

（3）图中甲、乙两地气候差异明显，主要的影响因素是；丙、丁两地基本在同一纬度上，但导致两地气候不同的因素是。

根据亚洲的气候类型分布可以得出亚洲气候分布的特点是、、。

4．阅读图文材料，完成下列要求。

南极洲大部分地区的年平均气温在﹣25℃以下，极端最低气温达﹣88℃以下；大部分地区年平均降水量在55毫米以下，降水量最少的地方不足5毫米；大部分地区的平均风速为17﹣﹣18米/秒，最大风速可达100米/秒。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

七年级数学阶段反馈卷易错题整理
【例1】下列各数中：0、-2、83、....3737737773.07
22、、π（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）
【A 】1个
【B 】2个
【C 】3个
【D 】4个
【考点】：无理数的概念
【错因分析】：无理数的概念不清晰，要对无理数的分类掌握清楚，注意特殊的几个无理数
【答案】：B
【解析】无理数是无限不循环小数和一些有规律的数如开方开不尽的数都是无理数和π等。

【例2】下列说法正确的（）
【A 】27的平方根是3±
【B 】27的立方根是3±
【C 】27的平方根是3±
【D 】27的立方根是3
【考点】：平方根立方根概念和最简形式。

【错因分析】：没有看清是否是最简形式，先化简在求解。

【答案】：D
【解析】一个实数只有一个立方根，正数有两个平方根，他们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

【例3】如图，数轴上点N 表示的数可能是（）
【A 】10
【B 】5
【C 】5±
【D 】5±
【考点】：实数的大小
【错因分析】：对于无理数和有理数的大小比较不是很清楚可以用平方法来确定取值范围
【答案】：A
【解析】可以用平方的方法或作差方法
【例4】若256
1692=x ，则=x 【考点】：平方和开方的关系
【错因分析】：会忘记负数的平方也是正数，正数有两个平方根它们互为相反数。

【答案】：16
13± 【例5】化简：=2-3）（π
【考点】：开根号
【错因分析】：开根号第一步是变为绝对值，之后考虑去绝对值符号，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

【答案】3-π
【例6】=23
8--）（【考点】：幂的乘方，开三次方
【错因分析】：符号的确定
【解析】：负数的偶次方是正数，一个数只有一个立方根。

【答案】-4
【例7】若12+x 与43+x 是同一个数的两个平方根，这个数是 .
【考点】：平方根概念
【错因分析】：对于正数平方根的关系没掌握清楚
【解析】：正数有两个平方根，它们互为相反数，建立方程求解
【答案】1
【例8】已知数轴上的点B A 、所对应的实数分别是-1.2和4
3，那么=AB . 【考点】：两点之间的距离
【错因分析】：实数与数轴的关系没掌握清楚及两点间距离的表示方法
【解析】A 点在数轴上用a 表示，B 点在数轴上用b 表示，则AB 的距离b a AB -=
【答案】：1.95
【例9】若84+a 与227）（-b 互为相反数，求b a 33-的立方根.
【考点】：平方、开方、立方根
【错因分析】：公式用错，书写规范和符号错误
【答案】：解:5
-5532278,
27,80
278278333332424
的立方根为）（互为相反数）与（--=--=-
-=-=-=∴=-++∴-+b a b a b a b a Θ 【例10】若4233=+-++y x x ，求
y x 的值. 【考点】：开平方的范围
【错因分析】：没能确定x 的值，根号下取值范围不确定
【解析】：根号下的数的取值范围是大于等于零，通过解不等式组求解x 的量，代入求出y 的值，从而求解。

【答案】：232
423,30
3,03=∴====∴≥-≥-y x y y x x x x ，时，当Θ
【例1】下列说法不正确的是（）
【A 】3.1415926可以用分数表示；
【B 】3是无理数
【C 】数轴上的点与有理数一一对应；
【D 】3是实数
【考点】：无理数与有理数的概念
【错因分析】：概念不清晰
【答案】：C
【解析】无理数是无限不循环小数
【例2】近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（）
【A 】四个有效数字，精确到万分位
【B 】三个有效数字，精确到十万分位
【C 】四个有效数字，精确到十万分位
【D 】三个有效数字，精确到万分位
【考点】：科学计数法的概念
【错因分析】：概念不清晰
【答案】：C
【解析】科学计数法的有效数字是从左边不为0的数起到最后一个数字
【例3】近似数12.40万精确到位
【考点】：近似数的精确度
【错因分析】：精确度要看有效数字的最后一位，同时注意单位
【答案】：百
【例4】
3
422）（= 【考点】：分数指数幂的运算
【错因分析】：不会讲根式的形式转化为分数指数幂，然后按照米的运算公式去运算
【答案】：4 【例5】小于3-6的所有非负整数是
【考点】：无理数的大小
【错因分析】：需要先找到无理数的整数范围，然后进行加减运算后找到整体的整数范围
【答案】：3，2，1，0
【例6】已知366=+-+-y x x ，求2）（y x -的值。

【考点】：平方根的化简求值
【错因分析】：不了解被开方数要≥0，从而得到字母的值并带入求值。

【答案】：解:有题意可得 x-6≥0 解得x=6
6-x ≥0
则y=3
933-6222===-）（）（y x
【例7】若2+-y x 与412-+y x 互为相反数，求y x +的平方根。

【考点】：平方根的化简与去绝对值结合
【错因分析】：互为相反数的和为0，根据题意列出等式，然后化简求值
【答案】：解:由题意可得 02=+-y x
012=-+y x
解得1,1=-=y x ∴011=+-±=+±y x。