最新小学三年级奥数--23竖式数字谜[1]

小学三年级奥数 23竖式数字谜

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本教程共30讲

第23讲竖式数字谜(三)

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在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜

问题。

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例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：

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分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

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第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□12

5，推知B＝5。

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第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，14

345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。

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第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可16

能为1或3。

当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故

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C＝3。

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至此，可得填法如上页右下式。

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从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步) 21

来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A 22

分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；

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第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从24

而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

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下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

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(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

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第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。

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第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8 31

知C＝3或8。当C=3时，

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76×3＜6□8，

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不合题意，所以C＝8。

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至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。

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例2在左下式的□中填入合适的数字。

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分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

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第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。

第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。

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第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B 41

≥8，即B是8或9。

由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。

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至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。

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下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。

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例3在左下式的□中填入合适的数字。

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解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为

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0。故有右上式的填法。

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例4在左下式的□中填入合适的数字。

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分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

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第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3 54

或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8 55

的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，

所以A＝3。

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第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，58

36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。

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所以，本题有如下两种填法：

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练习23

1.在下列各式的□中填入合适的数字：

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2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相66

同的数字。求出这些数字代表的数。

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3.在下列各式的□中填入合适的数字：

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4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上71

各□中的数字。

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答案与提示练习23

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提示：(1)先确定乘数是11。

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(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后77

确定乘数的个位是3。

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2.(1)庆=3，祝=9；

(2)学=2，习=5，好=6。

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提示：(2)由右式①②③知，“好”＞“习”，故“习”＜9。再81

由②知“学”=2，“习”=4或5。若“习”＝4，则由“24好×4”知①

是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。

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4.提示：由题意和竖式知，

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被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×87

21＋3，所以，

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除数×21＋3＋除数＝685，

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除数×22＝685－3＝682，

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除数＝682÷22＝31。

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被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。

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