山东省淄博市六中2014-2015学年高二上学期学分认定模块考试文科数学试题
山东省淄博市六中高二数学上学期期中学分认定模块考试
2014级高二上学期期中学分认定模块考试（数学文）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) A 、b a 11< B 、22b a > C 、1122+>+c bc a D 、||||c b c a >. 2．已知53)sin(-=+απ，则一定有（ ）A ．53)2sin(=-απ B ．53)sin(=-α C ．53)2sin(-=+απk D ．53)sin(=-απ3．054cos 66cos 36cos 24cos -的值等于（ ）A ．0B ．22 C ．23 D ．214.已知yx 35+=2（x ＞0，y ＞0），则xy 的最小值是（ ） A 、12 B 、14 C 、15 D 、18 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是( )A.sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 7.下列结论正确的是 （ ）A 、当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B 、21,0≥+>xx x 时当C 、21,2的最小值为时当x x x +≥ D 、无最大值时当xx x 1,20-≤< 8.在△ABC中，若222(a c b )tanB ,+-=，则B=( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°9.设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则z=2x-y 的最大值是( )A.4B.-1C.5D.-210. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为45，则5S 等于 ( ) A.35B.33C.31D.29第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC 中，已知BC=8,AC=5,△ABC 的面积为12，则cos2C=_________. 12.已知232a b +=，则48ab+的最小值是 ．13．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于________． 14.已知两个正变量y x ,满足4=+y x ，则使不等式m yx ≥+41恒成立的实数m 的取值范围是 .15.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则正整数m 的值为 ． 三、解答题16、（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，△ABC 的面积为3，且c b >求b ，c . 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为()*310,5,100,n S n N a S ∈==. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设32na nb n =+，求数列{}nb 的前n 项和为.n T 18. （本小题满分12分）已知集合A=﹛x ︳622<+x x ﹜，B=﹛x ︳342->x x ﹜，若C=A ∩B ， (1) 求集合C; (2) 若t ∈Ｃ，且y =t t--11，求y 的最小值，并指出使得y 取最小值的t 值. 19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ＝3，b ＝25，∠B ＝2∠A .(1)求cos A 的值； (2)求c 的值． 20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为()*1,1,1nn n S S a a n n N n==+-∈. （1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使得30m T n >对所有n ∈N *都成立的最大正整数m .21．（本小题满分14分）已知函数()()21f x ax bx a R =-+∈.(1)是否存在实数,a b 使不等式()0f x >的解集是{}34x x <<，若存在，求实数,a b 的值，若不存在，请说明理由；(2)若1b a =+,求不等式()0f x <的解集.2014级高二上学期期中学分认定模块考试答案（数学文） 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）CDDCD DBDAC二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11. 72594m ≤15. 5三、解答题16、（本小题满分12分）(1) 由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B .-------2分因为sin B ≠0，所以cos A ＝12.---------------------4分由于0<A <π，故A ＝π3.----------------------------6分(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.-----------8分而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝10，又.c b >----10分 解得2,22==c b 。
山东省淄博第六中学2014-2015学年高二学期学分认定模块考试数学(理)试题
淄博六中13级高二第二学期第一次学分认定模块考试数学试题（理）（第I 卷 50分）一、 选择题（每个小题5分，共50分，答案填涂在答题卡上）1．设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 2．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．π B. 2 C. π-2 D.π+23．(x +1)4(x －1)5展开式中x 4的系数为 ( ) (A)－40 (B) 10(C) 40 (D) 45 4．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） (A)12581 (B)12554 (C)12536 (D)12527 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 ( )(A) 140种(B) 84种 (C) 70种 (D) 35种 6．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a 7．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1 8．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）89．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或110．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）（第II 卷100分）二、填空题（每个小题5分，共25分，答案写在答题纸相应的位置）11．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）12．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E ξ=___________.13．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，若((1))1f f =，则a =．14．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=____________（结果用最简分数表示）.15．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________.三、解答题（把解答过程写在答题纸相应的位置，只写结果，没有过程不得分） 16、（12分）函数()()sin 0,0,2fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＞＜的部分图象如图所示. （I ）求()f x 的最小正周期及解析式；（II ）设()()cos2g x f x x =-，求函数()02g x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在区间，上的值域.17、(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．18、（12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a a a +=+=＞.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19、(12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.20、（13分）点A 为圆O ：224x y +=上一动点，AB ⊥x 轴于B 点，记线段AB 的中点D 的运动轨迹为曲线C 。
山东省淄博市六中2014—2015学年高二数学上学期期末考试试题 文
2013级高二上学期学分认定考试试题〔文科数学〕第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.不等式102x x -<+的解集是为〔A 〕(1,)+∞〔B 〕(,2)-∞-〔C 〕〔-2，1〕〔D 〕(,2)-∞-∪(1,)+∞ 2.如下命题中，真命题是 (A)00,||0x R x ∃∈≤ (B) a-b=0的充要条件是1ab =(C) 2,2x x R x ∀∈> (D)假设p ∧q 为假，如此p ∨q 为假(p ，q 是两个命题)3. 假设双曲线C ：222x y m -= (m>0)与抛物线28y x =的准线交于A ，B两点，且||AB =，如此实数m 的值为(A) 29 (B) 20 (C) 12 (D) 5 4. 设a,b ∈R,且a+b=3,如此2a+2b 的最小值是 〔A 〕6 〔B 〕42〔C 〕22〔D 〕265.设x ∈R ，如此“12x >〞是“2210x x +->〞的(A)充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，如此直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是(A)平行(B)重合(C)垂直(D)相交但不垂直7. 数列{an}的通项公式cos,2n n a n π=其前n 项和为Sn ，如此S2012等于(A)1006 (B)2012 (C)503 (D)08. 假设直线y=2x 上存在点〔x ，y 〕满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，如此实数m 的最大值为(A)-1 (B)1 (C) 32 (D)29.假设正数x ，y 满足x+3y=5xy ，如此3x+4y 的最小值是(A) 245 (B) 285 (C) 5 (D) 610. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，如此函数()y xf x '=的图象可能是第2卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分． 11. 曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________12. 设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，假设35a a ＝95，如此59SS ＝_________ 13. 3,2,45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________14. 设Sn 是等比数列{an}的前n 项和，假设S4＝2，S8＝6，如此a17＋a18＋a19＋a20＝_________15. 双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.假设抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，如此抛物线2C 的方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16. 〔本小题总分为12分〕 命题p 关于x 的方程0422=++ax x无实数解；命题q ：函数f(x)=(3－2a)x 是增函数，假设q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．17. 〔本小题总分为12分〕∆ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()(sin sin )()sin b a B A b c C-+=-，cos 3C a ==． (I)求sinB ； (II)求∆ABC 的面积．18.〔本小题总分为12分〕设{an}是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q 的值；(2)设{bn}是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为Sn ，当n ≥2时，比拟Sn 与bn 的大小，并说明理由．19. 〔本小题总分为12分〕经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y 〔千辆/小时〕与汽车的平均速度v 〔千米/小时〕之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++〔1〕在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 〔2〕假设要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，如此汽车的平均速度应在什么范围内？20.〔本小题总分为13分〕函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - 〔1〕求a 、b 的值；〔2〕假设()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最小值．21.〔本小题总分为14分〕椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线225514x y -=有一样的焦点，且二者的离心率之积是1.〔I 〕求椭圆C 的方程；〔II 〕假设斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求OA OB 的最小值.2013级高二上学期学分认定考试答案〔文科数学〕 选择题 CADBA CABCC填空题 11. y=4x-3 12. 1 13. 323ππ或14. 32 15．216x y =[来源:Z_16.解：设2()24g x x ax =++， 由于关于x 的方程2240x ax ++=无解故24160,22a a ∆=-<∴-<< ---------------------------------------------2分又因为()(32)f x a x =-是增函数，所以1,123<∴>-a a ----------------------4分 又由于p q ∨为真，p q ∧为假，可知p 和q 一真一假 -------------------------6分(1〕假设p 真q 假，如此21,122<≤∴⎩⎨⎧≥<<-a a a ---------------------------------8分(2〕假设p 假q 真，如此2,122-≤∴⎩⎨⎧<≥-≤a a a a 或---------------------------------10分综上可知，实数a 的取值范围为2,21-≤<≤a a 或----------------------------12分17.18．解：〔1〕由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q ， ∵a1≠0，∴2q2－q －1＝0，∴q ＝1或－21…………………………………………4分〔2〕假设q ＝1，如此Sn ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，Sn －bn ＝Sn －1＝22＋1－))((n n ＞0，故Sn ＞bn ．……………………7分假设q ＝－21，如此Sn ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2nn ．当n ≥2时，Sn －bn ＝Sn －1＝4－11－)0)((n n ，……………………………………10分故对于n ∈N+，当2≤n ≤9时，Sn ＞bn ；当n ＝10时，Sn ＝bn ；当n ≥11时，Sn ＜bn ．…12分19．解：〔1〕依题意，y=当且仅当v=即v=40时上式等号成立，∴ymax=〔千辆/小时〕在该时段内，当汽车的平均速度v 为40时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时。
2014-2015学年山东省淄博六中高二(上)模块数学试卷(文科)
2014-2015学年山东省淄博六中高二（上）模块数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A.-3∈AB.3∉BC.A∩B=BD.A∪B=B【答案】C【解析】解：∵|x|≥0，∴|x|-1≥-1；∴A={y|y≥-1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．先求出集合A，从而找出正确选项．注意描述法所表示集合的元素．2.若a=log20.9，b=3，c=（），则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c＜a【答案】B【解析】解：因为＜，，，，，又＞，所以a＜c＜b．故选B．求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3.已知，则z=2x+3y的最大值为（）A.5B.10C. D.14【答案】D【解析】解：令z=2x+3y，区域，如图所示由z=2x+3y可得y=，则表示直线y=在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=2x+3y经过点A时，z最大由可得A（1，4），此时z=14故选D作出对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出2x+3y的最大值．本题考查线性规划，是线性规划中求最值的常规题型．其步骤是作图，找点，求值．4.已知等比数列{a n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a n=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵已知等比数列{a n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则（a+1）2=（a-1）（a+4），解得a=5，故此等比数列的首项为4，公比为=，故通项公式为，故选C．由题意可得（a+1）2=（a-1）（a+4），解得a=5，由此可得首项和公比，从而得到通项公式．本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是3，那么输出的S是（）A.-399B.-55C.-35D.-9【答案】B【解析】解：如果输入的N是3，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=-1，k=3，经过第二次循环得到S=-9，k=5，经过第三次循环得到s=-55，k=7，故选B．通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6.函数的零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（l，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】解：由函数，可得f（1）=-1＜0，f（2）=1-=＞0，∴f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B．由函数的解析式可得f（1）＜0，f（2）＞0，故有f（1）•f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.在平面区域，内随机取一点P，则点P取自圆x2+y2=1内部的概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足，区域为内部（含边界），与圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=1内的概率概率为P=扇形==．三角形故选A．由，我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．8.若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-2x-2y-2=0，则的最小值是（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】解：由题意可得直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））经过圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心（1，1），故有a+b=1，∴=+=3++≥3+2，当且仅当=时，等号成立．故的最小值是3+2，故选B．由题意可得直线经过圆的圆心，故有a+b=1，故有=+=3++，利用基本不等式求出它的最小值．本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于中档题．9.函数y=log2|x|的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∝）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（-∝，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于y轴对称．故选C．函数为偶函数，首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∝）上的图象，由于函数图象关于y轴对称，得出图象．本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．10.已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f（2014）=（）A.0B.-4C.-8D.-16【答案】B【解析】解：f（x+6）+f（x）=0，即f（x+6）=-f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（-x）=-f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），由于f（2）=4，则f（-2）=-f（2）=-4．故选B．由f（x+6）+f（x）=0，得到f（x+12）=-f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由y=f（x-1）的图象关于（1，0）对称，得到f（-x）=-f（x），运用周期，化简f（2014）=f（-2）=-f（2），即可得到答案．本题考查抽象函数及应用，考查函数的周期性和对称性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为______m3．【答案】4【解析】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于______ ．【答案】或【解析】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或由已知，结合正弦定理可得，从而可求sin C及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．13.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为______ 万元．【答案】10【解析】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额本题考查对频率分布直方图的理解，属基本知识的考查．14.已知向量与的夹角为°，，，则|5|= ______ ．【答案】7【解析】解：由题意可得=1×3cos120°=-，∴|5|===°==7．故答案为：7．先利用两个向量的数量积的定义求出，根据|5|==，求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.若直角坐标平面内的两点P、Q同时满足下列条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对）．已知函数f（x）=＞则此函数的“友好点对”有______ 对．【答案】1【解析】解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=-（-x）=x，则函数y=-x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=-x由题意知，作出函数y=-x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1．即f（x）的“友好点对”有：1个．故答案为：1根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=-x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．【答案】解：（Ⅰ）==1+2cos（x+）∴函数f（x）的周期为2π，∵2cos（x+）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]．…（5分）（Ⅱ）因为，所以1+2cosα=，即cosα=-．…（6分）因为α为第二象限角，所以sinα=．所以=cosα（cosα+sinα）=-×（-+）=…（13分）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，从而可求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）利用，求得cosα的值，利用α为第二象限角，可求sinα的值，进而可得的值．本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，考查函数值的计算，解题的关键是化简函数．17.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．【答案】解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的情况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为．【解析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（Ⅱ）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案．本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用．18.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C-ABE的体积．【答案】解：（I）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是平行四边形∴A1B1∥AB又∵A1B1⊈平面ABD，AB⊆平面ABD，∴A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴侧面AA1B1B是矩形∵E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，∵AA1⊥平面ABC，AB⊆平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，∵正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥AB∵EF∩CF=F，∴AB⊥平面CEF∵CE⊆平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=×22×2=2又∵三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高∴三棱锥E-ABC的体积V E-ABC=V ABC-A1B1C1=因此三棱锥C-ABE的体积V C-ABE=V E-ABC=．【解析】（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC 中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（III）由三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高，得三棱锥E-ABC的体积等于正三棱柱ABC-A1B1C1体积的，求出正三棱柱ABC-A1B1C1体积，从而得出三棱锥E-ABC的体积，即得三棱锥C-ABE的体积．本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题．19.设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【答案】解：（I）由题意可得数列{a n}的公差d=（a5-a3）=2，故a1=a3-2d=1，故a n=a1+2（n-1）=2n-1，由S n+b n=2可得S n=2-b n，当n=1时，S1=2-b1=b1，∴b1=1，当n≥2时，b n=S n-S n-1=2-b n-（2-b n-1），∴，∴{b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴b n=1•=；（II）由（I）可知c n==（2n-1）•2n-1，∴T n=1•20+3•21+5•22+…+（2n-3）•2n-2+（2n-1）•2n-1，故2T n=1•21+3•22+5•23+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n，两式相减可得-T n=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）•2n=1+2-（2n-1）•2n=1-4+（3-2n）•2n，∴T n=3+（2n-3）•2n【解析】（I）由题意可得数列{a n}的公差，进而得通项，由S n+b n=2可得S n=2-b n，当n=1时，可解b1=1，当n≥2时，可得，由等比数列的通项公式可得答案；（II）由（I）可知c n==（2n-1）•2n-1，由错位相减法可求和．本题考查错位相减法求和，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．20.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼；问哪种方案更优？【答案】解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润y=30n-（81+n2），令y＞0解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（2）纯利润y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144所以15年后共获利润：144+10=154（万元）年平均利润W==30--n≤30-2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②【解析】（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．21.已知：以点，，为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．【答案】解：（1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，高中数学试卷第11页，共12页即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=-2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=-2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=-2x+4的距离，圆C与直线y=-2x+4相交于两点，当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），，此时C到直线y=-2x+4的距离，圆C与直线y=-2x+4不相交，∴t=-2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．【解析】（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．高中数学试卷第12页，共12页。
淄博六中2014-2015学年学分认定考试试题(数学文)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 M x x 2 2 x 3 0 , N 1,1,3 , 则M N A. 1,3 B. 1,1,3 C. 1,1, 3,3 D. 1,1, 3
1 3 x bx 2 cx d 的图象过点（0，3），且在 3
1 D. ,1 2
1 ”是“ ”的 2 3
A.充分而不必要条件 C.充要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 A. f x x 2 B. f x
1 C. f x e x x
12．已知 a (2,1) ， b (1,3) ，若 c a 2 b ， d 2 a x b ，且 c d ，则 x _________． 13.如果在一次试验中，测得 x, y 的四组数值分别是
根据上表可得回归方程 y 5 x a ，据此模型预报当 x 为 20 时，y 的值为
.
14.已知函数 f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1 存在极值，则实数 m 的取值范围为_ _________.
15.已知函数 f x M sin x ( M 0, 0 ， __________.
）的部 2 分图象如图所示，其中 A,B 两点之间的距离为 5，那么 f 1
17．（本小题满分 12 分）已知 p : x 2 4mx 1 0 有两个不等的负数根， q : 函数
f ( x) (m 2 m 1) x 在 (,) 上是增函数。若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 m 的取
淄博六中2014-2015学年学分认定考试答案(数学文)
……………………………………6 分
（2） 由（Ⅰ）知 f ( x) 2sin( x ) ,将函数 y f ( x) 的图象各点 3 1 的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 y g ( x) 的图象， 2
第 2 页/ 共 4 页
即 g ( x) 2sin(2 x ) ………8 分， 3
0 m 1. ---5 分
（1）若 p 真， q 假，则
1 , m 1 ； ----8 分 2 m 0, 或m 1 m
第 1 页/ 共 4 页
1 1 m , （2）若 p 假， q 真，则 2 0 m . ---2 0 m 1
∴所求的切线方程为 y－f(1)＝－2(x－1)，即 4x＋2y－3＝0. ……6 分
( x 2)2 （2）①当－a＝2，即 a＝－2 时，f′(x)＝ 0 ，f(x)在(0，＋∞) x
上单调递增．……8 分 ②当－a<2，即－2<a<0 时，∵0<x<－a 或 x>2 时，f′(x)>0；－a<x<2 时，f′(x)<0，
由 2k
2
2x
3
2
+2k ， k Z 得：
5 k x k , k Z ，…………10 分 12 12 5 k , k ] , k Z 12 12
∴ g ( x) 的单调递增区间是： [
…………12 分
20 解：（1）当 0 x 10 时， W xR x (10 2.7 x ) 8.1 x 当 x 10 时， W xR x (10 2.7 x ) 98 分
山东省淄博第六中学2014-2015学年高二学期学分认定模块考试数学(文)试题
2013级高二下学期学分认定模块考试（文科数学）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ A ．(－2,1C ．(－∞，11，＋∞)2．命题“若x >1，则x >0”的否命题是( ) A ．若x >1，则x ≤0 B ．若x ≤1，则x >0 C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x <1，则x <0 3．“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间D.⎣⎡⎭⎫138，27．已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c <b <a B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b8..函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <09．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝() A．1B．－1C．－e－1D．－e第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则⌝p为12. 函数y＝x ln(1－x)的定义域为13. 函数x exxf)3()(-=的单调递增区间是14. 若曲线2y x ax b=++在点(0,)b处的切线方程是10x y-+=，则=+ba15.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈时，f(x)＝2x－1，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值为三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16.（本小题满分12分）用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，求小正方形边长为多少时所做的铁盒容积最大，最大值为多少？17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax－1(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由。
2014-2015年山东省淄博市临淄中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线4．（5分）抛物线：x2=y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=19．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣110．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2 11．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．412．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．16．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒18．（12分）如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．（12分）设函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．21．（12分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B．4．（5分）抛物线：x2=y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【解答】解：抛物线x2=y中，2p=1，∴=，又焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标是（0，），故选：B．5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选：D．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．7．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选：D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．9．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣1【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A．10．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．11．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．4【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选：C．12．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=﹣2．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是．【解答】解：椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，即椭圆与圆x2+y2=2c2的位置关系应为相交，∴b≤≤a，即≤c≤a，由≤c可知：a2≤3c2，∴e==≥=；由c≤a可知：e=≤=；综上所述，≤e≤，故答案为：．三、解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒【解答】解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…（3分）解得1＜x≤2，…（4分）故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为¬p是假命题，则p为真命题，…（6分）而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…（7分）又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（9分）（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…（10分）18．（12分）如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；函数f（x）=x3﹣2x2+3a2x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正．即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为（1，3）．（2）由于f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数f'（x）=ax2﹣4x+3a2，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0则解得a=1．则实数a的值为1．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．（12分）设函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0，可得1＜x＜2，∞（﹣∞，1）和（2，+∞）是增区间；（1，2）是减区间﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知当x=1时，f（x）取极大值f（1）=﹣a；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵方程f（x）=0仅有三个实根．∴解得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈（﹣）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=﹣，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，=．∴S△OEF=，即，解得k=±，若S△OEF满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
山东省淄博市六中2015-2016学年高二上学期期末学分认定模块考试数学(理)试卷分解
1
2
所以△ ABC的面积为 2 acsin 4 ≤ 4 × (4+2 2 )= 2 +1.
所以△ ABC面积的最大值为 2 +1. ……………… 12 分
20. 解析： (1) 设数列 { an} 的公差为 d ，依条件有 a42 a2 (a6 2) ，
即 (a1 3d )2 ( a1 d )(a1 5d 2) ，解得 d
（ 3）（ⅰ）当直线 AB的斜率不存在时，易得 AB 2 3，MN 3 ,
4
MN
（ⅱ）当直线 AB的斜率存在时 , 设 M (x1, y1 ), N (x2, y2 ), A(x3, y3 ), B(x4, y4 )
第（Ⅰ）卷
一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给
出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的） 。
1. 在数列 { an} 中，“ an 2an 1(n 2,3, 4, ) ”是“ { an } 是公比为 2 的等比数列”
的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. D.
必要不充分条件 既不充分也不必要条件
2. 下列命题错误的是（
）
A. 命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实数根”的逆否命题为：“若方程
x2 x m 0 无实数根，则 m 0 ”
B. “ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件
C. 若 p q 为假命题，则 p ， q 均为假命题
值是（
）
2
A. 1
B.
3
2
C.
22
D.
22
3
3
第（Ⅱ）卷
二、填空题：本大题共 5 题，每小题 5 分共 25 分，把答案填在题中横线上。
数学-高二-山东省淄博市六中高二上学期学分认定(期中)考试数学(理)试题
2015级高二第一学期学分认定考试试题（理科数学） 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、数列23, 45，67, 89……的第10项是 （ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232、设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若a ＝2,c ＝4,B ＝60°,则b 等于 （ ）A ．28B ．27C ．12D ．2 33、已知命题:,sin p x x x ∀∈>R ，则p 的否定形式为（ ）A .:,sin p x x x ⌝∃∈<RB .:,sin p x x x ⌝∃∈≤RC .:,sin p x x x ⌝∀∈≤RD .:,sin p x x x ⌝∀∈<R4、对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是 （ ）A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9成等比数列 5、已知f (x )＝x＋1x－2(x <0)，则f (x )有（ ）A ．最大值为－4B ．最大值为0C ．最小值为0D ．最小值为－46、在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30 , 60°，则塔高为（ ）7、不等式1213≥--xx 的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x8、△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos c b A <，则△ABC 为 （ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定9、已知011<<ba ，给出下列四个结论：①2b ab <; ②a b ab +<; ③||||a a b b >; ④33a b >. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410、“222a b ab+≤-”是“a>0且b <0”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11、数列{a n }的各项为正数,其前n 项和2142n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()n N *∈.若12231n n n T a a a a a a +=+++()n N *∈,则nT 的取值范围是（ ）A ．8(0,)3B ．[2,4)C ．8[2,)3D ．(0,4)12、设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等差数列.给出以下四个结论:①2b ac ≥; ②112a c b +≥; ③2222a c b +≤; ④(0,]3B π∈其中正确结论的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
山东省淄博六中高二下学期学分认定(期中)考试数学(文)试题
2014级学分认定考试数学（文）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个D．8个2.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点则k+α=( )A. B.1 C. D.23.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q4.已知f(x)=x(2 013+ln x),f′(x0)=2 014,则x等于( )A.e2B.1C.ln 2D.e5.命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<ln 2 B．不存在x∈R，都有x2<ln 2C．存在x∈R，使得x2≥ln 2 D．存在x∈R，使得x2<ln 26.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )7.已知a ＝32121，b ＝log 1321，c ＝log 231，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．b >a >c8．设函数f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数9．已知函数f (x )＝a x 1－2ln x (a ∈R )，g (x )＝－x a，若至少存在一个x 0∈，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为( )A ．0，＋∞) D ．(0，＋∞)10．定义域为R 的函数f(x)，满足f(0)=1，f ′(x)<f(x)+1，则不等式f(x)+1<2e x 的解集为( )A.{x ∈R|x>1}B.{x ∈R|0<x<1}C.{x ∈R|x<0}D.{x ∈R|x>0} 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设集合A={5，log 2(a+3)}，B={a ，b}，若A ∩B={2}，则A ∪B= . 12. 设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈-1,5-1,1-2b ，b ∪∪-1,1a,a,x 2+(2+b)x+2bhslx3y3he x =(x+2)(x+b)e x .由f ′(x)=0，得x=-2或x=-b.当-2≤-2b ，即0<b ≤1时，函数f(x)在(-2b ，-b)上单调递减，在(-b ，b)上单调递增，所以M=max{f(-2b)，f(b)}，因为f(-2b)=(2b 2+b)·e -2b ，f(b)=(2b2+b)·e b.所以M=f(b).当-2b<-2<-b，即1<b<2时，函数f(x)在(-2b，-2)上单调递增，在(-2，-b)上单调递减，在(-b，b)上单调递增.所以M=max{f(-2)，f(b)}，因为f(-2)=(4-b)·e-2，且(2b2+b)-(4-b)=2b2+2b-4=2->0(1<b<2)，所以M=f(b).当-2=-b，即b=2时，f′(x)≥0，函数f(x)在(-2b，b)上单调递增，所以M=f(b).综上所述，M=f(b)=(2b2+b)e b.----------14分。
山东省淄博六中2013-2014学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版
淄博六中12级第一学期学分认定模块考试 高二 第二学段 数学试卷〔文倾向〕须知事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或黑色签字笔将自己的班别、姓名、考号、座号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2、本试卷分第一卷和第二卷，总分为150分，考试时间120分钟。
3．第一卷为选择题，每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
4．第二卷为非选择题，答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
5．考生必须保持答题卡和答题纸的整洁，考试完毕后，将答题卡和答题纸一并收回。
第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题：(本大题共12个小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将正确答案序号填涂在答题卡上) 1、在等差数列{}n a 中,5,142=-=a a ,如此{}n a 的前5项和5S =〔〕A 、10B 、7C 、20D 、252、命题“所有能被3整除的整数都是奇数〞的否认是〔 〕A 、所有不能被3整除的整数都是奇数B 、所有能被3整除的整数都不是奇数C 、存在一个不能被3整除的整数是奇数D 、存在一个能被3整除的整数不是奇数3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,假设,2,45,120===a B A=b 则 〔 〕A 、2B 、332C 、3D 、24、圆9:22=+y xO ，点)0,2(A ，点P 是圆O 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹是：〔 〕A 、圆B 、抛物线C 、双曲线D 、椭圆 5、等比数列{}n a 满足，0852=+a a ，如此公比=q 〔 〕A 、2B 、-2C 、2±D 、36、假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，如此ab 的值为( )A 、43B 、8－43C 、1D 、237、如下命题正确的答案是( )A ．假设ac >bc ，如此a >bB ．假设a 2>b 2，如此a >bC ．假设1a >1b ，如此a <b D ．假设a <b ，如此a <b8、当2>x时，关于函数21)(-+=x x x f ，如下表示正确的答案是： 〔 〕A 、函数)(x f 有最小值3B 、函数)(x f 有最大值3C 、函数)(x f 有最小值4D 、函数)(x f 有最大值49、在ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的_______条件〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要 10、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，C 与抛物线y x 162-=的准线交于,A B两点，AB =；如此C 的实轴长为〔〕AB、C 、4D 、2 11、等差数列{}na 中，3,731==a a，前n 项和为n S ，如此n = ___时，n S 取到最大值 〔 〕 A 、4或5 B 、4 C 、3 D 、212、假设AB 是过椭圆)0(,12222>>=+b a bx a y 中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且BM AM ,与两坐标轴均不平行，BM AM k k ,分别表示直线BM AM ,的斜率，如此BM AM k k ⋅＝()A 、22a c -B 、22a b -C 、22bc -D 、22b a -第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的相应位置上〕 13、不等式012522>++-x x的解集是_____________________；14、如下列图，两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都为a km ，灯塔A 在观察站C 北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°方向上，如此灯塔A 与灯塔B 的距离为___________km 。
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2013级高二上学期学分认定模块考试（数学文）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{|1,},{|2}A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．3B ∉ C ．A
B B = D ．A B B =
2、若11
3
221log 0.9,3,()3
a b c ===，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
3、已知501x y y x x +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则23x y +的最大值为（ ）
A ．5
B ．10
C ．
25
2
D ．14 4、已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则n a =（ ） A ．34()2
n
⋅ B ．24()3
n
⋅ C ．1
34()
2
n -⋅ D ．1
24()
3
n -⋅
5、执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是（ ） A ．-399 B ．-55 C ．-9 D ．55
6、函数()21
log f x x x
=-
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4
7、在平面区域(,)|02y x M x y x x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+≤⎩⎩⎭
内随机取以点P ，则点P 取自圆22
1x y +=内部的
概率等于（ ） A ．
8π B ．4π C ．2
π D ．34π
8、若直线10(,(0,))ax by a b +-=∈+∞平分圆2
2
2220x y x y +---=，则12
a b
+的最小值是（ ）
A ．．3+ C ．2 D ．5 9、函数2log y x =的图象大致是（ ）
A B C D
10、已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()60,(1)f x f x y f x ++==-的图象关于()1,0对称，且()24f =，则()2014f =（ ） A ．0 B ．-4 C ．-8 D ．-16
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 11、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），
则个几何体的体积为 3
m
12、在ABC ∆中，1,30AB AC B ===， 则ABC ∆的面积等于
13、某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月2好9时 至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示， 已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时 的销售额为 万元。
14、,a b 的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= 15、若直角坐标平面内的连点,P Q 同时满足下列条件：
（1）,P Q 都在函数()y f x =的图象上；（2）,P Q 关于原点对称，
则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）。
已知函数()22
log 040
x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有 对。
三、解答题：本大题共56题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知函数(
)2
2cos
2
x
f x x = （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且1()3
3f π
α-=
，求cos 21tan α
α
-的值。
17、（本小题满分12分）
为了对偶课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校,,A B C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
（1）求,x y ；
（2）若从高校,B C 抽取的人中选2人作专题发言，其这2人都来自高校C 的概率。
18、（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱1CC 上任意一点，E 是11A B 的中点。
（1）求证：11//A B 平面ABC ； （2）求证：AB CE ⊥
（3）求三棱锥C ABE -的体积。
19、（本小题满分12分）
设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b += （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若(),n
n n n
a c n N T
b *=∈为数列{}n
c 的前n 项和，求n T 。
20、（本小题满分13分）
某房地产开发商骰子81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。
（1）取第几年开始获取纯利润？（纯利润=租金收入-投资-装修费）
（2）若干年后开发商为了骰子其他项目，有两种处理方案：（1）纯利润总和最大知，以10万元出售；（2）该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？
21、（本小题满分14分）
已知以点2(,)(,0)C t t R t t
∈≠为圆心的圆与x 轴交于点,O A ，与y 轴交于点,O B ，其中O 为原点。
（1）求证：OAB ∆的面积为定值；
（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程。