升降机中的力学问题

h1
1 2
a1t12
②
v1 a1t1
③
2～5s内，电梯做匀速直线运动，
设运动时间为t2，电梯上升的高度为h2.
h2 v1t2
④
5～6s内，电梯做匀减速直线运动，设运动时间为t3，体重计对小孩 的支持力为F2，电梯和小孩加速度为a2，电梯上升的高度为h3，由 牛顿运动定律和匀变速直线运动规律有：
升降机中的力学问题
升降机模型
一、升降机的运动分析 1. 轨迹：直线 2. 加速、减速或匀速
二、升降机内物体的受力分析 1. 超重 N mg ma
a
N mg ma
2. 失重 mg N ma
N mg ma
N
a m
mg
升降机模型
三、做功和能量转化问题 1. 拉力对升降机系统的功 2. 关于升降机内物体的支持力和重力做功的问题
2）根据a-t图象与坐标轴所围的“面积”表述速度的变化量，
且电梯由静止开始上升可知：
电梯在第1s内的速度改变量为：v1
1 2
11
0.5m
/s电ຫໍສະໝຸດ 第2s末的速度为：1 2 v2 2 1-0 1.5m / s
3）根据a-t图象可知，电梯最大速率为： 9 11
vm 2 1 0 10m / s 根据此时，电梯匀速上升： F3 mg 2.0 104 N 拉力的功率： P F3vm 2 105W
mg F2 ma2 ⑤
h3
v1t3
1 2
a2
t32
⑥
电梯上升的高度：
h h1 h2 h3
⑦
联立以上各式代数求解得：
h 9m
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米. 电梯的简化 模型如图1所示. 考虑到安全、舒适、省时等因素，电梯加速度a随 时间t变化. 已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示. 电梯总质量m=2.0×103kg. 忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2. 1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； 2）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，课本中讲解了由
根据动能定理，0~11s时间内拉力和重力对电梯所做的总功 等于电梯动能的增量，则有：
W
1 2
mvm2
0 1 105 J
功的相对性 动能的相对性
F
a m
一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由 静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示. 试问：在 这段时间内电梯上升的高度是多少？重力加速度g=10m/s2.
答题要点： 0～2s，体重计示数大于重力
电梯初速度为零，匀加速上升； 2～5s，体重计示数等于重力
v-t图象求位移的方法，请你借鉴此方法，对比加速度和速度 的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速度改变量 v1 和第2s末的速率v2； 3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p； 再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.
拉力
a/m∙s-2
1.0
电梯
0 12
10 11
电梯匀速上升； 5～6s，体重计示数小于重力
电梯匀减速上升. 三个阶段的联系：时间、速度、位移等.
解：0～2s内，设体重计作用于小孩的支持力为F1，电梯及小孩的 加速度为a1，运动时间为t1，电梯上升的高度为h1，2s末电梯 速度为v1，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律有：
F1 mg ma1 ①
30 31
-1.0
图1
图2
答题要点：
1）图象信息的获取
轴、点、线、面
2）拉力最大值与最小值对应的物理过程
40 41
t/s
解： 1） am 1.0m / s2
F1 mg mam mg F2 mam
F1 m(g am ) 2.2 104 N F2 m( g am ) 1.8 104 N