(完整)高等数学(下)期末考试试卷(B).doc
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高等数学 A 试题（ B ）卷 （闭）
学年第 二 学期 使用班级
级 （）
学院
班级
学号
姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、填空题（本题共 4 小题，每空 4 分，满分 16 分，把正确答案填在题后的横线上）
1、设 z
x sin y ，则
z __________ 。
y
2、幂级数
x n
的收敛域为 _______________ 。
n 1
n3n
3、设 L 为圆周 x 2
y 2 9 ，取逆时针方向，则(2 xy 2 y)dx
( x 2 4x)dy ______。
L
4、在微分方程 y 3y
2 y e x ( x 1) 中，可设其特解形式为 ______________ （不用求出
待定系数）。
二、选择题（本题共
4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确答案填在题后的括号内）
1、级数
( 1) n (1 cos )
[
]
n 1
n
( A) 发散； ( B) 条件收敛；
(C ) 绝对收敛；
( D ) 敛散性与
取值有关 。
2、设 u u(x, y) 为可微函数，且当 y x 2
时有 u( x, y) 1及
u
x ，则当 y x 2 (x 0)
时，
u
x
[
]
y
( A) 1 ； ( B) 1 ；
2
2 (C ) 0 ；
(D ) 1。
3、设 I
| xy | dxdy ，其中 D : x 2 y 2
R 2 ，则 I
[
]
D
( A) R 4 ；
( B) R 4 ；
4
3
(C ) R 4
；
(D ) R 4 。
2
4、设 L :| x | | y |
ds
[
]
1 ，则
L
| x | | y |
( A) 4；
( B) 2； (C ) 4 2 ；
( D ) 2 2 。
三、计算（本题 6 小题，每小题8 分，满分48 分）
1、设z f ( x y, xy) 具有连续的二阶偏导数，求 2 z 。
x y
2、计算z dv ，其中由不等式z x 2y2及1x 2y 2z2 4 所确定。
3、计算 e ( x2y2) dxdy ，其中D : x2 y2 1。
D
4、计算曲面积分x3 dydz [ 1
f ( e y) y 3 ]dzdx [ f (
e
y ) z3 ] dxdy ，其中 f (u)具有连续的z z z
导数，为由曲面z x 2 y 2 , z 1 x2 y 2 , z4 x2 y 2所围成的立体表面外侧。
5 f ( x) 1
展开成 x 的幂级数。
、将函数
x 2 x 2
6、求幂级数nx n 1的收敛域与和函数。
n 1
四、（本题满分 10 分）
设 f (u) 具有二阶连续导数， z f (e x sin y) 满足 2 z 2 z e2x z ，求 f (x) 。
x2 y2
五、（本题满分 5 分）求( x 2 y2 )dx xdy ，其中 L 为曲线 y a 2x2上从点A( a,0)经
L
过点 B(0, a) 到点 C ( a,0) 的一段弧。
六、（本题满分 5 分）若u n2收敛，则( 1) n
u
n绝对收敛。
n 1 n 1 n
（上）期末试卷（江浦卷） （ B ）
参考答案
一、填空题： 1、
z
x sinh y cos yln x
；
2 、 [
3,3) ； 3 、 54
；
4
、 xe x (ax b) 。
y
二、选择题：
1、 (C ) ； 2
、 ( B) ；
3
、 (C ) ；
4
、 (C ) 。
三、计算： 1、解：
z ( x
y, xy)
yf 2 ( x y, xy) ，
（ 2 分）
f 1 x
2
z
f
11
( x
y, xy) ( x
y) f 12 ( x
y, xy) f 2 ( x y, xy) xyf 22 ( x y, xy) ，
x y
（ 4 分）
2、解：
zdv 2
4
d
2
r
2
sin
dr
d 1 r cos
2
4
sin cos d
2
r 3dr 15 。
1
8
3、解：
令
x r cos ，则 0 2 ,0 r 1 。
y r sin
原式 =
2
d
1
re r 2
dr
1
e r 2
d (r 2 )
e r
2
|10(1
1
) 。
0 0
0 e
4、解：
由高斯公式，得 原式
3 ( x 2
y 2 z 2 )dv
2 d
4
d
2
r 4 sin dr 31 2 。
1
5
5、解：
f (x)
1 1 ( 1
1 )
( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2
其中
1 1
x n , ( 1 x 1) ，
x n 0
1 2 ( 1)n x n
, ( 2 x 2) 。 x
n 0 2n
1
于是 f ( x) 1 ( 1) n n , ( 1 x 1) 。
[1 2 n 1 ]x n
0 3 6、解：
（ 3 分）
（ 3 分）
（ 2 分）
（ 4 分） （ 3 分）
（ 3 分）
（ 2 分）
（ 2 分）
（ 2 分）