质点运动学和动力学习题答案

质点运动学和动力学习题参考答案

一、选择题

1、D

解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。

2、D

3、C

解析：2t 时间内，质点恰好运动2圈回到初始位置，其位移为0，路程为4πr ，所以其平均速度大小为0，平均速率为2πr/t 。

4、C

解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。

5、B

解析：a B =2a A ，对于B 物体有：mg-T=ma B 对于A 物体有2T=ma A 上3式联解得：a B =4g/5

6、A

解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。 7、D

解析： 22

tan sin mg mR m l θωωθ== 1

2

2c o s 2l T g π

θπω⎛⎫== ⎪⎝⎭

8、A

解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。

二、填空题

1、j 50cos50t i 50sin5t - v

+=，a τ=0，a n =250m/s 2，圆；

解析：有运动方程可知：x =10cos5t y =10sin5t ；则其运动轨迹方程为：x 2+y 2=102，所以其轨迹为圆；

j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v

+==，50v =m/s,所以圆周运动的a τ=0； a n =v 2/r 。

mg

T

T

2、变速曲线运动，变速直线运动；

解析：a τ≠0与a n ≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而a τ≠0与a n =0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。

3、V =V 0+Ct 3/3，x=x 0+V 0t +Ct 4/12； 解析：30023

1

0Ct V V dt Ct dV adt dV dt dV a t V V +=⇒=⇒=⇒=

⎰⎰；

400030121310Ct t V x x dt Ct V dx Vdt dx dt dx V t x x ++=⇒⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⇒=⇒=

⎰⎰。

4、t =1s

解析：由n a a τ=，2

v a R

τ=可得。

5、i 2 ；

解析：由牛二律可知i t)(3/2/m F a

+==，i dt a v

21

==⎰

6、f 0；

解析：静摩擦力与所加压力无关。 7、

2()

kL k m ω-、

20

2()

m kL k m ωω- ；

解析：20()F k R L mR ω=-=

8、V =V 0+F 0t/m+F 0kt 2/2m ，x=V 0t +F 0t 2/2m+F 0kt 3/6m ； 解析：)1(0

kt m

F m F a +==

20000

20

kt m

F t m F V V adt dv t V

V ++

=⇒=⎰⎰

302000200000622kt m

F t m F t V x dt kt m F t m F V Vdt dx t

t

x

++=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛

-+==⎰⎰⎰ 三、计算题

1、解：（1）1221(42)(2)23r r r i j i j i j ∆=-=--+=-

（2）d 22d r v i tj t ==- 22d 2d r

a j t

==- 所以，t=2s 时，有：224v i j =- 22a j =-

（3）x=2t 、 y=2-t 2，两式联解消去t 得轨迹方程为：2

480x y +-= 2、解：根据题意：s m v x /3=，所以d 0d x

x v a t

== 由2

x y =得到：x y xv v 2=，x v y 6=

d d 6

618d d y y x v x a v t

t

====m/s 2 当2

3

x =

m 时有：v y =4m/s 所以2

3

x =

m 处：34v i j =+ 18a j = [若想进一步求出速度加速度大小等，可用下列方法计算

速度的大小：22y x v v v += ，2

369x v += ，速度的方向：v

v v v y x ==βαcos cos ，

当m x 32=

时,s m x v /53692=+=

，速度的方向：5

4cos 53cos ====v v v v y x βα， 加速度大小：y y x a a a a =+=

2

2

，2/186s m v a x y ==，2/18s m a = 方向沿Y 轴方向。]

3、解：t R a 4.2==θτ ，()28.42-⋅==s m s t a τ；224214.4230.4m/s n

a R R t ωθ====， 由a a 21=

τ可得τa a n 3=，633=t ，rad t 15.33

3

22423=+=+=θ 4、解：d d d d 2d d d d v v x v

a x v t x t x

=-=

== 即：d 2d v v x x =- 所以：

4

0d 2d v

x

v v x x =-⎰

⎰

故：2

2

162v x =-（或：v =

5、解：选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统， 当链条下落距离x 时，写出牛顿运动方程为：

dt dv m xg l m =，dx dv mv xg l m =，vdv xdx l g =，⎰⎰=v

l a vdv xdx l g

当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为l a l g v /)(22-=

。

6、解：（1）据题意，阻力kv f -=，写出子弹的运动微分方程：

dt

dv

m kv f =-=，应用初始条件得到：t m k

e v v -=0

（2）dv dv ds dv kv m

m mv dt ds dt ds

-=== m

ds dv k

=-

m

a x

d d S v m s v k =-

⎰

⎰