江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二下学期线上测试数学(理)试题

江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二下学期线上测试

数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中点()1,5,6P 关于平面xoy 对称点Q 的坐标是（ ） A ．（1，﹣5，6）

B ．（1，5，﹣6）

C ．（﹣1，﹣5，6）

D ．（﹣1，5，﹣6）

2．下列说法中错误的是（ ）

A ．正棱锥的所有侧棱长相等

B ．圆柱的母线垂直于底面

C ．直棱柱的侧面都是全等的矩形

D ．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形

3．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ）

A ．一个球

B ．一个球挖去一个圆柱

C ．一个圆柱

D ．一个球挖去一个长方体

4．已知某圆锥的轴截面为一等腰ABC ，其中5,4AB AC BC ===，则该圆锥的体积为（ ）

A ．3

B

C ．3

D ． 5．已知正ABC 的边长为a ，那么ABC 的平面直观图A B C '''的面积为（ ）

A 2

B 2

C 2

D 2 6．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，

且2OM MA =，BN NC =，则MN =（ ）

A ．221332a b c ++

B ．111222a b c +-

C ．211322a b c -++

D ．121232a b c -+ 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则（ ）

A ．若//m α，n ⊂α，则//m n

B ．若m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥

C ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ

D ．若m α⊥，n β⊥，n m ⊥，则αβ⊥

8．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

9．已知空间直角坐标系O xyz -中，()1,2,3OA =，()2,1,2OB =，()1,1,2OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（ ）

A ．131,,243⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．133,,224⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．447,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点

E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为( )

A ．12

B ．2

C ．13

D ．16

11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则对角线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值为（ ）

A ．3

B

C ．3

D ．13

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为

A ．29π

B ．34π

C ．41π

D ．50π

二、填空题 13．已知()2,1,3a =，()4,2,b x =-，且a b ⊥，则a b -=________.

14．如图，二面角l αβ--等于120︒，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且1AB AC BD ===，则CD 的长等于______．

15．一个火柴盒长、宽、高分别为为3cm 、2cm 、1cm ，一只蚂蚁从火柴盒的一个角A 处，沿火柴盒表面爬到另一个角B 处，所经过的最短路径长为__________cm .

16．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，

AB 与l 所成的角为30°

.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .

三、解答题

17．如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

18．在三棱锥P ABC -中，ΔPAC 和ΔPBC 的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.

（1）求证：//OD 平面PAC ；

（2）求证：OP ⊥平面ABC .

19．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB =，,M N 分别为棱,PB PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC .

求证：

（1）BC ∥平面AMN ；

（2）平面AMN ⊥平面PBC .

20．如图，等腰梯形MNCD 中，MD ∥NC ，MN ＝12

MD ＝2，∠CDM ＝60°，E 为线段MD 上一点，且ME ＝3，以EC 为折痕将四边形MNCE 折起，使MN 到达AB 的位置，且AE ⊥DC

(1)求证:DE ⊥平面ABCE ;

(2)求点A 到平面DBE 的距离

21．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；

（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.

22．如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．