初中数学_积的乘方与幂的乘方(第一课时)教学课件设计
8.幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件沪科版七年级数学下册
=amn
三、自主学习
归纳总结
幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 不＿变＿，指数＿相＿乘.
四、合作探究
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
关卡1 计算： (1)（103）4
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
四、合作探究
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
=2x4
五、当堂检测
2.(1)填空 amn =( am )n =( an )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
五、当堂检测
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的情势. a12 ＝（ a2）（ 6 ） ＝（ a6 ）（ 2 ）
a12 ＝（ a3）（ 4 ） ＝（ a4 ）（3 ）
(2)（a2）5
(3)（am）3
(本关卡每题2分)
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
四、合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ [（a2）3]4 =？ [（a2）3]4 ＝(a6)4 =a24
四、合作探究
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件
练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果 有错误请改正：
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程 ，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决 一些实际问题.
复习 情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍， 则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍！那么你知 道 (102)3 等于多少吗？
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想：同底数幂的
乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
幂的乘方法则：(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方(1)》优课件
n个am
n个m
(4)(a m )n am am am a mm m
a mn
幂的乘方法则： ( a m ) n a m n
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 。
想一想： a m n (am)n(an )m
例1 计算：
(1)(102 )3 (4)(x2)m
(2)(b5 )5 (5)(y2)3 y
(3)(an )、群学）
1、计算：
(1)(103 )3
(2) (a2 )5
(3)(x3)4 x2
(
4
)
(
1 3
)
3
2
(5)p(p)4 (6)(tm)2 t (7)(x4)6(x3)8
2、下面的计算是否正确？如有错误请改正。
(1)(x3)3 x6
责任是一种你别无选择的目标， 必须努力实现；责任也是一种巨大 的力量，它让你永远有努力的勇气 和劲头！
一、温故互查、导入新课
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。 amanamn a m n am an
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
峡江县水边中学 李国平
学习目标
1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．
太阳的半径是地球的102 倍，它的体积是地球的 (1 0 2 ) 3 倍。
做一做
计算下列各式，并说明理由。
an
n个a
aa aa
(1)( 6 2 ) 4 62626262 62222 6 8 ( 2 )( a 2 ) 3 a2a2a2 a222 a 6
(3)( a m ) 2 am am amm a 2m
五、课堂小结、盘点收获
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 (2)
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的 特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然 后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A．x6 C．x16
B．x8 D．2x4
( B)
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较 大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用 幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
幂的乘方与积的乘方(第1课时)PPT课件
C.3个 D.2个
解析: (x5)2=x10,所以①②错;x5·x2=x7,所以 ④错;因为x5与x2不是同类项,所以不能合并, 所以⑤错.故选B.
3.若(54)x=512,则x= 3
.
解析: (54)x=54x=512,所以4x=12,所 以x=3.故填3.
4.计算. (1)(-xm)3; 解:原式=-xm·3=x3m.
观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n
是正整数,则(am)n = amn
.
根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质,对于正整数m,n, 有:
n个am
(am)n =（ am ×am×··· × am ）
n个m
= am +m+m+··· +m
=a mn.
(am)n =amn(m,n是正整数).
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
1.计算a2)3的结果是 C (
A.3a2
B.a5
) 检测反馈
C.a6
D.a3
解析:根据幂的乘方的法则,(a2)3=a2×3=a6. 故选C.
2.下列计算:
①(x5)2=x7;②(x5)2=x25;③x5·x2=x7;④x5·x2=x10;
⑤x5+x2=2x5.其中错误的有B ( )
A.5个 B.4个
七年级数学·下 新课标[冀教]
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方 (第1课时)
问题思考
学习新知
(1)有甲乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径
的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?
(2)学生计算.
(102)3=
(102)3=106.
,怎样计算?
活动1 探究幂的乘法
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、使学生能运用幂的乘方法那么进行计算，并能说出每一步运算的依据。
过程与方法：在推导幂的乘方法那么过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
情感、态度与价值观：经历探究幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，进展数感和归纳能力。
学习重点理解并掌握幂的乘方法那么、学习难点幂的乘方法那么的灵活运用、教学流程预习导1．航一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2、在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？依照乘方的定义，100个104相乘，能够写成〔104〕100，你会计算吗？合作探究【一】新知探究：做一做：先说出以下各式的意义，再计算以下各式：〔23〕2=_________________;〔a4〕3=_________________;〔a m〕5=_________________从上面的计算中，你发明了什么规律？上面各式括号中基本上幂的形式，然后再乘方、即：幂的乘方猜想：〔a m〕n等于什么？你的猜想正确吗？〔讨论，充分发表自己的看法〕一般地有：因此得(a m)n = a mn(m，n基本上正整数)这确实是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘、〔学生自己归纳〕【二】例题分析：例 1：计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3、注意：符号和乘方的关系、例 2：计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。
【三】展示交流：1、下面的计算对不对？假如不对，应怎么样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2＝a10、2、填空：〔1〕108=〔〕2；〔2〕b27=(b3)( );(3)(y m)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。
幂的乘方与积的乘方第一课时参考课件
幂的乘方：a^m / a^n = a^(m-n)
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方运算实例
2^3 = 2 * 2 *2=8
3^2 = 3 * 3 =9
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
5^2 = 5 * 5章节标题
02
幂的乘方规则
幂的乘方定义
幂的乘方：是指两个幂相乘， 结果仍然是幂，且底数不变， 指数相加
幂的乘方性质：幂的乘方具有 交换律、结合律和分配律
幂的乘方公式：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方应用：在数学、物理、 化学等领域都有广泛应用
幂的乘方运算规则
幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
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20XX.XX.XX
幂的乘方与积的乘方第一课时
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 乘 方 规 则 03 积 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 关 系 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 练 习
积的乘方运算实例
添加 标题
2^3 * 3^4 = (2*3)^(3+4) = 6^7
添加 标题
(a+b)^2 * (c+d)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (c^2 + 2cd + d^2) = a^2c^2 + 2ac^2d + 2abcd^2 + b^2c^2 + 2bcd^2 + b^2d^2
1.2.1 幂的乘方与积的乘方(第1课时)(课件)-七年级数学下册(北师大版)
幂的乘方 的逆运算
幂的乘方法则的逆用 amn (am )n (an )m
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
解：(1)103m=(10m)3 =33＝27
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
随堂练习
1. 计算（-a3）2的结果是（ A ）
A. a6
B. -a6
C. -a5
D. a5
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a+2a=3a2
B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6
D. a4+a2=a6
3. x5m+1可以写成( C )
A. (x5)m+1
B. (xm)5+1
C. x·x5m
m
8. 计算： (1) x2·x3+(x3)2； 解：原式=x5+x6. (3) (x+y)·［(x+y)2］3.
解：原式=(x+y)7.
(2) -2(a3)4+a4·(a4)2； 解：原式=-a12.
9. 已知10a=5，10b=6. 求： (1) 102a+103b；
解：102a+103b=(10a)2+(10b)3 =52+63 =241.
法则来进行计算呢？
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
运算种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂 乘法
am ·an =am+n
《幂的乘方与积的乘方》课件(共26张PPT)【推荐】
2
2
16
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222， 所以2×（23）x×（24）x＝222， 所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4， 所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
《幂的乘方与积的乘方》 教学设计
《幂的乘方与积的乘方》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。
能够熟练运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、猜想、归纳等数学活动，经历幂的乘方和积的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点幂的乘方和积的乘方的运算法则。
正确运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算。
2、教学难点幂的乘方和积的乘方运算法则的推导过程。
灵活运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决问题。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）提出问题：如果一个幂的指数再乘方，或者几个同底数幂相乘，结果又会怎样呢？从而引出本节课的课题——幂的乘方与积的乘方。
2、讲授新课（1）幂的乘方计算：＼（（a^m)＾n\）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）引导学生思考：这个式子表示什么意义？讲解：＼（（a^m)＾n\）表示\（n\）个\（a^m\）相乘，即：＼＼begin{align}（a^m)＾n&＝a^m×a^m×＼cdots×a^m\＼＆＝a^｛m+m+＼cdots+m}＼＼＆＝a^｛mn}＼end{align}＼得出幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）（2）积的乘方计算：＼（（ab)＾n\）（＼（n\）为正整数）引导学生思考：这个式子表示什么意义？讲解：＼（（ab)＾n\）表示\（n\）个\（ab\）相乘，即：＼＼begin{align}（ab)＾n&＝（ab)×（ab)×＼cdots×（ab)＼＼＆＝（a×a×＼cdots×a)×（b×b×＼cdots×b)＼＼＆＝a^n×b^n＼end{align}＼得出积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2024年北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学设计
2024年北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学设计一. 教材分析幂的乘方与积的乘方是北师大版七下数学的一个重要内容。
本节课主要介绍幂的乘方运算法则及其应用，以及积的乘方运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方与积的乘方的概念，掌握其运算法则，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在六下数学课程中已经学习了幂的基本概念和运算，对于幂的乘方概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于积的乘方概念和运算法则可能较为陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生可能对于幂的乘方与积的乘方的实际应用场景还不够清晰，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的概念。
2.幂的乘方与积的乘方的运算法则的掌握和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，引导学生探究其运算法则，并通过练习题来巩固所学知识，最后通过实际问题来应用所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的乘方与积的乘方的概念。
例如，计算(23)2和(23)×(22)，引导学生思考幂的乘方与积的乘方的区别和联系。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现幂的乘方与积的乘方的定义和运算法则。
用简洁的语言解释幂的乘方与积的乘方的概念，并举例说明其运算法则。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，完成一些幂的乘方与积的乘方的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些幂的乘方与积的乘方的练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，并讲解其中的易错点。
5.拓展（10分钟）让学生思考幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题素材，让学生分组讨论，并展示解题过程和答案。
苏科版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》课件
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
结束寄语：
只有不断思考,才有新的发现; 只有量的变化,才有质的进步。
祝同学们学有所得!
x3 x5 x8
(a)2 a4 a6
(a b)2 (a b)3 (a b)5
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8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
( 23)2
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8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
1、能说出幂的乘方的运算性质，会用符号表示。 2、会用幂的乘方法则进行运算，并知道每一步运算的 根据。
上(33面)2 各 3式3 括33 号中都 是33幂2 的情势，
然(a4后)3再 乘a4 方 a．4 你a4能给这种a运43算 起(am个)5名 a字m 吗a？m am am am
am5
从上面的计算中，你发现了什么？
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8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
“行家”看“门道”
猜想：(am)n 等于什么？(am)n = amn
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
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8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n（m、n是正整数）。
am·an＝ (a·a·… ·a) (a·a·… ·a) m个a n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
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8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
苏科版数学教科书
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
我思我进步
思考：已知2a＝3, 2b ＝6, 2c ＝12 , 则a、b、c的关系（ C ）
A. a+b>2c
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A、-2x4y4
B、8x4y4
C、16x4y4
D、16xy4
5、下列等式中，正确的是（ B ）
A、(3xy)2=6x2y2 B、(-xy)4=x4y4
C、a4b3=(ab)4
D、(-mn)2=-2m2n2
三、计算： 6、（-abc)2;
7、0.1258×28×48
a2b2c2 1
互动同步： P65 第2、3题
认真仔细地看课本P78—P79的交流与发现，同学 之间积极交流探索，5分钟后看哪个同学能快速、 正确的问答下列问题：
1、(2a)2=(2a) (2a)
根据是（ 乘方的意义）
=(2×2)（a×a） 根据是（乘法的运算律）
=4a2
根据是（ 乘方的意义）源自其中（2a）2的底数2a是 乘积 的形式。
2、(ab)3= (ab)·(ab)·(ab) （乘方的意义）
= (a·a·a) ·(b·b·b) （乘法的运算律）
=
a3b3
（乘方的意义）
3、(ab)4=(ab)•(ab)•(ab)•(ab)•(ab) 根据是（乘方的意义 ）
=（a•a•a•a）（b•b•b•b） 根据是（乘法的运算律）
=a4b4
根据是（ 乘方的意义 ）
4、由特殊的(2a)2=4a2，
(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4你能猜测一
（ ab=ba ） ②结合律（ （ab）c=a（）bc）
学习目标：
1.掌握积的乘方的运算性质，并会运用 符号和字母表示. 2.能用积的乘方性质进行简单的计算。 3.经历探索积的乘方的运算规律，积累 数学活动的经验，培养数学思维的习惯。
学习重点：掌握积的乘方运算性质。
学习难点：灵活运用积的乘方的 运算性质。
般地(ab)m=
ambm （m为正整
数），会证明这个结论吗？
一般地，设m为正整数
（ab）m=
m个ab
(ab)·(ab)·……·(ab)
（乘方的意义）
= (a·am·个…a…·a) (b·mb个·…b（…乘·b法) 的运算律）
= ambm （乘方的意义）
于是得：积的乘方的运算性质：
①用字母表示为:(ab)m= am·bm (m为正整数)
4、（xy）5；
=x5y5
公式的逆运用：(ab)m=ambm(的ab逆)m运用ambm=
（m为正整数）
1、23×53 2、28×58 3、24×44×(-0.125)4
= (2×试5用)3简便方=法1计0算3 ：
= (2×5)8 = 108
= [2×4×(-0.125)]4
= (-1)4 = 1
今天我们学习了 哪些内容？你有哪些 收获和体会？
§11.2积的乘方和幂的乘方 （1）
积木
1、乘方的意义是什么？ 求几个相同因数积的运算叫乘方
2、负数的乘方的符号法则： ①一个负数的奇次幂为（ 负 ）数； ②一个负数的偶次幂为（ 正 ）数；
3、同底数幂的乘法运算法则：
① 用字母表示：aman=（ am+）n （m、n为正整数）；
②语言表述：（同底数幂相乘，底数不变，指数）相加。 4、乘法的运算律用字母表示： ① 交换律：
②用语言叙述为：
。
5、当m为正整数时(abc)m=(
)
积的乘方等于各因数乘方的积
ambmcm
认真仔细地看课本P79例1、例2；
2分钟后
①自己完成例题.②仿例题做练习。
练习
计算： 1、（-ab）4；
=a4b4
3、（-ab）5；
=-a5b5
5、（4ab）2
=16a2b2
2、（-3b）3；
=-27b3
相信你是最棒的！
一、填空：
1、（ab)m=( amb)m(m为正整数）即积的乘方等于各 因数乘方的( 积)
2、（abc)m=( ambmcm)(m为正整数)即积的乘方的性 质也适用于( )两个或( 两个)以的上因数的乘方
3、（3xy)2=( 9x2y)2 二、选择：
4、(-2xy)4计算结果是（ C）