三余弦定理

三余弦定理

设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：

cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是锐角）

平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2，l与m所成角为θ，则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，用于求平面斜线与平面内直线成的最小角．表达式cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB 过平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。

过一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。两个小角的余弦积等于最大角的余弦值。

如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线上。

经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，设它和已知角的两边的夹角为锐角且相等，则这条斜线在平面的射影是这个角的平分线。

若三棱锥的三条侧棱相等，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。