系统的稳态误差分析(精)
自动控制原理--控制系统的稳态误差
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
线性系统的稳态误差(精)
3.6线性系统的稳态误差一个稳定的系统在典型外作用下经过一段时间后就会进入稳态，控制系统的稳态精度是其重要的技术指标。
稳态误差必须在允许范围之内，控制系统才有使用价值。
例如，工业加热炉的炉温误差超过限度就会影响产品质量，轧钢机的辊距误差超过限度就轧不出合格的钢材，导弹的跟踪误差若超过允许的限度就不能用于实战，等等。
控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标。
由于系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量或扰动量）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况下都与输入量（希望的输出）一致，因而会产生原理性稳态误差。
此外，系统中存在的不灵敏区、间隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。
控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差。
对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。
通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。
本节主要讨论线性系统原理性稳态误差的计算方法，包括计算稳态误差的一般方法，静态误差系数法和动态误差系数法。
3.6.1 误差与稳态误差控制系统结构图一般可用图3-29（a）的形式表示，经过等效变换可以化成图3-29（b）的形式。
系统的误差通常有两种定义方法：按输入端定义和按输出端定义。
⑴按输入端定义的误差，即把偏差定义为误差，Hsss=（3-25）E-RC)()(s())(⑵按输出端定义的误差5758)()()()(s C s H s R s E -=' （3-26）按输入端定义的误差)(s E （即偏差）通常是可测量的，有一定的物理意义，但其误差的理论含义不十分明显；按输出端定义的误差)(s E '是“希望输出”)(s R '与实际输出)(s C 之差，比较接近误差的理论意义，但它通常不可测量，只有数学意义。
两种误差定义之间存在如下关系：)()()(s H s E s E =' (3-27) 对单位反馈系统而言，上述两种定义是一致的。
稳态误差的计算_图文(精)
ess 与输入和开环传递函数有关。 显然， 假设开环传递函数 Gk (s) 的形式如下：
K Gk ( s ) s
2 ( s 1 ) ( s i k 2 k k s 1) 2 ( T s 1 ) ( T s j l 2 lTl s 1) j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
R(s)
E ' (s) E (s) H (s)
E’(s) 1/H(s)
N(s)
C(s)
e(t)
E(s)
+
B(s)
式中： r(t)为给定输入； 图 典型反馈系统结构图 b(t)为系统主反馈信号。 H （ s ）是测量装置的传递函数（通常我们认为是理想的）， 故此时误差就是给定输入与测量装置的输出量之差。 误差的定义
s 0
当 0时，K v lim sKG0 ( s ) 0 ,
s 0
当 1时，K v lim KG0 ( s ) K , s 0 K 当 2时，K v lim G0 ( s) , s 0 s 结论：
0型系统稳态时不能跟踪斜坡输入
ess 1 ess K ess 0
单位阶跃函数输入时的稳态误差
1 当输入为 R ( s ) 时（单位阶跃函数） s sR(s) 1 1 1 ess lim s 0 1 G ( s) 1 lim Gk (s) 1 lim K G (s) 1 K p k s 0 0 s 0 s 式中：K p lim Gk ( s ) 称为位置误差系数； s 0 1 当 0时，K p lim KG0 ( s ) K , ess s 0 1 K K 当 1时，K p lim G0 ( s ) , ess 0 s 0 s K p 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 K p 越大，ess 越 小。所以说 K p 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。
稳态误差分析
令
K a = lim s 2G ( s ) H ( s )
s→0
K a 静态加速度误差系数
Static acceleration error constant
0 K a = K ∞
ν = 0,1 ν =2 ν ≥3
ν = 0,1 ∞ a 0 ν =2 ess = = const K ν ≥3 0
G2 ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
Cn ( s ) = Φ N ( s ) N ( s ) =
系统的理想输出为零 终值定理
扰动产生的输出端误差信号
(3-92)
G2 ( s ) En ( s) = 0 − C n ( s) = − N ( s) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
• 位置误差系数
K p = lim G0 ( S )
s →0
• 速度误差系数
K v = lim sG0 ( S )
s →0
• 加速度误差系数
K a = lim s G0 ( S )
2 s →0
稳态误差、 稳态误差、静态误差系数与输入信号关系表
例3-10 一单位负反馈控制系统，若要求： 一单位负反馈控制系统，若要求： 跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2 ⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。 设该系统为三阶， ⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为 − 1 ± j1。 求满足上述要求的开环传递函数。 求满足上述要求的开环传递函数。 根据⑴ 根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因 的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统， 解： 而令其开环传递函数为 K G(s) =
2.静态误差系数法 静态误差系数法
第八节 采样系统稳态误差分析
输入为加速度函数时，对“ II ”型以下的系 统稳态误差为无穷大。
School of Automation Engineering
第八节采样系统稳态误差分析
离散系统稳态误差小结
误差系数
K p lim D ( z )G ( z )
z 1
Kv
1 K a 2 lim( z 1) 2 D( z )G ( z ) z 1 T 稳态误差
2 1 T ( z 1) z 1 lim (1 z ) z 1 1 D( z )G ( z ) 2( z 1) 3
2( z 1)
1 1 2 l i m ( z 1 ) D( z )G ( z ) 2 z 1 T
1 Ka
其中
1 Ka 2 lim ( z 1) 2 D( z )G ( z ) 为加速度误差系数 T z 1
School of Automation Engineering
第八节采样系统稳态误差分析
第 八节 采样系统稳态误差分析
一 采样系统稳态误差定义 二 采样时刻稳态误差的计算 三 A/D 变换器对稳态误差的影响
四 采样周期对稳态误差的影响
School of Automation Engineering
e* (1 z 1 ) ss l i m
z 1
1 1 1 D( z )G ( z ) (1 z 1 )
1 1 lim z 1 1 D( z )G ( z ) 1 l i mD( z )G ( z )
z 1
1 1 K p
其中 K p lim D ( z )G ( z ) 为稳态位臵误差系数
第八节采样系统稳态误差分析
稳态误差的总结分析和例解
稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。
只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。
图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。
线性系统的稳态误差分析
（阶跃输入） r(t)=1(t)
（斜坡输入） r(t)=t
（加速度输入） r(t)=t2/2
0型系统 1
1 KP
Ⅰ型系统
0 1 Kv
Ⅱ型系统
0
0 1 Ka
• 误差系数Kp、Kv和Ka描述了系统减少或消除稳态误差的能力， 系数值愈大，则给定稳态误差终值愈小。一般来说，在保持瞬态 响应在一个允许的范围内时，希望增加误差系数，如果在静态速 度误差系数和加速度误差系数之间有任何矛盾时，主要考虑前者。
线性系统的稳态误差分析 1误差及稳态误差的定义
C0 (s) (s)
N (s)
R(s) E(s) G1(s) + B(s) -
-
G2 (s) C(s)
系统误差：输出量的希望值 c0 (t)和实际值 c(t) 之差。即
(t) c0 (t) c(t)
系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用 ss 表示。即
ss
lim (t)
t
系统偏差：系统的输入 r(t) 和主反馈信号 b(t) 之差。即
e(t) r(t) b(t)
系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用 ess表示。即
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
线性系统的时域分析法>>线性系统的稳态误差计算
偏差和误差之间存在一定的关系：
E(s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s) (s)
ss s0 sG(s)H (s) K lim sG(s)H (s)
v
s0
1 ess Kv
3、输入为单位加速度函数R(s) 1 时
s3
其稳态误差为：
第三章(4)系统的稳态误差
ess
lim sE(s)
s0
lim s0 1
sR(s) H (s)G(s)
结构形式
公式条件： sE(s) 的极点均位于S左半平面.
计算步骤: 1.计算系统误差表达式;
如何计算稳态误差？ 终值定理的条件是什么？
2.利用终值定理计算稳态误差.
三、稳态误差与系统输入信号及结构、参数的关系
1、什么是系统的类型？与系统的阶数有什么不同？ 2、什么静态位置、速度、加速度误差系数？ 3、系统结构、参数如何影响系统的稳态误差？
C(s) (1 Kd S)n2 1
S 2 2n S n2
S2
R(s)
E(s) R(s) C(s)
1 Kds
—
1
(1 K d S ) n 2
S 2 S 2 (S 2 2n S n 2 )
S 2 2n S K d n 2 S S 2 (S 2 2n S n 2 )
eSS
lim
ess ()
ess
lim e(t )
t
lim sE(s)
s0
R(S )
N (S ) E(S ) G1（S）
G2(S） C(S )
H（S）
3、系统的稳态误差：
1）设N（S）=0， 以R为输入，E为输出
RE
(S )
1
1 G1G 2 H
2）设R（S）=0，以N为输入，E为输出
NE (S )
G2(H ) 1 G1G 2 ( H )
S 0
SE(s)
lim
S 0
S S
2n 2 2
Kdn2 nS n2
2 n
Kd
n2
C(s)
s(s 2n)
自动控制系统稳态误差分析
N (s )
(s)
R(s )
1 H ( s)
R1 ( s )
C0
-
E1 ( s ) H (s ) E (s ) G1 ( s )
+
G2 (s)
C (s )
我们将用偏差 E (s ) 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说 的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。
5
3.6 稳态误差分析
稳态误差的计算
11
3.6 稳态误差分析
开环系统的型
系统的无差度阶数（开环传递函数的型） 通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系 统按无差度阶数进行分类。 当 0 ，无积分环节，称为0型系统 当 1 ，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统 当 2 ，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 ……………… 当 2 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外， Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
例1 系统结构图如图所示，当输入信 号为单位斜坡函数时，求系统在输入 信号作用下的稳态误差；调整K值能 使稳态误差小于0.1吗？
R(s)
-
K (0.5s 1) C (s ) s( s 1)(2s 1)
由劳斯判据知稳定的条件为： 0 K 6 E ( s) 1 s( s 1)( 2s 1) E ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) s( s 1)( 2s 1) K (0.5s 1) 1 s( s 1)( 2s 1) 1 R( s) 2 E ( s) 2 s( s 1)( 2s 1) K (0.5s 1) s s s( s 1)( 2s 1) 1 1 ess lim sE ( s) lim s 2 s 0 s 0 s ( s 1)( 2 s 1) K (0.5s 1) s K
实验四线性定常系统稳态误差的研究(精)
实验四 线性定常系统稳态误差的研究一、实验目的1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2. 研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；2. 观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；3. 观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。
四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。
其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1由图4-1求得)()()(11)(S R S H S G S E += （4.1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。
如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：)(lim 0S SE e s ss →= （4.2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。
下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。
1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。
根据式（4.2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（sS R 1)(=） 3112)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=⨯+++++⨯=→S S S S S S e S ss 2） 单位斜坡输入（21)(s S R =）∞=⨯+++++⨯=→2012)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim SS S S S S e S ss 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为： Pss K R e +=10, 其中)()(lim 0S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。
实验七 控制系统的稳态误差分析
实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。
2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。
3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。
二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。
图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。
系统的开环传递函数为：)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。
三、实验步骤1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。
2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。
（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3（2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4（3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。
2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。
二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。
1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。
控制系统的稳态误差分析
第六节 控制系统的稳态误差分析
例 位置随动系统的稳态误差分析。
解： (1) 典型随动系统 开环传递函数为 K G(s)= s(T s+1) m
θ (s) r
c K θ (s) s(Tms+1)
1 当输入信号 θr(s)= s
Kp=∞
essr=0 1 essr= K
1 当输入信号 θr(s)=s2
K =K υ
1 a t2 设静态加速度误差系数 设 r(t)= 2 0 Ka=lim s2G(s)H(s) a0 s→0 R(s)= s3 a 0 =lim sK-2 s→0 υ s3 essr=lim s· s→0 1+G(s)H(s) 可得： a0 a0 = lim s2G(s)H(s)= K υ≤1 Ka=0 essr=∞ a s→0 a0 m Ka=K essr= K KΠ(τ is+1) υ=2 G(s)H(s)= υ i=υ n1 s Π(Tjs+1) υ≥ 3 Ka=∞ essr=0 j=1
2 R(s)= s2 0.5 D(s)= s
2 2 2 essr= K = K = 20 =0.1 υ essd= lim s -G2(s)H(s)D(s) s→0 1+G1(s)G2(s)H(s)
第六节 控制系统的稳态误差分析
三、改善系统稳态精度的方法
增加积分环节可提高系统精度等级， 增加放大系数可减小有限误差。采用补偿 的方法，则可在保证系统稳定的前提下减 小稳态误差。
第三章 时域分析法
第六节 控制系统的稳态误差分析
一、给定信号作用下的稳态误差 二、扰动信号作用下的稳态误差
三、改善系统稳态精度的方法
第六节 控制系统的稳态误差分析
《系统的稳态误差》课件
开环系统对稳态误差的影响
由于开环系统的输出无法自动修正误差，因此当系统受到外部干扰 或输入信号变化时，稳态误差会较大。
闭环系统的影响
闭环系统的定义
01
闭环系统是指系统中各环节之间存在反馈连接，信息流是双向
的。
闭环系统的特点
优化系统结构
总结词
通过优化系统结构，可以减小稳态误差 。
VS
详细描述
优化系统结构包括改变系统的开环传递函 数、增加或减少系统的极点等。通过优化 系统结构，可以改善系统的性能，减小稳 态误差。但需要注意的是，优化系统结构 需要综合考虑系统的稳定性和性能要求。
04
稳态误差的测量与评估
测量方法
直接测量法
02
闭环系统的输出会反馈到输入端，通过比较期望输出与实际输
出之间的误差来调整系统参数，从而减小或消除误差。
闭环系统对稳态误差的影响
03
闭环系统能够自动调节和修正误差，因此在受到外部干扰或输
入信号变化时，稳态误差较小。
系统参数对稳态误差的影响
系统参数的调整
系统参数的调整会影响系统的动态特性和稳 态特性，从而影响稳态误差的大小。
详细描述
系统增益是影响系统性能的重要参数，增大系统增益可以提高系统的开环增益，使得系统的输出更接近理想值， 从而减小稳态误差。但需要注意的是，过大的系统增益可能导致系统不稳定。
采用PID控制
总结词
通过采用比例、积分、微分控制，可以有效减小稳态误差。
详细描述
PID控制是一种常用的控制策略，通过调整比例、积分和微分系数，可以减小系统的稳态误差。具体 来说，比例控制可以调整系统的输出与输入之间的比例关系，积分控制可以消除系统的静态误差，微 分控制可以减小系统的动态误差。
系统的稳态误差分析
2^-1T rjn?fer FenT rjn?fer FenMux ScopeScope实验三系统的稳态误差分析一.实验目的:1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。
2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。
3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。
4.研究减小或消除稳态误差的措施。
二.实验内容:1 •分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时，不同系统型别稳态误差的变化情况。
2.对有差系统，增大或减小系统的开环增益，观察系统稳态误差的变化。
3•改变输入信号的幅值，观察系统稳态误差的变化。
4.观测有扰动作用时，系统稳态误差的变化。
5.采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。
二实验原理:阶跃输入信号作用于0型系统，如图（3-1 ）所示：图（3-1 ）Step斜坡输入信号作用于I型系统，如图（3-2 ）所示:图（3-2）加速度输入信号作用于U 型系统，如图（3-3）所示:图（3-3） 图（3-4）四.实验步骤：利用MATLAB 中的Simulink 仿真软件。
1. 参照实验一的步骤，建立如图（3-1）所示的实验方块图进行仿真；2. 单击工具栏中的 卜图标，开始仿真，观测在阶跃输入信号作用下，0 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与理论计算值 相比较；3. 有误差时，调整“ Gain ”模块的增益，观察稳态误差的变化，分析系统开 环增益对稳态性能的影响；4. 有误差时，调整输入信号的幅值，观察稳态误差的变化，分析输入信号的 大小对稳态误差的影响；5•将对象分别更换为I 型和U 型系统，观察在阶跃输入信号作用下，I型和U 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值。
6. 更换输入信号的形式为斜坡信号，参考图（3-2）所示的实验方块图，重复步 骤2~4,分别观测0型、I 型和U 型系统的稳态误差。
扰动信号作用下的系统，如图（3-4）所示:7.再将输入信号的形式更换为加速度信号，参考图（3-3）所示的实验方块图，重复步骤2~4,分别观测0型、I型和U型系统的稳态误差。
第三章(4)系统的稳态误差
K2 H G2H s K 2H s NE ( S ) 1 K 1K 2 1 G1G 2 H s K 1K 2 H 1 1 H s
干扰作用下的稳态误差
K 2 e ssn lim s NE ( s) N ( s) lim s N (s) s 0 s 0 s G K 1 2 s K 2 H lim s 1 N ( s) s 0 s K 1K 2 H
1
ess () ess lim e(t ) lim sE ( s)
t s 0
N (S )
R(S )
E (S )
G1（S）
G2(S）
C (S )
H（S）
3、系统的稳态误差：
1）设N（S）=0， 以R为输入，E为输出
1 RE ( S ) 1 G1G 2 H
2）设R（S）=0，以N为输入，E为输出
系统稳态误差计算通式则可表示为：
ess
lim[ S 1 R( s)]
s 0
K lim S
s 0
(3 64)
稳态误差与哪些因素有关？
系统型别 e ss 与 K 开环增益有关 R ( s ) 输入信号
1、阶跃信号输入 令
R0 r (t ) R0 , R0 常量。R(s) . S
二、稳态误差的计算
e(t ), lim sE ( s ) 存在，可利用终值定理 如果 lim t s 0 输入形 求稳态误差。
式
sR( s) ess () ess lim sE ( s) lim s 0 s 0 1 H ( s )G ( s )
结构形式
公式条件： sE (s) 的极点均位于S左半平面.
离散系统的稳定性与稳态误差(精)
u 0 (x y ) 1
2 2
Z平面单位圆内
Z平面单位圆外
u 0 (x y ) 1
2 2
jy
1
z
0
jv
w
0
1
x
u
劳斯稳定判据在离散系统中的应用：将离散系统在z域的特征方 程变换为w域的特征方程，然后应用劳斯判据。
1 GH ( z ) 0 1 GH (w) 0
系统特征方程：
2019/3/19
p n a1 p n1 a2 p n2 an 0
Automatic Control Theory 4
设特征方程具有各不相同的特征根： p1 , p2 ,, pn
通解：
若
c(k )
k A1 p1
A2 p2 An pn
k
2019/3/19 Automatic Control Theory 3
（1）离散系统稳定的充要条件（时域） 设：系统差分方程
c(k ) a1c(k 1) a2 c(k 2) an c(k n) b0 r (k ) b1r (k 1) b0 r (k m)
2019/3/19 Automatic Control Theory 7
例：设典型离散系统
10 G (s) s ( s 1)
H ( s) 1
采样周期 T=1(s)，试分析系统的闭环稳定性。
解：开环脉冲传递函数
10 1 1 10(1 e 1 ) z HG( z ) G( z ) Z [ ] 10 Z [ ] s( s 1) s s 1 ( z 1)( z e 1 )
( z )
采样系统的稳态误差分析
y *(t)
Z
1
Ak
z z pk
Ak 1
z
z
pk 1
yk (nT ) 2 Ak eanT cos(nT k )
其中
a
1 T
ln
pk
,
k /T,
0 k
若| ph |>1，闭环复数极点位于z平面上的单位 圆外，动态响应为振荡脉冲序列；
若| pk |=1，闭环复数极点位于z平面上的单位 圆上，动态响应为等幅振荡脉冲序列；
t
z1
z1 1 G(z)
上式表明，系统的稳态误差与G(z)及输入信号的形式 有关。
与线性连续系统稳态误差分析类似引出离散系
统型别的概念，由于z esT 的关系，原线性连续系
统开环传递函数G(s)在s=0处极点的个数v作为划分 系统型别的标准，可推广为将离散系统开环脉冲传
递函数G(z)在z=1处极点的数目v作为离散系统的型 别,称v=0,1,2,…..的系统为0型、I型、II型离散系统。
下面考查几种典型输入作用下的稳态误差。
(1)单位阶跃输入时的稳态误差
e() lim (z 1)E(z) lim (z 1) z
z1
z1 1 G(z) z 1
1
1
lim [1 G(z)]
z1
kp
式中 k p
lim [1 G(z)] z1
称为静态位置误差系数。
对0型离散系统（没有z=1的极点），则Kp≠∞, 从而e(∞)≠0；对I型、II型以上的离散系统（有一个 或一个以上 z=1的极点），则 Kp=∞，从而e(∞)=0。
§8.7 采样系统的稳态误差
线性连续系统的计算稳态误差方法都可以推广 到采样系统中来。
第六章 系统的稳态误差(第十五讲)
ν
, n≥m
(6(6-11)
06-7-20
控制工程基础
13
K：系统开环增益
ν = 0 0型系统 Ι型系统 ν : 为系统中含有的积分环节数ν = 1 ν = ΙΙ型系统 2 ν > 2时，ΙΙ型以上的系统，实际上很难使之稳定，所以这种类型的 系统在控制工程中一般不会碰到。
06720控制工程基础23静态位置误差系数静态加速度误差系数误差系数类型静态速度误差系数不同类型系统误差系数表06720控制工程基础24输入类型有关开环传递函数有就越小与系统稳态误差静态误差系数不同类型系统稳态误差表06720控制工程基础254多种典型函数组合信号作用下的稳态误差对于线性系统在多种典型函数组合信号的作用如
1 s +1.6 E(s) = Xi (s) = 2 1+ G(s) s +1.6s + 4
0.2
0
-0.2
ess = lims • E(s) = 0
s−0
-0.4
-0.6
Xi (s)
_
ωn2 S(S+2ξωn)
Xo (s)
-0.8
-1
0
100
200
300
400
500
600
图6-4 标准形式的二阶系统方块图
lim
lim
lim
误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。 误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。
06-7-20 控制工程基础 10
例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线
Φ(s) = 4 s2 +1.6s + 4
G(s) = 4 s(s +1.6)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验三系统的稳态误差分析
一.实验目的:
1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。
2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。
3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。
4.研究减小或消除稳态误差的措施。
二.实验内容:
1．分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时，不同系统型别稳态误差的变化情况。
2．对有差系统，增大或减小系统的开环增益，观察系统稳态误差的变化。
3．改变输入信号的幅值，观察系统稳态误差的变化。
4．观测有扰动作用时，系统稳态误差的变化。
5．采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。
三.实验原理:
阶跃输入信号作用于0型系统，如图（3-1）所示：
图（3-1）
斜坡输入信号作用于Ⅰ型系统，如图（3-2）所示：
图（3-2）
加速度输入信号作用于Ⅱ型系统，如图（3-3）所示：
图（3-3）
扰动信号作用下的系统，如图（3-4）所示：
图（3-4）
四.实验步骤:
利用MATLAB中的Simulink仿真软件。
1.参照实验一的步骤，建立如图(3-1)所示的实验方块图进行仿真；
2.单击工具栏中的图标，开始仿真，观测在阶跃输入信号作用下，0
型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与理论计算值相比较；
3.有误差时，调整“Gain”模块的增益，观察稳态误差的变化，分析系统开
环增益对稳态性能的影响；
4.有误差时，调整输入信号的幅值，观察稳态误差的变化，分析输入信号的
大小对稳态误差的影响；
5.将对象分别更换为Ⅰ型和Ⅱ型系统，观察在阶跃输入信号作用下，Ⅰ
型和Ⅱ型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值。
6.更换输入信号的形式为斜坡信号，参考图(3-2)所示的实验方块图，重复步
骤2~4，分别观测0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的稳态误差。
7.再将输入信号的形式更换为加速度信号，参考图(3-3)所示的实验方块图，
重复步骤2~4，分别观测0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的稳态误差。
8.在扰动信号作用下，仿真实验方块图如图(3-4)所示，输入阶跃扰动信号，
观测系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与计算的理论值相比较；
9.调整“Gain”模块的增益，观察稳态误差有无变化；，
10.再调整“Gain1”模块的增益，观察稳态误差有无变化；
11.在扰动作用点之前增加积分环节消除阶跃扰动对系统输出的影响。
五.思考题:
1．控制系统的稳态误差与什么有关？
2．怎样减小或消除扰动所产生的稳态误差？
3．扰动作用点之后的积分环节对稳态误差有无影响？
阶跃输入信号作用于0型系统
阶跃输入信号作用于Ⅰ型系统
斜坡输入信号作用于Ⅰ型系统
加速度输入信号作用于Ⅱ型系统
阶跃扰动信号作用下系统的误差。