线性有界算子序列的一致强(弱)收敛

线性有界算子序列的一致强(弱)收敛

设$\{T_n\}$是$X$上的一组线性有界算子序列，即存在常数$M>0$使得$\|T_nx\|\leq M\|x\|$，$\forall x\in X,n\in

\mathbb{N}$，则$\{T_n\}$强收敛（弱收敛）至$T$当且仅当：（1）强收敛：$\forall x\in X$，$T_nx\rightarrow Tx$；

（2）弱收敛：$\forall x^*\in X^*$，$\langle

T_nx,x^*\rangle\rightarrow \langle Tx,x^*\rangle$。