2022届宜昌市重点中学中考五模数学试题(含答案解析)

2022届宜昌市重点中学中考五模数学测试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．cos45°的值是（）
A．1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．1
3．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
4．下列计算，正确的是（）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．
A．1
6
B．
1
2
C．
1
3
D．
2
3
6．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．下列计算正确的是（）
A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1
C ．2x 2÷3x 2＝
23
x 2
D ．2x 2•3x 2＝6x 4
8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x(x+1)=132
B ．x(x-1)=132
C ．x(x+1)=132×1
2
D ．x(x-1)=132×2
10．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．
12．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．
13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，
使点A 落在点A′处，当A′E ⊥AC 时，A′B ＝____．
14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 15．观察以下一列数：3，
54，79，916，11
25
，…则第20个数是_____． 16．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y
x x x ⎛⎫--÷
⎪⎝⎭
的值是______． 三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<且30α≠）．
（1）当030α<<时，
①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；
（2）当3060α<<时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．
18．（8分）如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作OC //BP 交PA 于点C ，连接CB.已知AB 6cm =，设O ，C 两点间的距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且AF FC CB
==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=23，求⊙O的半径．
20．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
21．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
22．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
23．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式
1
p x8
2
=+，
从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10
市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克
()1求q与x的函数关系式；
()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；
()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．
①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；
②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x 的上涨而增加时，直接写出x 的取值范围.(利润=售价-成本)
24．如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【答案解析】
根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=1
2
AC ，由此即可解决问题． 【题目详解】
在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴22AB BC +2286+，
∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=
1
2
BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ，
∴EC=EF=
1
2
AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．
2、C 【答案解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值. 【题目详解】 cos45°= 2
2
. 故选：C. 【答案点睛】
本题考查特殊角的三角函数值. 3、D 【答案解析】
分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．
详解： ∵主视图和俯视图的长要相等， ∴只有D 选项中的长和俯视图不相等，故选D ．
点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等． 4、C 【答案解析】
解：A.224 .a a a ⋅=故错误； B.2222.a a a += 故错误； C.正确；
D.()2
212 1.a a a +=++
故选C．
【答案点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5、B
【答案解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.
【题目详解】
依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62
故选B.
【答案点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
6、A
【答案解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【题目详解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．
故选A．
【答案点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．7、D
【答案解析】
先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【题目详解】
A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；
B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；
C、2x2÷3x2=2
3
，不符合题意；
D、2x23x2=6x4，符合题意，故选：D．
【答案点睛】
本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．8、C
【答案解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．
【题目详解】
解：由题意可得，
y=308
x
=
240
x
，
当x=40时，y=6，
故选C．
【答案点睛】
本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．
9、B
【答案解析】
全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B.
10、B
【答案解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【题目详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【答案点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
43
【答案解析】
M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ． 【题目详解】
解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1． ∵DM=1， ∴CM=2，
∵M 、N 两点关于对角线AC 对称， ∴CN=CM=2． ∵AD ∥BC ， ∴∠ADN=∠DNC ，
4
tan 3DC DNC NC ∠=
= 4
tan 3ADN ∴∠=
故答案为4
3
【答案点睛】
本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义． 12、2x =或x=-1 【答案解析】
由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴． 【题目详解】
∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8， ∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．
∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点， ∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=210
2
--=-1． 故答案为x=2或x=-1． 【答案点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．
13或 【答案解析】
分两种情况:
①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB 是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A' B=2;
②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.
【题目详解】
解：分两种情况:
如图1,
过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,
D为AB的中点,∴BD=1
2
AB=AD,
∠C=90o,AC=8,BC=6,∴AB=10, ∴BD=AD=5,
sin ∠ABC=DG AC
BD AB
=,
8
510
DG
∴=
∴DG=4,
由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,
∴sin∠DA' E=sin ∠A=BC DF AB A D
=
'
.
∴
6
105
DF
A
=∴DF=3,
∴FG=4-3=1,
A'E⊥AC,BC⊥AC,
∴A'E//BC,∴∠HFG+∠DGB=180o,
∠DGB=90o,∴∠HFG=90o,∴∠EHB=90o, ∴四边形HFGB是矩形,
∴BH=FG=1,
同理得: A' E=AE=8 -1=7,
∴A'H=A'E-EH=7-6=1,
在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=22
+=.
112
如图2,
过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,∴A'
M⊥MN, A' E⊥A'F,
∴∠M=∠MA'F=90o,∠ACB=90o,
∴∠F=∠ACB=90o,
∴四边形MA' FN県矩形,
∴MN=A'F,FN=A'M,
由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,
∴FN=A'M=4,
Rt△BDN中,BD=5,∴DN=4, BN=3,
A' F=MN=DM+DN=3+4=7,
BF=BN+FN=3+4=7,
Rt△ABF中, 由勾股定理得22
+=;
7772
综上所述,A'B2或72
故答案为2或2.
【答案点睛】
本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.
14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．
【答案解析】
通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
【题目详解】
通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．
15、41400
【答案解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【题目详解】
解：观察数列得：第n 个数为
221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400
． 【答案点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
16、1
【答案解析】
分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭
22,x y x y x
x x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y
+-=⋅- .x y =+
10,x y +-= 1.x y ∴+=
故答案为1.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）①602α+；②CE AC +=；（2）AC CE -=
【答案解析】
（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．
【题目详解】
（1）当030α<<时，
①画出的图形如图1所示，
∵ABC ∆为等边三角形，
∴60ABC ∠=．
∵CD 为等边三角形的中线
∴CD 是AB 的垂直平分线，
∵Q 为线段CD 上的点，
∴QA QB =．
∵DAQ α∠=，
∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．
∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，
∴QE QA =．
∴QB QE =．
∴60QEB QBE α∠=∠=-，
∴()
1802180260BQE QBE α∠=-∠=--602α=+； ②3CE AC CQ +=；
如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．
∵602BQE α∠=+，点E 在BC 上，
∴()()
60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-120α=+．
∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，
∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+．
∴QAF QEC ∠=∠．
又∵AF CE =，QA QE =，
∴QAF QEC ∆≅∆．
∴QF QC =．
∵QH AC ⊥于点H ，
∴FH CH =，2CF CH =．
∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=， 即QCF ∆为底角为30的等腰三角形．
∴3cos cos302CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=
． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．
（2）如图3，当3060α<<时，
在AC 上取一点F 使AF CE =，
∵ABC ∆为等边三角形，
∴60ABC ∠=．
∵CD 为等边三角形的中线，
∵Q 为线段CD 上的点，
∴CD 是AB 的垂直平分线，
∴QA QB =．
∵DAQ α∠=，
∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．
∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，
∴QE QA =．
∴QB QE =．
∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠，
又∵AF CE =，QA QE =，
∴QAF QEC ∆≅∆．
∴QF QC =．
∵QH AC ⊥于点H ，
∴FH CH =，2CF CH =．
∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=， ∴3cos cos302
CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===
．
【答案点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
18、（1）4.6（2）详见解析；（3）9C12
≤≤.
【答案解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．
【题目详解】
()1经过测量，x2=时，y值为4.6
()2根据题意，画出函数图象如下图：
()3根据图象，可以发现，y的取值范围为：3y6
≤≤，
C6y
=+，
故答案为9C12
≤≤.
【答案点睛】
本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．
19、(2)1
【答案解析】
测试卷分析：（1）连结OC，由FC=BC，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由AF=FC=BC,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以
∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得3Rt△ACB中，利用含30°
的直角三角形三边的关系得3
，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．
测试卷解析：（1）证明：连结OC，如图，
∵FC=BC
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AF=FC=BC
∴∠BOC=1
3
×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=23∴AC=2CD=13
在Rt△ACB中，BC=
3
3
AC=
3
3
×13=1
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为1.
考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系
20、（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .
【答案解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【题目详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：
2
15
×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .
【答案点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
21、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【答案解析】
测试卷分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x 的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x （40﹣1x ）=168，
整理得：x 1﹣10x+84=0，
解得：x 1=2，x 1=6，
∵墙长15m ，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB 的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S 米1，
则S=x （40﹣1x ）
=﹣1x 1+40x
=﹣1（x 1﹣10x ）
=﹣1（x 1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x ﹣10）1+100，
∵﹣1（x ﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S 有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB 的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
22、：(1) 30º；（2）ABCD S 梯形
【答案解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；
（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，
∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积了.
详解：
(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，
∴∠CBA=∠A=60º，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠CDB=∠ABD=12∠CBA=30º， （2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º．
∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º=23.
过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，
∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º=3.
∵∠CDB=∠CBD=
12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2
∵AB=2AD=4
∴()()ABCD 11S AB CD DH 4233322
=+⋅=+=梯形．
点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.
23、（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--
+①；②当134x 2
<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．
【答案解析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）由题意可得：p ≤q ，进而得出x 的取值范围；
（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；
②利用二次函数的增减性得出答案即可．
【题目详解】 （1）设q =kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），当x =2时，q =12，当x =4时，q =10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩
，∴q 与x 的函数关系式为：q =﹣x +14；
（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p ≤q ，∴12
x +8≤﹣x +14，解得：x ≤4，又2≤x ≤10，∴2≤x ≤4；
（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：
y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x
13
2
-）2
105
4
+；
②∵当x
13
2
≤时，y随x的增加而增加．
又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x
13
2
≤时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．
【答案点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．
24、（1）1
4
；（2）
1
6
.
【答案解析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【题目详解】
（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是1
4
；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）
21 126
=．
【答案点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。