2021-2022年高考数学三模试卷(理科)

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2021-2022年高三数学第三次模拟考试 理 新人教A版

2021-2022年高三数学第三次模拟考试 理 新人教A版

2021年高三数学第三次模拟考试理新人教A版第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).1.已知集合,若,则()A.2.等差数列的前 n项和为,若,则( )A. -2B.0C.2D.43.设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),若P(ξ>c)=, 则P(ξ>4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-24.如图,网格纸上的正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为()(A) 30 (B) 50 (C) 75 (D) 1505.一个棱柱的底面是正六边形,侧面都是正方形,用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱,所得截面的形状不可以是()等腰三角形 (B)等腰梯形(C)五边形 (D)正六边形6.函数在区间的最大值为()(A)1 (B) (C) (D)27.设f(x)是定义在R上的奇函数,其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减,则()(A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增(C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减8.双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)9.已知外接圆的半径为,且.,从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.已知数列满足,,则A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为()A.432 B.288 C.216 D.14412.函数在区间上单调递增,则的取值范围是 ( ) A . B. C . D . 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说:乙去我才去; 乙说:丙去我才去; 丙说:甲不去我就不去; 丁说:乙不去我就不去。

2021-2022年高三第三次模拟考试 数学理试题

2021-2022年高三第三次模拟考试 数学理试题

2021年高三第三次模拟考试数学理试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,为虚数单位,若为纯虚数,则x的值为A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知集合,集合,则A.(0,2)B.(2,)C.[0,] D.(,0)(2,)3.已知实数m是2,8的等比中项,则双曲线的离心率为A.B.C.D.4.在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=1,B=45°,=2,则b等于A.5 B.25 C.D.5.高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半,现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为A.B.C.D.6.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且,则等于A.B.C.D.17.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,以下四个命题:①若m//,n//,且//,则m//n ②若m//,n⊥,且⊥,则m//n③若m⊥,n//,且//,则m⊥n ④若m⊥,n⊥,且⊥,则m⊥nA.1个B.2个C.3个D.4个8.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则函数的一个单调递增区间是A .[ ,0]B .[ ,0]C .[0,]D .[,]9.设函数的图象上的点()处的切线的斜率为k ,若k=,则函数k=的图象大致为10.设等于则的最大值为若目标函数满足a ,a y ax z y x y x y x y x 14)0(,302063,>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-- A .1 B .2 C .23 D .11.已知下列命题:①;②命题p :,则;③“”是“”的充分不必要条件;④已知随机变量1.0)20(,6.0)4(),,2(~2=<<=<ξξσξP P N 则且,其中真命题有A .1个B .2个C .3个D .4个12.设是定义在R 上的偶函数,对任意,都有,且当[-2,0]时,,若在区间(-2,6内关于x 的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围为A .(1,2)B .(2,)C .(1,)D .(,2)第II 卷(非选择题 共90分)注意事项:1.第II 卷共2分,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B 铅笔,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

2021-2022年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题 含答案

2021-2022年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题 含答案

2021年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题含答案一.选择题(每题5分,共60分)1. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是()A.2B.4C.8D.12.已知全集U=R,集合A={x | x2 -x-6≤0},B={x|>0},那么集合A (C U B)=()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x≤0} D.{x|0≤x≤3}3.下列有关命题的叙述错误..的是()A.若p是q的必要条件,则p是q的允分条件B.若p且q为假命题,则p,q均为假命题C.命题“∈R,x2-x>0”的否定是“x∈R,x2-x <0”D.“x>2”是“”的充分不必要条件4.设等差数列{a n}前n项和为S n,若a1=-11,a4+a6=-6,则当S n取最小值时,n等于()A.6 B.7 C.8 D.95.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点.若A,B,C三点共线,则的最小值是()A.2 B.4 C.6 D.86.设等比数列的公比,前n项和为,则()A. 2B. 4C.D.7. 已知复数,函数图象的一个对称中心是()A. ()B. ()C.()D.()8. 在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为()A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形10. 已知实数3ba-成等比数列的极大值点坐标为(b,c)则等d且曲线=c,y,,3,xx于()A.2 B.1 C.—1 D.—211.已知,实数a、b、c满足<0,且0<a<b<c,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能...成立的是()A.<a B.>b C.<c D.>c12.已知f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )为f (x )的导函数,且满足f (x )<-xf ′(x ),则不等式f (x +1)>(x -1)f (x 2-1)的解集是( )A .(0,1)B .(1,+∞)C .(1,2)D .(2,+∞)二、填空题(每小题5分,共20分)13.不等式x 2-2x <0表示的平面区域与抛物线y 2=4x 围成的封闭区域的面积为____.14.已知O (0,0),M (1,),N (0,1),Q (2,3),动点P (x ,y )满足不等式0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1,则z =OQ →·OP →的最大值为________.15.已知点A (3,0),B (0,3),C (cos α,sin α),若AC →·BC→=-1,则1+tan α2sin 2α+sin2α的值为_______.16. 若实数a ,b ,c 满足2a +2b =2a +b,2a +2b +2c =2a +b +c ,则c 的最大值是________.三.解答题(17题10分,18-22题每题12分,共70分)17. 已知函数2()2cos )f x x x =--.(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18.中内角的对边分别为,向量且(1)求锐角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.19.设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列的前项和,求证:.20. 设函数f (x )=23+1x (x >0),数列{a n }满足a 1=1,a n =f ⎝⎛⎭⎫1a n -1,n ∈N *,且n ≥2. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)对n ∈N *,设S n =1a 1a 2+1a 2a 3+1a 3a 4+…+1a n a n +1,若S n ≥3t 恒成立,求实数t 的取值范围.21.已知函数.(1)若曲线过点P (1,-1),求曲线在点P 处的切线方程;(2)若对恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )=ax +x ln x ,且图象在点⎝⎛⎭⎪⎫1e ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数).(1)求实数a 的值;(2)设g (x )=f (x )-x x -1,求g (x )的单调区间; (3)当m >n >1(m ,n ∈Z)时,证明:m n n m>n m .xx 高三三模理科数学答案一.选择题(每小题5分,共60分) CDBADC DCCADD二.填空题(每小题5分,共20分)13. 1632; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log 23.三.解答题(17小题10分,18—22每小题12分,共70分)17. 解:(1)2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin 2)x x =-+-所以 的周期为.(2)当时, ,所以当时,函数取得最小值………………11分当时,函数取得最大值.18. 解:(1) B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ 即又为锐角(2) 由余弦定理得即.又 代入上式得(当且仅当 时等号成立).343sin 21≤==∆ac B ac S ABC (当且仅当 时等号成立). 19. 解.(1)由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以 2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时,由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项,为公比的等比数列,于是. (2)数列为等差数列,公差751()3,312n d a a a n =-==-可得 从而2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅……… 从而.20. 解:(1)由a n =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n -1可得,a n -a n -1=23,n ∈N *,n ≥2.所以{a n }是等差数列,又因为a 1=1,所以a n =1+(n -1)×23=2n +13,n ∈N *.(2)S n =1a 1a 2+1a 2a 3+1a 3a 4+…+1a n a n +1,n ∈N *.因为a n =2n +13, 所以a n +1=2n +33,所以1a n a n +1=9(2n +1)(2n +3)=92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n +1-12n +3. 所以S n =92⎝⎛⎭⎪⎫13-12n +3=3n 2n +3,n ∈N *. 由S n ≥3t 得t,又{}递增,所以n=1时,()min=,所以t ≤.21.解:(1)过点,.,.过点的切线方程为.(2)恒成立,即恒成立,又定义域为,恒成立.设,当x=e 时,当时,为单调增函数当时,为单调减函数.当时,恒成立.22.解:(1)f (x )=ax +x ln x ,f ′(x )=a +1+ln x ,依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e =a =1,所以a =1. (2)因为g (x )=f (x )-x x -1=x ln x x -1, 所以g ′(x )=x -1-ln x(x -1)2.设φ(x )=x -1-ln x ,则φ′(x )=1-1x .当x >1时,φ′(x )=1-1x >0,φ(x )是增函数,对任意x >1,φ(x )>φ(1)=0,即当x >1时,g ′(x )>0,故g (x )在(1,+∞)上为增函数.当0<x<1时,φ′(x)=1-1x<0,φ(x)是减函数,对任意x∈(0,1),φ(x)>φ(1)=0,即当0<x<1时,g′(x)>0,故g(x)在(0,1)上为增函数.所以g(x)的递增区间为(0,1),(1,+∞).(3)证明:要证mnnm>nm,即证ln nm-ln mn>ln n-ln m,即n-1n ln m>m-1m ln n,m ln mm-1>n ln nn-1.(*)因为m>n>1,由(2)知,g(m)>g(n),故(*)式成立,所以mnnm>nm.。

2021-2022年高三下学期三模考试数学(理)试题含答案

2021-2022年高三下学期三模考试数学(理)试题含答案

2021年高三下学期三模考试数学(理)试题含答案一、选择题(12´×5=60´)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则{1,5}=()A.M∩NB.M∪NC.(C U M)∩ND.M∩(C U N)2.如果复数的实部和虚部互为相反数,则实数b=()A.-B.-C.D.3.设a,b∈R,则的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件4.在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,若asinA+bsinB-csinC=asinB,则角C=()A. B. C. D.5.当a为任意实数时,直线(a1)xy+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心,为半径的圆的方程为()A.x2+y22x4y=0B.x2+y2+2x4y=0C.x2+y22x+4y=0D.x2+y2+2x+4y=06.右图是y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<)在区间[-,]上的图象为了得到y=sin2x的图象,只需要将此图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位P7.如图,AB是半圆O的直径,P是半圆上的任意一点,M、N是AB上关于O点对称的两点,若|AB|=6,|MN|=4,则·=()A.3B.5C.7D.138.如图所示,在正方形OABC中任取一点,则该点落在阴影部分的概率为()A. B. C. D.9.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f´(x),对任意x∈R恒有f(x)>f´(x),a=3f(ln2),b=2f(ln3),则有()A. a>bB. a=bC. a<bD. a,b大小关系不能判断10.设斜率为的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.主视图⋅正视图45311.已知数列{a n }满足a n+1=a n -a n-1(n ∈N +且n ≥2),若a 1=1,a 2=3,S n =a 1+a 2+…+a n ,则下列结论中正确的是( )A.a xx =1, S xx =2B.a xx =3, S xx =2C.a xx =1, S xx =2D.a xx =3, S xx =212.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f ´(x),f ´(x)在区间(a,b)上的导函数为f ″(x),如果在区间(a,b)上恒有f ″(x)<0,则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”,若f(x)=x 4mx 3x 2, 当|m|≤2时是区间(a,b)上的凸函数,则ba 的最大值为( )A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(5´×4=20´)13.在一次演讲比赛中,6位评委对一位选手打分的茎叶图,如右图所示,若去掉 一个最高分和一个最低分后,得到一组数据x i (i=1,2,3,4),在如图所示的程序框图中,是这四个数的平均数,则输出的V 的值为14.设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为15.过直线x+y-2=0上一点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线,若两条切线的夹角为60°,则点P 的坐标为16.曲线y=在点M (π,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(不含三角形边界).若点P(x,y)是区域D 内的任意一点,则x+4y 的取值范围 为 三、解答题(12´×5+10´=70´)17.在锐角△ABC 中,A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ,已知sin(AB)=cosC. (1)若a=3,b=,求c 边长;(2) 若=,求角A 、C.18.如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为菱形且∠DAB=60°,O 为AD 中点.(1)若PA=PD ,求证:平面POB ⊥平面PAD ;(2)若平面PAD ⊥平面ABCD ,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC 上是否存在点M ,使二面角M —BO —C 的大小为60°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.19.为了保护环境,某市设立了若干个自行车自动租赁点,规定租车时间不超过一小时不收7 7 8 8 0 2 49 1 x 输入()2i v v x x =+-开始1=i 0=v 1+=i i i 3>v 输出结束是否o费,一小时以上不超过两小时收费一元,两小时以上,不超过三小时收费两元(不足一小时,按一小时计),甲、乙两人各租车一辆,甲、乙租车时间不超过一小时的概率为、,一小时以上,不超过两小时的概率为、,且两人租车时间都不会超过三小时(甲、乙两人租车时间相互独立).(1)求甲、乙两人所付租车费相等的概率;(2)设两人租车费用之和为ξ,求ξ的分布列及数学期望.20.已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线:x-2y+3=0相切,点A为圆上一动点,AM⊥x轴,垂足为M,动点N满足=+(1-),设动点N轨迹为曲线C1.(1)求曲线C1的方程;(2)直线与直线垂直且与曲线C1交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.21.已知函数f(x)=lnxa(1) (a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最小值为0,求a;(3)在(2)的条件下,设数列{a n}满足a1=1, a n+1=f(a n)–lna n+2,记[x]表示不大于x的最大整数(如[3.1]=3),求S n=[a1]+[a2]+…+[a n].请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(选修4—1:几何证明选讲)P 如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线交BD的延长线于点P交AD的延长线于点E.(1)求证:AB2=DE·BC;(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.23.(选修4—4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M是曲线C1上的动点,P点满足=2,P点轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程;(2)在以O点为极点,Ox轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与曲线C1、C2异于极点的交点分别为A、B,求|AB|.24.(选修4—5,:不等式选讲)(1)证明柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;(2)若a,b∈R+且a+b=1,用柯西不等式求+的最大值.xx模拟考试数学3(理)参考答案一、选择题:(5′×12=60′)CAADB DBBAD BA二、填空题:(5′×4=20′)13.20 14.24π15.(,) 16.(0,4)三、解答题:(12′×5+10′=70′)17.解:(1)由sin(A-B)=cosC可得sin(A-B)=sin(-C)∵△ABC是锐角三角形∴A-B=-C …………………………………….2分即A-B+C=∵A+B+C=π∴B=……………………………………………………..4分又∵b2=a2+c2—2accosB a=3 b=∴c2-6c+8=0 ∴c=2或c=4当c=2时,b2+c2-a2=-4<0 ∴A为钝角与已知矛盾∴c≠2 ∴c=4 …………………………………………6分(2)∵B=∴C=-A==sin(A-C)= sin(2A-)=∴sin(2A-)=∵A∈(0,)∴2A-∈(-,)∴2A-= ∴A= …………………………………………………10分∴C=-= ……………………………………………………………12分18.解:(1)∵PA=PD O为AD中点∴PO⊥AD又∵ABCD 为菱形且∠DAB=60° ∴OB ⊥AD∵PO ∩OB=O ∴AD ⊥面POB∵AD 面PAD ∴面POB ⊥面PAD …………………………………………6分 (2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD ∩面ABCD=AD ∴PO ⊥面ABCD以O 为坐标原点,分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0) 设=(0<λ<1) ∴M(-2λ,λ, (1-λ))∵平面CBO 的法向量为n 1=(0,0,) 设平面MOB 的法向量为n 2=(x,y,z) ………………………………………………10分 ∴ 取n 2=(,0,)∵二面角M —BO —C 的大小为60°∴= 解得λ=∴存在M 点使二面角M —BO —C 等于60°,且= …………………………12分19.解:设甲、乙两人租车时间不超过一小时分别为事件A 1,A 2超过一小时,不超过两小时为事件A 2,B 2超过二小时,不超过三小时为事件A 3,B 3∴P(A 1)= P(A 2)= P(A 3)=1--=P(B 1)= P(B 2)= P(B 3)=1--= ………………………………………2分(1)设两人所付车费相等为事件C∴P(C)=P(A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3)=P(A 1)P(B 1)+P(A 2)P(B 2)+P(A 3)P(B 3)= ………………6分(2)∵ξ=0,1,2,3,4 ………………………………………………………………………7分 P(ξ=0)=P(A 1B 1)=P(ξ=1)=P(A 1B 2+A 2B 1)=P(ξ=2)=P(A 1B 3+A 2B 2+A 3B 1)=P(ξ=3)=P(A 2B 3+A 3B 2)=P(ξ=4)=P(A 3B 3)=∴分布列为ξ 0 1 2 3 4P∴E ξ=1+2+3+4= ……………………………………………12分20.解:(1)设动点N(x,y),A(x 0,y 0) ∵AM ⊥x 轴 ∴M(x 0,0)设圆C 的方程为x 2+y 2=r 2 由题意得r==3∴圆C 的方程为x 2+y 2=9 …………2分又∵=+(1)z xy∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴ ∵x+y=9 ∴x 2+3y 2=9 ∴N 点的轨迹方程为+=1 ………………………………………………………6分(2)由题意可设直线的方程2x+y+m=0⎪⎩⎪⎨⎧=+=++1390222y x m y x 得13x 2+12mx+3m 2-9=0 ∵直线和曲线C 1交于相异两点,∴Δ=144m 2-4×13×(3m 2-9)>0 ∴m 2<39 ………8分 ∴│BD │=·|x 1-x 2|=·=又∵O 点到直线的距离为∴S △OBD =··== ……10分∵3m 2(39-m 2)≤m 2+(39-m 2)= (当且仅当∴S △OBD ≤= ∴△OBD 面积的最大值为 ……………………12分21.解:(1)由已知得f(x)定义域为(0,+∞) …………………………………………………1分∵f ´(x)=当a ≤0时,f ´(x)>0 ∴f(x)的增区间是(0,+∞),无减区间.当a>0时,x ∈(0,a)时,f ´(x)<0x ∈(a,+∞)时,f ´(x)>0∴f(x)的单调增区间为(a,+∞),单调减区间为(0,a) ………………………………4分(2)由(1)知当a ≤0时,f(x)无最小值当a>0时,f(x)min =f(a)=lna-a+1=0 ∴a=1 ……………………………………6分(3)∵a=1 ∴f(x)=lnx+-1 ∴a n+1=f(a n )-lna n +2=+1 ………………7分∵a 1=1 ∴a 2=2 a 3= a 4=下面证明当n ≥3时,a n ∈(1,2)1°当n=3时,a 3= ∴a 3∈(1,2)2°设∈(1,2) ∴<<1 ∴∈(1,2)综合1°,2°可知当n ≥3时,∈(1,2) …………………………………………10分 ∴[a 1]=1 [a 2]=2 [a 3]=[a 4]=…=[a n ]=1 ∴ ..……………12分注意:以下三题只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.解:(1)∵AD ∥BC ∴AB=CD ∴AB=CD ,∠EDC=∠DCB又∵CP 是⊙O 的切线 ∴∠ECD=∠DBC∴△CDE ∽△BCD ∴=∴DC 2=DE ·BC ∴AB 2=DE ·BC ………………5分P(2)由(1)知DE==4 ∵DE ∥BC ∴△PDE ∽△PBC∴ == ∵PB-PD=DB=9 ∴PD= PB=∴PC 2=PB ·PD= ∴PC= …………………………………………10分 23.解:(1)设P(x,y),则由已知条件可得:M(,) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ααsin 222cos 22y x∵曲线c 2的参数方程为(为参数) ……………………………5分(2)∵曲线C 1的极坐标方程为=4sin θ曲线C 2的极坐标方程为=8sin θ ……………………………………………8分 ∴直线θ=与曲线C 1交点A 的极径1=4sin=2与曲线C 2交点B 的极径2=8sin=4 ∴|AB|=2…….10分24.解:(1)证明:(a 2+b 2)(c 2+d 2)-(ac+bd)2=(ad-bc)2≥0∴(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac+bd)2 ……………………………………………………5分(2)由柯西不等式可得(12+12)[()2+()2]≥(+)2∵a+b=1 ∴(+)210 ∴(+)max = ………10分。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理试题

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理试题

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.问答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案答在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=A.-1-i B.1+iC.1-i D.-1+i2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是A.0.8 B.0.75C.0.6 D.0.453.如图所示的程序框图,当输入n=50时,输出的结果是i=A.3 B.4C.5 D.64.函数f(x)=cos(ωx+)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是A.f(x)的递增区间是(2kπ-,2kπ+),k∈ZB.函数f(x-)是奇函数C.函数f(x-)是偶函数D.f(x)=cos(2x-)5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.54 B.60C.66 D.726.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是A.B.4C.D.7.已知{}为等比数列,+=2,=-8,则+=A.7 B.5 C.-5 D.-78.设函数f(x)对x≠0的实数满足f(x)-2f()=3x+2,那么=A.-(+2ln2)B.+2ln2 C.-(+ln2)D.-(4+2ln2)9.下列命题中,真命题是A.∈R,使<+1成立B.a,b,c∈R,++=3abc的充要条件是a=b=cC.对∈R,使>成立D.a,b∈R,a>b是a|a|>b|b|的充要条件10.设F1、F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为A.3x4y=0 B.3x5y=0 C.4x3y=0 D.5x4y=011.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有A.372 B.180 C.192 D.30012.设x∈(1,+∞),在函数f(x)=的图象上,过点P(x,f(x))的切线在y轴上的截距为b,则b的最小值为A.e B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x,y满足约束条件:3,23xx yx y⎧⎪⎨⎪⎩≥+2≥+≤则x-y的取值范围是___________.14.如图,△ABC中,=2,=m,=n,m>0,n>0,那么m+2n的最小值是__________.15.已知数列{}满足a1=1,+=2n,其前n项和为,则=________。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=,则( )A. B. C. D.2. 为虚数单位,复数在复平面内对应的点到原点的距离为()A. B. 1 C. D.3.下列函数中,既是偶函数,又在(0,)上是单调减函数的是()A.B.C.D.4. 为了解学生参加体育锻炼的情况,现抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位:小时)都在,其中锻炼时间在的学生有134人,频率分布直方图如图所示,则n=A.150 B.160 C.180 D.2005. 下列说法正确的是( )A.aR,“<1”是“a>1”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C.命题“使得”的否定是:“”D.命题p:“2cossin,≤+∈∀xxRx”,则p是真命题6. 由曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. 4 D. 67. 在空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,以平面为正视图的投影面,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.③和④D.④和②8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.9.将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单·位长度,得到函数y =g (x )的图象.则y =g (x )图象的一条对称轴是( ) A .x =B .x =C .x =D .x =10.已知双曲线与抛物线的一个交点为,为抛物线的焦点,若 ,则双曲线的渐近线方程为( ) A . B . C . D .11. 已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5,则z 的最大值( )A .10B .12C .14D .1512.已知函数211,0()2ln(1),0x x f x x x +≥=⎪--<⎩, 若函数 有且只有两个零点,则k 的取值范围为( ) A . B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:( 本大题共4小题,每小题5分 ) 13.设,则二项式展开式中的项的系数为 .14. 在中,已知90,3,4ACB CA CB ∠===,点是边的中点,则 . 15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若, ,,则球的表面积为________.16.如图,为了测量、两点间的距离,选取同一平面上、两点,测出四边形各边的长度(单位:):,,,,且与互补, 则的长为_______.三、解答题: ( 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分12分)已知在递增等差数列中,,是和的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,为数列的前项和,当对于任意的恒成立时,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)生产甲乙两种元件,其质量按检测指标划分为:指标大于或者等于为正品,小于为次品,现随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件甲元件乙(Ⅰ)试分别估计元件甲,乙为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件甲,若是正品可盈利元,若是次品则亏损元;生产一件元件乙,若是正品可盈利元,若是次品则亏损元.在(Ⅰ)的前提下...(1)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(2)求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率.19.(本题满分12分)如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,∥平面?证明你的结论;(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲.如图,是圆外一点,是圆的切线,为切点,割线与圆交于,,,为中点,的延长线交圆于点,证明:(Ⅰ); (Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t 23321y t x ,(为参数). 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为. (Ⅰ)求点的直角坐标,并求曲线的普通方程; (Ⅱ)设直线与曲线的两个交点为,,求的值.24.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲.已知,且 (Ⅰ)求证:(Ⅱ)若不等式()211x x a b c -++≥++对一切实数恒成立,求的取值范围.高三第三次模拟数学(理科)试卷参考答案一. 选择题:B C A D A A D B C B A C二.填空题:13.-160 14. 15. 16.7三.简答题 17.(本小题满分12分)(Ⅰ)由为等差数列,设公差为,则,是和的等比中项,即,解得(舍)或, .(Ⅱ)()()11111+12121n n b n a n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,121111111111122231212n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,,因为对于任意的恒成立,18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)元件甲为正品的概率约为:元件乙为正品的概率约为: (4)(Ⅱ)(1)随机变量的所有取值为,,,,而且 ;;;2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量的分布列为:………….8分 所以:66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………… .9分 (2)设生产的件元件乙中正品有件,则次品有件,依题意,,解得:,所以或,设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件,则:12881)43(41)43()(5445=+=C A P …………. 12分19.(本题满分12分)(Ⅰ)在梯形中,,︒=∠===60,ABC a CB DC AD 四边形是等腰梯形,且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB 又平面平面,交线为,平面………4分(Ⅱ)当时,平面, 在梯形中,设,连接,则,而, ,四边形是平行四边形,又平面,平面平面 ………8分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知,以点为原点,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则 ,, ,,NCABEFM平面BEF 的法向量,平面EFD 的法向量为=(0,-2,1), 所以 1010||||,cos -=⋅>=<n m n m 又∵二面角B-EF-D 的平面角为锐角,即的的余弦值为.20.(本小题满分12分)(Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得.解得,.所以.所以椭圆的标准方程是.………4分(Ⅱ)解:存在直线,使得成立.理由如下:由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=.222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->,化简得.设,则,.若成立,即2222OA OB OA OB +=-,等价于.所以.1212()()0x x kx m kx m +++=,221212(1)()0k x x km x x m ++++=,222224128(1)03434m km k km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得,.将代入中,,解得,.又由,,从而,或.所以实数的取值范围是2(,[21,)7-∞+∞. …12分21. (Ⅰ)由已知得.因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以.所以.所以.……3分 (Ⅱ)函数的定义域是,.(1)当时,成立,所以的单调增区间为. (2)当时,令,得,所以的单调增区间是;令,得,所以的单调减区间是. 综上所述,当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间是,的单调减区间是. …………8分(Ⅲ)当时,成立,. “当时,恒成立”等价于“当时,恒成立.”设,只要“当时,成立.”.令得,且,又因为,所以函数在上为减函数; 令得,,又因为,所以函数在上为增函数.所以函数在处取得最小值,且.所以. 又因为,所以实数的取值范围. ………12分22.(本题满分10分)(Ⅰ)证明:连接,,由题设知, 故因为:DCA DAC PDA ∠+∠=∠,, 由弦切角等于同弦所对的圆周角:, 所以:,从而弧弧,因此: ………5分 (Ⅱ)由切割线定理得:,因为, 所以:,由相交弦定理得: 所以: ………10分23.(本题满分10分)选修4——4坐标系与参数方程 (Ⅰ)由极值互化公式知:点的横坐标,点的纵坐标 所以;消去参数的曲线的普通方程为: ………5分(Ⅱ)点在直线上,将直线的参数方程代入曲线的普通方程得: ,设其两个根为,,所以:,, 由参数的几何意义知:64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24.方法1:(1) 因为,且,所以2222222222222222222()2()()2222()3a b b c c a a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c +++++=+++++≤+++++=+++++=所以2()3||a b c a b c ++≤⇒++≤方法2:由柯西不等式2222222()(111)()3||a b c a b c a b c ++≤++++=⇒++≤(2)由(1)可知若不等式,⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤-1211212x x x x x 从而解得35185 8971 襱21706 54CA 哊Y34570 870A 蜊40012 9C4C 鱌<31444 7AD4 竔32784 8010 耐23938 5D82 嶂39035 987B 须30998 7916 礖:t35547 8ADB 諛。

全国卷2021年高考第三次联考三模数学试题(理)含答案

全国卷2021年高考第三次联考三模数学试题(理)含答案

姓名 准考证号 绝密★启用前2022届高中毕业班联考理科数学注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟,满分150分。

2.答卷前,考生务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。

4.考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.欧拉公式x i x e ix sin cos +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,被誉为“数学中的天桥。

根据欧拉公式.则复数i e41π在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合:A = {0)2)(2(|≤+-x x x },B= {16|22=+y x y },则=B A A.[-3, -3] B.[-2,2]C.[-4,4]D. 03.等差数列{n a }的公差不为0, 210282624a a a a +=+},则S 13 =A. -1B.OC.-2D.-34.如图正方体AC 1,点M 为线段BB 1的中点,现用一个过点M,C,D 的平面去截正方体,得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体,所得的侧视图为5.已知两个随机变量y x ,之间的相关关系如下表所示:根据上述数据得到的回归方程为a x b yˆˆˆ+=,则大致可以判断 A.a ˆ>0,b ˆ<0 B.a ˆ<0,b ˆ<0 C. aˆ>0,b ˆ>0 D.a ˆ<0,b ˆ>0 6.已知椭圆12222=+b y a x (a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2,A 为椭圆上一动点(异于左右顶点),若21F AF ∆的周长为6且面积的最大值为12222=-by a x ,则椭圆的标准方程为A.13422=+y xB.12322=+y xC.1222=+y x D.1422=+y x7.执行如图所示的程序框图,则输出的S 为 A. 55 B. 45 C. 66 D. 408.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多。

广东省2021-2022学年度高考数学三模试卷(理科)A卷

广东省2021-2022学年度高考数学三模试卷(理科)A卷

广东省 2021-2022 学年度高考数学三模试卷(理科)A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2016 高二下·天津期末) 设复数 Z 满足(1+i)Z=2,其中 i 为虚数单位,则 Z=( )A . 1+IB . 1﹣IC . 2+2iD . 2﹣2i2. (2 分) (2020 高一上·汪清期中) 为满足新高考要求,某校实行选课走班教学模式.高一某班共 40 人, 每人选了物理、化学、生物中的一科或两科,没有同时选三科的同学.其中选物理的有 23 人,选化学的有 18 人,选 生物的有 25 人,则该班选其中两科的学生人数为( )A . 24B . 25C . 26D . 273. (2 分) (2020 高二下·项城期末) 某班有 60 名学生,一次考试后数学成绩 ,则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为( ),若A.9 B.8 C.7 D.6 4. (2 分) (2020 高三上·永州月考) 苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的 Maclaurin 级数展开式,受到了世界上顶尖数学家的广泛认可,下面是麦克劳林建立的其中一个公式:第 1 页 共 21 页,试根据此公式估计下面代数式 的近似值为( )(可能用到数值) A . 2.788 B . 2.881 C . 2.886 D . 2.902 5. (2 分) 程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是( )A.3 B.4 C.5 D.66. (2 分) (2015 高二上·湛江期末) 小值为( )A.6=1 上有两个动点 P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则B.第 2 页 共 21 页的最C.9D.7. (2 分) 给出如下列联表高血压患心脏病 20患其它病 10合计 30不高血压30合计50508060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系?( )(参考数据:P(K2≥6.635)=0.010,P(K2≥7.879)=0.005)A . 0.5%B . 1%C . 99.5%D . 99%8. (2 分) (2018·石嘴山模拟) 一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形,侧视图 是边长为 2 的等边三角形,则该几何体的体积等于( )A.2 B.第 3 页 共 21 页C.D.9. (2 分) (2018·长安模拟) 已知定义在 上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中 为 的前 n 项和).则=()A.B.C.D.10. (2 分) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A.B.C. D.11. (2 分) (2018·银川模拟) 设A . 有最小值,最大值满足则()B . 有最大值 ,无最小值C . 有最小值 ,无最大值D . 有最小值,无最大值12.(2 分)抛物线的焦点为 ,已知点 、 为抛物线上的两个动点,且满足.过弦 的中点 作抛物线准线的垂线, 垂足为 , 则 的最大值为 ( )第 4 页 共 21 页A. B.1C. D.2二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙 猜的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他 们“心有灵犀”的概率为________.14. (1 分) (2017 高三上·蓟县期末) 在平面直角坐标系 xOy 中,由曲线 围成的封闭图形的面积为________.与直线 y=x 和 y=3 所15.(1 分)(2017·黑龙江模拟) 已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且.则使得 sin2B+sin2C=msinBsinC 成立的实数 m 的取值范围是________.16. (1 分) (2019 高三上·中山月考) 平面直角坐标系中,若函数的图象将一个区域 分成面积相等的两部分,则称等分 ,若足要求的函数的序号写在横线上).,则下列函数等分区域 的有________.(将满①;②;③;④;⑤.三、 解答题 (共 7 题;共 55 分)第 5 页 共 21 页17. (5 分) 已知函数 f(x)= sin2x﹣2sin2x+2,x∈R.(I)求函数 f(x)的单调增区间以及对称中心;(II)若函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位后,得到的函数 g(x)的图象关于 y 轴对称,求实数 m 的最小值.18. (5 分) (2020 高二下·宾县期末) 雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20 名 学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示.男女文科25理科103参考公式和数据:0.150.10k2.072.710.05 3.840.025 0.010 0.005 0.0015.026.647.8810.83(Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会,试求 3 人中既有男生也有女生的概率;(Ⅱ)用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关?19.(10 分)(2016 高二上·衡水期中) 如图,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,侧面 A1ADD1⊥底面 ABCD,D1A=D1D= ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点.(1) 求证:A1O∥平面 AB1C; (2) 求锐二面角 A﹣C1D1﹣C 的余弦值.20. (10 分) (2016·浦城模拟) 过抛物线 L:x2=2py(p>0)的焦点 F 且斜率为第 6 页 共 21 页的直线与抛物线 L 在第一象限的交点为 P,且|PF|=5.(1) 求抛物线 L 的方程;(2) 与圆 x2+(y+1)2=1 相切的直线 l:y=kx+t 交抛物线 L 于不同的两点 M、N,若抛物线上一点 C 满足=λ(+)(λ>0),求 λ 的取值范围.21. (5 分) 已知函数 f(x)=e3x﹣6﹣3x,求函数 y=f(x)的极值.22. (10 分) (2015 高三上·日喀则期末) 在极坐标系中,已知三点 O(0,0),A(2, ),B(2 , ).(1) 求经过 O,A,B 的圆 C1 的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2 的参数方程为 是参数),若圆 C1 与圆 C2 外切,求实数 a 的值.23. (10 分) (2017 高三上·邯郸模拟) 已知函数 f(x)=|x﹣2|. (1) 求不等式 f(x)≤5﹣|x﹣1|的解集;(θ(2) 若函数 g(x)= ﹣f(2x)﹣a 的图象在( ,+∞)上与 x 轴有 3 个不同的交点,求 a 的取值范围.第 7 页 共 21 页一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)答案:1-1、 考点: 解析:参考答案答案:2-1、 考点:第 8 页 共 21 页解析: 答案:3-1、 考点: 解析:答案:4-1、 考点:第 9 页 共 21 页解析: 答案:5-1、 考点: 解析: 答案:6-1、 考点: 解析:第 10 页 共 21 页答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共7题;共55分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:第21 页共21 页。

2021-2022年高三第三次模拟数学理试题 含答案

2021-2022年高三第三次模拟数学理试题 含答案

绝密★启用前2021年高三第三次模拟数学理试题含答案注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则实数=A.3B.2C.2或D.0或2或32.复数为的共轭复数,则A. B. C. D.3.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.44. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是A.xxB.2012C.xxD.xx5.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为( )A. 36B. 30C.D.6. 已知函数,若,使得方程成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 或7.在中,若lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=,则的形状是A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形8.双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为,当取最小值时,双曲线的实轴长为 A. B. C. D.49.已知满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0242c y x y x x ,若目标函数的最小值为5,则的最大值为A.5B.8C.10D.2010.在直角梯形ABCD 中,,1,3AB AD AD DC AB ⊥===,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆内运动,设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈,则的取值范围是A . B. C . D .11. 如图,△与△都是边长为2的正三角形,平面⊥平面,⊥平面,,则点到平面的距离为 A . B . C . D .12. 已知函数在处取最大值,以下各式正确的序号为 ① ②③④⑤A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 含答案

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 含答案

本试卷共4页,分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂在其他答案标号。

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合P=,Q=,则=A. B. C. D.2.设复数z满足(1+z)z=||,则z=A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i3. 从1,2,3,4这四个数中,随机抽取两个数字,剩下两个数字的和是奇数的概率是A. B. C. D.4. 已知,则=A. B.- C. 2 D.-5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C. 2 D.6.函数=的零点包含于区间A.(1,2)B. (2,3)C.(3,4)D. (4,)7. 执行右边的程序框图,如果输入a=4,那么输出的值为A.3B. 4C. 5D. 68.同时具有性质“最小正周期是4;是图像的一条对称轴;在区间()上是减函数”的一个函数是A. B. C. D.9.下列说法正确的是A.“若,则”的否命题是“若,则”B.为等比数列,则“”是“”的既不充分也不必要条件C.,是成立D.“”必要不充分条件是“”10.已知点P 的坐标(x ,y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ,过点P 的直线l 与圆C :相交于A,B两点,则的最小值为A. B. C. D.11.已知内角的对边分别是,若,,则=A. B. C.- D. -12. 方程=1有两个不等的实根,则A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)注意事项:第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。

河南省2021-2022年高考数学三模试卷(理科)(II)卷

河南省2021-2022年高考数学三模试卷(理科)(II)卷

河南省2021-2022年高考数学三模试卷(理科)(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2015高三上·合肥期末) 已知集合A={x|(x﹣1)(x+2)<0},B={x|﹣3<x<0},则A∩B=()A . (﹣∞,﹣2)B . (﹣2,0)C . (0,1)D . (1,+∞)2. (2分) (2020高一下·海南期末) 设非零向量满足,则()A .B .C .D .3. (2分) (2019高一上·普宁期中) 下列函数中为奇函数的是()A .B .C .D .4. (2分)(2017·温州模拟) 若实数x,y满足,则y的最大值为________,的取值范围是________.5. (2分) (2017高二上·宁城期末) 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它们所表示的曲线可能是()A .B .C .D .6. (2分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A . 4D . 87. (2分)(2017·凉山模拟) 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()A . 20+2B . 14+4C . 26D . 12+28. (2分) (2017高二下·桃江期末) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为()A .B .C .D .9. (2分)(2019·绵阳模拟) 设是互相垂直的单位向量,且(+)⊥(+2 ),则实数的值是()C . 1D . -110. (2分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AB,DD1中点,则异面直线A1M与C1N所成的角是()A .B .C .D .11. (2分) (2016高二上·重庆期中) 如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q 为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值b,则下面的四个值中不为定值的是()A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥P﹣QEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小12. (2分)(2019·晋城模拟) 若关于的不等式有且仅有3个整数解,则实数的取值范围为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)给出下列命题:①命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的非命题是“对∀x∈R,都有x2+x+1>0”;②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”,这就是“有吸烟习惯的人,必定会患慢性气管炎”;③某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局欲用分层抽样的方法,抽取26名学生进行问卷调查,则高三学生被抽到的概率最小.其中错误的命题序号是________(将所有错误命题的序号都填上).14. (1分) (2019高一下·岳阳月考) 设函数f(x)=sin(2x- ),则下列结论正确的是________(写出所有正确命题的序号)①函数y=f(x)的递减区间为[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z;②函数y=f(x)的图象可由y=sin2x的图象向右平移得到;③函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程为x= ④若x∈[ , ]到,则f(x)的取值范围是[ ,1]15. (1分)(2018·临川模拟) 已知数列的通项公式为,记数列的前项和为,则在,,,中,有________个有理数.16. (1分) (2016高二上·蕲春期中) 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量 =(mx,y+1),向量,⊥ ,动点M(x,y)的轨迹为E,则轨迹E的方程为________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2016高三上·临沂期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ,已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N* .(1)求通项an;(2)设bn=an﹣n﹣4,求数列{|bn|}的前n项和Tn .18. (5分)(2020·长春模拟) 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.19. (10分) (2017高二下·新乡期末) 为了解喜好体育运动是否与性别有关,某报记者随机采访50个路人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)15频数510 81055喜好人数4663 3(1)在调查的结果中,喜好体育运动的女性有10人,不喜好体育运动的男性有5人,请将下面的2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由;喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.下面的临界值表供参考:P0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001(K2≥k)k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)20. (10分) (2017高二上·安阳开学考) 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(﹣2,0),且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.21. (15分) (2018高三下·滨海模拟) 已知函数(其中,).(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;(3)求证:对于任意大于的正整数,都有 .22. (10分)在平面直角坐标系xOy中,直线L的参数方程是(t为参数),以O为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=12,且直线与曲线C交于P,Q 两点(1)求曲线C的普通方程及直线L恒过的定点A的坐标;(2)在(1)的条件下,若|AP||AQ|=6,求直线L的普通方程.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共60分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题

2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题注意事项:1、本卷分第I 卷和第II 卷,满分150分,考试时间120分钟。

2、请考生将答案作答在答题卡上,选考题部分标明选考题号并用2B 铅笔填涂。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.计算等于( )A .B .C .D .2.已知命题,,则是( )A .,B .,C .,D .,3.若()()sin cos cos sin m αβααβα---=,且为第三象限的角,则的值为( )A .B .C .D .4.已知数列是等差数列,,其前项和,则其公差等于( )A .B .C .D .5.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是( )A .且B .且C .且D .且6.海面上有,,三个灯塔,,从望和成视角,从望和成视角,则( ).(表示海里,).A .B .C .D .7.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A .B .C .D .8.已知点是圆:上的动点,点,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为( )A .B .C .D .9.已知函数()()()212ln f x a x x =---,(,为自然对数的底数),若对任意给定的,在上总存在两个不同的(,),使得成立,则的取值范围是( )A .B .C .D .10.设分别为双曲线的左右顶点,若双曲线上存在点使得两直线斜率,则双曲线的离心率的取值范围为A .B .C .D .11.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )A .B .C .D .12.已知函数()211log e x f x x e e⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,则使得的的范围是( ) A . B .C .D .二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,满足,()的最大值为,则实数 .14.定义在上的函数满足,当时,有成立;若,,,,则,,大小关系为 .15.已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于,两点,若,则 .16.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神,帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车,用于出租.假设第一年需运营费用万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加万元,该车每年的运营收入均为万元.若该车使用了()年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则等于 .三.解答题:(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分)17.设数列满足,且对任意,函数()212()n n n f x a x a a x ++=-+满足. (1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求证:.18.如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ,其中BMN 是半径为1百米的扇形,.管理部门欲在该地从M 到D 修建小路:在弧MN 上选一点P (异于M 、N 两点),过点P修建与BC 平行的小路PQ .问:点P 选择在何处时,才能使得修建的小路与PQ 及QD 的总长最小?并说明理由.19.如图,在中,平面平面,,.设分别为中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.20.椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.21.已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-,其中.(1)当时,求证:时,;(2)试讨论函数的零点个数.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,,).(1)直线过原点,且它的倾斜角,求与圆的交点的极坐标(点不是坐标原点);(2)直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知,.(1)当,解关于的不等式;(2)当时恒有,求实数的取值范围答案1.ADBDA 6.DDAAB B A13. 14.15. 16.17.(1);(2)见解析.(1)由()212()n n n f x a x a a x ++=-+,得()12()2n n n f x a x a a ++'=-+, 故 ,即,故为等差数列.设等差数列的公差为,由,得,解得,∴数列的通项公式为1(1)2(1)22(*)n a a n d n n n N =+-=+-⨯=∈(2)证明:()()11111()11(21)(21)22121n n n b a a n n n n ===--+-+-+, 111111(1)23352121n S n n ∴=-+-+++-- .18.当时,总路径最短. 连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设, 若,在中, 若则若则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP在中,111sin CQ QQ PP CQ θθθ===,, 所以总路径长,)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f 1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf 令,当 时,当 时, 所以当时,总路径最短.答:当时,总路径最短.19.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)存在,点是线段中点.试题解析证明:因为点是中点, 点为的中点,所以,又因为,所以.证明:因为平面平面,平面,又,,所以平面.所以.又因为,且,所以.解:当点是线段中点时,过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点,连,连. 由可知.因为点是中点,点为的中点,所以,又因为,,所以.又因为,所以,所以平行面内的任一条直线都与平平面PBC DEF .20.(1);(2)和.(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,,即,其中,又内切圆面积取最大值时,半径取最大值为,由,由为定值,因此也取得最大值,即点为短轴端点,因此,()11242223t t t ⋅=⋅+,解得, 则椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,,,联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 ,则,,直线的方程为,直线的方程为,则,,假设为直径的圆是否恒过定点,则,,()2121266Q 4022y y m n n x x ⎛⎫⎛⎫MP⋅M =-+--= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭,即()2121266Q 4033y y m n n ty ty ⎛⎫⎛⎫MP⋅M =-+--= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭,即()()()()212122212123612184039nt y y n y y n m t y y t y y --+++-=+++, ()()()()()()22223612918640936934nt n t n m t t t t ----++-=-+-++, 即()226940nt n m -++-=,若为直径的圆是否恒过定点,即不论为何值时,恒成立,因此,,或,即恒过定点和.21.(1)见解析;(2)当时,有两个零点;当时;有且仅有一个零点.试题解析:(1)当时,令(),则,当时,,,,此时函数递增,当时,,当时,………① (2)()11mx x m m f x mx⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+………②,令,得,, (i )当时,,由②得……③当时,,,,此时,函数为增函数,时,,,时,,故函数,在上有且只有一个零点;(ii )当时,,且,由②知,当,,,,此时,;同理可得,当,;当时,;函数的增区间为和,减区间为故,当时,,当时,函数,有且只有一个零点;又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,构造函数,,则 ()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭……④,易知,对,,函数, 为减函数, 由,知,()222111ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……⑤ 构造函数(),则,当时,,当时,,函数的增区间为,减区间为,,有,则,,当时,……⑥ 而222112x mx x mx m-<-<+……⑦ 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=……⑧ 又函数在上递增,由⑤⑧和函数零点定理知,,使得综上,当时,函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点, 综上所述:当时,函数有两个零点,当时,函数有且仅有一个零点.22.(1);(2).试题解析:(1)直线的倾斜角,直线上的点的极角或,代入圆的极坐标方程为得或(舍去),直线与圆的交点的极坐标为:.(2)由(1)知线段的中点的极坐标为,的直角坐标为,又圆的极坐标方程为,圆的直角坐标方程.设直线的参数方程为(为参数),代入得()22sin cos 20t t αα-+-=, ()24sin cos 80αα∆=++>.设,点的参数分别为,,则,,1212C 2sin cos 4t t t t πααα⎛⎫MB -M =-=-=+=+ ⎪⎝⎭, ,此时直线的倾斜角.23.(1);(2).试题解析:(1)时,,.化为解之得:或所求不等式解集为:.(2),.()()22122303f x g a a a a a a a ≤⇔+≤--⇔--≥⇔≥或 又,综上,实数的取值范围为:.^26346 66EA 曪39656 9AE8 髨O21434 53BA 厺31704 7BD8 篘|20626 5092 傒20179 4ED3 仓37062 90C6 郆1~24475 5F9B 徛`28216 6E38 游。

2021-2022年高三第三次模拟考试数学理试题 含答案

2021-2022年高三第三次模拟考试数学理试题 含答案

2021年高三第三次模拟考试数学理试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,若为纯虚数,则实数的值为 A. B. 2 C. D.2.设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则 A.B.C.D.3.已知是偶函数,且 A.4B.2C.D.4.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是 A .成正相关,其回归直线经过点(30,76) B .成正相关,其回归直线经过点(30,75) C .成负相关,其回归直线经过点(30,76)D .成负相关,其回归直线经过点(30,75)5.已知数列满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时,,则的前项和6..已知直线和平面、,则下列结论一定成立的是( )A .若,,则B .若,,则C .若,,则D .若,,则7.若点满足线性约束条件020,0y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩点,为坐标原点,则的最大值为A. B. C. D.8.已知集合,定义函数,且点,,,(其中).若△ABC 的内切圆圆心为,满足,则满足条件的有( )A .10个B .12个C .18个D . 24个 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6题,每小题5分,满分30分。

) (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.不等式的解集为 . 10. 已知向量,,则________.11已知双曲线两条渐近线的夹角是,则 .12.设是公比不为1的等比数列,其前n 项和为,若成等差数列,则 .13.设6260126(32)(21)(21)(21)x a a x a x a x -=+-+-++-,则(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题.15.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,直线与曲线C:相交于A 、B 两点,O 为极点.则∠AOB 的大小是 .14.(几何证明选讲选做题)如图,、是圆上的两点,,是弧的中点.延长至使得,连接,设圆的半径,则的长是 .三、解答题。

2021-2022年高三第三次模拟考试数学(理)试题 含答案

2021-2022年高三第三次模拟考试数学(理)试题 含答案

2021-2022年高三第三次模拟考试数学(理)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至10页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式:·如果事件,互斥,那么·如果事件,相互独立,那么·棱柱的体积公式·棱锥的体积公式其中表示棱柱(锥)的底面实用文档面积表示棱柱(锥)的高·球的表面积公式其中表示球的半径一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知复数(为虚数单位),则复数在复平面上所对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知回归直线的斜率的估计值是,样本点的中心为,,则回归直线方程是(A)(B)(C)(D)(3)如图所示的程序框图,若输入的,的值分别为,,则输出的的值为(A)4(B)实用文档(C)(D)(4)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是(A)(B)(C)(D)(5)双曲线,与抛物线有一个公共焦点,双曲线上过点且垂直于轴的弦长为,实用文档则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(6)已知曲线的参数方程为(为参数且,),点,在曲线上,则的最大值是(A)(B)(C)(D)(7)已知定义在上的函数,则三个数,,的大小关系为(A)(B)(C)(D)(8)已知函数,若方程在区间,内有个不等实根,则实数的取值范围是(A)(B)或(C)或(D)河西区xx第二学期高三年级总复习质量调查(三)数学试卷(理工类)第Ⅱ卷实用文档注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上.2.本卷共12小题,共110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.(9)某服装设计公司有1200名员工,其中老年、中年、青年所占的比例为,公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目,其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样,则参演的中年员工的人数为 .(10)函数()图象的一条对称轴为直线,则 .(11)已知等差数列的前项和为,,则公差等于 .(12)设,则的展开式的二项式系数和为 .(13)http:///如图,梯形内接于⊙,∥,过点引⊙的切线分别交、的延长线于、,已知,,,则 .实用文档三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)在中,,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求,,.实用文档(16)(本小题满分13分)美国篮球职业联赛(NBA)的总决赛采用的是七场四胜制,即若有一队先胜四场,则该队获胜,比赛就此结束.xx的总决赛是在金州勇士队和克里夫兰骑士队之间展开的.假设在一场比赛中,金州勇士队获胜的概率为,克里夫兰骑士队获胜的概率是,各场比赛结果相互独立.已知在前场比赛中,双方各胜场.(Ⅰ)求金州勇士队获得NBA总冠军的概率;实用文档(Ⅱ)设两队决出NBA总冠军还需要比赛的次数为,求的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)实用文档如图,四边形是梯形,∥,,四边形为矩形,已知,,,,. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上的一个动点(端点除外),试判断直线与直线能否垂直?并说明理由.实用文档(18)(本小题满分13分)设椭圆:的焦点在轴上.(Ⅰ)若椭圆的焦距为,求椭圆的方程;(Ⅱ)设,是椭圆的左、右焦点,是椭圆上第一象限内的点,直线交轴于点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.实用文档(19)(本小题满分14分)数列满足,且时,.(Ⅰ)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)设数列的前项和为,求证:对任意的正整数都有.实用文档(20)(本小题满分14分)已知函数是定义在,,上的奇函数,当,时, ().(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设,,,求证:当时,恒成立;(Ⅲ)是否存在实数,使得当,时,的最小值是?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.实用文档河西区xx第二学期高三年级总复习质量调查(三)数学试卷(理工类)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. DCDA BDCB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)(10)(11)(12)(13)(14)三、解答题:本大题共6小题,共80分.(15)(本小题满分13分)(Ⅰ)解:由正弦定理,,…………2分实用文档实用文档所以,即, 解得,即.…………6分(Ⅱ)解:由,得, …………8分 由(Ⅰ)得,即得,…………10分则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++=CcA a b c ab sin sin 2)31(3122,解得⎪⎩⎪⎨⎧=+==2312c b a .…………13分(16)(本小题满分13分)(Ⅰ)解:设金州勇士队获得NBA 总冠军的事件为…………6分(Ⅱ)解:随机变量的取值为2,3,…………7分,随机变量的分布列为: (11)分的数学期望是. …………13分(17)(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:由四边形为矩形,得∥,又因为平面,平面,所以∥平面,同理∥平面,,所以平面∥平面,…………3分又平面,所以∥平面. …………4分(Ⅱ)解:在平面中,∥,,所以,又因为,,所以平面,所以,又因为四边形为矩形,且底面中与相交一点,所以平面,因为∥,所以平面,…………6分实用文档过在底面中作,所以,,两两垂直,以,,分别为轴、轴、轴,如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,,,,,,,,,,,,,则,,,,,,设平面的一个法向量m,,,由,即,取,得m,,,平面的法向量n,,,所以,即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. …………9分(Ⅲ)解:设,,所以,,,所以,,,,,,若,则,解得,…………12分这与矛盾,所以直线与直线不可能垂直. …………13分(18)(本小题满分13分)实用文档(Ⅰ)解:因为椭圆的焦点在轴上且焦距为,所以,解得,…………2分椭圆的方程为. …………4分(Ⅱ)解:设,,,,,,其中,由题意,,则直线的斜率,直线的斜率,故直线的方程为,当时,,即点的坐标为,,…………7分因此直线的斜率为,…………8分因为,所以,化简得,…………10分代入椭圆方程,因为点是椭圆上第一象限内的点,所以,,…………12分即点在定直线上. …………13分(19)(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:由题意,,所以,,实用文档实用文档所以211111=---n na a ,而,则, …………2分因此数列是首项为,公比为的等比数列, ,即.…………4分(Ⅱ)解:由时,不等式恒成立, 得,…………5分令,则,又单调递减,得, 所以,即,所以数列单调递减,有,则, 因此的取值范围是,.…………9分 (Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知,得,…………12分所以21121131--⨯=n ,所以. …………14分(20)(本小题满分14分)(Ⅰ)解:设,则,所以,又因为是定义在上的奇函数,所以()()ln()=--=--,f x f x ax x故函数的解析式为. …………3分(Ⅱ)证明:当且时,,,设,因为,所以当时,,此时单调递减;当时,,此时单调递增,所以,又因为,所以当时,,此时单调递减,所以,所以当时,即. …………8分(Ⅲ)解:假设存在实数,使得当时,有最小值是,则,…………9分实用文档(ⅰ)当,时,.在区间上单调递增,,不满足最小值是,(ⅱ)当,时,,在区间上单调递增,,也不满足最小值是,(ⅲ)当,由于,则,故函数是上的增函数,所以,解得(舍去),(ⅳ)当时,则当时,,此时函数是减函数;当时,,此时函数是增函数,所以,解得,…………13分综上可知,存在实数,使得当时,有最小值. …………14分35403 8A4B 詋R~23348 5B34 嬴Y26027 65AB 斫36296 8DC8 跈35319 89F7 觷25218 6282 抂24772 60C4 惄d20838 5166 兦:23517 5BDD 寝U实用文档。

2021-2022年高三三模数学理试题 含答案

2021-2022年高三三模数学理试题 含答案

2021-2022年高三三模数学理试题含答案数学理试卷考生注意:本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若复数为纯虚数,则实数的值为.2.已知全集,,则.3.已知为等差数列,若,则的值为.4.已知向量,且,则钝角等于.5. 若的展开式中的系数是80,则实数的值是.6.已知函数对任意都有,若的图像关于轴对称,且,则= .7. △ABC中,角A、B、C的对边分别为,S是△ABC的面积,且,则_________.8. 某产品经过4次革新后,成本由原来的120元下降到70元。

若每次革新后,成本下降的百分率相同,那么,每次革新后成本下降的百分率为(精确到0.1%).9. 平面直角坐标系中,O为原点,A、B、C三点满足,则= .10.设地球半径为,北纬圈上有两地,它们的经度相差,则这两地间的纬度线的长为.11. (理)在直角坐标系中,曲线C参数方程为为参数),.点为曲线C上任一点,点满足,若以为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点所在曲线的极坐标方程为__________ .12.(理)平面直角坐标系中,方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为.13.(理)已知椭圆的两个焦点分别为.若椭圆上存在点,使得成立,则的取值范围为.14.(理)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么这个数列的前项和的计算公式为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.15.(理)已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为…………………………………………………………………………………… ( )A. B. C. D.16.(理)正方体中,分别是棱、、的中点,动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离,则点P的轨迹为……………………………………………… ( )A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、直线17. 若数列满足当()成立时,总可以推出成立.研究下列四个命题:(1)若,则.(2)若,则.(3)若,则.(4)若,则.其中错误的命题有……………………………………………………………………()A.1个 B.个 C.3个 D.4个18.(理)甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1,图2和图3,若分别表示他们测试成绩的标准差,则它们的大小关系是……………………………………………………………………()A、 B、 C、 D、三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分5分.已知,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,求函数的值域.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图,直三棱柱中,已知,,,M、N分别是B1C1和AC的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)求MN与底面ABC所成的角.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.(理)在△ABC中,已知为锐角,.(1)将化简成的形式;(2)若恒成立,,求的取值范围?22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分.曲线.(1)若曲线表示双曲线,求的范围;(2)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的范围;(3)设,曲线与轴交点为,(在上方),与曲线交于不同两点,,与交于,求证:,,三点共线.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.若对任意的,存在正常数,恒有成立,则叫做Γ数列.(1) 若公差为的等差数列是Γ数列,求的值;(2) 记数列的前n项和为,证明:若是Γ数列,则也是Γ数列;(3) 若首项为1,公比为的等比数列是Γ数列,当时,求实数的取值范围.参考答案:【仅供参考】一.填空题1.12.3. -1/2 4.5.-26.-37. -18. 12.6%9. 10.11.(理)(文)1212.(理)(文)13.(理)(文)14.(理)(文)二、选择题15.(理)A(文)C 16.(理) B (文) D 17.A 18. D三、解答题19、解:(1) (1)= (4)== (6)∴ (7)(2)∵∴ (9)当,即时,;当,即时,;∴当时,的值域为 (12)20、解:(1)∵= (4)=∴ (7)(2)取中点,连.∵分别是的中点,∴∵三棱柱直三棱柱∴∴∴∴为MN与底面ABC所成的角 (11)中,∴∴与底面ABC所成的角为 (14)【向量法参照给分】21、(理)(1) (2) (4) (6)(2)由条件及(1)得: (10)由余弦定理得:由代入上式解得: (13)又因此, (14)(文)(1)∵,∴, (2)即。

2021-2022年高三第三次质量检测 数学(理)

2021-2022年高三第三次质量检测 数学(理)

2021年高三第三次质量检测数学(理)本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用像皮擦干净后,再改涂其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集合,集合,则P等于A. B.C. D.2.命题“”的否定是A. B.C. D.3.函数的图象关于x轴对称的图象大致是4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B.C. D.5.已知函数若,则a的取值范围是A.(-6,-4)B.(-4,0)C.(-4,4)D.(0,)6.若是等差数列的前项和,且,则的值为A.44B.22C.D.887.已知圆上两点、关于直线对称,则圆的半径为A.9B.3C.D.28.已知关于x、y的不等式组,所表示的平面区域的面积为16,则k的值为A.-1B.0C.1D.39.函数为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是A. B.1 C. D.10.已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是,到直线的距离是,则的最小值是A. B. C. D. 311.偶函数满足,且在时,,则关于x的方程,在上解的个数是A.1B.2C.3D.412.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置.若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60,则| a-2b|等于 .14.已知关于x的一次函数y=mx+n.设集合P={-2,1,3}和Q={-1,-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,则函数y=mx+n的图象不经过第二象限的概率是 .15.已知双曲线的离心率为,焦距为2c,且,双曲线上一点P满足、为左、右焦点),则 .16.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题.①若,则∥;②若,,,则或;③若,,则∥;④若,则.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间;(Ⅱ)若,求的值.18.(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为,已知N).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件50元;②职工工资支出7500+20x元;③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.(Ⅰ)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为(元),且.试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润.(总利润=总销售额-总的成本)21.(本小题满分12分)如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积的最大值;22.(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数 N ,其导函数记为,且满足,其中、、为常数,.设函数R 且.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m 的值;(Ⅲ)求函数在的图象上任一点处的切线斜率k 的最大值.数学第三次质量检测试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)ADBAB ABCDC DC二、填空题(每小题4分,共16分)13. 2 14. 15. 4 16. ①④三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),……………………………………………………2分π2(sin cos )2sin()42(cos sin )2x x x x x ==+=+-,…………………………4分由题意,∴Z ),其定义域为 Z .………………………………………………………………6分函数在 Z 上单调递增;……………………………………………7分在 Z 上单调递减. ………………………………………………………8分(Ⅱ)∵,∴,…………………………10分 ∴281sin 2(sin cos )1199ααα=+-=-=-.…………………………………………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)取BD 的中点P ,连结EP 、FP ,则PF ,又∵EA ,∴EAPF ,……………………2分∴四边形AFPE 是平行四边形,∴AF ∥EP ,又∵面平面,∴AF ∥面BDE .…………………………………………4分(Ⅱ)以CA 、CD 所在直线分别作为x 轴,z 轴,以过C 点和AB 平行的直线作为y 轴,建立如图所示坐标系.…………………5分由可得:A (2,0,0,),B (2,2,0),E (2,0,1),D (0,0,2)则(0,2,0),(0,2,1),(2,2,2)AB BE BD ==-=--.……………………………………………6分∵面面,面面,∴面∴是面的一个法向量.………………………………………………………8分设面的一个法向量n =(x ,y ,z ),则n ,n.∴即整理,得令,则所以n =(1,1,2)是面的一个法向量.………………………………………………………10分故cos ,||||2AB AB AB 〈〉===⨯n n n . 图形可知二面角的平面角,所以其余弦值为.……………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由 Z *)得 Z *,),………………………………………………………………2分两式相减得:,……………………………………………………………………4分 即 Z *,),又∵是等比数列,所以 则,∴,∴.………………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∵ ∴,……………………………………………………………………………………8分 令…,则… ①… ②…………………………………………………10分①-②得…111(1)111525331244388313n n n n n --++=+⨯-=--……………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)2750020306008100()5040x x x P x x x x x+-+=++=++,……………………3分由基本不等式得, ………………………………………………5分当且仅当,即时,等号成立∴,每件产品的成本最小值为220元.…………………………………6分(Ⅱ)设总利润为元,则321()()()12008100,30y f x xQ x xP x x x x ==-=--+-…………………………………8分 22111()21200(2012000)(100)(120)101010f x x x x x x x '=--+=-+-=--+, 则当时,,当时,,∴在(0,100)单调递增,在(100,170)单调递减,………………………………11分 ∴当时,3max 1205700(100)(100)100001200008100303y f ==--+-=, 故生产100件产品时,总利润最高,最高总利润为元.………………………………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设椭圆方程为.圆F 的标准方程为,圆心为,圆与x 轴的交点为(0,0)和(2,0).………………………………………………2分由题意,半焦距.∴.∴椭圆方程为.…………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)设由得.∴.……………………………………………………………6分122||34y y m -==+. .…………………………………………………………8分令,则∴.…………………………………………………………10分∵,∴.∴在上是减函数,∴当时,取得最大值,最大值为.………………………………………………12分22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为,所以,整理得:又,所以.……………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)因为,所以.………………………………………………………………4分 由条件23230,()21mx x x g x mx x x+-'>=-+=.……………………………………………5分因为有零点而无极值点,表明该零点左右同号,又,所以二次方程有相同实根,即 解得.………………………………………………………………………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知,2133,()21,22a k g x mx k m x x''===-+=+,因为,所以[12,+∞],所以①当或时,恒成立,所以在(0,]上递增,故当时,k 取得最大值,且最大值为,……………………………………………10分②当时,由得,而.若,则,k单调递增;若,则,k单调递减.故当时,k取得最大值,且最大值等于.……………………………………13分综上,…………………………………………………14分。

2021-2022年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科)

2021-2022年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科)

2021-2022年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科)注意事项:1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.2.请将第第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上,第II 卷在各题后直接作答。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率球的表面积公式 其中R 表示球的半径 球的体积公式 其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

)1.设集合U=R ,集合P={x|x 2≥x},Q={x|x>0},则下列关系中正确的是 ( ) A .P ∩QQ B .P ∪QQ C .P ∪Q ≠R D .Q ∩Q=φ 2.已知f (x )的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为( )A .1B .0C .-D .23.设a 、b 表示直线,α、β表示平面,P 是空间一点,下面命题正确的是 ( ) A .a α,则a//α B .a//α,b α,则a//b C .α//β,a α,b α,则a//b D .P ∈a ,P ∈β,a//α,α//β则a β 4.设圆x 2+y 2-2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点,则c 的值为 ( ) A .2 B .-1 C .-2 D .1 5.在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则a 9-a 11的值为 ( ) A .14 B .15 C .16 D .17 6.设复数z+i (z 为复数)在映射f 下的象为zi ,则-2+2i 的象是 ( ) A .1-2i B .-1-2i C .2-2i D .-2-2i 7.已知)tan(,cos )sin(),2(53sin βααβαπβπβ+=+<<=则等于 ( )A .-2B .2C .1D .8.点P 是椭圆=1上一点,F 1、F 2为椭圆的两个焦点,若∠F 1PF 2=30°,则△PF 1F 2有面积为( ) A .64 B . C .64(2+) D .64(2-) 9.已知△ABC 中,b a b a S b a b AC a AB ABC 与则,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆的夹角是( )A .30°B .-150°C .150°D .120° 10.已知αααπα22sincos33)(),2,0(+=∈M 则的最小值为( )A .3B .2C .4D .不存在11.某公司新招聘进8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部分,另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门,则不同的分配方案共有 ( ) A .36种 B .38种 C .108种 D .24种 12.若f(x)=2ax 2+bx+c(a>0,x ∈R),f(-1)=0,则“b<-2a ”是“f(2)<0”的 ( ) A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13.某校对全校男女学生共1200名进行健康调查,选用分层抽样取一个容量为200的样本,已知男生比女生多抽了10人,则该校男生人数为 人. 14.(1-x+x 2)(1+x)6展开式中x 3项的系数是 .15.表面积为S 的正八面体的各项点均在体积为的球面上,则S 的值为 .16.已知实数x 、y 满足约速条件:y x z N y x y x x x y +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-≤≤+且,,012,4,3的最大值为12,则k 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知M (1+cos2x ,1)N (1,sin2x +a )(x ∈R ,a ∈R ,a 是常数),且y=(O 为坐标原点).(Ⅰ)求y 关于x 的函数关系式y=f (x )(Ⅱ)若x ∈[0,]时,f (x )的最大值为4,求a 的值,并说明此时f (x )的图象可由 的图像经过怎样的变换而得到. 18.(本小题满分12分)在长方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=1,AD=DC=. (Ⅰ)求直线A 1C 与D 1C 1所成角的大小;(Ⅱ)在线段A 1C 1上有一点Q 使平面QDC 与平面A 1DC所成的角为30°,求C 1Q 的长.19.(本小题满分12分)某人参加一项专业技能考试,最多有5次参加考试机会,每次考试及格的概率均为,每次考试的成绩互不影响,当有两次考试及格,考试就能通过.(以后有考试机会也不能参加)(Ⅰ)求某人通过专业技能考试的概率;(Ⅱ)如果考试通过或已参加5次考试则不再参加考试.设某人参加考试次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(e x +1)-ax(a>0).(Ⅰ)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a 的值; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. 21.(本小题满分12分)设P 是双曲线右支上任一点.(Ⅰ)过点P 分别作两渐近线的垂线,垂足分别为E 、F ,求的值;(Ⅱ)过点P 的直线与两渐近线分别交于A 、B 两点,△ABO 的面积为9,且 (λ>0),求λ的值. 22.(本小题满分14分)已知函数f (x )满足ax ·f (x )=b +f (x ),(ab ≠0),f (1)=2,并且使f (x )=2x 成立的实数x 有且只有一个.(Ⅰ)求f (x )的解析式;(Ⅱ)若数列{a n }前n 项和为S n ,a n 满足n a f S n a n n =-≥=)(2,2,231时当,求数列{a n } 的通项公式;(Ⅲ)当n ∈N *,且n ≥3时,在(II )的条件下,令求证:.1341122110+->+++++--n d C d C d C d C C n n n n n n n n n参考答案一、选择题 1—5AADDC 6—10BADCB 11—12AB 二、填空题: 13.630 14.1115.216.三、解答题:17.解:(1)a x x ON OM y +++=⋅=2sin 32cos 1∴f (x )=cos2x +sin2x +1+a .………………………………………………(5分) (2)a x x f +++=1)62sin(2)(π]2,0[6,262ππππ∈==+∴x x 即时,f (x )取最大值3+a ,由3+a =4,得a =1∴f (x )=2sin(2x +)+2……………………………………………………(10分)∴将y=2sin(x +)图像上每一点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变,再向上 平移2个单位长度可得y=2sin(2x +)+2的图像…………………………(12分)18.解法一:(I )建立空间直角坐标系,如图所示,则D (0,0,0)D 1(0,0,1),A 1(,0,1), C (0,,0),C 1(0,,1)..721373||||,cos ).0,3,0(),1,3,3(111111111111=⋅=>=<∴=--=∴C D C A C D C A C D C A ∴直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arccos.……………………6′(II )设Q (x 0,y 0,z 0)∵点Q 在直线A 1C 1上,).1),1(3,3(.1),1(3,3)0,3,3()1,3,(000000111λλλλλλ-∴=-==⇒-=--⇔=∴Q z y x z y x A C Q C设平面QDC 与平面A 1DC 的法向量分别为n 1=(x 1,y 1,z 1),n 2=(x 2,y 2,z 2).由⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)1),1(3,3(),,(,0)0,3,0(),,(,0,011111111λλz y x z y x DQ n DC n ……3′01).3,0,1(,1.03,00)1,0,3(),,(,0)0,3,0(),,(0,08).3,0,1(,1.03,02222222222212211111'-==⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'-==⎩⎨⎧=+=⇒ n x z x y z y x z y x DA n DC n n x z x y 则令由则令λλ∵二面角Q —DC —A 1为30°,21.36||31||||11.3123|31231|23|,cos |11111221'==='⇒⇒=++⇒=><∴ A C A C Q C n n λλλλ故 解法二:(I )∵A 1B 1 //D 1C 1,∴∠B 1A 1C 为异面直线A 1与D 1C 1所成的角……2′连B 1C ,在Rt △A 1B 1C 中,A 1B 1=,B 1C=2,)772sin 721(cos .33232tan 111111111=∠=∠===∠∴C A B C A B B A C B C A B 或∴异面直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arctan.……………………6′(II )在平面A 1C 1内过点Q 作EF//A 1B 1, ∴EF//CD ,连FC 、ED.∵B 1C ⊥DC ,FC ⊥DC ,∴∠B 1CF 为二面角A 1—DC —Q 的平面角.…………………………9′ ∴∠B 1CF=30°. 又B 1C 1=,CC 1=1, ∴tan,∴∠B 1CC 1=60°,∴CF 为∠B 1CC 1的角平分线, ∴∠FCC 1=30°,3631.3330tan 11111111111==⇒===∴A C Q C B C F C A C Q C CC FC 又19.解:(1)记“考试通过”为事件A ,其对立事件为,则,………………12′5415)31()31(32)(+⨯⨯=C A P∴243232])35()31(32[1)(5415=+⨯⋅-=C A P …………………………(6分) (2)考试次数ξ的可能取值为2,3,4,524327)31()32()31(32)31(32)5(27432)31(32)4(278323132)3(94)32()2(5415314213122=+⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=====C C P C P C P P ξξξξ……………………………………(11分)24371124327527442783942=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………(12分) 21.解:(1)由已知得………………………………(2分)∵函数y=f (x )的导函数是奇函数,.21),()(='-=-'∴a x f x f 解得……………………………………(4分)(2)由(1)a e a e e x f x xx -+-=-+='1111)( 当a ≥1时,f ′(x )<0恒成立.∴当a ≥1时,函数y= f (x )在R 上单调递减…………………………(7分) 当0<a <1时,解f ′(x )>0得(1-a )(e x +1)>1 即aax a e x->-+->1ln ,111 当),1(ln)(,10+∞-=<<aax f y a 在时内单调递增 在内单调递减……………………………………(11分) ∴当a ≥1时,函数y=f (x )在R 上单调递减 当0<a <1时,y=f (x )在(,+∞)内单调递增在内单调递减……………………………………(12分)21.(I )设.1641164),,(2020202000=-⇒=-y x y x y x P 则∵两渐近线方程为2x ±y=0,……………………………………(2分) 由点到直线的距离公式得)5(.5165|4|||||5|2|||,5|2|||20200000分 =-=⋅∴+=-=y x y x y x(II )如图,设渐近线y=2x 的倾斜角为θ则542sin sin ,532cos 2tan ==∠-=⇒=θθθAOB ,……(7分)设A (x 1,2x 1),B (x 2,-2x 2),∵∴P 为有向线段的内分点, ∴x 1>0,x 2>0.∴,5||,5||21x OB x OA ==)9(.29,922sin ||||212121分 =∴===∴∆x x x x OB OA S ABO θ 又)12,1(,2121λλλλλ+-++=x x x x p PB AP 得,代入双曲线方程化简得:.212,)1(29)1(2221或解得即=+=+=λλλλλx x故或2.……………………………………………………(12分)22.解:(1)由f(1)=2得2a=b+2 ①由f(x)=2x ,得ax ·2x=b+2x ,即2ax 2-2x -b=0只有一个x 满足f(x)=2x ,又a ·b ≠0, 则a ≠0 ∴△=4+8ab=0 ②由①②解得 a=………………………………(2分))4()2(22)(2012,1)()12(分则 ≠-=∴≠⇒≠--=-∴x xx f x xx f x(2)当n ≥2时,2222+=+∴=--n a S n a S n n nn∵当23212323,1111=⇒+=+=+=a a S n 时…………(6分) ∴当n ≥2(n ∈N*)时,S n +a n =n+2,则S n -1+a n -1=n+1两式相减得:2a n -a n -1=1(n ≥2)∴2(a n -1)=a n -1-1,即a n -1=(a n -1-1) (n ≥2) ∴数列{a n -1}是以为首项,以为公式的等比数列. n n n n a a 211)21(2111+=∴=-∴-……………………(9分) (3)1)21(log )1211(log 121121+==-+=++n d n n n)14(1341341)1(2112)12(2)(2222,3112])[(11111)11(112)1()1()1()1()1(11]12)2)(1()[1()1()2)(1(111221101101101111101112111112211011分时当分 +->++++∴+-=++>+-∴+>+++=⋅=≥+-=-++++=++++++=+++∴+=⋅-++--+⋅+=⋅--++---=+=∴--++++++++++++--++n d C d C d C d C C n n n n n C C C n n c c c c n n C n C n C d C d C d C C n C K k k k n n n n n k k k k k n n n n k C d C n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nk n kn k k n -39753 9B49 魉=29206 7216爖25188 6264 扤25272 62B8 抸"27951 6D2F 洯30546 7752 睒37243 917B 酻40369 9DB1 鶱32247 7DF7 緷CT38052 94A4 钤。

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xx.5一.填空题(本大题共有14题,每小题4分,满分56分)将结果填写在题目的横线上.1.设集合,,则___________. 2.已知向量,,且,则_________. 3.函数的定义域是______________.4.已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是 _________________.5.在等差数列中,若公差,且,,成等比数列,则公比________. 6.若关于的方程有且仅有一个实数根,则实数________.8.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 4cos )(ππx x x f 的图像上相邻两个对称中心的距离是___________. 9.在极坐标系中,将圆()的圆心绕极点按逆时针方向旋转,所得圆的极坐标方程 为___________________.10.执行如图所示的程序框图,若输入的,第10题则输出的结果为.11.已知长方体的三条棱长分别为,,,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此球的表面积为____________.12.某班从名班干部(其中男生人,女生人)中选人参加学校学生会的干部竞选.设所选人中女生人数为,则随机变量的方差___________.13.椭圆的焦点为、,点在椭圆上,若,则________________.14.已知集合是满足下列两个条件的函数的全体:①在定义域上是单调函数;②在的定义域内存在闭区间,使在上的值域为.若函数,,则实数的取值范围是________________.二.选择题(本大题共有4题,每小题5分,满分20分)请将正确选项的字母填写在题后括号内.15.若函数的定义域是,则“”是“为奇函数”的…………()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件16.抛物线的焦点坐标是…………………………………………………………()A. B. C. D.17.已知是△内的一点,且,,若△,△和△的面积分别为,,,则的最小值是…………………()A .B .C .D .18.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=4,24140,|log |)(4x x x x x f ,若、、的值互不相等,且,则的取值范围是……………………………………………( )A .B .C .D .三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答各题必须写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.设复数,,其中为虚数单位,,且. (1)求的值;(2)设,求121)(-++++=n t t t t f ().20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分在三棱锥中,面,,,,、分别是和的中点. (1)求三棱锥的体积;(2)求二面角的大小(用反三角函数值表示).21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分EDCABF火山喷发后,会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰.在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量,设定距离喷口中心内的圆形区域为第区,距离喷口中心至的圆环形区域为第区,距离喷口中心至的圆环形区域为第区,…,距离喷口中心至的圆环形区域为第区….测得第区火山灰堆积重量平均为,第区火山灰每平方米的平均重量比第区减少,第区比第区又减少,…,依此类推(题中,表示长度单位米,表示重量单位千克).(1)若第区平均每平方米火山灰的堆积重量为(),写出的表达式;(2)第几区内的火山灰的总重量最大?22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分如图,已知椭圆的左右焦点分别为、,椭圆的下顶点为,点是椭圆上任意一(1)若圆过原点,求圆的方程;(2)当圆的面积为时,求所在直线的方程;(3)写出一个定圆的方程,使得无论点在椭圆的什么位置,该定圆总与圆相切.请写出你的探究过程.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分5分,第3小题满分7分已知,且,且,函数.(1)如果实数、满足,,试判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)设,,判断函数在上的单调性并加以证明;(3)若,,且,问函数的图像是不是轴对称图形?如果是,求出函数图像的对称轴;如果不是,请说明理由.嘉定区xx高三年级第三次质量调研数学试卷(理科)参考答案与评分标准一.填空题(本大题共有14题,每小题4分,满分56分)1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14..二.选择题(本大题共有4题,每小题5分,满分20分) 15.B ; 16.C ; 17.B ; 18.D .三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.解:(1)因为,所以,,即,……(2分) 所以,……(3分) 由得,所以或,即或.……(5分)(2)①当时,,ii i i i t f n n--=++++=111)(2,……(8分)()时,;时,;当,时,;当时,.……(9分)(此处分类讨论不做扣1分) ②当时,,2)1(1)1(1111)(1nn t f --=-++-+-=- ,……(12分)当为奇数时,;当为偶数时,.(此处分类讨论不做不扣分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分解:(1)以为原点,以、、所在直线 分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.EDCA BF则,,,……(2分) ,因为平面,所以平面的 一个法向量为,……(3分) ,即三棱锥的高为,……(4分)因为点是的中点,所以△△,……(5分) 所以三棱锥的体积△.……(7分)(2),,设平面一个法向量为,则,,从而,,即,……(9分) 取,则,.……(10分)设二面角的大小为,由图形可知是锐角, 所以.……(11分)因此,二面角的大小为.……(12分)21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分解:(1)由题意,组成以为首项,以为公比的等比数列,……(4分)所以.……(6分) (2)设第区的面积为,则)12(2500})]1(50[)50{(22-⋅=--⋅=n n n b n ππ,……(8分)则第区内火山灰的总重量为1)98.0()12(25001000-⋅-⋅=⋅n n n n b a π,……(10分) 设,若最大,则有,即⎪⎩⎪⎨⎧⋅+≥⋅-⋅-≥⋅----nn n n n n n n )98.0()12()98.0()12()98.0()32()98.0()12(121,解得,即,……(13分)所以.即第区内的火山灰总重量最大.……(14分)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分解:(1)解法一:因为圆过原点,所以,所以是椭圆的端轴顶点,的坐标是或,于是点的坐标为或, …………(2分) 圆的方程为或. ……(4分) 解法二:设,因为圆过原点,所以,所以,所以,,点 ………(1分)于是点的坐标为或, …………(2分) 圆的方程为或. ……(4分) (少一个解扣1分)(2)设圆的半径为,由题意,,,所以 …(5分) 设,则. ………………………………………(6分)联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-1221)1(21212121y x y x ,解得(舍去), ……………………(7分)所以点或. ………………………(8分) 所以或, …………………………(9分) 所以直线的方程为或 ………………(10分) 注:直线方程也可写成其他形式,如:与等. 少一个解,得4分.(3)以原点为圆心,为半径的定圆始终与圆相内切.定圆的方程为. ……………………………………(12分) 探究过程为:设圆的半径为,定圆的半径为, 因为r PF PF PF MO -=-=-==2||212|)|22(21||21||121,所以当原点为定圆圆心,半径时,定圆始终与圆相内切. ……………………………(16分)23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分5分,第3小题满分7分解:(1)由已知,,于是,则,……(1分)若是偶函数,则,即,所以对任意实数恒成立,所以.……(3分)若是奇函数,则,即)(x x x x a k a a k a --⋅+-=⋅+,所以对任意实数恒成立,所以.……(5分)综上,当时,是偶函数;当时,奇函数,当,既不是奇函数也不是偶函数.………………(6分)(2)因为,,所以函数是增函数,减函数,由知,或是增函数,所以函数在于是增函数.……(8分)证明如下:设、且,则1122)()(12x x x x b k a b k a x f x f ⋅--⋅+=-)()(1212x x x x b b k a a -+-=因为,,,,所以,,所以,所以函数在 是增函数.…………(11分)(3),若函数的图像是轴对称图形,且对称轴是直线,则函数是偶函数,即对任意实数,,……(14分))()(2222x m x m x m x m k k +-+---⋅+=⋅+,化简得0)22)(22(=⋅----m m x x k ,……(16分)因为上式对任意成立,所以,.……(17分)所以,函数的图像是轴对称图形,其对称轴是直线.……(18分)35160 8958 襘20956 51DC 凜24082 5E12 帒 40518 9E46 鹆32927 809F 肟&u30526 773E 眾23997 5DBD 嶽40349 9D9D 鶝39902 9BDE 鯞35884 8C2C 谬{。

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