保险精算原理公式转换
汽车保险——精算
计算步骤： 1.根据评估期间选择经验期 2.计算经验期赔付率 3.计算经验期终极赔付率（IBNR调整、折扣率调整） 4.计算评估期终极赔付率
一、赔付率介绍-终极赔付率
1. 经验期和评估期的选择：
评估期保单指所需计算终极赔付率的评估当期保单的集合；经验期保单指为计 算评估期保单终极赔付率提供经验数据的保单集合。
在实际评估过程中，除特殊说明外，均为广义IBNR准备金。根据公司的报案延迟录入 及估损情况，实际上狭义的IBNR占的比例较小（3-4%）。
一、赔付率介绍-终极赔付率
4. IBNR已发生未报告的组成
IBNR因子表（%） (309001)非营业－家庭自用车 (309002)机关、事业单位用车 (309004)非营业－企业自用车 (309005)特种车 (309008)摩托车 (309009)拖拉机 (309012)城市公交 (309014)非营业货车 (309015)营业货车 (309016)出租租赁车 (309017)营业公路客车 (309036)营业挂车
2011-3-31日这段时间的保单年满期赔付率，假设为50%，即（已决赔款+已发生已报 告未决赔款准备金）/满期保费=50%，加上ibnr因子系数，假设为5%，则经验期折后 赔付率为55% 第二步：换算成折前赔付率，假设经验期的折扣率批注退合计为0.7，则经验期折前赔 付率为55%乘以0.7等于38.5%，这个赔付率等同于评估期的折前赔付率 第三步，将评估期的折前赔付率换算成折后赔付率，假设评估期的折扣率批注退合计为 0.8，即38.5%除以0.8等于48.1%，此赔付率即为评估期终极赔付率
报案结案周期 浙江：当期13.61，排名22位；以往44.37，排名16位 全国：当期9.07；以往63.78
社会保险精算原理第二章 人寿和年金保险
将来法和过去法
30
责任准备金以将来法计算，是未来给付精算现 值与未来净保费精算现值之差。对不同保单， 根据契约规定的保险责任、保险金额和保费缴 付方式，可以分别计算出计算时点的未来给付 精算现值和未来净保费精算现值。t年末的责任 准备金以tV表示。
过去法责任准备金是过去净保费的累积与过去 保险金累积之差。
社会保险精算原理第二章 人寿和年金保险 作者
终身寿险
6
在上式中，两边同乘以生命表x岁的存活人数lx
lxAx k1dxk k0
等式表明，lx个x岁的人投保终身寿险的趸缴净 保费总额正好满足按生命表死亡规律在死亡年 末ຫໍສະໝຸດ 单位的赔付。定期寿险7
对(x)的1单位赔付n年定期寿险，其现值随机变 量为：
以nEx表示1单位元n年纯粹生存保险现值：
nEx n n px
2.2.1纯粹的生存保险
21
与在复利下的现值系数νt和累积系数(1+i)t的作 用类似，nEx是在利率和生者利下n年的折现系 数， 1/ nEx为在利率和生者利下n年的累积系数。
1/nEx1/nnpx(1i)nlxl xn
它是利率累积因子（1+i）n与生存累积因子之 积。
2.2.2年付一次生存年金的精算现值
22
生存年金是以生存为条件发生的年金。如果被 保险人在规定的时期内存活，则发生年金的收 付，否则，停止收付。年金保险中，在保险期 内年金的发放以被保险人存活为条件。长期寿 险的缴费通常也采取生存年金的方式，在被保 险人生存期内缴付保费，被保险人死亡，则停 止缴费。生存年金有终身年金、定期年金、延 期年金几种基本类型，由首次支付的起点不同 分为期首付年金和期末付年金。
νK+1 k=0,1,2,……n-1
保险精算
k
k k
用
bk A ( k )
k
k
k
k
k
k
k
k
xk
k
k
k
W (Ax)
k
V (Ax) A xk
A xk P ( A x )a xk A xk
1
P(Ax) P ( A xk )
P(A ) • 全离散模型： W ( A ) 1 A A P(A ) • 半连续模型： V (A ) A P(A ) a P(A ) W (A ) 1 A A P(A ) • • 对于1单位全离散终身寿险，x+k岁时的纯年缴保费为 P P 于是从x+k岁开始的年缴费 P 只够提供 P 个单位的保 P 险。由于 P 是实际每年缴付的纯保费，则 1 P 就是在 时间k责任准备金所提供的未来保险的保额。这一解释也 适用于其他保险。 V W • 表8.2.1是特殊情况下 A ( k ) 缴清保险金额一浏览表。
k
V ( Ax )
xk
Ax k P ( Ax ) a x k
xk
x
k
x
xk
k
x
xk
x
xk
x
k
x
xk
xk
xk
xk
x
x
xk
x
x
xk
k
k
8.2.2
展期保险
• 将原保单变为展期保险，是将原保单变为原保险单保险金额相同的 死亡保险，保险期限相应缩短。这种处理方法实际上式以保单现金 价值作为趸交纯保费，购买的保险金额是与原保单相同的死亡保险 （不管原保单是何种类型），保险期限则由保单现金价值的数额而 定。原保单现金价值仍有剩余，则把剩余部分以现金返还保单持有 人或者购买与原保单期限相同的生存保险，生存保险的保险金额由 剩余的数额决定。
《寿险精算讲义》第四章均衡纯保费
答案
答案
全离散式分两次缴付的年缴纯保费计算 半连续式分两次缴付的年缴纯保费计算
例 4.5.2
对于（40）的人，投保5000元的全离散 式25年定期保险，用换算函数表和年利 率6%。在UDD假设下求：
（1）普通年缴纯保费 （2）季缴纯保费 （3）月缴纯保费
x xx
xa
x
终身寿险-普通
下面考察保险人损失L的方差
(3)Var
(
L)
Var
(v
K
1
Px
a K
1
)
Var(vK 1
Px
1 vK 1 d
)
Var(vK 1(1
Px d
)
Px d
)
(1 Px )2Var(vK 1) d
(1
Px d
)
2[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
60
【每年分m次缴费的年均纯保费】
在每年分m次缴付的年均纯保费P,每次 缴付纯保费为x元,其计算方法是:
用符号 P(xm)表示保险金额为一个单位的全
离散式普通终身寿险,且每年分m次缴付
的年均衡纯保费.m=2、4、12，故每次缴
纳的纯保费应该是
P(m) x
m
【每年分m次缴费的年均纯保费】
条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。 终身寿险半连续式寿险为例
m年递延终身生存 保险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n Dxn
(Nx Nxn)
P(m
ax
)
A1 x:m
axm
a x:m
Dxm N xm
life insurance 精算公式
life insurance 精算公式Life Insurance 精算公式该文章将列举一些与生命保险精算相关的公式，并举例解释其含义。
纯费用净保费公式（Net Premium Formula）•纯费用净保费 = 纯死亡率 * 累计保费这个公式用于计算保险公司所收取的净保费，其中纯死亡率是指以被保险人的年龄、性别、职业等因素为基础的死亡风险。
累计保费是指被保险人支付的全部保费之和。
例子：假设某位被保险人购买了一份10年期的寿险，保额为100,000元。
根据精算师的数据分析得出该被保险人在该保险期间的纯死亡率为。
如果该被保险人每年需要支付1000元的保费，那么他每年必须缴纳的纯费用净保费为：纯费用净保费 = * (10 * 1000)= 100元现金价值（Cash Value）计算公式•现金价值 = 累计保费 - 永久纯费用净保费 - 风险准备金现金价值是指保险合同生效后，被保险人可获得的保额之和。
永久纯费用净保费是指永久性保证死亡保险的纯费用净保费，也称为值班保费。
风险准备金是保险公司为防备被保险人死亡而储备的资金。
例子：假设某位被保险人购买了一份20年期的定期寿险，保额为100,000元。
年度保费为2000元，精算师估计该被保险人在该保险期间的永久纯费用净保费为150元，并且风险准备金为500元。
那么该被保险人的现金价值为：现金价值 = (20 * 2000) - (20 * 150) - 500= 36,500元退保价值（Cash Surrender Value）计算公式•退保价值 = 累计保费 - 累计纯费用净保费 - 风险准备金退保价值是指在保险合同期间被保险人在合同终止前选择退保所能获得的金额。
累计纯费用净保费是指在保险合同期间累计支付的纯费用净保费。
风险准备金是为了应对潜在的风险而储备的资金。
例子：假设某位被保险人购买了一份10年期的定期寿险，保额为100,000元。
年度保费为5000元，精算师估计该被保险人在该保险期间的累计纯费用净保费为4000元，并且风险准备金为1000元。
保险精算的基本原理及其应用
保险精算的基本原理及其应用摘要保险精算是指运用数学、保险学、统计学、金融学以及人口学等学科的知识与原理，去解决商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目，如死亡率的测定、生命表的构造、费率的厘定、准备金的计提以及业务盈余分配等，以此保证保险经营的稳定性和安全性。
保险精算通常可分为寿险精算和非寿险精算两类。
关键字：大数定律、产品定价、精算应用一、保险精算的基本原理精算起源于保险业，是保险公司经营不可或缺的核心技术之一。
保险公司只有运用精算技术进行保险产品定价、准备金评估、风险管理等，才能在科学基础上实现保险业务的稳健经营，有效防范风险。
保险精算的基本原理与保险的基本原理相类似，都运用了概率论的知识以及大数定律。
不过保险精算作为保险经营的基础性定价环节所必须的技术壁垒，在这些知识的运用上更加侧重于计算以及统计，从数理理论的角度上进行体系的架构。
保险精算中运用的大数定律有切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。
切比雪夫大数定律是指：设X1，X2，…，Xn是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限的方差，并且它们有公共上界，即：Var(X1)≤C，Var(X2)≤C，…，Var(Xn)≤C则对于任意的Ξ>O，都有：切比雪夫大数定律阐述的是大量随机因素的平均效果与其数学期望有较大偏差的可能性越来越小的规律。
从风险的角度看，它表明，如果以Xi表示第i 个风险单位的未来损失，则当n很大时，n个风险单位未来损失和以概率1接近它们的期望值。
这就是保险人把未来损失的期望值作为纯保险费的主要根据。
在保险学中的解释即为，当保险人承保了n个相互独立的保险标的后，尽管每个风险单位的实际损失Xi不会等于其期望值E(Xi)，但当保险标的数n足够大时，保险标的的平均损失与其损失的平均期望值几乎相等。
换言之，如果保险人按照每个风险单位的未来损失期望值作为纯保险费来收取，则当其聚集风险单位足够多时，这些纯保险费将足够支付保险人未来作出的损失赔偿。
财产保险保费精算公式
财产保险保费精算公式
财产保险的保费精算是通过对潜在风险的评估和分析，确定
保费的方法。
一般来说，财产保险的保费精算可以采用以下公式：
保费=纯保费+成本+利润
其中，纯保费是指在没有成本和利润的情况下，根据风险暴
露的概率和程度计算出的保费。
成本是指保险公司为提供保险
服务而产生的各类费用，包括管理费、销售费用、理赔费用等。
利润是指保险公司为风险承担所获得的收益。
具体来说，保费的计算一般包括以下几个步骤：
1.风险评估：根据被保险财产的价值、损失可能性以及损失
程度等因素，对潜在风险进行评估和估计。
2.统计分析：利用现有的风险数据和历史赔付数据，进行统
计分析，计算出潜在风险的概率分布以及可能的损失水平。
3.纯保费计算：根据风险评估和统计分析的结果，计算出每
个风险暴露的纯保费。
4.成本和利润确定：根据保险公司的经营成本和预期获得的
利润率，确定成本和利润的比例。
5.总体保费计算：将纯保费、成本和利润加总，得到最终的
保费。
需要注意的是，财产保险的保费精算是一个复杂的过程，涉及到多个因素和变量，并且需要根据不同的产品和市场情况进行调整。
因此，在实际操作中，保险公司往往会根据自身的经验和市场需求进行调整和修正，以确保保费公正合理且能够覆盖风险。
保险精算 第4章2 人寿保险的精算现值
例6
55岁的男性投保5年期的定期保险，保险金额为 1000元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险 业 经验生命表 （2000-2003年）非养老业务男表和利率 6%计算趸缴纯保费。 4 d 55k 1 k 1 1000 v 解：A55: 5| l k 0
55
vd55 v d 56 v d 57 v d 58 v d 59 1000 l55
2 3 4 5
26.981485(元)
注：
令n 1, 在符号Ax1: n|中， Ax1: 1| 在人寿保险中又称为自然保费， 或记作符号 c x
根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预 定死亡率计算出来的该年度的死亡纯保费。 1 dx cx vqx 1 i lx “均衡保费制”
n年定期寿险的趸缴纯保费
基本函数关系 记 K ( x) [T ] k 为被保险人的取整余命，则
保险金给付在签单时的现值随机变量为
v , Z bK vK 0,
K 1
K 0,1,, n 1 其他
A1 x:n 表示其趸缴纯保费。
则
E ( Z ) v k p x q xk
T v , T n 0, T n 其中Z1 , Z2 n 0, T n v , T n
Z1 Z 2 0
1 Var(Z ) Var(Z1 ) Var(Z2 ) A1 A x：n| x：n|
延期m年的n年期两全保险
定义 保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险 责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保 险人再生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金 的保险。 假定(x)投保延期m年的n年期两全保险，保额1元。 基本函数关系 0, t m 0 , t m bt t 1, t m z b v v , m t m n
保险精算金的精算现值
精算现值在保险产品定价中的决定性作用 精算现值在保险风险评估中的关键作用 精算现值在保险决策中的重要地位 精算现值在保险行业中的广泛应用
评估保险产品的定价合理性 确定保险公司所需的资本储备 制定保险公司的再保险策略 评估保险公司的偿付能力
数据库的建立：收集和整理相关数据，确保数据的准确性和完整性 信息系统的建设：采用先进的信息技术，提高数据处理和分析的效率和准 确性 定期更新和维护：确保数据库和信息系统的实时性和有效性
精算现值的意义：精算现值能够为保险公司提供一种量化的工具，帮助其 更好地理解和管理风险，并制定更加科学和合理的保险产品定价策略。
确定保险合同的主要条款和规定，包 括保险期限、保险金额、赔偿方式等。
评估被保险人的风险，包括死亡率、发 病率、残疾率和退出率等。
计算期望赔付额和期望费用，并根据风 险评估结果进行相应的调整。
确定贴现率，并根据保险合同的期限和 风险评估结果进行相应的调整。
使用精算现值公式计算保险精算金的精 算现值。
根据实际情况进行必要的调整和修正， 以确保计算的精算现值准确可靠。
利率：影响保险 精算金的折现值
死亡率和生存率： 影响保险精算金 的未来现金流
保险期限：影响 保险精算金的折 现时间
保险合同条款： 影响保险精算金 的支付方式和金 额
XX,A CLICK TO UNLIMITED POSSIBILITES
汇报人：XX
目录
CONTENTS
保险精算金是指保险公司为了满足未来赔偿和给付责任而提取的储备基金。
保险精算金是根据保险合同条款和精算原理计算得出的，用于应对未来可能发生的保险事故或给 付责任。
保险精算金的计算需要考虑多种因素，如风险概率、赔付金额、利率等，以确保储备基金的充足 性和合理性。
产险精算指标计算公式总结 笔记
产险精算指标计算公式总结笔记产险精算指标计算公式总结一、引言在产险精算领域，精准的指标计算是非常重要的。
只有通过科学的计算，才能更好地评估风险、制定保险方案，并且为保险公司的盈利能力提供支持。
本文将就产险精算指标的计算公式进行总结，帮助读者更好地理解和应用。
二、总赔付率（Loss Ratio）总赔付率是产险公司经营状况的重要指标之一。
其计算公式为：\[ \text{总赔付率} = \frac{\text{赔付金额}}{\text{已赚保费}} \times 100\% \]其中，赔付金额是指某一特定期间内的承保风险发生的赔付金额，已赚保费是指某一特定期间内的保险合同有效期内所获得的保费收入。
总赔付率的计算公式体现了保险公司在一定期间内的赔付能力和风险控制能力。
通常情况下，总赔付率越低，说明保险公司的盈利能力越强。
三、综合成本率（Combined Ratio）综合成本率是产险公司经营状况的另一个重要指标，其计算公式为：\[ \text{综合成本率} = \frac{\text{总赔付} + \text{营业费用} +\text{账单费用}}{\text{已赚保费}} \times 100\% \]其中，营业费用和账单费用是产险公司在运营过程中产生的相关费用。
综合成本率的计算公式充分反映了保险公司在一定期间内的全部成本占已赚保费的比例，是评估保险公司经营状况和盈利能力的重要指标。
通常情况下，综合成本率越低，说明保险公司的经营效率越高。
四、预期赔付率（Expected Loss Ratio）预期赔付率是指在一定风险水平下的预期理论赔付率，其计算公式为：\[ \text{预期赔付率} = \frac{\text{预期赔付}}{\text{风险单位}}\times 100\% \]其中，预期赔付是指在特定风险水平下的理论赔付金额，风险单位是指被保险对象的风险单位数量。
预期赔付率的计算公式是产险精算中的重要工具之一，能够帮助精算师精确评估风险和制定保险方案。
保险精算
A(2) A(0)(1 i1 ) A(0)i2 A(0)(1 i1 i2 )
当各年利率均为i时，有
A(t ) A(0)(1 it )
a(t ) 1 it
图
a(t)
t
单利和复利
复利：在本金和利息上生息
设第t年实际利率it，1年末的累积额为: A(1) A(0) A(0)i1 A(0)(1 i1 )
一般年金
• 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
二、基本年金
基本年金
等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定
分类
付款时刻不同：初付年金/延付年金 付款期限不同：有限年金/永久年金
基本年金图示
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1
----
------1 1 ----
1 n
a (1) 1 d v e
例1.4
例1.4答案
三、变利息 什么是变利息？ 常见的变利息情况
连续变化场合：函数利息力
离散变化场合：
例1.5
例1.5答案
第二节 利息问题求解原则
利息问题求解四要素 利息问题求解的原则
一、利息问题求解四要素 原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式
第N期实际贴现率
A(n) n
n-1
理解利率和贴现率 的实际含义！
例1.1 实际利率/贴现率 某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年末存款余额为1050元， 求 分别等于多少？
例1.1答案
利息度量二——积累方式不同
单利和复利
保险精算概念公式
：x 岁死亡概率
表示x 岁的一批人在x ~ x + n 岁之间的死亡人数。
表示x 岁的人群在x ~ x + n 岁的死亡概率
表示 x 岁的人继续存活n 年的概率
表示x 岁的人继续存活n 年并在第n + l 年死亡的概率，或x 岁的人在x + n ~ x + n+1岁死亡的概率
表示x 岁的人在x + n ~ x + n + m 岁之间死亡的概率（或者x 岁的人存活到
x+n 岁并在x+n ~ x+n+m 岁之间死亡的概率
：x 岁的人生存的人年数
但通常0岁组死亡人数的分布很不均匀，一般用下面经验公式计算：
这间接说明0 ~ 1岁之间的婴儿死亡率高于其他年龄段的死亡率
x
q x n d
x n q
x
n
x x x
x n
x n l l l l d q +-=
=
x
n
p x
n x x n l l p +=
x n q x
n
x n x n x n x x n x n x x n x n l d l l l l l q p q +++++++=-⋅=⋅=1x m n q
x n x n x n m x n x n m m
x n x n
x m x n
n m x x n x
x
l l l l l d q p q l l l l ++++++++++--=
⋅=⋅==x L
1
00724.0276.0l
l L +=x
T。
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保险精算原理公式转换
保险精算是一种通过数学和统计学方法来评估和管理保险风险
的过程。
它涉及使用各种公式和模型来计算保险产品的定价、储备金、赔付率和利润率等指标。
在保险精算中，有一些常用的公式和原理，可以帮助精算师评估和分析保险风险。
下面介绍一些常见的保险精算原理公式，并进行一些转换和拓展。
1. 赔付率公式：
赔付率是指保险公司在某一给定时间内支付给被保险人的赔款金额
与保险费收入之比。
赔付率公式可以表示为：
赔付率 = 赔款总额 / 保险费总额
在实际应用中，我们可以将赔付率公式转换为其他形式，例如：
赔款总额 = 赔付率 * 保险费总额
保险费总额 = 赔款总额 / 赔付率
2. 利润率公式：
利润率是指保险公司在某一给定时间内的净利润与保险费收入之比。
利润率公式可以表示为：
利润率 = (保险费收入 - 赔款总额 - 其他费用) / 保险费收入
在保险精算中，我们经常使用的是利润率的变形公式，例如：
保险费收入 = (赔款总额 + 其他费用) / (1 - 利润率)
通过这个公式，我们可以计算出保险公司需要的保险费收入，以保证达到期望的利润率。
3. 风险价值公式：
风险价值是指保险公司在某一给定时间内面临的可能的风险损失。
风险价值公式可以表示为：
风险价值 = 风险损失概率 * 风险损失金额
在保险精算中，我们可以使用不同的方法来计算风险价值，例如概率分布函数、蒙特卡洛模拟等。
除了上述公式，保险精算还涉及到其他一些重要的原理，例如风险调整、保费定价和储备金计算等。
这些原理和公式的应用可以帮助保险公司评估和管理风险，确保公司的可持续发展和利润增长。
总之，保险精算原理公式的转换可以帮助精算师更好地理解保险风险的本质，优化保险产品的设计和定价，并为保险公司提供科学的风险管理和决策支持。