2022-2023学年北京市西城区北师大附属实验中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）
A ．13∠=∠
B ．24180∠+∠=︒
C ．45∠=∠
D ．23∠∠=
2．如图：A ．、O 、B 在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=90︒,则图中互余的角共有( )对.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）
A ．7x=6.5
B ．7x=6.5（x+2）
C ．7（x+2）=6.5x
D ．7（x ﹣2）=6.5x
4．如图1是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
5．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（ ）
A ．0.197×105
B ．1.97×104
C ．19.7×103
D ．197×102
6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x ，则下列方程不正确的是( )
A ．200x ＋50(22－x)＝1400
B ．1400－50(22－x)＝200x
C ．140020050
x -＝22－x D ．50＋200(22－x)＝1400 8．设一列数1a 、2a 、3a 、…、2014a 、…中任意三个相邻数之和都是20，已知22a x =，1813a =，656a x =-，那么2020a =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．13
9．某台电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） A ．26-℃ B ．22-℃ C ．18-℃ D ．16-℃
10．若单项式53a b -与m a b 是同类项，则m=（ ）
A ．5
B ．2
C ．1
D ．-3
11．下列各式中，正确的是( )
A ．3a +b =3ab
B ．3a 2+2a 2=5a 4
C ．-2(x -4)=-2x +4
D ．-a 2b +2ba 2=a 2b
12．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.设有x 个鸽笼，则可列方程为 （ ）
A ．6385x x -=+
B ．6385x x -=-
C ．6385x x +=+
D ．6385x x +=-
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若单项式m xy 与132n x y -是同类项，则m n +______．
14．在数轴上，点A 表示-5，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是__________．
15．如图，在 3×
3 方格内填入 9 个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， 则 x 的值是_____.
16．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=______． 17．数轴上，与表示 -1 的点距离 10 个单位的数是___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
19．（5分）（1）解方程：123173
x x -+-= （2）解方程组：53821
n m m n +=⎧⎨-=⎩ 20．（8分）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）数轴上点B 表示的数是 ，当点P 运动到AB 中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求点P 与Q 运动多少秒时重合？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求： ①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？
②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．
21．（10分）如图，已知B 、C 是线段AD 上两点，且AB ︰BC ︰CD =2︰4︰3，点M 是AC 的中点，若CD =6，求MC 的长．
22．（10分）已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30°
/s ，10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．
（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，
①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．
23．（12分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE
的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
2、C
【分析】根据互余的定义“若两角之和为90︒，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
【详解】如图，90AOC EOD ∠=∠=︒
18090BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒
129023903490AOC EOD BOC ∠+∠=∠=︒⎧⎪∴∠+∠=∠=︒⎨⎪∠+∠=∠=︒⎩
1324∠=∠⎧∴⎨∠=∠⎩
1490∴∠+∠=︒
综上，互余的角共有4对
故答案为： C.
【点睛】
本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.
3、B
【详解】设x 秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x 秒所跑的路程=乙x 秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．
列方程得：
7x=6.5（x+2），
故选B ．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 4、C
【分析】根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.
【详解】由题意，得
两块阴影部分的周长之和为()()23323326662612a b a b a b a b +-+-+=+-+-+=
故选：C .
【点睛】
此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：19700＝1.97×104，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值与n的值．
6、D
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7、D
【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．
详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；
B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
8、B
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a 1=a 4，a 2=a 5，a 1=a 6，总结规律为a 1=a 1n+1，a 2=a 1n+2，a 1=a 1n ，即可推出a 18=a 1=11，a 65=a 2=6-x=2x ，求出a 2=4，即可推出a 1=1，推出a 2020=a 1=1．
【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，
∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 1=a 6，故a 1=a 1n+1，a 2=a 1n+2，a 1=a 1n ，
∴a 18=a 1=11，a 65=a 2=6-x=2x ，
∴a 2=4，
∴a 1=1，
∴a 2020=a 1=1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
9、C
【分析】就用电冰箱冷藏室的温度4℃减去比冷藏室低的温度22℃的结果就是冷冻室的温度．
【详解】解：由题意，得4-22=-18℃．
故答案为：C ．
【点睛】
本题是一道有理数的减法计算题，考查了有理数减法的意义和有理数减法的法则．
10、A
【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.
【详解】解：∵53a b -与m a b 是同类项，
∴m 5=，
故选择：A.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.
11、D
【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．
【详解】A 、3a 与b 不是同类项，不能合并，即33a b a +≠，则本选项错误
B 、222325a a a +=，23a 与22a 相加，系数相加，指数不变，则本选项错误
C 、()()2422428x x x --=--⨯-=-+，则本选项错误
D 、()222222
2212a b ba a b a b a b a b -+=-+=-+=，则本选项正确
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．
12、D
【分析】找出题目的数量关系，根据题目中的数量关系进行列方程即可
【详解】根据题意，由每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住可得，
原来共有63x +只鸽子，
由再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子可得，
原来共有85x -只鸽子，
所以，可列方程为：6385x x +=-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，从题目中找出数量关系并进行分析，根据等量关系式进行列方程．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出它们的和．
【详解】解：∵单项式m xy 与132n x
y -是同类项，
∴n-1=1,m=3，
解得n=2,m=3，，
∴m+n=3+2=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相
14、-9或-1
【分析】先根据点A 所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．
【详解】解：∵点A 表示-5，
∴从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5+4=-1；
∴从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5-4=-9；
故答案为：-9或-1．
此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 15、1
【分析】根据已知的一条对角线上的数字之和与第二行的数字之和相等，列出关系等式，计算出x 的值即可.
【详解】由题意可知：()2626x x x -++=++-
解得：1x =
故答案为1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的简单应用，解题关键在于根据题干给出的条件，列出等量关系式，得到一元一次方程求解.
16、-1．
【解析】解：∵312
m x y +-与432n x y +是同类项，∴m +3=4，n +3=1，∴m =1，n =﹣2，∴2017()m n +=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．
点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
17、-11或9
【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.
【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，
②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，
故答案为-11或9.
【点睛】
本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.
【分析】设应分配x 人生产甲种零件，（62﹣x ）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x 人生产甲种零件，
12x ×2＝23（62﹣x ）×3，
解得x ＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解.
19、（1）3x =-；（2）11m n =⎧⎨=⎩
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）去分母得：3﹣6x ﹣21=7x +21，
移项合并得：13x =﹣39，
解得：x =﹣3；
（2）53821n m m n +=⎧⎨-=⎩
①②， 由②得：n =2m ﹣1③，
把③代入①得：10m ﹣5+3m =8，
解得：m =1，
把m =1代入③得：n =1，
则方程组的解为11m n =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20、（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣1．
【分析】（1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1(56)0.52
⨯-+=即可；
（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可；
（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可； ②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案．
【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11， ∴数轴上点B 表示的数是6115-=-，
点P 运动到AB 中点，
∴点P 对应的数是：1(56)0.52
⨯-+=，
故答案为：5-，0.5；
（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+，
6352t t ∴-=-+， 解得： 2.2t =，
∴点P 与Q 运动2.2秒时重合；
（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --，
点P 追上点Q ，
6352t t ∴-=--，
解得：11t =，
∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，
|63(52)|8t t ∴----=，
解得：3t =或19t =，
当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-，
当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-，
∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 21、6
【分析】根据比例设AB =2x ，则BC =4x ，CD =3x ，列出方程求出x 的值，从而求出AC ，然后根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：∵AB ︰BC ︰CD =2︰4︰3
∴设AB =2x ，则BC =4x ，CD =3x
∵CD =6
∴36x =
解得：2x =
∴AC =AB +BC =2×
2+4×2=12
∵点M是AC的中点
∴MC=1
2
AC=6
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键．
22、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．
【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；
②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=1
2
∠AOC，∠BON′=∠CON′=
1
2
∠BOC，再求出
∠COM′+∠CON′=1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，即∠M′ON′=60°；
（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．
【详解】解：（1）①∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，
∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，
∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；
故答案为：40°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠AOM′＝∠COM′＝1
2
∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝
1
2
∠BOC，
∴∠C OM′+∠CON′＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOC＝
1
2
∠AOB＝
1
2
×120°＝60°，
即∠MON＝60°；
（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：
设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，
∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t
∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；
（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，
∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，
可得∠MON＝∠MOC+∠CON，
可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，
解得：t＝3秒或t＝5秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
本题考查角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．23、1.1
【分析】根据图示找出DE和AB，BC的关系，再根据已知线段代入即可解答.
【详解】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝1
2 AC，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝1
2 AB，
∴DE＝AE﹣AD＝1
2
（AB﹣AC），
∵AB＝10，BC＝3，∴AC＝7，
∴DE＝1
2
（AB﹣AC）＝
1
2
×（10﹣7）＝1.1．
【点睛】
本题主要考查了学生对两点间的距离计算的掌握情况，熟知各线段之间的数量关系是解答此题的关键．在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．。