统计学第十一章统计决策
统计学中的统计推断与统计决策
统计学中的统计推断与统计决策统计学是一门关于收集、分析和解释数据的学科。
在统计学中，统计推断和统计决策是两个重要的概念。
统计推断是通过对样本数据的分析来对总体特征进行估计和推断的过程。
而统计决策则是基于对样本数据的统计推断结果，做出相应的决策。
一、统计推断统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体特征的过程。
在实际应用中，我们通常没有足够的时间、资源或能力收集并分析整个总体的数据，因此我们只能通过对样本数据的分析来对总体特征进行推断。
常用的统计推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值，其中常用的方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接估计总体参数的值，而区间估计则是通过样本数据给出总体参数值的一个区间估计范围。
假设检验是通过样本数据来对总体参数的假设进行检验。
在假设检验中，我们首先建立一个关于总体参数的原假设和备择假设，然后基于样本数据的统计量来判断原假设是否成立。
常用的假设检验方法包括单样本均值检验、两样本均值检验、单样本比例检验、两样本比例检验等。
二、统计决策统计决策是基于对样本数据的统计推断结果，做出相应的决策。
在统计决策中，我们需要根据统计推断的结果来做出相应的决策，以解决实际问题。
在统计决策中，我们首先需要确定决策问题的目标和相应的决策准则。
然后，根据对样本数据的统计推断结果，评估各种决策方案的优劣，并选择最优的决策方案。
常见的统计决策问题包括质量控制、市场营销、金融风险评估等。
例如，在质量控制中，我们可以通过对样本数据的分析来推断产品质量是否符合要求，从而决定是否接受或拒绝一批产品；在市场营销中，我们可以通过对样本数据的分析来推断某个产品的市场需求，从而决定是否进行市场推广活动。
三、统计推断与统计决策的应用统计推断和统计决策在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，统计推断被用来评估一种新药的疗效；在经济学中，统计推断被用来预测经济增长率或通货膨胀率；在社会科学中，统计推断被用来分析调查数据，从而了解人们的行为和态度。
统计决策理论
统计决策理论统计决策理论是指通过收集、分析和解释数据来做出决策的一种方法。
它结合了统计学和决策理论的原理和方法，旨在提供决策支持和帮助决策者更好地理解和应对不确定性。
一、绪论统计决策理论的出现是为了解决现实生活中的决策问题。
传统的决策方法往往基于经验和直觉，难以应对复杂的现实环境。
统计决策理论的提出填补了这一空白，为决策者提供了一种科学的决策方法。
二、统计决策理论基础统计决策理论的基础是统计学和决策理论。
统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学。
决策理论是研究决策过程中的优化问题和决策者行为的理论。
统计决策理论将统计学的分析方法应用在决策问题中，以提供决策支持。
三、统计决策的步骤1. 问题定义：准确定义决策问题，并明确决策目标。
2. 数据收集：收集与决策问题相关的数据，并进行整理和统计。
3. 数据分析：应用统计学方法对数据进行分析，揭示数据背后的规律和关联。
4. 决策模型构建：根据数据分析结果，构建适合决策问题的数学模型。
5. 方案评估：评估各种决策方案的优劣，确定最佳方案。
6. 实施和监控：将最佳方案付诸实施，并进行监控和评估。
四、统计决策方法1. 假设检验：用于检验研究假设是否成立的方法。
通过构建假设，收集样本数据，并应用统计模型进行假设检验，从而得出决策结论。
2. 预测与预测模型：通过历史数据的分析，构建预测模型，用于对未来事件进行预测。
预测结果可为决策者提供决策支持。
3. 数据挖掘：应用统计学和机器学习的方法，对大量数据进行分析和挖掘，从中发现隐藏的模式和规律，为决策提供有力支持。
4. 多目标决策：考虑多个目标和约束条件的决策问题。
通过构建决策模型，并应用多目标优化方法，找到满足各种目标和约束条件的最优解。
5. 概率决策：基于概率理论的决策方法。
将决策问题建模为概率模型，并通过概率计算得出最优决策。
五、统计决策的应用领域统计决策理论在各个领域都有广泛的应用，如金融、市场营销、医疗保健、工业生产等。
统计预测和决策(2015最全版)..
一、名词解释第一章①预测：根据过去和现在估计预测未来。
②统计预测：属于预测方法研究的范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行③定量推测，并计算概率置信区间。
第二章①定性预测：是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后再通过一定形式综合各方面的意见，作为预测未来的主要依据。
②主观概率：是人们对根据几次经验结果所做的主观判断的主观判断的量度。
③客观概率：是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。
④相互影响法：是从分析各个事件之间由于相互影响而引起的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事件在未来发生的可能性的一种预测方法。
第三章①残差：预测值与真实值的离差②可绝系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释因变量变动的百分百比。
③相关系数：测定拟合优度的指标，相关系数平方等于可绝系数。
④非线性回归预测法：在社会现实经济活动中，很多现象之间的关系并不是线性的，这时就要选配适当类型的曲线，即非线性回归预测。
⑤拟合优度：衡量回归直线拟合效果的指标⑥自相关系数：是衡量同一变量不同时期的数据之间相关程度的指标。
⑦D-W：检验模型是否存在自相关的一个有效方法，其计算公式为：D—W=∑(ui-ui-1)^2/∑ui^2,其中ui=yi-^yi.根据经验D-W统计量在1.5~2.5之间表示没有显著自相关问题。
第四章①不规则变动因素：又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。
②趋势外推法：用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立合适的趋势模型，并赋予时间变量t所需要的值，从而得到相应时刻的时间序列未来值。
③图形识别法：通过绘制以时间t为横轴，时序数据为y轴的散点图形，并将其与各种函数曲线模型比较，选择最为合适的模型。
④差分法：利用差分把数据修匀，使非平稳的序列达到平稳序列。
统计学中的统计推断与统计决策
统计学中的统计推断与统计决策统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在决策过程中发挥着重要的作用。
在统计学中，统计推断和统计决策是两个关键概念。
本文将介绍统计推断和统计决策的概念及其在实际应用中的重要性。
一、统计推断统计推断是基于样本数据对总体进行推断或判断的方法和技术。
通过对样本数据进行收集、整理和分析，我们可以对整个总体做出推断并进行相关的分析。
统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。
1. 参数估计在统计推断中，参数估计是对总体参数进行估计的过程。
通过从总体中抽取样本，并分析样本数据，我们可以根据样本数据推断出总体的未知参数。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过统计量来估计总体参数的方法。
例如，我们可以根据样本数据计算出样本均值作为总体均值的估计值。
而区间估计则是利用抽样分布来确定总体参数的一个区间范围。
比如，我们可以计算出一个置信区间，来估计总体均值的范围。
2. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，对总体参数的某个假设进行验证的方法。
假设检验的目标是判断样本数据是否支持或拒绝某个假设。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后利用样本数据计算一个统计量，并根据统计量的值做出判断。
若统计量的值落在拒绝域，则我们可以拒绝原假设。
否则，我们无法拒绝原假设。
二、统计决策统计决策是基于统计推断结果，做出决策或采取行动的过程。
统计决策的目标是根据推断结果，选择最合适的决策方案，并进行实施。
统计决策需要综合考虑推断的准确性、可靠性以及决策的风险与效益。
在统计决策中，我们通常会设定一些决策准则或阈值，用来判断推断结果的可接受性。
如果推断结果满足预先设定的准则，我们则可以采取相应的决策。
否则，我们需要重新评估推断结果，并调整决策方案。
统计决策在许多领域都有广泛的应用。
例如，在医学研究中，统计推断可以帮助医生判断治疗方法的有效性，并决定是否继续使用；在市场营销中，统计推断可以帮助企业预测市场需求，确定产品定价策略等。
统计决策与贝叶斯估计
统计决策与贝叶斯估计
一、统计决策
统计决策理论是指从统计上分析和评估各种可能的决策结果，取得最佳决策并做出正确的选择。
是将统计学和模型评估与管理决策整合使用的一种科学技术。
统计决策理论(SDT)是一种决策理论，其基本思想是应用统计学方法来分析和评估管理决策的决策潜力，以及各种可行决策结果的后果，从而使得经理能够从最优的角度决策，实现企业的最佳管理效果。
SDT有三个主要特点：
1、科学性：统计决策理论是以科学的方式来分析经济管理决策，使用统计学、经济学、模型评估等方法。
2、系统性：它充分考虑决策要素之间的关系，通过逻辑推理运用现代决策理论，系统地分析和评估决策内容，按照各种可行决策的潜力和可能性，从而使管理者能够选择最佳决策方案。
3、决策性：取决于决策者的主观能力，经过深入的分析评估后，最后从几种可行的决策中，根据客观情况，选择最有利的方案。
贝叶斯估计是一种概率模型，是用来估计未知参数的概率分布，它可以利用已经观察到的数据来改变我们对未知参数的概率的看法，并且可以进一步用来作出预测，从而进行概率预测。
统计学中的决策分析
统计学中的决策分析决策分析是统计学的一个重要应用领域，它借助相关数学模型和统计推断，帮助决策者在面对不确定性和风险时做出最佳决策。
在日常生活和商业中，决策分析广泛应用于风险评估、资源分配、产品开发、投资决策等方面。
本文将介绍统计学中的决策分析的基本原理和常用方法。
一、决策分析的基本原理决策分析的基本原理是建立决策模型，通过搜集和分析相关数据，从而预测不同决策方案的可能风险和回报。
决策模型通常包括以下几个要素：1. 目标：明确决策的目标是什么，比如最大化利润、降低成本、提高市场份额等。
2. 决策变量：决策变量是可以控制和调整的因素，决策者通过调整决策变量来达到目标。
例如，产品价格、市场推广力度、生产数量等。
3. 不确定性因素：不确定性因素是指不能完全预测或控制的因素，包括市场需求、竞争环境、经济状况等。
决策分析的关键就是针对这些不确定性因素进行分析和预测。
4. 决策结果：决策结果是特定决策方案的预期结果，可以是利润、市场份额、客户满意度等。
基于以上要素，决策分析通过建立数学模型，利用统计学方法进行数据分析和预测，以支持决策者做出最佳决策。
二、常用决策分析方法1. 风险分析风险分析是决策分析中的一个重要步骤，它旨在评估不同决策方案的风险和回报。
常用的风险分析方法包括：（1）决策树分析：决策树是一种图形化的分析工具，它能够将各种决策和不确定性因素结合起来，并通过计算预期价值和风险来辅助决策。
（2）期望效用分析：期望效用是一种用数学方式量化决策者的偏好和效用函数，通过计算各种决策方案的期望效用来辅助决策。
2. 假设检验在决策分析中，常常需要对不同假设进行检验以支持决策。
假设检验是一种基于统计推断的方法，用于判断样本数据是否支持某种假设。
假设检验的步骤通常包括确定零假设和备择假设，选择适当的检验方法，计算样本数据的统计量，并根据统计量的分布情况得出结论。
3. 敏感性分析敏感性分析是决策分析中的一种技术，用于评估决策结果对于不同变量的敏感程度。
第十一章统计决策
E (Q(ai )) qij Pj
j 1
n
Vi
2
(ai )
(ai )
(q
j 1
n
E (Q(ai ))
ij
E (Q(ai ))) Pj
然后，在最低期望值条件下，选变异系数低的 方案为最优 * 实际决策时，通常将 期望值准则和变异系 数准则结合使用
a Min Vi
方 250 0 85 小规模投资 4、折衷准则下，选择第一种方案，即进行大规模 案 450 200 0 不生产 投资啤酒生产。 收益值为229.5万元
5、等可能准则下，选择第二种方案，即进行小规 模投资啤酒生产。收益值为105万元
二、各种准则的特点和适用场合
最大的最大收益值准则一般只有在客观情况确实很乐 观，或者即使决策失误但可以承受损失的场合才采用。 最大的最小收益值准则适用于对未来的状态非常没有 把握，或者不能承受决策失误造成损失的场合。 最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机 会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。 折衷准则和等可能性准则都是以各种方案的收益期望 值作为选择方案的标准。折衷准则事实上是假定未来可 能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。 前者发生的概率是α，后者发生的概率是（1－α）。α ＝1时，等价于乐观准则；α＝0时，等价于悲观准则。
E (Q(ai )) Max{qij } (1 ) Min{qij }
j jБайду номын сангаас
最后选择期望收益值最大的方案为最优方案。
a Max E (Q(ai ))
* i
17
一、完全不确定型决策的准则
5、等可能性准则
假定各种状态可能出现的概率相同， 首先计算各方案的收益期望值；
统计决策分析
统计决策分析统计决策分析（Statistical Decision Analysis）是一种以统计学为基础的决策分析方法。
它通过收集、整理和计算各种可能的决策选择的相关数据，以便帮助决策者做出最佳的决策。
统计决策分析主要包括以下几个步骤：1. 定义决策问题：首先需要明确决策的目标和约束条件。
即要明确决策的目标是什么，以及在什么情况下需要做出决策。
2. 收集数据：在决策问题中，需要收集相关的数据。
这些数据可以是历史数据，也可以是通过实验或调查获得的数据。
3. 数据分析：对数据进行统计分析，可以采用一些统计学方法，如描述统计、假设检验、方差分析等。
通过对数据的分析，可以得到数据的特征，如均值、方差、相关性等。
4. 模型构建：根据决策问题的特点和数据分析的结果，可以建立适当的统计模型。
模型可以是概率模型、回归模型、时间序列模型等。
这些模型可以帮助我们理解决策问题的本质，并可以用于预测和决策。
5. 决策评价：根据决策问题的目标和约束条件，可以从多个角度评价不同的决策方案。
评价指标可以是风险、效益、效率等。
通过对不同决策方案的评价，可以确定最佳的决策方案。
6. 决策实施：选定最佳决策方案后，需要将其付诸实施。
这涉及到组织和协调资源，制定具体的行动计划，并监督和评估决策的执行情况。
统计决策分析在各个领域都有广泛的应用。
在企业管理中，统计决策分析可以帮助企业做出市场营销决策、生产决策、投资决策等。
在医疗卫生领域，统计决策分析可以用于疾病预测、医疗资源配置等。
在环境保护方面，统计决策分析可以用于环境监测与评估、环境治理等。
然而，统计决策分析也存在一些挑战和限制。
第一，数据的质量和可用性对统计分析的结果有很大的影响。
如果数据不准确、不完整或不真实，那么分析结果可能是错误的。
第二，模型的选择和构建也是一个关键的问题。
不同的模型可能导致不同的结果，因此需要在合理性和可行性之间进行权衡。
第三，统计决策分析只是一种辅助决策的工具，决策者本身的经验和判断力也是至关重要的。
统计决策
三、决策的步骤 一个完整的统计决策过程需要经历的 四个步骤： • • • • 确定决策目标； 拟定被选方案； 方案抉择； 方案实施。
一个完整的统计决策过程图：
发现决策 问题 确定决策 目标 拟定被选 方案
反馈
方案实施
方案抉择
13.3 决策的公理和原则
一、决策的公理 概念：决策的公理是所有理智健全的 决策者都能接受或承认的基本原理，是许 许多多决策者长期决策实践经验的总结。
三、统计决策中的三个基本概念 1、决策函数 概念：根据样本的观察值对总体参数 做出 推断，这时样本统计量 是样本观察值 的一个函数， 称为决策函数。
2、损失函数 概念：参数的真值 和决策结果 的不一 致会带来损失，这种损失作为参数的真值和决 策结果的函数，是一个随机变量，用 表示，称为损失函数。
决策树图
p1 p2
L11 L12
d1
d2
pn p1 p2 pn p1 p2 pn
L1n
L21 L22
dm
L2n Lm1 Lm 2 Lmn
例题分析
• 例 1
某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方 案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂， 后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好 时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在 第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建 小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万 元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建 投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销 路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路 好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。 无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。
统计决策——精选推荐
统计决策统计决策（Statistical Decision）[编辑]什么是统计决策决策就是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息的经验基础上，借助一定工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定。
所谓统计决策，广义上说，是依据统计的原理、原则和方法进行的决策；狭义地讲，是指将未来情况的发生视为随机事件，依据概率统计提供的理论和方法进行的决策。
统计决策提供了在未来情况具有不确定性时，处理问题的原理和方法，在企业经营决策中有广泛的应用。
[编辑]统计决策的基本要素完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目标、自然状态、备选方案。
决策目标决策目标是决策者要达到的目标，是统计决策的出发点和归宿。
自然状态自然状态是指不依赖决策者主观意志而转移的客观条件或外部环境，也是影响决策的因素。
备选方案在决策过程中，可供选择的行动方案总是有两种或两种以上。
[编辑]统计决策的应用条件1、量化的决策目标。
统计决策是硬技术的定量决策，其决策目标应当是能够数量化的，如最大利润、最小费用等等。
2、存在两种以上（含两种）的未来状态，亦称自然状态，简称状态。
3、两种以上（含两种）可供选择的行动方案，亦称备选方案，简称方案。
4、每种行动方案在每一种状态下的收益报偿应当是可以计量的。
收益报偿是行动方案在给定状态下的结果的价值尺度，统计决策的条件是，结果是必须可计算。
在企业经营决策中，一般是表现为某种经济的损益，如销售收入、利润或利润率等。
5、已知各种状态发生的可能性的大小，即掌握各种状态发生的概率。
[编辑]统计决策的作用1、科学的统计决策起着由决策目标到结果的中间媒介作用。
2、科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应。
3、统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。
[编辑]统计决策的步骤一个完整的统计决策过程，必须经历以下几个步骤：1、确定决策目标确定决策目标是决策的重要一步，没有决策目标，也就不存在决策。
统计学基础原理
2. 统计报表
统计报表是我国搜集统计资料的主要方式之一，是按照国家有关法规 的规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供统计资料的一种 统计调查方法。
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按调查范围的不同：分为全面和非全面统计报表
按报表内容和实施范围的不同：分为国家统计报
统计报表的分类：
表、部门统计报表和地方统计报表 按保送周期长短：分为日报、旬报、月报、季报、 半年报和年报 按填报单位的不同：分为基层统计报表和综合统 计报表
第1章 总论 第2章 统计资料的搜集 和整理 第3章 集中趋势和离散趋势 第4章 相对指标和指数 第5章 概率 第6章 概率分布
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第1章
总论
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统计学的产生和发展
最早的统计是作为国家重要事项的记录。 从统计学的产生和发展过程来看，可以把统计学 划分为三个时期： 统计学的萌芽期、统计学的近代期、统计学的现 代期
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3.统计学的现代期
从世界范围看，自20世纪60年代以后，统计学的发展有 3个明显的趋势：第一，随着数学的发展，统计学依赖和 吸收数学营养的程度越来越迅速；第二，向其他学科领 域渗透，或者说，以统计学为基础的边缘学科不断形成； 第三，随着应用的日益广泛和深入，特别是借助电子计 算机后，统计学所发挥的功效日益增强。
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（2）政治算术学派
政治算术学派在统计发展史上的作用：在数量统计资料 的基础上进行全面系统的总结，并从中提炼出理论原则。 同时，政治算术学派第一次有意识地运用可度量的方法， 力求把自己的论证建筑在具体的、有说服力的数字上面， 依靠数量的观察来解释与说明社会经济生活。
主要的代表人物：威廉· 配第（W.Petty）、约翰· 格朗特（J.Graunt）
第十一章 统计决策.
11 - 2
统计学
STATISTICS
11.1 统计决策的基本概念
一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表
11 - 3
统计学
STATISTICS
什么是统计决策
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型 和非确定型决策问题的科学的定量分析方 法。
11 - 4
统计学
STATISTICS
11 - 13
统计学
STATISTICS
11.3 一般风险型决策
一、然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策
11 - 14
统计学
STATISTICS
自然状态概率分布的估计
客观概率是一般意义上的概率，通常是由 自然状态的历史资料推算或按照随机实验 的结果计算出来的。 主观概率是决策者基于自身的学识和经验 作出的对某一事件发生可能性的主观判断。
11 - 24
统计学 完全信息价值与补充信息价值
STATISTICS
完全信息，是指在对某一问题进行决策时， 对于所有可能出现的状态都可以提供完全 确切的情报。完全信息的价值，可以由掌 握完全信息前后，所采取的不同行动方案 的收益值的差额来表示。用收益值差额的 期望值来综合反映完全信息的价值。
11 - 25
11 - 45
统计学
STATISTICS
11 - 46
统计学
STATISTICS
11 - 47
2 j 1 n
Vi＝
11 - 17
Var (ai ) E(Q(ai))
(i =1,2,…,m)
统计学
STATISTICS
（三）最大可能准则 在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。 最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条 件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于 其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。 （四）满意准则 利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。然后， 将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以 收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选 择的方案。利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有 很大关系。
统计学《统计决策》课件
统计方法，利用有关的统计信息和相应的 统计分析方法在不确定情况下进行决策。
2023/7/20
《统计学》第10章统计决策
10-5
2.统计决策的特征
它主要研究不确定型和风险型的决策问题。 它是研究非对抗型决策问题的一种主要方法。 它是一种定量决策。
依赖事件发生的客观规律对未来形势出现的可能 性进行估计得到的概率称为客观概率。
例如，在一副扑克牌的游戏中，得到一个五张同花顺的可 能性是多少。 根据以往机器设备发生故障的频率来估计概率，从而确 定出合理的检修时间间隔。
依赖主观判断对未来形势出现的可能性进行估计 得到的概率称为主观概率。
例如，未来股票价格的走势的可能性。
根据收益期望值准则，应选择方案一，即订购空 调100台。
2023/7/20
《统计学》第10章统计决策
10-29
【例10.8】给出引例10.0的损益矩阵表， 并根据收益期望值准则判断公司应该对每 个出厂的产品进行检验吗？
解：公司面临两个自然状态：
s1 ：一批不合格率是20%的产品；
s2 ：一批不合格率是40%的产品。
事件
需求大
需求中
需求小
方案一
0
6000
14000
方案二
9000
0
8000
方案三
21000
7000
0
由表10.3，方案一的最大后悔值为14000元，方案二的最 大后悔值为9000元。方案三的最大后悔值为21000元。根 据最小最大后悔值准则，应选择方案二。
2023/7/20
《统计学》第10章统计决策
(10)统计决策
a方案的最小收益为-40万元，b方案的最 小收益值为-80万元，c方案的最小收益值 为16万元，经过比较，c方案的最小最小 收益值最大，所以谨慎者可选择c方案。
EMV（建大厂）=（0.4）*($100,000)+(0.6)*($90,000)=-$14,000 EMV（中型厂）=(0.4) *($ 600,000))+(0.6)* ($10,000)=+$18,000 EMV(建小厂)=(0.4)* ($40,000)+(0.6)*($5,000)=+$13,000 EMV(不建厂)=$0 根据EMV标准，南方公司应该建一个中型 厂。
例：南方医院供应公司是一家制造医护人员的工装大褂 的公司。该公司正在考虑扩大生产能力。它可以有以下 几个选择：1、什么也不做；2、建一个小厂；3、建一 个中型厂；4、建一个大厂。 新增加的设备将生产一种新型的大褂，目前该产品的潜 力或市场还是未知数。如果建一个大厂且市场较好就可 实现$100，000的利润。 如果市场不好则会导致$90，000的损失。 但是，如果市场较好，建中型厂将会获得$ 60,000，小 型厂将会获得$40，000， 市场不好则建中型厂将会损失$10,000，小型厂将会损 $5，000。 当然，还有一个选择就是什么也不干。最近的市场研究 表明市场好的概率是0.4，也就是说市场不好的概率是 0.6。
2、基本步骤
第一、确定决策目标 所谓决策目标是在一定条件制约下，决策者希望达到 的的结果，是分析和研究决策问题的出发点和归宿。 第二、拟定备选方案 目标确定后，需要分析实现目标的各种可能途径。 第三、列出自然状态 简称状态，是指实施行动方案时，可能面临的客观条 件和外部环境。 第四、选择“最佳”或者“满意”的方案 第五、实施方案 方案确定后，必须组织人力、物理和财力将其付诸实 施。
统计决策方法概论
统计决策方法概论统计决策方法概论统计决策方法是一种重要的决策分析方法，它利用统计学原理和方法对决策问题进行建模、分析和决策。
统计决策方法依据数据的统计特性和规律，通过量化分析和数值计算，帮助决策者做出最优的决策。
统计决策方法的基本思想是基于数据和概率的决策理论。
它首先收集、整理和分析与决策问题相关的数据，然后根据统计学原理和方法，构建数学模型，并对模型中的各种因素进行定量分析，得出相关的统计指标和决策依据。
最后，根据统计结果和决策目标，进行综合评价，确定最优的决策方案。
统计决策方法包括很多种，下面对其中几种常用的方法进行介绍。
第一种方法是检验与推断。
这种方法通过收集样本数据，并利用统计学的假设检验和参数估计等方法，对总体的各种特征和关系进行推断和判断。
例如，在市场营销决策中，可以通过抽取样本数据，来检验产品价格与销量之间的关系，以及不同市场策略对销售额的影响等。
第二种方法是回归分析。
回归分析用于研究和解释变量之间的函数关系。
通过回归分析，可以确定自变量对因变量的影响程度，并建立预测模型。
在金融风险管理中，回归分析可用于预测资本市场的变动，并为投资决策提供预警和参考。
第三种方法是决策树分析。
决策树是一种图形化的决策模型，它通过将决策问题分解为一系列选择和结果的判定过程，帮助决策者找到最优的决策路径。
决策树分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学诊断中，决策树分析可以根据患者的症状和检查结果，帮助医生判断疾病类型和选择最合适的治疗方案。
第四种方法是时间序列分析。
时间序列分析用于研究和预测随时间变化的数据。
它通过分析和建立时间序列的模型，识别出时间序列的趋势、周期、季节性等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析广泛应用于经济、气候、环境等领域。
例如，在销售预测中，可以利用时间序列分析来预测产品的未来销售量，从而调整生产和库存策略。
除了上述方法，统计决策还包括多元分析、优化方法、决策模型评价等。
统计决策与贝叶斯推断概述
对d3， R1, d3 0 0 80001 8000
R2, d3 6000 0 01 0
max
,
d1
max4000,3000
4000
max
,
d
2
max400,1800
下面计算（3）中那些决策函数的贝叶斯风险， 先算X 的边缘分布：
2
m(1) ( j )P{X 1| j} 0.7875 j 1
2
m(2) ( j )P{X 0 | j} 0.2125 j 1
从而，
B(d1) EX [R(d1 | X )] 571.2 0.7875 1412 0.2125 749.87
1
2
0.75 0.25
动 a根1 ，据a先2 的验平分均布风险， ，因可为分这别是算无出数行据动决a策1 问，a题2 的，平所均以损R失 ,，a亦 即L，,行a E L , a1 0 0.75 6000 0.25 1500
E L , a2 8000 0.75 0 0.25 6000
对比上述结果可知，采取行动 a1 为上策，即，收藏家应该买下这幅画。
B(d2 ) 6750.202 B(d3) 1499.782 B(d4 ) 6000.29
由此可见，在贝叶斯风险准则下的最优决策函数仍 是d1(•) ，在两种不同风险准则下得出相同的最优决 策函数，其理论依据是定理6.1.1.
定理6.1.1 对给定的统计决策问题（含给定的先
验分布）和决策函数类 D ，若贝叶斯风险满足条
d D
则称 d* 为决策函数类 D 在贝叶斯（先验）风险准则 下的最优决策函数，简称贝叶斯决策函数或贝叶斯 解。
统计决策理论
理学领域术语
01 基本介绍
03 选择准则
目录
02 三要素 04 决策论
由统计学家A.瓦尔德在1950年提出的一种数理统计学的理论，这种理论把数理统计问题看成是统计学家与大 自然之间的博弈；用这种观点把各种各样的统计问题统一起来，以对策论的观点来研究。
基本介绍
第二次世界大战期间，数理统计学研究中一些重要的新动向，在很大程度上决定了这门学科在战后的发展方 向。其中影响最大的是美籍罗马尼亚数学家沃尔德（A。Wald，1902-1950）提出的序贯分析和统计决策理论。
最小化最大准则
最小化最大准则 最大风险是一种综合性指标，若存在使最大风险最小的决策函数δ，使得对一切决策函数 δ都有：M（δ）≥M（δ），则称δ是最小化最大决策函数，它反映了一种较稳健或保守的策略思想。
决策论
一些统计工具对于决策过程中的信息收集，风险估计是非常有帮助的。人们可以计算第一类错误和第二类错 误发生的概率，从而正确的评估风险损失，做出更好的理性选择。
三要素
行动空间
样本空间
损失函数
样本空间 H与样本分布族{Fθ：θ∈}这个要素规定了问题的概率模型。样本空间是样本可能的取值范围， 而样本分布族是样本所可能遵从的分布的集合。
②行动空间A 它是统计工作者可以采取的单纯策略（或称行动）的集合。例如，设 θ为一维参数，要对θ 作区间估计，则实轴上任一区间[α，b]构成一个单纯策略，这时行动空间为所有[α，b]构成的集合。若问题是 要检验有关 θ的假设，则行动空间 A由α0（接受假设）和α1（拒绝假设）两个元素构成。
统计决策函数 当三个要素都已给定时，统计工作者采取什么行动，取决于他所掌握的样本。求一个统计决 策问题的解，就是制定一个规则，以便对样本空间中每一点，在行动空间中都有一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ素与之对应，也就是找一 个定义于样本空间 H而取值于行动空间A的函数或分布函数δ，就按δ采取行动，称δ为决策函数。用对策论的 语言，δ就是统计工作者所采取的策略。
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第十一章统计决策I.学习目的本章对统计决策的基本理论、方法及其应用，作扼要的介绍。
通过学习，要求：1. 理解有关统计决策的基本概念与基本步骤，能够运用收益矩阵表与决策树形图表述所要研究的决策问题；2. 了解各种决策准则的特点与适用的场合，能够运用这些准则，进行完全不确定性决策与一般风险型决策；3. 了解贝叶斯决策的基本思想，掌握后验概率的计算方法，并在此基础上进行决策分析。
n.课程内容要点第一节统计决策的基本概念一、什么是统计决策所谓决策，就是在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳方案”或“满意方案”的过程。
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。
开展统计决策研究，有助于避免决策的盲目性，提高决策的科学性。
二、统计决策的基本步骤（一）确定决策目标；反映决策目标的变量，称为目标变量。
当决策所要求达到的目标只有一个时，称为单目标决策。
当决策所要求达到的目标不止一个时，称为多目标决策。
（二）拟定备选方案备选方案是决策者可以调控的因素，备选方案中所调控的变量称为行动变量。
所有备选方案的集合称为行动空间。
（三）列出自然状态所谓自然状态，是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。
所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。
（四）测算结果（五）选择“最佳”或“满意”的方案（六）实施方案三、收益矩阵表第二节完全不确定型决策一、完全不确定型决策的准则（一）最大的最大收益值准则该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。
在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
（二）最大的最小收益值准则该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。
在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
(三)最小的最大后悔值准则后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实际收益值与最大可能收益值的差额。
最小的最大后悔值准则主张：应在求出后悔矩阵的基础上，先选出各种状态下每个方案的最大后悔值，然后再从中选择最小者。
(四)折衷准则该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。
主张根据经验和判断确定一个乐观系数3(0W3 w 1),以3和1—3分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值E(Q( a i )) E(Q( a i)) =3 Max{ q ij } +(1—3) Min {q ij } ii以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。
(五)等可能性准则该准则认为：既然我们不知道未来各种状态出现的可能性有多大，那么不妨假定其发生的概率相等。
在此基础上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。
二、各种准则的特点和适用场合最大的最大收益值准则一般只有在客观情况确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。
最大的最小收益值准则适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。
最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。
折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。
前者发生的概率是a，后者发生的概率是(1 —a )。
当a =1时，该准则等价于乐观准则，而当 a =0时，该准则等价于悲观准则。
实际应用该准则时，应根据风险的大小、对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整a 的赋值。
等可能性准则只适用于对未来各种状态发生的可能性完全心中无数的场合。
第三节一般风险型决策一、自然状态概率分布的估计一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。
客观概率通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的概率。
主观概率是根据相关的知识和经验估计得概率。
二、风险型决策的准则风险型决策常用的决策准则有以下几种：（一）期望值准则该准则是一般风险型决策中应用最广泛的一个准则。
它是以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择合适的方案。
（二）变异系数准则在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较低的方案作为所要选择的方案。
（三）最大可能准则该准则主张以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。
将在最可能状态下，可实现最大收益值的方案作为最佳方案。
（四）满意准则利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。
所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的目标值。
然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选择的方案。
三、利用决策树进行风险型决策决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。
决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。
利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即从树形结构的末端的条件结果开始，从后向前逐步分析。
它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。
第四节贝叶斯决策一、什么是贝叶斯决策所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。
二、贝叶斯公式与后验概率的估计设某种状态0 j的先验概率为P（9 j）,通过调查获得的补充信息为e k ,0 j给定时，e k 的条件概率（似然度）为P（e k / -），则在给定信息e k的条件下,9 j 的条件概率即后验概率pU j /e k）可用以下贝叶斯公式计算：PQ) P(e k/^j)P(可/ e k)nP^j) P(e k^j) jm三、先验分析与后验分析先验分析是利用先验概率进行决策，而后验分析则是利用后验概率作为选择与判断合适方案的依据。
四、后验预分析在正式进行补充信息的调查之前，先根据先验概率以及各种可能发生的补充信息的结果，估计后验概率，比较收集补充信息所需的费用和收益，对是否值得进一步收集补充信息的问题作出判断，并选择最佳的收集补充信息的方案。
这一环节被称为后验预分析。
m.考核知识点与考核要求」、统计决策的基本概念（一）识记：1 .狭义的统计决策的概念；2.统计决策的基本步骤。
（二）领会: 1 ．行动空间；2．状态空间；3．状态空间的概率分布；4．收益矩阵。
（三）应用：将实际决策问题用收益矩阵表的形式表现出来。
二、完全不确定型决策（一）识记：几种主要的决策准则。
（二）领会: 各种准则的特点和适用场合。
（三）应用：应用有关准则对实际问题进行完全不确定性决策。
三、一般风险型决策（一）识记：1．客观概率与主观概率；2．几种主要的决策准则。
（二）应用：1．利用有关准则进行一般风险型决策；2．利用决策树进行分析。
四、贝叶斯决策（一）识记：1．贝叶斯决策的概念；2．先验分析与后验分析；3．完全信息价值与补充信息价值；4．后验预分析。
（二）领会：后验概率的计算；（三）应用：对实际问题进行后验预分析与贝叶斯决策。
IV.习题详解一、判断题1. V2. V3. V4. X5. V6. V7. X8. V9. V 10. X二、选择题1 ．A.B.C.D.2. B.3. A.B.C.4．D.5. B.二、计算题1 •解：(1)根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。
(2)根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。
(3)在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有：maxQ(a「耳)=400i在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有：maxQ(a「I) =200i在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有：maxQ(a i,巾)=0i根据后悔值计算公式r i^maxQ(a i^j) -q q ,可以求得其决策问题的后悔矩阵，如下表：E(Q@)) =0.6 400 (1 -0.6) (-140)=184(4)E(Q@2)) =0.6 200 (1 -0.6) (-20)=112 E(Q(a3))=0.6 0 (1-0.6) 0=0由于在所有可选择的方案中，方案一的期望收益值最大，所以根据折中原则，应该选择方案一E(Q(a") = 13(400 100 -140) =120(5)E(Q(a2)^ 13 (200 200 -20) =126.67E(Q(a3)) = 13(0 0 0) =0因为方案二的期望收益值最大，所以按等可能性准则，应选择方案二。
2•解：(1) P{ Q ( a1, 0 j ) > 40}= 0.8P{ Q ( a2, 0 j ) > 40}= 1P{ Q ( a3, 0 j ) > 40}= 0.8P{ Q ( a4, 0 j ) > 40}= 0.8当满意水平为40万元时，在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大，所以选择方案二。
(2) P{ Q ( a i, 0 j ) > 120}= 0.4P{ Q ( a2, 0 j ) > 120}= 0P{ Q ( a3, 0 j ) > 120}= 0P{ Q ( a4, 0 j ) > 120}= 0当满意水平为120万元时，在备选方案中，方案一达到满意水平的累积概率最大，所以选择方案一。
3•解：设由于飞机自身结构有缺陷造成的航空事故为刁，由于其它原因造成的航空事故为 n ,被判定属于结构缺陷造成的航空事故为e k ,则根据已知的条件有：P(6)=0.35, P(r2)=0.65, P(e k/冃)=0.80, P(e k / 召)=0.30当某次航空事故被判断为结构缺陷引起的事故时，该事故确实属于结构缺陷的概率为：P (3/e k)=『引陀宀)=°35 °8=0.58920.35 0.8 0.65 0.3PU j )卩©/刁)j 仝4. 解:(1)买到传动装置有问题的车的概率是30%。
(2)修理工判断车子有问题为 B 1,，车子真正有问题为A 1,P(A 1/B 1)=(0.3*0.9)/(0.3*0.9+0.7*0.2)= 66%(3)修理工判断车子没有问题为 B 2，车子真正有问题为 A 1P(A 1/B 2)=(0.3*0.1)/(0.3*0.1 +0.7*0.8)= 5%5. 解：该问题的决策树图如下：(1) 根据现有信息，生产该品种的期望收益为 41.5万元大于不生产的期望收益，因此可生产。
(2) 自行调查得出受欢迎结论的概率=0.65*0.7+0.35*0.30=0.56，市场欢迎的后验概率 =0.65*0.7/0.56=0.8125期望收益值=(77*0.8125 -33*0.1875)0.56+(-3*0.44) =30.25 万元自行调查的可靠性不高，并要花费相应的费用，其后验分析最佳方案的 期望收益值小于先验分析最佳方案的期望收益，所以不宜采用该方案。