一元一次不等式

个性化辅导教案

教师：学生：时间：年月日________ ____段第_16_次课授课内容：一元一次不等式

教学目标：一元一次不等式的特征及解法

教学重难点：解一元一次不等式

教学内容：

【基础知识巩固】

要点一、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b

c c >)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b

c c <)．

要点二、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2

50

3

x>是一个一元一次不等

式．

注：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．

不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．

要点三、一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；

(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．

【典型例题分析】

6.m 为何值时，关于x 的方程：

6151632

x m m x ---=-的解大于1？

7.已知关于y ,x 的方程组⎩

⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >，求p 的取值范围．

类型三、解含字母的一元一次不等式

8．解关于x 的不等式：(1-m)x>m-1

【变式1】解关于x 的不等式m （x-2）＞x-2.

【变式2】已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．

类型四、逆用不等式的解集

9. 若关于x 的不等式n mx >的解集为5

3x <，则关于x 的不等式0n 5m x )n m 2(>-+-的解集 ．

【变式】已知a x <的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ．

解方程 (韶关)解方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩

①②③

解下列不等式

1.

⋅-->+22531x x ⋅-≥--+612131y y y

2. 3[x －2(x －7)]≤4x ．

.17)10(2383+-≤--y y y

3.

.151)13(21+<--y y y .15

)2(22537313-+≤--+x x x

知识回顾

8.若331y -和312x -互为相反数，则x y

的值是多少 7. 求满足方程组⎩

⎨⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的6倍的m 的值，并求y x xy + 的值。

9.如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。

9.2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？

.

一、选择题

1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

A.5+4＞8

B.2x －1

C.2x ≤5

D.1x －3x ≥0 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是

A ．-3a ＞-3b

B ．33

a b ->- C ．3-a ＞3-b D ．a -3＞b -3

3．由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．a ≥0

D ．b ≤0

4.（台湾）解不等式x 3

297x 21-≤

-，得（ ） A ．61x ≥ B ．61x ≤ C ．23x ≥ D ．2

3x ≤ 5.（山东烟台）不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有 （ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6.（江西南昌）不等式0x 28>-的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

二、填空题

7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：

(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．

(2)如果314a -

<-，那么a_______43

；根据是________． (3)如果233x <-，那么x________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x_______2；根据是________．

8.（台湾）解不等式23x 51>--

，则x 的取值范围是 ． 9. 代数式2

x 31-的值不小于代数式2x -的值，则x 的取值范围是 ． 10.不等式12x 76x 4-≥-的非负整数解为 ．

11.满足不等式24

1y 2>-的最小整数是 ． 12.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______．