《多边形的内角和》说课课件
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多边形的内角和
说课教师：吕瑞玲
说
教材分析
学情分析
课
教学目标
内
教法与学法
教学过程
容
学习评价
板书设计
教材分析
教材的地位 和作用
教材的重点 教材的难点
教材的地位和作用
本节课选自人教版《数学》八年级上册第十一章第三 节第二课时。 《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段 ”、“与三角形有关的角”、“多边形及内角和”、 “课题学习镶嵌”。教材是以内角和为主题，先三角 形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角 和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和” 就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。
3．展示互动，资源共享
（1）多边形内角和公式（n-2）×180°． （2）学生可能讨论出来的方法如下 点在图形的边上并把这点与多边形的各个顶点连接， 划分成三角形来推导公式； 点在图形的内部并把这点与多边形的各个顶点连接， 划分成三角形来推导公式； 点在图形的外部并把这点与多边形的各个顶点连接， 划分成三角形来推导公式。
探究新知
长方形、正方形的内角和等于__3_6_0_°_. 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
探究新知
你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
证明：连接AC， A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
D
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），B C
= 180° + 180° = 360° ．
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例题解析
【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这
∴五边形的内角和为
D
O
C
5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°．
探究新知
方法3：如图，在四边形ABCD外部取一点O，
E
连OA、 OB、 OC、OD、OE，
A
则可得（5-1）
O
个三角形．
∴五边形的内角和为
B
D C
（5-1）×180°-180° ＝（5-2）×180°． 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到
小媛同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？
1.课上自学，自主探究
（1）多边形内角和公式？ （2）推导内角和公式时采用了什么方法，请说明？ （3）请思考其他证明多边形内角和的方法？
2.小组讨论，合作交流
学生进行小组讨论交流探究问题，先交流课本解决 问题的方法，再讨论各自的方法，特别是用多种方法 来证明内角和公式。学生有能力通过预习理解教材上 过一个顶点连接对角线的方法证明多边形的内角和公 式。在这个过程中鼓励学生探索利用其他的方法来证 明多边形内角和，要追求多样化，同时在多样化的方 法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之 间存在着内在的联系。
这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，
所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180° ．
A2
A1
A3Leabharlann Baidu
An A6
A4 A5
探究新知
边数
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
多边形内角和
三角形
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
四边形
4 -3 = 1
4 -2 = 2
E A
D
B
C
探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作___3__条 对角线，它们将六边形分为__4___个三角形，六边形的 内角和等于180°×__4__=___7_2_0__°．
F A
E
B
D
C
探究新知
如图，从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条
对角线，它们将n 边形分为 （n -2）个三角形，
生发现规律.
学法指导
鼓励学生动手实践，自主探索、合作交流， 让学生亲自感知体验知识的形成过程，最终 让他们在学习中学会学习.
情境引入
教
探究新知
学
例题解析
过
课堂练习
程
课堂小结
情境导入
在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么 一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外 角和，那么该多边形是几边形？
探究新知
从四边形的一个顶点出发，可以作___1__条对角 线，它们将四边形分为 2 个三角形， 四边形的内角和等于180°×__2__= 360 °．
A
D B
C
探究新知
如图，从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对 角线，它们将五边形分为__3__个三角形， 五边形的内角和等于180°× 3 = 540 °．
教材的地位和作用
本节课借助三角形的内角和将多边形可以分割成若各 个三角形进行研究，这样化未知为已知，使多边形的 内角和、外角和形成规律，同时也为以后研究几何图 形的性质、方法打下良好的基础。 通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力， 体会从特殊到一般和转化等重要的思想方法．
教材的地位和作用
360º
五边形
5 -3 = 2
5 -2 = 3
540º
六边形
··· ···
n 边形
6 -3 = 3
···
n -3
6 -2 = 4
720º
···
···
n -2 （ n -2 ）·180º
探究新知
方法1：如图， 在边AB上取一点O，连OE、 A
OD、OC，则可得（5-1） O
个三角形．
B
∴五边形的内角和为
教学重点和难点
重点：是探索多边形的内角和公式及外角和．
难点：如何把多边形转化成三角形，采用分割 多边形法推导多边形的内角和公式及外角和．
学
1.学生的知识储备方面
情
分
析
2.学生的认知特点方面
教学目标
1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观
教法指导
采用引导发现式法，通过学生观察、 比较、归纳、概括等数学活动，让学
E D
C
（5-1）×180°-180° ＝（5-2）×180°． 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到
n边形内角和为（n-2）×180°．
探究新知
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？
由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
方法2：如图，
E
A
在五边形ABCDE内任取一
点O，连结OA、OB、OC、 OD、OE，则得五个三角形． B
n边形内角和为（n-2）×180°．
例题解析
【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，∠A +∠C =180°． C
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
D
=（4 - 2）×180° =360°，
∴ ∠B +∠D
A
B
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
说课教师：吕瑞玲
说
教材分析
学情分析
课
教学目标
内
教法与学法
教学过程
容
学习评价
板书设计
教材分析
教材的地位 和作用
教材的重点 教材的难点
教材的地位和作用
本节课选自人教版《数学》八年级上册第十一章第三 节第二课时。 《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段 ”、“与三角形有关的角”、“多边形及内角和”、 “课题学习镶嵌”。教材是以内角和为主题，先三角 形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角 和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和” 就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。
3．展示互动，资源共享
（1）多边形内角和公式（n-2）×180°． （2）学生可能讨论出来的方法如下 点在图形的边上并把这点与多边形的各个顶点连接， 划分成三角形来推导公式； 点在图形的内部并把这点与多边形的各个顶点连接， 划分成三角形来推导公式； 点在图形的外部并把这点与多边形的各个顶点连接， 划分成三角形来推导公式。
探究新知
长方形、正方形的内角和等于__3_6_0_°_. 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
探究新知
你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
证明：连接AC， A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
D
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），B C
= 180° + 180° = 360° ．
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例题解析
【例2】在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这
∴五边形的内角和为
D
O
C
5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°．
探究新知
方法3：如图，在四边形ABCD外部取一点O，
E
连OA、 OB、 OC、OD、OE，
A
则可得（5-1）
O
个三角形．
∴五边形的内角和为
B
D C
（5-1）×180°-180° ＝（5-2）×180°． 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到
小媛同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？
1.课上自学，自主探究
（1）多边形内角和公式？ （2）推导内角和公式时采用了什么方法，请说明？ （3）请思考其他证明多边形内角和的方法？
2.小组讨论，合作交流
学生进行小组讨论交流探究问题，先交流课本解决 问题的方法，再讨论各自的方法，特别是用多种方法 来证明内角和公式。学生有能力通过预习理解教材上 过一个顶点连接对角线的方法证明多边形的内角和公 式。在这个过程中鼓励学生探索利用其他的方法来证 明多边形内角和，要追求多样化，同时在多样化的方 法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之 间存在着内在的联系。
这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，
所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180° ．
A2
A1
A3Leabharlann Baidu
An A6
A4 A5
探究新知
边数
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
多边形内角和
三角形
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
四边形
4 -3 = 1
4 -2 = 2
E A
D
B
C
探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作___3__条 对角线，它们将六边形分为__4___个三角形，六边形的 内角和等于180°×__4__=___7_2_0__°．
F A
E
B
D
C
探究新知
如图，从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条
对角线，它们将n 边形分为 （n -2）个三角形，
生发现规律.
学法指导
鼓励学生动手实践，自主探索、合作交流， 让学生亲自感知体验知识的形成过程，最终 让他们在学习中学会学习.
情境引入
教
探究新知
学
例题解析
过
课堂练习
程
课堂小结
情境导入
在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么 一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外 角和，那么该多边形是几边形？
探究新知
从四边形的一个顶点出发，可以作___1__条对角 线，它们将四边形分为 2 个三角形， 四边形的内角和等于180°×__2__= 360 °．
A
D B
C
探究新知
如图，从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对 角线，它们将五边形分为__3__个三角形， 五边形的内角和等于180°× 3 = 540 °．
教材的地位和作用
本节课借助三角形的内角和将多边形可以分割成若各 个三角形进行研究，这样化未知为已知，使多边形的 内角和、外角和形成规律，同时也为以后研究几何图 形的性质、方法打下良好的基础。 通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力， 体会从特殊到一般和转化等重要的思想方法．
教材的地位和作用
360º
五边形
5 -3 = 2
5 -2 = 3
540º
六边形
··· ···
n 边形
6 -3 = 3
···
n -3
6 -2 = 4
720º
···
···
n -2 （ n -2 ）·180º
探究新知
方法1：如图， 在边AB上取一点O，连OE、 A
OD、OC，则可得（5-1） O
个三角形．
B
∴五边形的内角和为
教学重点和难点
重点：是探索多边形的内角和公式及外角和．
难点：如何把多边形转化成三角形，采用分割 多边形法推导多边形的内角和公式及外角和．
学
1.学生的知识储备方面
情
分
析
2.学生的认知特点方面
教学目标
1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观
教法指导
采用引导发现式法，通过学生观察、 比较、归纳、概括等数学活动，让学
E D
C
（5-1）×180°-180° ＝（5-2）×180°． 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到
n边形内角和为（n-2）×180°．
探究新知
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？
由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
方法2：如图，
E
A
在五边形ABCDE内任取一
点O，连结OA、OB、OC、 OD、OE，则得五个三角形． B
n边形内角和为（n-2）×180°．
例题解析
【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，∠A +∠C =180°． C
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
D
=（4 - 2）×180° =360°，
∴ ∠B +∠D
A
B
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．