直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
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不均匀传送的带式输送
机、机床的主传动机构、 轻微重型升降机、工业与矿用 冲击风机、重型离心机、变密 度材料搅拌机、给水泵、 转炉、轧机、
橡木工机械、胶积压机、
橡胶和塑料作间断工作 中等
的搅拌机、轻型球磨机、 冲击
木工机械、钢坯初轧机、
提升装置、单缸活塞泵等 严重挖掘机、重型球磨机、橡 冲击胶揉合机、落沙机、破碎
942计算载荷
前面齿轮力分析中的Fn、Ft和Fr及Fa均是作用在轮齿 上的名义载荷。原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击； 轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性 变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同 时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比 由名义载荷计算的大。所以须将名义载荷修正为计算载荷。 进行齿轮 的强度计算时，按计算载荷进行计算。
图9—12轴的扭转变形的影响
(3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷 集中均有影响。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析
图9-8为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿
节点处的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的
图9 -8直齿圆柱齿轮受力分析
圆周力
(9 - 1
径向力
法向力二「_：二二
(9
丁=9.55xlOflP
4〔聽2、_—-
其中转矩
(a)(b)
图9-10基节误Leabharlann Baidu产生的动载荷分析
如图9-10(a)所示，由于啮合轮齿的基节不等，即
,致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在A点开始
啮合，节点C移至 「「，从而改变了两齿轮的节圆直径，使瞬时传 动比发生变化而产生冲击和动载。此时传动比为
瑪耳一加5(9
—7)
显然，在这一瞬时，从动轮角速度增大了。措施：从动轮2齿顶修
缘，使齿轮2在齿顶处p' b2<pb2，使开始啮合时轮齿法向基节 小一些，减小动载荷，如图9-10b。
当pb1>pb2时，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已 进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离 后，后一对齿才开始啮合，这样难免产生产生动载荷。措施：主动轮1齿顶修缘(虚线齿廓)，延长一对齿的啮合时间，减小动载荷的措施 有：提高齿轮的制造精度以减少基节误差与齿形误差；对齿轮进行适
为了降低制造成本，精度等级可选得低些。
表9-4齿轮传动精度等级适用的速度范围m/s
传动类齿轮精度等级
齿类型
型
3,4,5
6
7
8
9
圆柱齿
直齿轮
20
< 15
< 10
< 6
< 2
轮传动
斜齿轮
30
< 30
< 15
<10
< 4
锥齿轮
直齿
12
< 12
< 8
< 4
<1.5
传动①
斜齿
20
< 20
< 10
< 7
< 3
注：锥齿轮传动的圆周速度按平均值计算
动载系数Kv是用来考虑齿轮啮合误差引起的内部附加动载。
影响动载系数的主要因素有：基节误差、齿形误差和轮齿变形等所产 生的传动误差；节圆速度；转动件的转动惯量和刚度；轮齿载荷等。
对于缺乏详细资料的初步设计阶段时，可用简化的方法计算Kv,简 化方法数值基于经验数，此时主要考虑制造精度和节圆速度的影响，Kv值可按图9-9选取。若需精确计算则应按标准的相应方法进行。
(9-4)
计算载荷
载荷系数
(9-6)
式中：K是载荷系数；KA是使用系数；Kv是动载系数；■「：是 齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1.使用系数KA
使用系数KA是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的
系数。其取决于原动机和工作机的工作特性、 轴和联轴器系统的质量
和刚度以及运行状态。其值可按表9-3选取。
(9
式中：T1,T2是主、从动齿轮传递的名义转矩，Nmm;di,d2是主、从动齿轮分度圆直径，mm;为分度圆压力角；P是 额定功率，kW；n1，n2是主动齿轮、从动轮的转速，r/min。作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。即：
E广，£1 = %
(2)各力的方向
主动轮圆周力的方向与转动方向相反； 从动轮圆周力的方向与转 动方向相同；径向力Fr分别指向各自轮心(外啮合齿轮传动)。
(1)轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载
后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿 接触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线 分布较均匀。如图9-11所示
图9—11轴的弯曲变形的影响
(2)轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不
均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大，如图9-12所示。
当的修形(如图9-10将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降 低动载荷的目的；增大轴和轴承刚度，以减小系统的变形。
3.齿向载荷分布系数 》(…7) ?
齿向载荷分布系数■「可分为一川和-"。齿向载荷分布系数
'■二用来考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系 数。-二考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。影响齿向载 荷分布的主要因素有：
机、重型给水泵、旋转式
钻探装置、压砖机、带材
冷轧机、压坯机等
注：1.对于增速传动，根据经验建议取表中值的1.1倍。
2.当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常KA值适当
减小。
3.表中数据主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿
轮，采用推荐值时，至少应取最小弯曲强度安全系数SFmin =1.25。
2.动载系数Kv?
表9-3使用系数KA
工作原动机的工作特性及其示例
机的
电动
蒸气
工作
机、均
机、燃
多
特性
匀运转
气轮机
缸单缸
工作机器
的蒸气
液压装
内 内燃
机、燃
置电动
燃机
气轮机
机(经
机
(小
常启动
的，启启动转
均匀 发电机、均匀传送的带式 平稳或板式运输机、螺旋输送 机、轻型升降机、机床进 给机构、通风机、轻型离 心机、均匀密度材料搅拌 机等
18
图9-9动载系数Kv
一对理想的渐开线齿廓，只有基圆齿距相等时才能正确啮合， 瞬
时传动比才恒定。但是由于制造误差、弹性变形等原因，基圆齿距不 可能完全相等，这时当主动轮的角速度 二［为常数时，从动轮瞬时角 速度二将忽大忽小，从而产生附加动载荷。齿轮速度越高，精度越 低，齿轮动载荷越大。圆周速度越高，齿轮的精度就应越高。因此对 不同精度等级的齿轮的最大圆周速度作了限制，见表9-4。反之，
机、机床的主传动机构、 轻微重型升降机、工业与矿用 冲击风机、重型离心机、变密 度材料搅拌机、给水泵、 转炉、轧机、
橡木工机械、胶积压机、
橡胶和塑料作间断工作 中等
的搅拌机、轻型球磨机、 冲击
木工机械、钢坯初轧机、
提升装置、单缸活塞泵等 严重挖掘机、重型球磨机、橡 冲击胶揉合机、落沙机、破碎
942计算载荷
前面齿轮力分析中的Fn、Ft和Fr及Fa均是作用在轮齿 上的名义载荷。原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击； 轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性 变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同 时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比 由名义载荷计算的大。所以须将名义载荷修正为计算载荷。 进行齿轮 的强度计算时，按计算载荷进行计算。
图9—12轴的扭转变形的影响
(3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷 集中均有影响。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析
图9-8为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿
节点处的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的
图9 -8直齿圆柱齿轮受力分析
圆周力
(9 - 1
径向力
法向力二「_：二二
(9
丁=9.55xlOflP
4〔聽2、_—-
其中转矩
(a)(b)
图9-10基节误Leabharlann Baidu产生的动载荷分析
如图9-10(a)所示，由于啮合轮齿的基节不等，即
,致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在A点开始
啮合，节点C移至 「「，从而改变了两齿轮的节圆直径，使瞬时传 动比发生变化而产生冲击和动载。此时传动比为
瑪耳一加5(9
—7)
显然，在这一瞬时，从动轮角速度增大了。措施：从动轮2齿顶修
缘，使齿轮2在齿顶处p' b2<pb2，使开始啮合时轮齿法向基节 小一些，减小动载荷，如图9-10b。
当pb1>pb2时，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已 进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离 后，后一对齿才开始啮合，这样难免产生产生动载荷。措施：主动轮1齿顶修缘(虚线齿廓)，延长一对齿的啮合时间，减小动载荷的措施 有：提高齿轮的制造精度以减少基节误差与齿形误差；对齿轮进行适
为了降低制造成本，精度等级可选得低些。
表9-4齿轮传动精度等级适用的速度范围m/s
传动类齿轮精度等级
齿类型
型
3,4,5
6
7
8
9
圆柱齿
直齿轮
20
< 15
< 10
< 6
< 2
轮传动
斜齿轮
30
< 30
< 15
<10
< 4
锥齿轮
直齿
12
< 12
< 8
< 4
<1.5
传动①
斜齿
20
< 20
< 10
< 7
< 3
注：锥齿轮传动的圆周速度按平均值计算
动载系数Kv是用来考虑齿轮啮合误差引起的内部附加动载。
影响动载系数的主要因素有：基节误差、齿形误差和轮齿变形等所产 生的传动误差；节圆速度；转动件的转动惯量和刚度；轮齿载荷等。
对于缺乏详细资料的初步设计阶段时，可用简化的方法计算Kv,简 化方法数值基于经验数，此时主要考虑制造精度和节圆速度的影响，Kv值可按图9-9选取。若需精确计算则应按标准的相应方法进行。
(9-4)
计算载荷
载荷系数
(9-6)
式中：K是载荷系数；KA是使用系数；Kv是动载系数；■「：是 齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1.使用系数KA
使用系数KA是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的
系数。其取决于原动机和工作机的工作特性、 轴和联轴器系统的质量
和刚度以及运行状态。其值可按表9-3选取。
(9
式中：T1,T2是主、从动齿轮传递的名义转矩，Nmm;di,d2是主、从动齿轮分度圆直径，mm;为分度圆压力角；P是 额定功率，kW；n1，n2是主动齿轮、从动轮的转速，r/min。作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。即：
E广，£1 = %
(2)各力的方向
主动轮圆周力的方向与转动方向相反； 从动轮圆周力的方向与转 动方向相同；径向力Fr分别指向各自轮心(外啮合齿轮传动)。
(1)轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载
后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿 接触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线 分布较均匀。如图9-11所示
图9—11轴的弯曲变形的影响
(2)轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不
均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大，如图9-12所示。
当的修形(如图9-10将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降 低动载荷的目的；增大轴和轴承刚度，以减小系统的变形。
3.齿向载荷分布系数 》(…7) ?
齿向载荷分布系数■「可分为一川和-"。齿向载荷分布系数
'■二用来考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系 数。-二考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。影响齿向载 荷分布的主要因素有：
机、重型给水泵、旋转式
钻探装置、压砖机、带材
冷轧机、压坯机等
注：1.对于增速传动，根据经验建议取表中值的1.1倍。
2.当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常KA值适当
减小。
3.表中数据主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿
轮，采用推荐值时，至少应取最小弯曲强度安全系数SFmin =1.25。
2.动载系数Kv?
表9-3使用系数KA
工作原动机的工作特性及其示例
机的
电动
蒸气
工作
机、均
机、燃
多
特性
匀运转
气轮机
缸单缸
工作机器
的蒸气
液压装
内 内燃
机、燃
置电动
燃机
气轮机
机(经
机
(小
常启动
的，启启动转
均匀 发电机、均匀传送的带式 平稳或板式运输机、螺旋输送 机、轻型升降机、机床进 给机构、通风机、轻型离 心机、均匀密度材料搅拌 机等
18
图9-9动载系数Kv
一对理想的渐开线齿廓，只有基圆齿距相等时才能正确啮合， 瞬
时传动比才恒定。但是由于制造误差、弹性变形等原因，基圆齿距不 可能完全相等，这时当主动轮的角速度 二［为常数时，从动轮瞬时角 速度二将忽大忽小，从而产生附加动载荷。齿轮速度越高，精度越 低，齿轮动载荷越大。圆周速度越高，齿轮的精度就应越高。因此对 不同精度等级的齿轮的最大圆周速度作了限制，见表9-4。反之，