2018年6浙江省数学学考试卷及答案.docx

2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合 A {1,2} ， B{2,3} ，则 A I B（ ）A. {1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}答案： B由集合 A {1,2} ，集合 B {2,3} ，得 A I B {2} .2.函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是（）A.( 1, )B.[ 1, )C.(0, )D.[0, )答案： A∵ ylog 2 (x 1) ，∴ x 1 0 ， x 1 ，∴函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是 ( 1,) .3.设R ，则 sin() （）2A.sin B.sinC.cos D.cos答案： C根据诱导公式可以得出sin() cos .24. 将一个球的半径扩大到原来的2 倍，则它的体积扩大到原来的（）A.2 倍 B. 4 倍C. 6倍D. 8倍答案： D设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为 4 r 3 ，球后来的体积为34 (2 r )3 32 r 332 r 3，球后来的体积与球原来的体积之比为3 8 .3 3 r 3435.双曲线 x2y 2 1 的焦点坐标是（）169A.(5,0) ， (5,0)B.(0,5) ， (0,5)C. (7,0)， (7,0) D.(0,7)， (0,7)答案： A因为 a 4 ， b 3 ，所以 c 5 ，所以焦点坐标为(5,0) ， (5,0) .6.r r(2,r r已知向量 a( x,1) ， b3) ，若 a //b ，则实数 x 的值是（）A.22333 B.3 C.2 D.2答案： Ar r(2,r r2 0 ，所以解得x2Q a( x,1) ，b3) ，利用 a / /b 的坐标运算公式得到3x.37.设实数 x ，y满足x y0，则 x y 的最大值为（）2x y30A.1B.2C.3D. 4答案： B作出可行域，如图：当 z x y 经过点A(1,1)时，有z max x y 2 .8.在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知 B45o，C30o，c 1 ，则 b（）A.23C.2D.3 2B.2答案： Cb c c sin B 1 sin 452由正弦定理22 .可得 bsin C sin 301sin B sin C29.已知直线 l ，m和平面， m，则“ l m ”是“ l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案： B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。

10.要得到函数 f ( x)sin(2 x) 的图象，只需将函数g(x) sin 2x 的图象（）4A.向右平移个单位B.向左平移个单位88C.向右平移个单位D.向左平移个单位44答案： A因为 f ( x) sin(2 x) sin 2( x) ，所以要得到 f ( x)sin(2 x) 的图象只需将484g( x) sin 2x 的图象向右平移个单位 .811.若关于 x 的不等式2x m n 的解集为( ,) ，则的值（）A.与 m 有关，且与 n 有关B.与 m 有关，但与 n 无关C.与m无关，且与n无关D.与 m 无关，但与 n 有关答案： D∵ 2x m nn2x m n m n m nx2 2∴m nm n2n ，与 m 无关，但与有关 .212. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，N ，AB 6， AD DC 2 ， BC2 3 ，则该几何体的正视图为（）AB C D答案： C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13. 在第 12 题的几何体中，二面角E AB C 的正切值为（）3 32 3A.2C. 133B.D.答案： D过点 C 作 CMAB 连接 EM , 因为平面 DCEF 与平面 ABCD 垂直且 ECDC，所以EC平面 ABCD , 所以 EC AB , 所以 AB平面 EMC EMC 即是两平面的二面，所以角. 过 C 作 CN / / AD ，所以四边形 ADCN 为平行四边形，所以CN2， CB=2 3， BN 4 , 所以 CM3EC2 3, tan EMC3CM14. 如图， A ， B 分别为椭圆 C :x 2y 2 1(a b 0) 的右顶点和上顶点， O 为坐标原ab点， E 为线段 AB 的中点， H 为 O 在 AB 上的射影，若 OE 平分 HOA ，则该椭圆的离心率为（）1326A.3 B. 3C.3D.3答案： D法一：设 EOA，HOA 2 ，则 tanBO b 1 a OAa ， tan 2，结合正切的二kABba 2bc 6a，化简得 a 23b2倍角公式知b 2，故 e.b1a3a 2法二：ABa 22a 2b 2HAO aaa 2b ， EA， HA OA cosa 2b 2，2a 2b 2HE HAEAa 2b 2 ， OH OA OBab .a 2b 2 ABa 22b 2由内角平分线定理，OA EA，代入化简得 a 23b 2 ，故 ec 6 .OHEHa 315. 三棱柱各面所在平面将空间分为（）A.部分B.18C. 21D. 2414部分 部分部分答案： C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示， 分成 7 个区域. 拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面） ，分成上中下三个大块，每个大块7 个区域，共 21 个区域 .( x n)216. 函数 f ( x)e m （其中 e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A. m 0 ， 0 n 1B.m 0 ， 1 n 0C. m 0 ， 0 n 1D. m 0 ， 1 n 0答案： Cx 2y em为偶函数，向右移 n 个单位为 f ( x) ，由图可知0 n 1 时， y 0，，当 x故 m 0 .17. 数列 { a n } 是公差不为 0 的等差数列， S n 为其前 n 项和 . 若对任意的 n N ，有 S n S 3 ，则a6的值不可能为（）a 5A.43532D. 2B.C.3答案： A由 S n S 3 可知公差 d 0 ， a 3 0 ， a 4 0 .法一：如图，在数轴上标出数列{ a n } ，不妨设原点 O 到 a 4 的距离为 m(0 m 1) ，公差 d1 .则 a 6 m 211 [ 3, 2] . a 5 m 1m 1 2法二：a 6a 5 d 1d，由上图可知，d是 a 4a 5 占 Oa 5 的比值，这个比值与 m 的大小有a 5 a 5a 5a 5关， m 越大，这个比值越小，所以d [ 1,1] ， a 6 [ 3,2] .a 5 2a 5 218.已知x，y是正实数，则下列式子中能使x y 恒成立的是（）A.2111 x y x y y x B. 2 y x2111 x y x yC.y xD. 2 y x答案： B对于 A，取x y ，该不等式成立，但不满足x y ；对于 C，该不等式等价于x 12，取 x0 ，y1，该不等式成立，但不满足x y ；yyx对于 D，该不等式等价于x 11，取 x0 ，y1，该不等式成立，但不满足x y ；yx 2 y下面证明 B 法一：该不等式等价于 x 1y1111 x，而 xxy y.2y 2 y y1在 (0,) 上单增，故x y .函数 f ( x) xx法二：若 x y ，则11，故 x1y1，矛盾 .2 y x2y x二填空题19.圆( x3)2y 21的圆心坐标是_______，半径长为_______.答案： (3,0) ；1.因为圆 ( x 3)2y 2 1，所以圆心坐标为 (3,0) ，半径 r1.20. 如图，设边长为 4的正方形为第1得到第 2个个正方形，将其各边相邻的中点相连，正方形，再将第2 个正方形各边相邻的中点相连，得到第3 个正方形，依此类推，则第 6 个正方形的面积为 ______.答案： 1.2第 1 个正方形边长为4，面积 S 1 16, 第二个正方形边长为2 2 ，面积 S 2 8 , 以此类推得161到 Snn 1S 62 ，所以221. 已知 lg a lg b lg( a b) ，则实数 a 的取值范围是 _______.答案： [4,) .易得aa b ，故 abb 2 b 11 2 . b1b 1b 11bb 0由 ab 0 得b2，故 b 1，所以 a 2 2 4 .b 122. 已知动点 P 在直线 l : 2x y 2 上，过点 P 作互相垂直的直线PA ， PB 分别交 x 轴、uuuur uuury 轴于 A 、B 两点，M 为线段 AB 的中点， O 为坐标原点， 则 OM OP 的最小值为 _______.答案： 2.5设 P(t,22t ) ， l PA : m( y 2t 2) xt ， A(2mt 2m t,0) ，l PB : y 2t 2m(x t) ， B(0, mt2t 2) ，故 M (mtmt , mtt 1) .2 2uuuur uuurt ) 2(1 t )(mtt 22(1 t )25t22 .OM OP t (m(t 1)t 1)4t 222225三解答题23. 已知函数1 3 f ( x)sin xcos x ， x R .22（Ⅰ）求 f () 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最大值，并求出取到最大值时 x 的集合 .6答案：（Ⅰ） 1；（Ⅱ） f ( x)max 1， { x | x 2k, k Z} .6解答：（Ⅰ） f ( )1sin 63cos1 3 162264 4.（Ⅱ）因为 f ( x)cos sin x sin cos x sin( x) ，所以，函数 f (x) 的最大值为 1，3 33当 x2k，即 x2k(k Z ) 时， f (x) 取到最大值，所以，取到最大值时326x 的集合为 { x | x2k, k Z} .624.如图，直线 l 不与坐标轴垂直，且与抛物线C : y 2x 有且只有一个公共点 P .（Ⅰ）当点 P 的坐标为 (1,1)时，求直线 l 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与 y 轴的交点为 R ，过点 R 且与直线 l 垂直的直线 m 交抛物线 C 于 A ，B 两点. 当 RA RB2RP 时，求点 P 的坐标 .答案：（Ⅰ） x 2y 10 ；（Ⅱ） ( 1 , 1) .4 2解答：（Ⅰ）设直线 l 的斜率为 k(k 0) ，则 l 的方程为 y 1 k( x 1) ，联立方程组y 1 k( x 1)y 1 k0 ，由已知可得 1 4k (1 k)0 ，解得y 2 x，消去 x ，得 ky 2k1，故，所求直线 l 的方程为 x 2 y 10 .2（Ⅱ）设点 P 的坐标为 (t 2 ,t) ，直线 l 的斜率为 k (k0) ，则 l 的方程为 y tk( x t 2 ) ，y tk( x t 2 )y t kt20 ，由已知可得联立方程组x，消去 x ，得 ky 2y 21 4k(tkt 2) 0 ，得 k1(t0) ，所以，点 R 的纵坐标 tkt 2t ，从而，点 R 的2t2纵坐标为 (0, t) ，由 m l 可知，直线 m 的斜率为2t ，所以，直线 m 的方程为 y2txt .22设 A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ，将直线 m 的方程代入 y 2 x ，得 4t 2 x 2 (2 t 2 1)xt 2 0 ，4所以(2t 2 1)2 4t 4 4t 2 1 0 ， x 1x 21 ，又 RA1 4t2 x 1 ，1 t161 t2 ，RB1 4t 2x ， RP22 ，由 RA RB24t 2) x xt4t4RP ，得 (1241 24即 1(1 4t 2)t41t 2，解得 t1 ，所以，点 P 的坐标为 ( 1 ,1) . 16424 225. 设函数 f ( x)3 ax (x a)2 ，其中 a R .（Ⅰ）当 a 1 时，求函数 f (x) 的值域；（Ⅱ）若对任意 x [ a,a 1] ，恒有 f ( x)1，求实数 a 的取值范围 .答案：（Ⅰ） (,21] ；（Ⅱ） [ 1,0] .4解答：（Ⅰ）当 a1 x2 5x 1, x 0 时， f ( x)x 1, x，x 2（ⅰ）当 x0 时， f ( x)( x5) 2 21 ，此时 f ( x) ( , 21] ；2 4 4（ⅱ）当 x0 时， f ( x) ( x1)23，此时 f (x) (,3]，244由（ⅰ）（ⅱ），得 f (x) 的值域为(21] .,4（Ⅱ）因为对任意x [ a, a1] ，恒有 f (x)f ( a)1，即1 ，所以1)f ( a13a24a21，解得1a0 .3 a(a1)(2a1)21下面证明，当 a[1,0] ，对任意 x[ a, a1] ，恒有 f ( x) 1 ，（ⅰ）当 a x0时， f ( x)x2ax a2， f ( a) f (0)a2 1 ，故f ( x)min{ f (a), f (0)}1成立；（ⅱ）当 0x a1时，f( x)x25ax a2， f (a 1) 1 ， f (0) 1 ，故f ( x)min{ f (a1), f (0)} 1 成立.由此，对任意 x[ a, a1] ，恒有 f ( x)1.所以，实数 a 的取值范围为[ 1,0] .。