分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 三维目标

知识与技能：

①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

过程与方法：

① 通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分

析能力；

②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；

情感态度与价值观：

①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣

②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.

教学重点 理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.

教学难点 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法 启发式

教具准备 多媒体

教学过程

一、引入课题

引例： ①我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式？ ②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？

这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.

设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。

师生互动：老师提问学生回答。

二、讲授新课：

1、分类加法计数原理

问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法? 有３＋２＝５种方法

探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件

事”是什么.）

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。

发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理）

设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。

师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。

知识应用

例1：（多媒体展示）在200321，，，， 中能被5整除的数有多少个？

解 能被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把200321，，，， 中能够被5整除的数分成两类来计算：第一类：末位数字是0的有20个.第二类：末位数字是5的有20个

根据加法原理，在200321，，，， 中，能够被5整除的数共有20+20=40个

变式：（多媒体展示）若把例题中的5换成2其余条件不变答案是什么

可以用：10+10+10+10+10=50（分成5类）

也可以直接得到50（分成2类——奇数与偶数）

设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。

师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。

分类加法计数原理特点：

分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。

师生互动：由学生总结，老师给以补充。

2 、分步乘法计数原理

问题2：（多媒体展示）从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？

从A 村经 B 村去C 村有 2 步,

第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法,

第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法,

第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法

所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”

是什么.）

完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法

发现新知

分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.（也称乘法原理）

设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解乘法原理的概念。

师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。学生已经有了学习加法原理的基础，本知识点可以让学生回答，如果回答不全面则由老师进行引导完成。

知识应用

例2：（多媒体展示）有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加.

(1)若只需1人参加，有多少种选法？

(2)若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？

解（１）可分为三类：第一类：选出的是教师，有３种选法.第二类：选出的是男生，有８种方法.第三类：选取的是女生，有５种选法。根据加法原理共有３＋８＋５＝１６种选法.

（２）完成这件事需要分别选出１名教师，１名男生，１名女生，因此需要分步相乘。

第一步：选出１名教师，有３种选法.第二步：选出一名男生，有８种方法.第三步：选取一名女生，有５种选法根据乘法原理，共有3 ×８×５=１２０种选法.

变式：（多媒体展示）学校准备召开一个座谈会，要在3名教师、8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参加，有多少种不同的选法？

先分类再分步，共有3 ×（８＋５）＝３９种选法

设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分步”的含义。并让学生自己指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。

师生互动：学生独立解答例题及变式，并回答“一件事”是什么。老师给与点评。分步乘法计数原理的特点：

分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.

设计意图：让学生总结乘法原理的特点，加深对概念的理解。

师生互动：由学生总结，老师给以补充。

思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么异同点？要注意什么问题？

相同点：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法；

不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事；分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。

设计意图：让学生对比两个原理的异同，加深对概念的理解。

师生互动：由学生总结，老师给以补充。

三、课堂练习（多媒体展示）

1.填空：

①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .

②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C 村，不同的路线有条.