汽车及发动机优化设计复习题

汽车及发动机优化设计复习题

一、填空题

1.组成优化设计数学模

型的三要素

是 、 、 。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

点处的梯度为 ，海赛矩

阵

为

3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来 ，，同时必须是设计变量的 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 ，的基础上力求 。

5.最速下降法以 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 ，

其收敛速度较 。

6.二元函数在某点处取得极值的充分条件是 必要条件是 。

7.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将 优化问题变成 优化问题，这种方法又被称为 法。

8改变复合形形状的搜索方法主要有 、 、 、 9坐标轮换法的基本思想是把 的优化问题转化为 的优化问题

10．在选择约束条件时应特别注意避免出现 ，另外应当尽量减少 。

11．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 的方法。

12.求解搜索的迭代公式是 ，其核心是 ，和

13统一目标法是用来解决 的多目标优化设计问题的。

14.机械优化设计的一般过程中，首先是 ，关键的一步是 ，它是取得正确结果的前提。

二、单项选择题

1．从系统工程的观点分析，设计系统是一个由时间维、（ ）和方法维组成的三维系统。

A ．逻辑维

B ．位移维

C ．技术维

D ．质量维

2．（ ）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。

A ．曲线或曲面

B ．曲线或等值面

C ．曲面或等值线

D ．等值线或等值面

3．机械最优化设计问题多属于（ ）优化问题。

A. 约束线性

B. 无约束线性

C. 约束非线性

D. 无约束非线性

4．当设计变量数目（ ）时，该设计问题称为中型优化问题。

A. n ＜10

B. n ＝10～50

C. n ＜50

D. n ＞50

5．梯度方向是函数具有（ ）的方向。

A. 最速下降

B. 最速上升

C. 最小变化

D. 最大变化率。

6．若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵

A. 正定

B. 正定二次型

C. 负定

D. 负定二次型

7．多维无约束优化有多种方法，（ ）不属于其中的方法。

A. 直接法

B. 间接法

C. 模式法

D. 积分法

8．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依

次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ ）变化的单峰区间为止。

A. 高－低－高

B. 高－低－低

C. 低－高－低

D. 低－低－高。

9．坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（ ）于坐标轴，

不适应函数的变化情况。

A. 垂直

B. 斜交

C. 平行

D. 正交

10．梯度法和牛顿法可看作是（ ）的一种特例。

A. 坐标轮换法

B. 共轭方向法

C. 变尺度法

D. 复合形法 11数F(X)为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两

点13和16，若F(13)

A ．［10，16］

B ．［10，13］

C ．［13，16］

D ．［16，20］ 12目标函数F(x)= x 12+x 22-x 1 x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)= x 1+ x 2

-1=0，则目标函数的极小值为（ ）

。 A ．1 B ．0.5 C ．0.25 D ．0.1

13一个多元函数F(x)在x*附近偏导数连续,则该点为极小值点的充分条件是（ ）。

A.∇F(x*) = 0 C.∇F(x*) = 0, H(x*) 正定

B. H(x*) = 0 D.∇F(x*) = 0, H(x* 负定

14于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ ）。

A ．目标函数的梯度判定 C ．目标函数的性态判定

B ．目标函数的凹凸性判定 D ．目标函数值的大小判定

15．优化过程中，设计变量的取值约束应该在（ ）。

A ．可行域外

B ．可行域内

C ．可行点上

D ．非可行点上

16．当θ＝2π时，多元函数的变化率S

X F K ∂∂)()(的值为（ ）。

A ．1

B ．0

C ．－1

D ． ∞

17．在工程优化设计中，大多数情况下，设计变量是（ ）。

A ．无界连续变化型量 C ．有界连续变化型量

B ．无界离散变化型量 D ．有界离散变化型量

18．目标函数的等值面（ ）表示出函数的变化规律。

A ．不能定性

B ．不能定量

C ．仅在数值方面

D ．不能直观

19．∇f(X)方向是指函数f(X)具有（ ）的方向。

A ．最小变化率

B ．最速下降

C ．最速上升

D ．极值

20．若矩阵A 的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（ ）矩阵。

A ．正定

B ．正定二次型

C ．负定

D ．负定二次型

21．求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点

X （K ）出发，沿着某一使目标函数（ ）的规定方向S (K)搜索，以找出此方向的极小点X （K ＋1）。

A ．正定

B ．负定

C ．上升

D ．下降 22．0.618法是一种（ ）缩短区间的直接搜索方法。

A ．等和

B ．等差

C ．等比

D ．等积

23．海森矩阵H(X (0))＝⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--2112其逆矩阵［H(X (0))］－1为（ ）。 A ．51 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 B ． 31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 C ． 51⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--2112 D ． 31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112 24．在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（ ）。

A ．梯度法

B ． Powell 法

C ． 共轭梯度法

D ． 变尺度法

25．多元函数F(X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian 矩阵（ ）。

A ．等于零

B ．大于零

C ．负定

D ．正定

26．对于一个无约束优化问题,若其一阶、二阶偏导数易计算,且设计变量不多(n ≤20),宜选用的优化方法是（ ）。

A ．牛顿法

B ．变尺寸法

C ．0.618法

D ．二次插值法

27．机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ）。

A ．设计变量

B ．目标函数

C ．设计常量

D ．约束条件

28．当设计变量数目（ A ）时，该设计问题称为小型优化问题。

A ．n ＜10

B ．n ＝10～50

C ．n ＜50

D ．n ＞50

29．当满足（ ）条件时，矩阵A 为正定矩阵。

A ．各阶顺序主子式均大于零 C ．各阶顺序主子式均小于零

B ．所有偶数阶主子式大于零 D ．所有奇数阶主子式小于零

30．在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数

的极小值关键就在于求出（ ）的最优值问题。

A ．约束

B ．等值线

C ．步长

D ．可行域

31．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ ）。

A ．等值域 C ．同心椭圆族

B ．等值面 D ．等值超曲面