理论力学(12.7)--动能定理-思考题

第十二章 动能定理

12-1 摩擦力可能做正功吗？举例说明。

12-2 三个质量相同的质点，同时由点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但其方向

各不相同，如图所示。如不计空气阻力，这三个质点落到水平面 H - H 时，三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等?三者重力的冲量是否相等?

12-3 小球连一不可伸缩的细绳，绳绕于半径为R 的圆柱上，如图所示。如小球

在光滑面上运动，初始速度0v 垂直于细绳。问小球在以后的运动中动能不变吗?对圆柱中心轴的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗?

12-4 甲乙两人重量相同，沿绕过无重滑轮的细绳，由静止起同时向上爬升，如甲比乙更努力上爬，问：（1）谁先到达上端？（2）谁的动能最大？（3）谁作的功多？（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？

12-5 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义。

12-6 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间间隔：（2）转过同样的角度。

12-7 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒，同时由静止开始，从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。

（1）由初始至时间t，重力的冲量是否相同？

（2）由初始至时间t，重力的功是否相同？

（3）到达底部瞬时，动量是否相同？

（4）到达底部瞬时，动能是否相同？

（5）到达底部瞬时，对各自质心的动量矩是否相同？

对上面各问题，若认为不相同，则必须将其由大到小排列。

12-8 在上题中，若从静止开始，各物体沿完全相同的斜面向下作纯滚动，经过完全相同的时间t，试回答上题中提出的五个问题。

12-9 两个均质圆盘质量相同，A盘半径为R，B盘半径为r，且R>r。两盘由同一时刻，从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。（1）哪个圆盘先到达底部？

（2）比较这两个圆盘：

A.由初始至到达底部，哪个圆盘受重力冲量较大？

B.到达底部瞬时，哪个动量较大？

C.到达底部瞬时，哪个动能较大?

D. 到达底部瞬时，哪个圆盘对质心的动量矩较大？

12-10两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A，B，盘A上缠绕无重细绳，在绳端作用力F，轮B在质心处作用力F，两力相等，且都与斜面平行，如图所

示。设两轮在力F及重力作用下，无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上作纯滚动。问：

（1）若两轮轮心都走过相同的路程s，那么力的功是否相同？两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（2）若从初始起经过相同的时间t，那么力的功是否相同？两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（3）两圆盘哪个先升到斜面顶点？

（4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？

（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动，动滑动摩擦因数皆为f，试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）。

（6）若斜面绝对光滑，试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）。

12-11无重细绳OA一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球A（小球尺寸不计），在光滑的水平面内绕O点运动（O点也在此平面上）。该平面上另一

点O1是一销钉（尺寸不计），当绳碰到O1后，A球即绕O1转动，如图所示。问在绳碰到O1点前后瞬间下述各说法对吗？

A.球A对O点的动量矩守恒；

B.球A对O1点的动量矩守恒；

C.绳索张力不变；

D.球A的动能不变。