重力势能动能动能定理
动能与势能相互转化
1、 在距离地面20m高处以15m/s的初速度 水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝ 10m/s2，求小球落地速度大小? 答案：25m/s
2 、如图所示，在竖直平面内有一段四分 之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个质量 为m的小球从顶端A点由静止开始下滑，不计摩 擦，求小球到达轨道底端 B 点时小球对轨道压 力的大小为多少？ 答案：3mg
重力势能相互转化，但 总量保持不变
（2）、动能与弹性势能的相互转化
实验探究
1 、运动中小球动能和势能如何 变化？ 2、上述实验现象说明了什么？ 结论：运动中动能与
弹性势能相互转化，但 总量保持不变
二、机械能守恒定律
如图，质量为m的物体在空中做平抛运动，在高度h1的A处 时速度为v1，在高度为h2的B处速度为v2。
E E
Ek 2 Βιβλιοθήκη p 2 Ek1 E p1
a、
1 1 2 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 2 2
意义：系统的初、末状态的机械能守恒，运用时必须 选取参考平面，把初末状态的重力势能正负表示清楚
B、
EP减 Ek增
E E E E
P1 P2 K2
K1
意义:系统减少（增加）的重力势能等于系统 增加（减少）的动能，运用时无需选取参考 平面，只需判断运动过程中系统的重力势能 的变化
C、
EA减 EB增
意义：A物体减少的机械能等于B物体增 加的机械能，运用时无需选取参考平面
机械能守恒定律的守恒条件
机 械 能 守 恒 定 律
只有重力（弹力）做功包括： ①只受重力（或系统内的弹力），不受其 他力(如所有做抛体运动的物体，不计阻力)。 ②还有其它力，但其它力都不做功或其他 力做功代数和时刻为零（只有重力和系统内部 的弹力做功） 。
重力势能和动能定理
第4讲 重力势能、弹性势能和动能定理知识要点:1..掌握重力做功与重力势能改变量之间的关系2.掌握弹力做功与弹性势能改变量之间的关系3.掌握动能定理及其应用1．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。
设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是( )A ．汽车受到的阻力200NB ．汽车的最大牵引力为700NC ．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90mD ．8s~18s 过程中汽车牵引力做的功为7×104 J【答案】D 根据机车保持恒定的加速度启动，先做匀加速直线运动，当功率增大到最大功率后做变加速直线运动，最后牵引力减小到等于阻力时做匀速直线运动. A 、机车匀速时有 ，可得；故A 错误.B 、对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v-t 图象可知，故最大牵引力为 ；B 错误.C 、汽车在做变加速运动过程的时间 ，速度从8m/s 增大为10m/s ，此过程牵引力的功率保持不变，由动能定理，解得：；故C 错误.D 、8s~18s 牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为 ，故D 正确.2．细绳拴一个质量为m 的小球将固定在墙上的轻质弹簧压缩，小球与弹簧不粘连。
距地面的高度为h ，如图所示。
现将细线烧断，不计空气阻力，则 A ．小球的加速度始终为g B ．弹簧的弹力对小球做负功C ．小球离开弹簧后在空中做平抛运动D ．小球落地前瞬间的动能一定大于mgh【答案】D 【解析】在绳子烧断之后小球受到弹簧的弹力和重力作用，合力斜向下，合力大于重力，所以烧断瞬间加速度大于g ，故选项A 错误；离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，机械能守恒，故B 错误；小球离开弹簧时其速度方向沿合力方向，不是水平方向，所以小球离开弹簧之后尽管只受到重力作用，但是不做平抛运动，3．自空中某处水平抛出一物体（质点）至落地过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ） A ．4tan 2θ B ．4cos 2θ C ．2tan 2θ D ．2cos 2θ【答案】A 【详解】物体做平抛运动，假设落地速度为v ，由于落地的位移方向与水平方向的夹角为θ，若设速度方向与水平方向夹角为α，则 ，则水平分速度为：v 0=v x =vcos α；竖直分速度为：v y =vsin α；由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故v 0=v x =vcos α；由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：，抛出时的动能为：E k 0＝ mv 02＝ mv 2cos 2α，抛出时的势能为：E p0=mgh=mv 2sin 2α，因而动能与势能之比。
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置确定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，明显零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的状况下，都是以地面为零势面的．但应特殊留意的是，当物体的位置变更时，其重力势能的变更量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关切的是重力势能的变更量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．中学阶段不要求详细利用公式计算弹性势能，但往往要依据功能关系利用其他形式能量的变更来求得弹性势能的变更或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的削减量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特殊应留意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变更．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的状况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发朝气械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必需选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的削减量．（3）ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的削减量，三、推断机械能是否守恒首先应特殊提示留意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在削减．（1)用做功来推断：分析物体或物体受力状况（包括内力和外力），明确各力做功的状况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特殊说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为L I对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对L I、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不肯定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
动能定理与能量守恒
动能定理与能量守恒动能定理和能量守恒定律是物理学中两个非常重要的概念。
动能定理描述了物体运动过程中动能的变化情况，而能量守恒定律则表明在一个封闭系统中，能量的总量是恒定的。
本文将分别介绍动能定理和能量守恒定律的基本原理、应用和重要性。
首先，我们来讨论动能定理。
动能定理指出，物体的动能的变化等于所有作用在物体上的力沿物体位移的总和。
动能定理可以用以下公式表示：$$\Delta KE = W_{\text{net}}$$其中，$\Delta KE$代表动能的变化，$W_{\text{net}}$代表外力对物体做的功。
根据该定理，当一个物体受到一系列力的作用时，物体的动能会发生变化。
如果外力对物体做正功，物体的动能将增加；如果外力对物体做负功，物体的动能将减小。
动能定理对于理解物体的运动过程、力的作用和能量转换具有重要意义。
动能定理的应用非常广泛。
例如，在机械领域中，动能定理可以用来分析机械设备的工作原理和效率。
在汽车行驶过程中，发动机产生的动力通过驱动轮对地面施加力，从而推动汽车前进。
根据动能定理，汽车的动能变化等于轮对地面所做的总功。
在物理实验中，动能定理也被广泛应用。
例如，当我们用弹簧秤测量物体的重力时，根据动能定理，物体沿竖直方向下降的距离与重力所做的功相等。
然而，动能定理只能描述物体动能的变化，而不能给出物体动能的具体数值。
要计算物体的动能，我们需要通过能量守恒定律来进一步分析。
能量守恒定律是基于宇宙中能量总量的恒定这一观察事实的。
在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律可以用以下公式表示：$$E_{\text{initial}} = E_{\text{final}}$$其中，$E_{\text{initial}}$代表系统的初始总能量，$E_{\text{final}}$代表系统的最终总能量。
能量的转化包括各种形式的能量，如动能、势能、热能等。
三、重力势能 动能 动能定理
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
9.如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、 长为L的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑 至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做
功
,绳子的重力势能增量为
(桌面离地
高度大于L)。
答案:15mgL/32
W
G
E
P1
E
P2
说明：变化量（增量）＝末量－初量
减少量 ＝ 初量 －末量
说明：
EP只与重力做功有关，与运动状态和其他受力 （ 1）
无关（ W
E P ； G W G E P ）（重力做正功，释放重
力势能；重力做负功，储存重力势能）
（2）也适用于曲线运动的情况（重力做功与路径无关） W G EP
从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少
的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功 等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
4、一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一 水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（ D ） A、沿AB面重力做功多
-15mgL/32
10、如图所示，在一次“蹦极”运动中，人由高空下 落到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能增加
11、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上， 其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度 系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓
动能定理与机械能守恒定律的区别
动能定理和机械能守恒的区别：
1、定义不同：动能定理是描述物体动能变化的量与合外力对物体所做的功的关系，机械能守恒定理表示的是若物体只受到重力或弹力做功，则物体的动能和势能相互转化，而总的机械能保持不变。
2、表达式不同：动能定理的表达式为：W=(1/2)mv1²-(1/2)mv0²，机械能守恒定理的表达式为：Ek0+Ep0=Ek1+Ep1。
3、适用范围不同：动能定理适用于各种情况下的做功，机械能守恒定理只使用于重力或弹力做功时。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
动能势能动能定理
动能、势能、动能定理知识点一：重力势能要点诠释： 1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 （2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释： 1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，也具有势能，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
性势能也越大。
第五讲重力势能与动能定理
第五讲重力势能与动能定理DSE金牌物理专题系列一、导入重力势能和动能是日常生活中常见的两种能量形式，同时也是中学物理阶段重点研究的对象。
生活中随处可见动能于是能之间的转换，例如随处可见的单摆。
对动能与势能的规律的研究对我们有重要意义。
二、知识点回顾动能与势能概念、功能关系、“零”势能面、动能定理三、专题讲解1.一个正方体实心铁块与实心正方体木块质量相同，把他们放在同一水平面并以该水平面作为零势能面则下列说法正确的是（）A实心铁块的重力势能大 B实心木块的重力势能大C两个物体的重力势能一样大 D以上说法都不对解析：由于铁块的密度比木块的密度大，当质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可以得到在铁块的重力势能小雨木块的重力势能。
B如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:FR3FR5FRB C D442A、；、；、；、零;解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=½mv22－½mv12=－¼FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．四、拓展训练2.关于重力、摩擦力做功的叙述中，下列叙述正确的是（）A．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少一只船孤独地航行在海上，它既不追求幸福，也不逃避幸福。
它只是向前航行，底下是沉静1B．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关C．摩擦力对物体做功也与路径无关D．摩擦力对物体做功与路径有关3.水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下，速度由零到v和由v增加到2v两阶段水平恒力Ｆ所做的功分别为Ｗ1和Ｗ2，则Ｗ1：Ｗ2为（）A．１：１； B．１：２； C．１：３； D．１：４4.某消防队员从一平台上跳下，下落2米后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降0.5米。
重力势能、弹性势能、动能
重力势能、弹性势能、动能一、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
2公式：mgh E P =h ——物体具参考面的竖直高度3参考面a 重力势能为零的平面称为参考面；b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。
4标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。
5单位：焦耳（J ）6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
7、重力做功与重力势能变化的关系 p E W ∆-=（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。
二、弹性势能1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。
2 弹力做功与弹性势能的关系 p E W ∆-=当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
3势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
三、动能1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2动能表达式：221υm E K = 3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。
③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
重力势能、动能定理
重力势能 动能定理教学目标1、理解重力势能2、理解重力势能与重力做功的关系3、理解动能定理4、能够运用动能定理解决问题基础知识归纳一、重力势能1、重力做功的特点对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿不同的路径向下或向上运动时，可知，重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，故：（1）物体运动时，重力做功只与起点、终点位置有关，与路径无关；（2）重力做功的大小等于重力与初、末位置高度差的乘积。
物体向下运动，重力做正功；物体向上运动，重力做负功。
2、重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（2）定义式：p mgh E =，在国际单位制中，其单位是焦（J ）。
（3）说明：①重力势能是 标量 .②重力势能是 相对 的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E p ＝mgh 中的h 是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面。
③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为 正 ；物体在零势能面下方，重力势能为 负 ；物体处在零势能面上，重力势能为 零 .④重力势能属于 物体和地球 共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法。
3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能 减少 ；重力做负功，重力势能 增加 。
重力所做的功等于重力势能 变化量 的负值，即W G ＝－ΔE p ＝－（Ep 2－Ep 1）＝－（mgh 2－mgh 1）＝Ep 1－Ep 2 二、动能1、概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。
2、定义式：221mv E k =3、单位：与功的单位相同，国际单位：焦（J ）4、注意：（1）动能是标量，有大小但是无方向。
（2）动能是状态量，与某一时刻、某一位置的速度相对应。
（3）动能具有相对性，参考系不同，动能不同，一般以地面为参考系。
三、动能定理1、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
刚体的能量定轴转动的动能定理
/2 mg L cosd
0
2
mgL / 2
N
YZ
XO
r
mg
依动能定理
A力矩
1 2
J2
1 2
J02
A力矩
mg
L 2
mg
L 2
1 2
J
2
0
mgL J
mgL
1 mL2
3g L
3
三、转动动能
刚体绕定轴以角速度旋转 刚体的动能应为各质元动能之 和为此将刚体分割成很多很小的
r i vi mi
M
质元 m1, m2 mi mn
r 任取一质元 mi 距转轴 i ，则该质元动能：
mivi2 / 2 mi (ri)2 / 2 miri22 / 2
故刚体的转动动能：
n
Ek Ek
力 F 作的功：
ds rd
dA F ds F sin rd Md
在一微小过程中 力矩作的功
dA Md (1)
在一微小过程中
XX 力1矩O1作的2功2 M M
dA Md (1)
在考虑一个有限过程，设
在力矩作用下，刚体的角
位置由 功
1
2
则力矩的
A dA 2 Md (2) 1
力矩的功反映力矩对空间的积累作用，力矩越 大，在空间转过的角度越大，作的功就越大。 这种力矩对空间的积累作用的规律是什么呢？
XX
1
1 O
2
2
2 1
Md
1 2
J
2 2
1 2
J12
M
M
例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以
枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。
动能和动能定理
的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试
寻求这个过程中力F做的功与v1、v2的关系？
思考：上面问题中,哪些力对物体做了功？这些力所做的功是否
对应着某个物理量的变化？这种量的数学表达式是什么?
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：
物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材
料制成）
练习：如图，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点 B时，下滑高度为5m,若物体的质量为1kg,到B点时的速度为6m/s, 则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？
A 5m B
C. FLcosθ
D. FL
练习：一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进
了s后，达到了最大行驶速度vmax，设汽车的牵引功率保持不变，所
受阻力为车重的k倍．求：
(1)汽车的牵引功率；
(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．
练习：如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，
• 练习：如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨
顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度
VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．求： • （1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? • （2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?
例:如下图，三小球完全相同，均从离地面高H处无初速释 放，不计摩擦，求小球的落地速度。
H
小结： 应用动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节、运动方向 ，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便。
动能定理与机械能守恒定律的应用
动能定理与机械能守恒定律的应用动能定理1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这个结论叫做动能定理．2．表达式：w＝Ek2－Ek1变化的大小由外力的总功来度量．3．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．4．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．无需注意其中运动状态变化的细节机械能守恒定律1．内容：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．2．机械能守恒的条件：(1) 只有重力或系统内弹力做功．(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零．3．表达式：(1)E k＋E p＝E k′＋E p′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．(2)ΔE k＝－ΔE p，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面．(3)ΔE A增＝ΔE B减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．功能转化关系1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝E k2－E k1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．W G＝－ΔE p＝E p1－E p2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．W F＝－ΔE p＝E p1－E p2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力弹力以外的力的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE.5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：Q＝W f＝f·s相例题解析如图所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。
重力势能和动能的转化公式
重力势能和动能的转化公式
动能表达式Ek=（mv^2）/2。
其中m为物体的质量，v是物体的运动速度。
重力势能：Ep = mgh。
其中m为物体的质量，g是重力加速度，h是高度。
动能定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。
重力势能是物体因为重力作用而拥有的能量，对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。
物体的质量越大、相对的位置越高、做的功越多，从而使物体具有的重力势能变大，它的表达式为：Ep=mgh。
扩展资料：
动能是标量，无方向，只有大小。
且不能小于零。
与功一致，可直接相加减。
动能是相对量，式中的v与参照系的选取有关，不同的参照系中，v不同，物体的动能也不同。
动能定理
（1）力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
（2）合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。
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4 重力势能
【学习情境】
如果物体具有对外做功的本领就说它具有能量，被举高的物体具有能量，在下落时重力做正功，这部分能量恰是物体凭借其位置而具有的重力势能，想想看，为什么陨石撞击地球时会出现那么大的坑？重力势能的大小可能与那些因素相关？
【问题探究】
1.如图所示，质量m =1．0kg ，的小球从桌面上方的A 点自由下落到B 点，已知 H =1.2m ， h =0.8m ， g 取10 m/s 2
按要求填充下表：
2. 因参考平面选取不同，重力势能有可能出现负值，怎样理解势能的正负?
3．重力做的功和重力势能有何关系？
【随堂练习】
1．关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从﹣5 J 变化到﹣3 J ，重力势能变小了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
2．关于重力势能的几种理解，正确的是 （ ）
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等
D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题 3. 一物体从A 点沿粗糙面AB 与光滑面AC 分别滑到同一水平面上的B 点与C 点，则下列说法中正确的是 （ ） A.沿AB 面重力做功多
B.沿两个面重力做的功相同
C.沿AB 面重力势能减少多
D.沿两个面减少的重力势能相同
4. 质量为100 g 的小球从1．8 m 的高处落到水平板上，又弹回到1．25 m 的高度，
在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？（g 取10 m/s 2
）
第7节 动能和动能定理
自主学习
1.物体由于运动而具有的能量称为动能，表达式为 ，动能是 量，是 量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是 。
2.两个质量为的物体，若速度相同，则两个物体的动能 ，若动能相等，两个物体的速度 。
3.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ，这个结论叫动能定理。
表达式为 。
式中为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的 ，如果合外力做正功，物体的动能 ；合外力做负功，物体的动能 。
4.动能定理既适用于直线运动，也适用于 运动，既适用于恒力做功，也适用于 做功。
且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便。
自我检测
1.（多选）下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ） A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍 B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍 C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的
2倍
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
2.（单选）关于功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是（ ） A.只要有动力对物体做功，物体的动能就增加 B.只要物体克服阻力做功，它的动能就一定减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
3.（单选）
三球自同一高度以相同速率抛出，球竖直上抛，球水平抛出，球竖直下抛。
设三球落地
时的速率分别为、、，则（ ）
＞
＜＜
4.（单选）质量为1.0 kg 的滑块，以4 m/s 的初速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起将一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s ，则在这段时间内水平力所做的功为（ ）
A.0
B.8 J
C.16 J
D.32 J 课内探究
一、动能的表达式
1.设物体的质量为，在与运动方向相同的恒定外力的作用下发生一段位移，速度由增加到，如图7-7-1所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力对物体做功与、
的关系。
2.根据功与、
的关系,结合
，
=
的思想，确定动能的表达式。
3.根据动能的表达式，分析讨论动能是标量还是矢量？是过程量还是状态量？单位如何？
例1 我国在1970年发射的第一颗人造卫星，质量为173 kg ，运动速度为7.2 km/s ，它的动能是多少？
二、动能定理
1.有了动能的表达式后，前面我们推出的如何改写此式？用文字如何描述？
2.完成下列问题，思考物体受到几个力的共同作用时，中的意义。
（1）静止在光滑水平面上质量为1 kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力10 N，物体在该力作用下运动了2 m。
（2）静止在粗糙水平面上质量1 kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力10 N，动摩擦因数为
通过分析计算过可以看出，中为。
例 2 一架喷气式飞机,质量为kg，起飞过程中从静止开始滑跑。
当位移达到m 时，速度达到起飞速度60 m/s。
在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。
求飞机受到的牵引力。
思考讨论：（1）飞机的起飞过程是什么性质的运动？
（2）起飞过程中飞机受几个力？做功情况如何？
（3）飞机的初速度多大？末速度多大？
（4）如何求解合力做功？
例 3 一辆质量为、速度为的汽车，在关闭发动机后在水平地面滑行了距离后停了下来，试求汽车受到的阻力。
拓展：用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象；
(2)分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；
(3)明确物体在始、末状态的动能；
(4)根据动能定理列方程求解。
交流讨论
1.速度变化时，动能是否一定变化？动能不变时，速度一定不变吗？
例4 如图7-7-2所示，一小球用长为细绳相连系于天花板上，把小球拉至与悬点在同一水
平线上，然后由静止释放，求小球运动到悬点的正下方时的速度。
思考讨论：（1）小球释放后做什么运动？（2）求小球的速度能否选用牛顿第二定律？若不
能，则选用什么规律？
点评：动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。
例5 如图7-7-3所示，质量为的钢珠从高出地面处由静止自由下落，落到地面进入沙坑处停止，则钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
思考讨论：动能定理是过程规律，解答本题应如何选择物理过程？
点评：动能定理既适用于单过程运动，也适用于多过程运动。
巩固练习
1.（单选）下面有关动能的说法正确的是（ ） A.物体只有做匀速运动时，动能才不变
B.物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C.物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
2.质量为2 kg 的石块做自由落体运动，求石块在第1 s 末、第2 s 末的动能是多少？
3.（单选）（广东高考）物体在合外力作用下做直线运动的图像如图7-7-4所示。
下列表述
正确的是（ ）
A.在0~1 s 内，合外力做正功
B.在0~2 s 内，合外力总是做负功
C.在1~2 s 内，合外力不做功
D.在0~3 s 内，合外力总是做正功
4.（单选）如图7-7-5所示，质量为的物块，在恒力的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过点和点的速度分别是和
，物块由点运动到点的过程中，力对物块做的
功为（ ）
A. B.
C. D.由于的方向未知，无法求出
5.（多选）一质量为1 kg 的物体被人用手由静止向上提升1 m ，这时物体的速度是2 m/s ，则下列结论中正确的是（ ）
A.手对物体做功12 J
B.合外力对物体做功12 J
C.合外力对物体做功2 J
D.物体克服重力做功10 J
6.（单选）某人把质量为0.1 kg 的一块小石头从距地面5 m 的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s ，则当石头着地时，其速度大小约为(不计阻力、取10
)（ ）
A.14 m/s
B.12 m/s
C.28 m/s
D.20 m/s。