最新高二数学必修五选修2-1综合考试题教学提纲

高二数学期末复习综合卷 一．选择题
1．已知{}n a 为等差数列，),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ ）
A ．
8
9 B ．
4
9 C ．1 D ．0
2．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）
A B C 或2 D 或2 3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）
A ．a 和b 至少有一个是偶数
B ．a 和b 至多有一个是偶数
C ．a 是偶数，b 不是偶数
D ．a 和b 都是偶数
4．已知椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．如果延长1F P 到Q ，使得
2||||PQ PF =， 那么动点Q 的轨迹是（ ）
A ．双曲线的一支
B ．椭圆
C ．圆
D ．抛物线
5．已知数列}{n a 的通项公式是1
1
++=n n a n ，前n 项和9n S =，则n 等于（ ）
A ．100
B ．99
C ．10
D ．9
6．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程12
2=-b
y a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件 7．下列结论正确的是（ ）
A ．当2
lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0x >2≥
C ．x
x x 1
,2+
≥时当的最小值为2 D ．当x
x x 1
,20-
≤<时无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点 的横坐标为
2
1
，则椭圆方程为（ ）
A ．222212575x y +=
B ．222217525x y +=
C ．2212575x y +=
D ．22
17525x y += 9．已知双曲线C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆
22
12516
x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A ．430x y ±=
B ．340x y ±=
C ．450x y ±=
D ．540x y ±=
10．双曲线13
62
2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =( ) A ．6 B ．2 C ．3 D ．3
11．已知点F 为双曲线19
162
2=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是（5，4），则4│MF │－5│MA │的最大值为（ ）
A ．12
B ．20
C ．9
D ．16
12．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)
k k >的直线与C 相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则k ＝（ ）
A ．1
B 2
C 3
D ．2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程2
980x x -+=的两个实数根，那 么BC 边长是___________． 14．短轴长为5，离心率2
3
e =
的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为___________．
15．当(1
2)x ∈，时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是_ _．
16．双曲线22221x y a b -=的离心率为1e ，双曲线22
221y x a b
-=的离心率为2e ，则12e e +的
最小值为____________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分10分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ,且1
cos 3
A =。

（1）求2
sin
cos 22
B C
A ++的值； （2）若3a =
ABC 面积S 的最大值.
18．（本小题满分12分）
已知双曲线22
1167
x y +=的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，动点P 满足124PF PF -=． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；
（2）若M 是曲线E 上的一个动点，求12MF MF ⋅的最小值．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{}
n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. （1）求数列{}
n a 的通项n a ； （2）设22n
a n
b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（本小题满分12分）
已知椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的离心率22e =, 直线
10x y ++=与椭圆交于P ,Q 两点, 且OP ⊥OQ (如图) ．
（1）求这个椭圆方程；
（2）求弦长|PQ |．
21、（本小题满分12分）
某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？
22．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l ，求AOB △面积的最大值．
答案：CDACB ABDAD CB
m ≤-
17、解：（1）1
9
-
；（2）4．
18、解：（1）22
145
x y -=；（2）－5． 19、解：（1）21n a n =-；（2）2(41)(1)3
n
n T n n =
-++．
20、解：（1）22
243x y += （2）
3
． 21、解：设矩形的长为x m ，半圆的直径是d ，中间的矩形区域面积为S m 2．
由题知：S=dx ，且2x +πd =400 ∴S=
1()(2)2d x ππ21220000
()22d x πππ
+≤=
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立
设计矩形的长为100m 宽约为63.7m 时，矩形面积最大．
21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c
，依题意3c a a ⎧=
⎪⎨⎪=⎩，1b ∴=，∴所求椭圆方程为
2
213
x y +=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥
轴时，AB ． （2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+． 由已
知
=
，得2
23(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得
2
2
2
(31)6330k x kmx m +++-=，122631
km
x x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．
2
2
2
21(1)()AB k x x ∴=+-2222
222
3612(1)(1)(31)
31k m m k k k ⎡⎤
-=+-⎢⎥++⎣⎦ 2222222
22
12(1)(31)3(1)(91)
(31)(31)k k m k k k k ++-++==++242
22121212
33(0)34196123696k k k k k k
=+=+≠+=++⨯+++≤． 当且仅当2
2
1
9k k
=
，即3k =±时等号成立．当0k =
时，AB =， 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大
值
max 12S AB =⨯=．
一．工程概况及规模
1.项目名称：甘肃临洮体育训练基地田径训练馆项目
工程
2.建设单位：甘肃省体育局
3.建设地址：临洮县滨河西路
4.工程规模：总建筑面积12892.67m²。

5.结构型式：钢结构
二．工程特点
本工程仅供田径运动员训练使用，不设观众看台。

设计使用人不超过150人。

本工程总建筑面积为12892.67m；建筑基底面积为9911.36m；建筑高度为23.9m；建筑层数为单层局部三层；建筑高度及室内外高差为0.450m；建筑耐久年限为50年；建筑类别为二类；公共建筑室内环境污染控制级别为Ⅱ类；建筑耐火等级为二级；防火等级为Ⅱ级；抗震设防烈度为七度；结构形式为钢结构；基础形式为独立基础。

1．土建工程
1.1工程地质及水文概况
根据甲方提供的地质勘察报告，土层分布为：第一层：粉质黏土；第二层卵砂泥；建筑场地内地下水属第四系松散岩类孔隙潜水，主要赋存于卵石层中，地下水埋深0.10～7水位标高1863.22～
1865.77m。

地下水对混凝土无腐蚀性，对钢筋混凝土中的钢筋及钢结构均具有腐蚀性，基础表面涂冷底子油两遍和沥青胶泥两遍。

本工程基础座卵石层上地基承载力特征值按K=450Kpa。