数学选择题解题技巧

A．－1
B．0
C．1
D．不确定
[常规解法] 如图，令 AB ＝a， AC ＝ b， AD ＝c， 则 AB · DB ＋ AD · CD ＋ AC · BC
＝a· (c－b)＋b· (a－c)＋c· (b－a) ＝a· c－a· b＋b· a－b· c＋c· b－c· a＝0.
例10. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在一点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段 PF的中点，则该椭圆的离心率为（ A）
5 A. 3
y
2 B. 3
2 C. 2
5 D. 9
解析： 由题意知c>b
x
2 因此 e . 2
去伪存真—— 排除法
例11.在如图所示的正方体A1B1C1D1－ABCD中，
→· →的取值范围为 点，则OP FP A．[3－2 3，＋∞) 7 C．[－ ，＋∞) 4
解析
( B．[3＋2 3，＋∞) 7 D．[ ，＋∞) 4
B)
由c＝2得a2＋1＝4，∴a2＝3， x2 2 ∴双曲线方程为 3 －y ＝1.设P(x，y)(x≥ 3)，
→· → ∴OP FP 的取值范围为[3＋2 3，＋∞)．
y
2
1
-1 -1
O
1
2
3
4
x
-2
-3
x2 y2 例13：椭圆 2 2 1(a b 0)的切线交x轴于A, 交y轴于B，则 AB 的 a b 最小值为( B ) ( A)2 a 2 b 2 ( B )a b (C ) 2ab ( D )4 ab
例14
若
已知等差数列 an 的前项和为 s n ，
一、知识整合
1．高考数学试题中，选择题注重多个
知识点的小型综合，渗透各种数学思想
和方法，体现以考查“三基”为重点的
导向，能否在选择题上获取高分，对高
考数学成绩影响重大。解答选择题的基 本要求是熟练、准确、灵活、迅速。
2．选择题主要考查基础知识的理解、基 本技能的熟练、基本计算的准确、基本 方法的运用、考虑问题的严谨、解题速 度的快捷等方面。 解答选择题的基本策 略是：要充分利用题设和选择支两方面 提供的信息作出判断。
数学选择题解题技巧
冯双科
由于选择题与其他题型特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最 忌讳:
(1)见到题就埋头运算，按着解答题的思路去 求解,得到结果再去和选项对照,这样做花费 时间较长,有时还可能得不到正确答案. 2) 随意“蒙”一个答案,准确率只有25%!但 经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提 高。
y A F1 O （第11题图）
F2
x
B
例6．（2013年高考新课标 1 2 2 x y （理））已知椭圆 E : 2 2 1(a b 0) a b 的右焦点为 F (3,0),过F点的直线交椭 圆于 A, B 两点.若 AB 的中点坐 标为 (1, ,1) 则的方程为 （ ）
答案
D
例 23.如图， 在空间直角坐标系中有单位正方 体 ABCD－A1B1C1D1，则 AC 与平面 BCD1A1 的夹角为 ( )
A．30° C．45°
B．60° D．90°
解析：因为DC1⊥平面BCD1A1，所以 DC1 ＝(0,1,1)是平面
BCD1A1的一个法向量，设AC与平面BCD1A1的夹角为θ，又
E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角
的余弦值为
10 A．－ 10 1 C. 20 1 B．－ 20 10 D. 10
(
)
解析：如图建立直角坐标系D－xyz，设
1 DA＝1，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E0，2，1.
1 则 AC ＝(－1,1,0)， DE ＝0，2，1，若异
A．
x2 y 2 1 B． 45 36
x2 y 2 1 27 18
x2 y 2 1 36 27
C．
D．
x2 y2 1 18 9
例7.（2013年普通高等学校招生统 x y 一考试大纲版数学（理）椭圆 C: 4 3 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点P在 C上且直线 PA2 的斜率的取值范围 那么直线 PA 是 2, 1, 斜率的取值范 1 围是 （ ）B 1 3 3 3 1 3 ， 1 ， 1 ， A． ， B． C ． D ． 2 4 8 4
一般说来，能定性判断的，就不再使用复 杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就 不必采用常规解法；能使用间接法解的， 就不必采用直接解；对于明显可以否定的 选择应及早排除，以缩小选择的范围；对 于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。 解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、 谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
→ ＝0， 显然→ FA ＋→ FB ＋→ FC＋FD →|＝4p＝16，故选D. 则|→ FA |＋|→ FB |＋|→ FC|＋|FD
探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便 易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件．
→ ＝(2,0)，向量OC → ＝(2,2)，向量CA →＝ 例 22．已知向量OB → 与向量OB → 的夹角的 ( 2cos α， 2sin α)，则向量OA
8
C
8 15
D
34 225
例 21 已知 A、B、C、D 是抛物线 y2＝8x 上的点，F 是抛物线
→ ＋FC → ＋FD → ＝0，则|→ → |＋|FC → |＋ 的焦点，且→ FA＋FB FA|＋|FB → |的值为 |FD
A．2 B．4 C．8 D．16 ( ) D
解析 取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，
2
2
1
2 4


例8（2013年普通高等学校招生统 一考试新课标Ⅱ卷数学（理） 2 C : y 2 px( p 0) 设抛物线 的焦点为F, 5 点M在C上, MF , 若以为 MF直径 的圆过点 (0,2) ,则C的方程为 C （ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
例 9 (2012· 济宁模拟)在空间四边形 ABCD 中， ( ) CD ＋ AC · BC ＝ AB · DB ＋ AD ·
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法 和间接法两大类。直接法是解答选择题最基 本、最常用的方法；但高考的题量较大，如 果所有选择题都用直接法解答，不但时间不 允许，甚至有些题目根本无法解答。因此， 我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。
方法技巧
1. 直接法 2. 特例法
3. 筛选法
5. 图象法 7. 极限法
I F1
解析 :依选项可知，的值与点P的 位置无关，设点P为短轴端点，此时,
o
F2
x
PI PF1 a 5 PIM ∽ PF1O, 所以 .故选D. ID F1 0 c 3
例19
设F为抛物线
y2 4x
FA FB FC
等于( A. 9
4. 验证法
6. 割补法 8. 估值法
例1 △ABC中，a、b、c分别是 角A、B、C所对的边，B是A和C的 等差中项，则a+c与2b的大小关系 是（ D ） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b
例2：过抛物线 F作一直线交抛物线于P,Q两点，若 1 1 线段PF与FQ的长分别为p,q,则 p q 等于( A )
→· → OP FP ＝(x，y)· (x＋2，y) 2 x 4 2 2 2 2 ＝x ＋2x＋y ＝x ＋2x＋ 3 －1＝3x ＋2x－1(x≥ 3)． 4 2 令g(x)＝ x ＋2x－1(x≥ 3 )，则g(x)在[ 3 ，＋∞)上单调 3 递增．g(x)min＝g( 3)＝3＋2 3.
y ax 2 (a 0) 的焦点
A.4a
B. 2a
C. a
D.
1 a 2
例3：设△ABC的三边、b、c满足等式，
a cos A b cos B c cos C
则此三角形一定是( D) A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.等边三角形 D.其它三角形
(a 0, b 0) 例4：P是双曲线 右分支上一点，F1、F2分别是左右 焦点，且焦距为2c，则△pF1F2的 内切圆圆心的横坐标为( A ) y A. a B. b M C. c D. a+b-c
B
y
3 解析取特殊位置, A(-1, - ), B(2, 0), 2 3 0 1 2 则k AB .故选B. 2 1 2
P
(1, 3 2 )
O
B (2,0)
x
A (-1,- 2 )
3
x2 y 2 例18 若椭圆 1的焦点分别为F1、F2 , P为椭 25 16 圆上任一点(P不在长轴上), 在F1 PF2中，P的平分线交 长轴于点D, F1 PF2的内心为I , 则 (A) 4 5 (B) 5 4 (C) 3 4 PI 的值为（ D） ID y 5 (D) P 3 M
[答案] B
[巧思妙解] 如图，在空间四边形 ABCD中，连接对角线AC，BD，得三 棱锥A－BCD，不妨令其各棱长都相等， 即为正四面体，∵正四面体的对棱互相 垂直，
∴ AB · CD ＝0， AC DB ＝0， AD · BC ＝0. ∴ AB · DB ＋ AD · CD ＋ AC · BC ＝0.
B
的焦点，A、B、C为该 抛物线上三点，若
=0，则
| FA | | FB | | FC |
C. 4 D. 3
) B. 6
例20已知 P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足 ∠POQ=900的两个动点，则 1 1 等于(
OP
2
OQ
2
)
B
A
34
B
取Leabharlann Baidu范围是 ( )
π A．[0，4] π 5π C．[ ， ] 4 12
5π π B．[12，2] π 5π D．[ ， ] 12 12
解析
→|= 2 ，∴A的轨迹是⊙C，半径为 2 . ∵|CA
π → 与向量OB → 的夹角为θ，则π － 由图可知∠COB＝ ，设向量OA 4 4 π π π ≤θ≤ ＋ ，故选D. 6 4 6

面直线DE与AC所成的角为θ，
10 cos θ＝|cos〈 AC ， DE 〉|＝ . 10
答案：D
2 y 例12（01广东河南10）对于抛物 4 x
线 上任意一点Q，点P（a， PQ a 0）都满足 ，则的取值范 B 围是（ ） , 0 ( (0, 2) A 、 B 、, 2] C 、 D 、 [0, 2]
1 DC | ，θ＝30° . AC ＝(－1,1,0)，则sin θ＝|cos AC ， 1 ＝ 2
答案：A
x2 2 例 24．(2010· 福建)若点 O 和点 F(－2,0)分别为双曲线 2－y a ＝1(a>0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一
F1 o F2
x2 y2 2 1 2 a b
x
例5（2013年普通高等学校招生统 一考试浙江数学（理）试题 )，如 2 x 2 C : y 与双曲 1 图, F1 , F2是椭圆 1 4 线 C 的公共焦点 ,A,B分别是 椭圆 2 与双曲线 在第二、四象限的公共点. 若四边形 为矩形 ,则 双曲线 AF 1 BF2 的离心率是（ ） D A． 2 B． 3 C．3 D． 6 2 2
，则的值为（ ）
C
a2 n 4n 1 an 2n 1
A .2
B .3
C .4
D.8
例15．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为
100，则它的前3m项和为（ C ）
（A）130 （B）170 （C）210 （D）260
例16．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相 交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ B） （A）y2＝2x－1 （B）y2＝2x－2 （C）y2＝－2x＋1 （D）y2＝－2x＋2