最新层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用

层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估
中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用
施狄峰
摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。

笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。

关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法
设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为***3,2,1。

一、
用层次分析法：
1、权重设置：
根据三个指标的权重系数A 1，A 2，A 3两两比较，得到数值a ij ,其定义和解释见表1，得出表2所示系数。

表1
考核指标
比值
考核指标
*
1*2*3
*
1 1 1.13 3
*
20.89 1 2.67
*
30.33 0.38 1
表2
得到矩阵A=(a ij)3×3矩阵A为经营效绩的判断矩阵。

A=
相应的特征向量为：
B
3
=( 0.45 0.40 0.15 )T
得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.15
2、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。

成对比较的结果如表4、表5、表6所示：
下属分公司代
号
*
1*2*3
A 1.02 0.97 1.05
B 1.16 1.10 1.07
C 0.90 0.79 1.01
D 1.00 0.98 1.13
E 1.05 1.06 1.26
F 0.79 0.64 1.10
G 0.96 1.00 1.06
H 0.95 1.11 1.07
I 1.00 1.14 0.92
J 0.82 0.71 0.98
K 0.89 1.00 1.11
表3
指标*1：
A B C D E F G H I J K
A 1.00 0.88 1.13 1.02 0.97 1.29 1.06 1.07 1.02 1.24 1.15
B 1.14 1.00 1.29 1.16 1.10 1.47 1.21 1.22 1.16 1.41 1.30
C 0.88 0.78 1.00 0.90 0.86 1.14 0.94 0.95 0.90 1.10 1.01
表4
指标*2：
表5
指标*3：
表6。

3、由此可求出3个指标的相应特征向量，按列组成矩阵B
3
B
3
=
若记B k为第k层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第k层次的组合权系数向量W k满足：
W k=B
k ·B
k-1
··········B
2
·B
1
由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T
可以得出以下11个分公司经营绩效排名：
排名分公司考核结果向量
1 B 0.1050
2 E 0.1013
3 I 0.0979
4 H 0.0965
5 D 0.0944
6 A 0.0938
7 G 0.0926
8 K 0.0903
9 C 0.0815
10 J 0.0745
11 F 0.0721
表7
以上矩阵特征向量的计算是根据方根法近似计算。

二、
用灰色聚类分析法：
上例经营效绩考核中三个指标为聚类指标，记为***3,2,1；以好、中、差为三个考核结果等级，记为k =1,2，3；以下按11个分公司3个考核指标(表3数据)进行聚类。

第一步、给出聚类白化值ij d (如果灰类的白化值相差很大，应先作无量纲处理)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11.100.189.098.071.082.092.014.100.107.111.195.006.100.196.010.164.079
.026.106.105.113.198.000.101.179.090.007.110.116.105.197.002.1ij d 第二步、确定灰类的白化函数
设jk f 为j 项考核指标第k 个灰类的白化函数。

*1 考核指标好的灰数为),1.1[11∞∈⊗，表示*1
考核指标在1.1以上就算好； *2 考核指标好的灰数为),1.1[21∞∈⊗，表示*2
考核指标在1.1以上就算好； *3 考核指标好的灰数为),2.1[31∞∈⊗，表示*1
考核指标在1.2以上就算好；
*1 考核指标在0.9左右为中，]9.0[12ξ±∈⊗；
*2 考核指标在0.9左右为中，]9.0[22ξ±∈⊗；
*3 考核指标在1.0左右为中，]0.1[32ξ±∈⊗；
*1 考核指标在0.8以下为差，]8.0,0[13∈⊗；
*2 考核指标在0.8以下为差，]8.0,0[23∈⊗；
*3 考核指标在0.9以下为差，]9.0,0[33∈⊗；
第3步、求标定聚类权jk r ，利用公式m k r n
j jk
jk
jk ,3,2,1,*
*
1 ==
∑=λ
λ可求得*1考核指标属于好的权
11r 为
324.02
.11.11.11
.131211111311
11
11*
*
=++=++=
=
∑=λλλλλ
λj j r
同理，*2考核指标属于好的权21r 为0.324； *3考核指标属于好的权31r 为0.353； *1考核指标属于中的权12r 为
321.01
9.09.09
.03222121231
2
12
12*
*
=++=++=
=
∑=λλλλλ
λj j r
同理，*2考核指标属于中的权22r 为0.321； *3考核指标属于中的权32r 为0.357；
*1考核指标属于差的权13r 为 32.09
.08.08.08
.033231313313
13
13*
*
=++=++=
=
∑=λλλλλ
λj j r
同理，*2考核指标属于差的权23r 为0.32； *3考核指标属于差的权33r 为0.36；
第四步、求聚类系数ik σ，利用公式∑==*
*1)(n j jk ij jk ik r d f σ可得第1个分公司属于好的聚类系数
11σ
∑==*
*
3111111)(j j j j r d f σ=311331211221111111)()()(r d f r d f r d f ++
=353.0)05.1(324.0)97.0(324.0)02.1(312111⨯+⨯+⨯f f f
图1 查图1(1)，(4)，(7)，有
927.0)02.1(11=f ，882.0)97.0(21=f ，875.0)05.1(31=f
8950.0353.0875.0324.0882.0324.0927.011=⨯+⨯+⨯=σ 第1个分公司属于中的聚类系数12σ
∑==*
*
3121212)(j j j j r d f σ=321332221222121112)()()(r d f r d f r d f ++
=357.0)05.1(321.0)97.0(321.0)02.1(322212⨯+⨯+⨯f f f 查图1(2)，(5)，(8)，有
867.0)02.1(12=f ，922.0)97.0(22=f ，95.0)05.1(32=f
9134.0357.095.0321.0922.0321.0867.012=⨯+⨯+⨯=σ 第1个分公司属于差的聚类系数13σ
∑==*
*
3131313)(j j j j r d f σ=331333231223131113)()()(r d f r d f r d f ++
=36.0)05.1(32.0)97.0(32.0)02.1(322313⨯+⨯+⨯f f f 查图1(3)，(6)，(9)，有
8.0)02.1(13=f ，845.0)97.0(23=f ，875.0)05.1(33=f
8414.036.0875.032.0845.032.08.013=⨯+⨯+⨯=σ
第五步、构造聚类行向量
对于第1个分公司的聚类行向量记为1σ [][]8414.09134
.08950
.01312111==σσσσ
第六步：聚类
由于第1个分公司聚类向量中，以12σ为最大，所以第1个分公司属于第2类，即考核结果为中，同理可求：
[][]7569.08100.09629.02322212==σσσσ [][]9378.09563.07949.03332313==σσσσ [][]8202.08884.09157.04342414==σσσσ [][]7438.07954.09748.05352515==σσσσ [][]9399.08314
.07449.06362616==σσσσ
[][]8475.09204.08891.07372717==σσσσ [][]8151.08812.09188.08382818==σσσσ [][]8368.08491
.08893
.09392919==σσσσ
[][]9701.08956.07388.010*********==σσσσ [][]8525.09206
.08832.011311211111==σσσσ
聚类的总结果是：
好的分公司有：B 、D 、E 、H 、I 中的分公司有：A 、C 、G 、K 差的分公司有：F 、J 。

三、
按照传统的关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上得分排名情况：
四、 结论：
层次分析法和灰色聚类分析法所得的结果完全一致。

层次分析法用矩阵法来计算，从理论上讲较为合理，而且有数学推导证明。

其次如果要调整考核指标权重，只需调整相关的系数矩阵即可，而且相关矩阵还可作为效绩评价定量分析的依据；同时能将矩阵转换成曲线或图表格式，使考核结果一目了然。

层次分析法可以得到绩效评估的排序，但无法做到分类，灰色聚类分析法恰好弥补其不足。