全等三角形的判定专练(学生版)

全等三角形的判定专练

姓名：___________班级：___________编号：___________

一、解答题

1．如图，已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，求证：BD =CE ．

2．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE

（1）求证：CE=CF ；

（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 3．如图，已知E 、F 在AC 上，AD//CB ，且D B ∠=∠，AD BC =． 求证：（1）ADF CBE △≌△ （2）AE CF =．

4．如图，△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长ED 交BC 于点F ，若AD=CD,求证：ED=FD ．

5．如图，已知在CDE ∆中，12∠=∠，直线AB 经过点E ，DA AB ⊥，CB AB ⊥，垂足分别为A 、B ，AD BE =，求证：AE BC =．

6．已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2．求证：△ABD ≌△ACE ．

7．如图，点,E F 在线段AC 上，,AE CF DE AC BF AC =⊥⊥，，垂足分别为E F AB CD =，，．

求证：()1DE BF =； ()2//AB CD

8．如图（1）四边形ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD ，DA ⊥AB ，点E 在CD 的延长线上，∠BAC=∠DAE ．

（1）试说明：△ABC ≌△ADE ；

（2）试说明CA 平分∠BCD ；

（3）如图（2），过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．

9．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；

（2）四边形BCDF 是平行四边形.

10．如图，在ABC 和DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB DE =，BF CE =，AB DE ∥，求证：ABC DEF △≌△．

11．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.

(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；

(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．

12．如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，AE=CF ． 求证：AB ∥CD ．

13．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()

AC BC,ACB 90∠==，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

14．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C .求证：AD ＝AE

15．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，

∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．

（1）求证：AC =CD ；

（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．

16．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明： （1）ABC DEF ≅；

（2）A EGC ∠=∠．

17．如图（1）8c AB m =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，6AC BD cm ==，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们的运动时间为t ()s ．

（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，

ACP ∆与BPQ ∆是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=”，其他条件不变，设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP ∆与BPQ ∆全等？若存在，求出相应的x 、t 值；若不存在，请说明理由．

18．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，E 、F 在BC 上，∠A =∠D ，BE =CF ，求证：AF =DE ．

19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE 边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．

求证：BE=CF．

20．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．

拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）

实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．

21．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12

CD AB =． 请结合上述结论解决如下问题：

已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点

（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________

（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．

(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．