2016年高考理科数学全国卷1-答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）

理科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】D

【解析】{}

{}2A x x 4x 30x 1x 3=-+<=<<，{}3B x 2x 30x x 2⎧

⎫

=->=>

⎨⎬⎩

⎭，故3A B x x 32⎧⎫

=<<⎨⎬⎩⎭

．

【提示】解不等式求出集合A ，B ，结合交集的定义，可得答案． 【考点】交集及其运算 2.【答案】B

【解析】(1i)x 1yi +=+，x xi 1yi ∴+=+，即x 1x y =⎧⎨=⎩，解得x 1

y 1=⎧⎨=⎩

，即x yi 1i +=+

【解析】等差数列又10a 8=，

【解析】双曲线两焦点间的距离为，方程

】

f (x)y =(0,1)∈，故排除x ||e 在[0,2]【解析】a b 1>>上为减函数，故a lo

g c

1<

α

平面ABCD α

平面ABA 11CB D △所成角就是60∠，则m 、2

【解析】πx 4=-

为1π

T 2

=，即

ππ(n 2=∈ω2n 1N (n +∈为正奇数，f (x)在⎛ ⎝1812-=

，即T =≥ωk π=，k ∈，π2ϕ≤

，，π2ϕ≤

，∴ϕ，结合π

x =-

【答案】2-

222

a b a b +=+，可得a b 0=，向量a (m,1)=，b (1,2)=，【考点】平面向量数量积的运算

n123n(

q++++-

…

z2100x900y

=+经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值210060900100216000

⨯+⨯=元．

（Ⅰ）在

1

2ab

2

，(a

∴+

（Ⅰ）ABEF 为正方形，AFD 90∠=， ，

DF EF F =，AF ∴⊥平面EFDC AF ⊂平面ABEF ∴平面ABEF ⊥平面（Ⅱ）由AF AF ⊥平面BE EF ⊥可得DFE 60∠．

AB EF ∥EFDC 平面EFDC

平面ABCD AB CD ∴∥， EFDC 为等腰梯形，以EB (0,2a,0)∴=，a BC ,2⎛= ，AB (2a,0,0)=-设平面BEC 的法向量为1m (x ,y =，则m EB 0m BC 0

⎧=⎪⎨=⎪⎩，则，取m (3,0,=

的法向量为22n (x ,y ,z =n BC=0

n AB

0⎧⎪⎨=⎪⎩，则，取n (0,3,4)=m n 4|m ||n |31316-==++，则二面角E-BC-A

1EX EX <解法二：购买零件所用费用含两部分，当n 19=时，费用的期望为：

222222143m 41m 1m ||MN |122424

23m 41m

3m 4

+++===+++时，S 取得最小值12，又

10>，可得3

S 24833

<=

（Ⅰ）函数

（Ⅱ）1x ，2x 是(x 2)e g(x)(x 1)-=-，[(x g (x)'=，OA OB =120，OK ∴30，

1OAsin30OA 2

=与O 相切； 2OD =，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，设

=

圆的圆心，OA OB

（Ⅰ）设K30，

1

=

OAsin30OA

2

（Ⅱ）设圆心为T，证明

曲线

当x ≥时，4x 1->，解得x 5>或x 3<，即有x 3≤<或x 5>． (1,3)(5,)

⎫+∞⎪⎭

（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f (x)的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；时，当31x 2-<<

时，当