八年级第二学期3月份月考检测数学试卷
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
2023-2024学年福建省厦门市华师希平双语学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年福建省厦门市华师希平双语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是二次根式的是()A. B.C.D.2.在中，，若，，则AB 的长为()A.5B.12C.13D.153.下列式子化简正确的是()A. B.C.D.4.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定成立的是()A. B.C.D.5.下列二次根式：是最简二次根式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是()A.三个角的比是1：2：3 B.三条边满足关系C.三条边的比是2：3：4D.三个角满足关系7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是()A.B.C.D.8.按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是()A.14B.C.16D.9.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”如图，某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，AD 、BE 、CF 围成的也是等边三角形.已知点D 、E 、F 分别是BE 、CF 、AD 的中点，若的面积为14，则的面积是()A.1B.2C.3D.410.如图，在平行四边形ABCD 中，，，BE 平分，交边AD 于点连接CE ，若，则CE 的长为()A.10B.6C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式有意义，则x 的取值范围为__________.12.比较大小：______填“>”、“=”或“<”13.如图是与在的网格上的位置，则______.14.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是______.15.在▱ABCD中，BC边上的高为4，，，则▱ABCD的周长等于______.16.在中，，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______.三、计算题：本大题共3小题，共26分。
2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A.B.C.D.2. 下列判断不正确的是( )A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则3. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为( )A. 13B. 13或17C. 10D. 174.用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设( )A. B.C. D.5. 如图，，，，要根据“HL ”证明，则还需要添加一个条件是( )A. B.C.D.6. 有一个角是的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，，BD 、CE 分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8. 如图，，OE平分，交OA于点D，，垂足为若，则OD的长为 ( )A. 2B.C. 4D.9. 下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作，使，AB上的高作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是( )A.※代表“线段a的长” B. 代表“任意长”C. 代表“大于的长”D. ⊕代表“线段h的长”10. 已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤OC平分；⑥；以上结论正确的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 若的解集是，则a的取值范围是______.12. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：如：则不等式的解集是______ .13. 如图，在中，，，则的度数为______ .14.如图，已知的周长是21，OB，OC分别平分和，于D，且，的面积是______.15. 如图，在中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，，则的度数为______ .16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______.17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.18. 一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上含80分可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？19. 在等边的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得，连接DE，EF，FD，求证：是等边三角形．20. 如图，点C在线段AB上，，，，于点求证：≌；求证：CF平分21. 已知：如图中，，BD平分，CD平分，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，求证：是等腰三角形；求的周长.22. 如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、求证：≌；如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角.请问结论≌是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点三点互不重合，点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE，若，求证：是等边三角形.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的识别．主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【解答】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式，不符合题意；B是一元二次不等式，不符合题意；C是二元一次不等式，不符合题意；D是一元一次不等式，符合题意.故选2.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D、当时，，原变形错误，符合题意．故选：根据不等式的基本性质进行判断．本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：若3为腰长，7为底边长，由于，则三角形不存在；若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为故选：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.【答案】A【解析】解：反证法证明命题“在中，若，则”时，首先假设，故选：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是，理由是：，，，在和中，，，故选6.【答案】C【解析】解：如下图所示：，于点D，，，，，，，，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由，，可以求得CD 的长，从而可以解答本题．本题考查角的直角三角形，解题的关键是画出合适的三角形，灵活变化，找出所求问题需要的条件．7.【答案】A【解析】解：共有5个．，是等腰三角形；、CE分别是、的角平分线，，，是等腰三角形，，是等腰三角形；，，，又BD是的角平分线，，是等腰三角形；、CE分别平分，，，，，，，，，即是等腰三角形由可得，即是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行一一分析，即可得出答案．此题主要考查学生对角的平分线，等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：过点E作于点H，如图所示：平分，，，，OE平分，，，，，，，，，，，，故选：过点E作于点H，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明，即可求出OD的长．本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：作法：①作射线AM，以点A为圆心、“线段a的长”为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、“大于二分之一AB的长”为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、“线段h的长”为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，所以说法不正确的是故选：根据基本作图方法即可完成填空．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，，，，，≌，，故①正确；，又，，，故③正确；，，，≌，故②正确；，又，是等边三角形，故④正确；如图，过C作，，≌，中BD边上的高与中AE边上的高对应相等，即，点C在的角平分线上，即CO平分，故⑤正确；如图，在BO上截取，则是等边三角形，，，又，，≌，，，故⑥正确；故选：依据等边三角形的性质，判定≌，≌，≌，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．11.【答案】【解析】解：，且不等式的解集是，，解得：故答案为：根据不等式的基本性质3，结合题意可得，解之即可．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质和解一元一次不等式的能力．12.【答案】【解析】解：，，不等式即为：，解得，故答案为：根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式即可．本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义得出不等式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：，，，，为的外角，，，，，即，故答案为：先根据等腰三角形的性质，得出，，根据三角形的外角得出，根据三角形内角和，结合，求出的度数即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角．14.【答案】42【解析】【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力.过O作于E，于F，连接OA，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积以及的面积之和，即可求出答案.【解答】解：如图，过O作于E，于F，连接OA，，OC分别平分和，，，，即，的面积是：故答案为：15.【答案】【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，，故答案为：证明，利用三角形内角和定理求解即可．本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】9【解析】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，，，的长为的最小值，的周长最短故答案为：连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，，，，解集在数轴上表示为：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，解集在数轴上表示为：【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；移项，合并同类项，系数化成1即可；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．18.【答案】解：设答对x题，那么答错或者不答的有题解得：答：至少要答对15题．【解析】根据题意，设答对x题，则答对获得的分数为6x，而答错损失的分数为，由这次竞赛获奖必须达到80分，列出不等式求解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．19.【答案】证明：是等边三角形，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，≌，，是等边三角形．【解析】根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得≌≌，根据全等三角形的性质得出，即可证得是等边三角形．此题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】证明：，，在和中，，≌，≌，，又，平分【解析】根据平行线性质求出，根据SAS推出≌；根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明CF平分本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.【答案】证明：，，平分，，，，是等腰三角形；，，平分，，，，，，的周长为：【解析】首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得；同理可得，根据的周长，求解即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】证明：如图1，直线m，直线m，，，，在和中，，≌解：≌成立，证明：当为钝角时，如图2，，，，，在和中，，≌当为锐角时，如图，，，，，在和中，，≌证明：如图3，和均为等边三角形，，，，，由得≌，，，，，，在和中，，≌和，，，，是等边三角形．【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为钝角时，由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明≌；当为锐角时，用同样的方法可证明≌；先由和均为等边三角形，得，，，则，而，由得≌，则，，可推导出，即可证明≌和，得，，则，即可证明是等边三角形．此题重点考查同角的余角相等、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
2024温州市八年级(下)月考数学试卷(3月份)(原卷版)
2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷浑诛茉固ⅹ笲1-3竦￢滧刌100刌一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
A．0t>B．1t≥−C．1t≥t>D．12．若1x=是关于x的一元二次方程290++=的一个根，则m的值为（）x mxA．10−B．9−C．10 D．93．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时7 8 9 10人数 3 7 6 4A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，95．关于x的一元二次方程2210+−=的根的情况是（）x axA．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关6．用配方法解方程241+=，变形后的结果正确的是（）x xA．()223x+=B．()243x+=D．()245x+=x+=C．()2257．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（）A．2006 B．2005 C．2004 D．20039．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程22350x x +−=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是()22x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352×+，因此5x =．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：260x x −−=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一元二次方程2310x x ++=的两个根为12,x x ，则21124x x x ++的值为（ ）A ．2B ．2−C ．4D ．4−二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
17．将正方形板材①、②、③如图放置，已知正方形①、②的边长分别是16cm 、24cm ，若线段PQ 恰好分这三个正方形成面积相等的两部分，则正方形③的边长为 cm ．第17题 第18题18．如图，在平面直角坐标系中，点()8,8A −，点()2,0B −，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1个单位长度每秒，设点P 运动时间为t 秒，当ABP 是等腰三角形时，t 的值为 ．三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(6分)为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表八年级学生每天阅读时长情况统计表八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图b．平均每天阅读时长在6090≤<的具体数据如下：x60606668696970707273737380838485根据以上信息，回答下列问题：(1)n=_______，图中m=_______；(2)A组这部分扇形的圆心角是_______°；(3)平均每天阅读时长在6090≤<这组具体数据的中位数是_______；x(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．22．(8分)2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售300件；当销售单价每增加2元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额-进货成本）(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为46元，则当天销售量为件；(2)该吉祥物的当天利润有可能达到6200元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．的面积分别是6和12，求四。
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列变形中，正确的是（ ）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日 没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a−b=2，a2+b2=7，则a+b=( )A. ±2B. ±7C. ±10D. ±53.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示(单位；m)时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天地区甲地+0.72+4.11−2.55−2.05−0.83−0.40−0.57乙地−0.29−0.19+0.51+0.02−1.15+1.29−0.91下列说法中正确的是( )A. 在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小D. 甲地第七天后的最终水位比初始水位低4.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )A. 60°B. 67.5°C. 72.5°D. 75°5.快递公司在打包小提琴等乐器时，通过如下图所示的包装盒进行包装，下列哪个选项是包装盒的平面展开图？( )A.B.C.D.6.数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对(a,b)输入其中，会得到一个新的数：(a+3)(b−3)，例如输入(3,5)得到的数是(3+3)×(5−3)=12.有一个学生将有序数对(2x,1)输入，得到的数是6，请问x的值是( )A. 3B. 0C. −3D. −947.小明解不等式1+x2≤1+3x3+1的过程如下：解：3(1+x)≤2(1+3x)+6 ①3+3x≤2+6x+6 ②3x−6x≤2+6−3 ③−3x≤5 ④x≤−5⑤3其中，小明出现错误的一步是( )A. 从①到②B. 从②到③C. 从③到④D. 从④到⑤8.如图，某一次函数y=kx+b的图象过图中E，F两点，则以下结论正确的是( )A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<09.四个正方形如图摆放，除A，B，C，D外，其余各点均为所在线段的中点.其中最小的正方形边长为2，请问四个正方形中有几个正方形的边长为无理数？( )A. 1B. 2C. 3D. 410.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n 四个字母中哪个字母的取值无关？( )A. 与a的取值无关B. 与b的取值无关C. 与m的取值无关D. 与n的取值无关．二、解答题：本题共4小题，共50分。
浙江省金华市义乌市群星外国语学校2023-2024学年八年级下册3月份数学试题(含解析)
2023-2024学年浙江省金华市义乌市群星外国语学校八年级（下）独立作业数学试卷（3月份）一．选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）ABC4D2．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．43．将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为x （m ），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k >－B ．k >－且C ．k <－D ．k －且7．我们知道方程的解是，现给出另一个方程==4=2410x x -+=()225x +=()225x -=()223x -=()2415x -=7.26()617.26x +=()6127.26x +=()2617.26x +=()26617.26x ++=2m 25040x x -+=20.524240x x -+=20.525240x x -+=20.526240x x -+=()222110k x k x -++=14140k ≠14≥140k ≠2230x x +-=1213x x ==-，，它的解是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ）ABCD9．化简的结果为（ ）A ．BCD ．10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11x 的取值范围是 ．12．写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两个根分别为，； ．13．已知x =2是关于x 的方程的一个根，则m (2m +1)= ．14．若是一个关于x 的完全平方式，则．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为米，则可列方程为 ．()()22322330x x +++-=1213x x ，==1213x x ==-，1213x x =-=，1213x x =-=-，ABC ∆AC ))20232024221-22222x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=︒2aBC =AC b =AB 2a BD =AC AD BC CD 2-32240x mx m --=2240x x k -=+k =x16．在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q 的速度为，点 Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止移动，若使的面积为，则点P 运动的时间是．三、计算题（共46分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD 的坡比为2：3，背水坡BC 的坡比为4：3，大坝高DE 为20米，坝顶宽CD 为45米，求大坝横截面的面积和周长．19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.20．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．ABC 90ABC ∠=︒4cm AB =3cm BC =P Q A B 1cm/s 21cm/s PBQ 2154cm s 22750x x -+=（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21理数，这就是“分母有理化．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化根据上述知识，请你解答下列问题：(1)；(2)的大小，并说明理由．四、附加题（20分每题5分）22的值是（ ）A ．1BC ．D ．523．已知实数a 满足，则的值为 ．24的最小值是．25．设实数分别满足，并且，求的值.======+=======2023a =22023a -,s t 2199910s s ++=299190t t ++=1st ≠41st s t++参考答案与解析1．C【分析】根据二次根式加减法、乘除法运算法则判断即可．【解答】解：A，故错误，此选项不符合题意；BC，故正确，此选项符合题意；D，故错误，此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【解答】解：根据题意可得：△=－4×4c=0，解得：c=1故选：B ．【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式．3．C【分析】根据配方法对进行计算，即可解答本题．【解答】解：∵x 2﹣4x +1＝0，∴（x ﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x ﹣2）2＝3，故选：C ．【点拨】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．4．C【分析】利用该公司月份的销量=该公司10月份的销量（该公司这两个月销量的月平均增长率），即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．====4==2=2(4)-2410x x -+=12⨯1+2【解答】解：根据题意得：．故选：C ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．D【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：设饲养室长为x （m ），由题意可得：，即，故选：D ．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，正确表示出矩形的宽是解题关键．6．B【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解．【解答】解：由题意知，k ≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即．解得：k ＞，∴k ＞且k ≠0．故选B ．【点拨】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键．7．D【分析】把方程看作关于的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果．()2617.26x +=()15022402x x ⋅+-=20.526240x x -+=240b ac =-> 0> 2224(21)4410b ac k k k =-=+-=+> 14-14-()()22322330x x +++-=23x +【解答】把方程看作关于的一元二次方程，∴或，∴．故选D ．【点拨】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键．8．D【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC 的长，最后根据三角形的面积公式求出AC 边上的高．【解答】解：∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S △ABC =2×2－×1×2－×1×2－×1×1=，,∴AC 边上的高=.故本题答案为：D.【点拨】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出△ ABC的面积及AC 的长是解题的关键.9．D【分析】利用积的乘方得到原式•，然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式故选D ．【点拨】本题考查了积的乘方运算的应用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．10．B【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长，()()22322330xx +++-=23x +231x +=233x +=-1213x x =-=-，12121232=3122÷)202322⎡⎤=⎣⎦)2+))202322·2⎡⎤=-+⎣⎦())2023342=-)2=-2=-即可发现结论．【解答】用求根公式求得： ∵∴∴AD 的长就是方程的正根．故选：B ．【点拨】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．11．x≤2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的是掌握一元二次方程根与系数的关系，进行解答，即可．【解答】设一元二次方程为：，∵二次项系数为，两根分别为和，∴，，∴一元二次方程为：．故答案为：．13．212x x ==90,2aC BC AC b ∠=︒==，AB =2a AD ==12260x x --=20x px q ++=12-3()231p =--+=-()236q =-⨯=-260x x --=260x x --=【分析】根据x =2是关于x 的方程的一个根，将x =2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x =2是关于x 的方程的一个根，∴，∴，∴2=m （2m +1），∴m （2m +1）=2，故答案为：2．【点拨】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．14．##2或##或2【分析】本题考查了完全平方式；根据完全平方式的结构特征计算即可．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．（或）【分析】将阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600平方米列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得矩形的长为米，宽为米，∴可列方程为（或）．故答案为：（或）．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用平移的知识得到种植面积的形状，进而得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．16．【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使的面积为，用t 分别表示出和的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．2240x mx m --=2240x mx m --=222240m m --=2442m m =+2±2-2-()()224242x x x =-+±-2k =±2±(352)(20)600x x --=22751000x x -+=(352)x -(20)x -(352)(20)600x x --=22751000x x -+=(352)(20)600x x --=22751000x x -+=3PBQ 2154cm BP BQ【解答】解：设动点，运动秒时，能使的面积为，则的长为，的长为．可列方程为，解得，（舍去），动点，运动3秒时，能使的面积为．故答案为：3．【点拨】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．17．（1；（2），【分析】（1）先化简二次根式，再将括号展开，计算乘法，再算加减法；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）===；（2），∵a =2，b =-7，c =5，∴，∴x，解得：，．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和公式法求解方程．18．横截面积为1350平方米，周长为米【分析】求出、的长，又知道，，求出的长，利用梯形面积公式即可求P Q ()3t t ≤PBQ 2154cm BP 14cm 2t ⎛⎫- ⎪⎝⎭BQ cm t 11154224t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭13t =25t =∴P Q PBQ 2154cm 6152x =21x =(⨯6-622750x x -+=()224742590b ac -=--⨯⨯=>152x =21x =(160+AE BF DC EF =EF出横截面积，再利用勾股定理求出AD 和BC ，即可得到周长．【解答】解：，，，，，，，，（米），（平方米）．∵，=，大坝的横截面积为1350平方米，周长为（米）．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟悉坡比的概念和梯形面积公式是解题的关键．19．（1）1440元；（2）每箱应降价5元；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；（2）、（3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可．【解答】解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12-x ）元；（1）依题意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12-x ）（100+20x ）=1400，整理得x 2-7x-10=0，解得x 1=2，x 2=5；为了多销售，增加利润，23DE AE =20DE =∴2023AE =30AE ∴= 43CF FB =20CF =∴2043FB =15FB ∴=30451590AB AE EF FB ∴=++=++=1(4590)2013502S ∴=⨯+⨯=AD ===25BC ==459025C AD CD AB BC =+++=++160+∴160+答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12-x）（100+20x）=1500，整理得x2-7x+15=0，因为△=49-60=-11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．【点拨】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本．20．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．21．(1)2【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可．【解答】（1；（2）解：，22．C【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简，将原式化简为即可求解．【解答】解：原式<)2=2=+2=====<<==3=+(33=-=23．2024【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围，再去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解．【解答】解：∵，∴，即，则，，即，∴，故答案为：2024．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．24．13【分析】作BD=12，过点B 作AB⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE，利用矩形和直角三角形的性质可求得AE 的值．【解答】作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE交BD 于点C ，设BC=x ，则AE 的最小值．如图所示，过点A 作AF∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以，的最小值为13．a 2023a =20240a -≥2024a ≥2023a a -=2023=220242023a -=220232024a -=故答案为：13．【点拨】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．25．-5.【分析】根据题意可知s 与是方程19x 2+99x+1=0的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值．【解答】由可知，，故．又，，故、是方程的两根，从而可知，，故．注意：此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定，待求式含，构造方程更快．其实构造成也可，不过此时两根变为和，由根系关系可知，，故.【点拨】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．1t299190t t ++=0t ≠211199910t t ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭2199910s s ++=11st s t ≠⇒≠s 1t 2199910x x ++=19919s t +=-119s t =41199195445191919st s s s t t t ++-=++⋅=-+⨯==-2199910x x ++=299190x x ++=1t2199910x x ++=299190x x ++=1st 199t s +=-19t s=144195519t st s s t t s++++-===-。
2023-2024学年湖北省黄石实验中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省黄石实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四组数中，属于勾股数的是() A.1，2，3B.9，12，15C.1，，D.4，5，62.下列计算正确的是()A. B.C.D.3.下列各命题中，其逆命题为真命题的是()A.若，则B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.对顶角相等D.如果三角形的三边长a ，b ，c ，满足，那么这个三角形是直角三角形4.二次根式化成最简结果为()A.B.C.D.5.满足下列条件时，不是直角三角形的为()A.，，B.AB ：BC ：：4：5C.：：：4：5 D.，6.已知为整数，则正整数n 的最小值为()A.3B.9C.18D.217.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为()A. B.C.D.8.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转得到如图乙，此时AB 与交于点O ，则线段的长为A. B.5 C.4 D.9.如图，阴影部分表示以的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和若，，则BC长是()A. B. C.4 D.510.阅读下列材料：若一个任意三角形的三边长分别为a，b，c，记，则这个三角形的面积古希腊的数学家海伦给出了这个公式的证明，这一公式称为海伦公式.若在海伦公式中，，，，则()A. B. C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.12.当时，代数式的值是______.13.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：______.14.有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.蚂蚁爬行的最短路线为______15.如图，在中，，，以BC为斜边在BC上方作等腰直角连接AD，则AD的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共75分。
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄单位：岁1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，15B. 15，C. 15，16D. 16，152. 已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为( )A.B.C.D. 96. 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整数时，k的值可以取( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______.8. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______.9. 当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点和点，则入射光线所在直线的解析式为______ .10. 设，则代数式的值为______.11. 如图，已知，于B，于A，，点E是CD的中点，则AE的长是______.12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为直线l与直线交于点点P是直线上，的一点，点Q是坐标平面内任意一点.若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，则Q点的坐标为______ .13. 已知，，且试求正整数14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、求证：四边形BNDM是菱形；若四边形BNDM的周长为52，，求BD的长.15. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：A市元/吨B市元/吨甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时，总运费为y元．求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围；当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？17. 在中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于求证：18. 观察下列方程及解的特征：的解为：；的解为：，；的解为：，；…解答下列问题：请猜想，方程的解为______；请猜想，方程______的解为，；解关于x的分式方程19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．①当时，；②当时，______；③当时，______；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．在平面直角坐标系中，作出函数的图象．根据函数图象写出函数的一条性质：______.一次函数为常数，的图象过点，若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．20. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．若三边长分别是2，和4，则此三角形__________常态三角形填“是”或“不是”；若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________请按从小到大排列；如图，中，，，点D为AB的中点，连接CD，若是常态三角形，求的面积．21. 甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程千米与行驶时间小时之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；求甲车返回时的路程千米与时间小时之间的函数关系式；甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？22. 【模型建立】如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：≌；【模型应用】如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A 逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式；如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A、轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．2.【答案】A【解析】解：依题意得：，解得故选：根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得故选：4.【答案】D【解析】【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④正确；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．【解答】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③正确；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④正确；正确的个数是4个，故选：5.【答案】A【解析】解：平分交AC于点D，，，，，≌，，为AF的中点，是的中位线，，，，，，，，，负值舍去，，，故选：根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，，交点为整数，可取的整数解有0，2，3，5，，共6个．故选：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．7.【答案】分【解析】解：他的数学成绩是：分故答案为：分．根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．本题考查的是加权平均数的求法．正确计算加权平均数是解本题的关键．8.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，【解答】解：把代入得，，根据图象可得：关于x的不等式的解集为：，故答案为：9.【答案】【解析】解：设反射光线的直线解析式为，反射的路径经过点和点，，解得，，反射光线的直线解析式为，根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为，故答案为首先设反射光线的直线解析式为，把A、B两点代入，求出k和b，然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点，解答本题的关键是运用好轴对称的知识，此题难度一般．10.【答案】24【解析】解：，即，故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到的因式，将已知等式变形得到，把a与的值代入计算，即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：连接DB，延长DA到F，使连接FC，，，又点E是CD的中点，为的中位线，则，在中，，，，，，又，四边形DBCF是平行四边形，，故答案为：首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使，连接根据三角形中位线定理可得，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到≌，从而得到，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明12.【答案】或或或【解析】解：设直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为，，解得，即直线AB的函数解析式为，点C在直线AB上且在直线上，点C的横坐标为，纵坐标，线段AC的长是：，当时，的坐标为；当时，的坐标为；当时，的坐标为；当在AC的垂直平分线上时，直线AB的函数解析式为，点A的坐标为，点C的坐标为，，设直线解析式为且过点，，解得，直线解析式为，当时，，即的坐标为；由上可得，点Q的坐标为或或或根据题意，可以先求出直线AB的函数解析式，然后根据菱形的判定和分类讨论的数学思想，可以求得相应的点Q的坐标．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图象，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．13.【答案】解：化简x与y得：，，，，将代入方程，化简得：，，，解得【解析】首先化简x与y，可得：，，所以，；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．14.【答案】证明：，直线MN是对角线BD的垂直平分线，，在和中，，≌，，，四边形BNDM是平行四边形，，四边形BNDM是菱形；解：菱形BNDM的周长为52，，又，，在中，由勾股定理得，，【解析】【分析】证≌，得出，由，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到OB的长，进而得到BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，，则还有一点G，有因为，所以是等腰三角形，因为，所以AC是DG的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得，，则，遭受台风影响的时间是：【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200km的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．16.【答案】解：，由，解得；答：y关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是；在中，，随x的增大而增大，而，当时，，答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，总运费最省，最省的总运费是2550元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式即可；利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定总运费最省．17.【答案】解：如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、根据三角形中位线定理可得：，，，，，、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，，，已知，≌，，，、为顶角相等的等腰三角形，【解析】取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得≌，即可得各角的关系．即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】，【解析】解：方程：，即方程：，，，故答案为：，；猜想关于x 的方程的解为：，，故答案为：；，，，，，可得：或，解得：，，经检验，，是原分式方程的根．观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．19.【答案】函数图象关于y 轴对称 【解析】解：②时，，时，，③时，，时，，故答案为：，如图，由图象可得，函数图象关于y轴对称，故答案为：函数图象关于y轴对称．当时，如图，当直线与时，方程无解，此时，当时，满足题意．如图，当直线经过，时，将，代入得，解得，时满足题意，综上所述，若无解，且②当时，，进而求解．③当时，，进而求解．分别画出，时的函数图象．根据图象求解．分类讨论与时，函数图象与直线无交点的情况求解．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式，通过数形结合求解．20.【答案】解：是：：中，，，点D为AB的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：当，时，解得：，则，故，则的面积为：故的面积为或【解析】【解答】解：，三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；是常态三角形，设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则，，则，故a：：，设，，则，此三角形的三边长之比为：：：故答案为：：：；见答案【分析】直接利用常态三角形的定义判断即可；利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．21.【答案】120 5【解析】解：由图可得A、B两市的距离是，甲到B市后，再过小时乙到达B市；故答案为：120，5；如右图：两地的距离是120km，，，设线段BD的解析式为，由题意得：，解得：，；设EF的解析式为，由题意得：，解得：，的解析式为，当甲车还未追上乙车时，可得：，解得，小时，当甲车追上乙车后，可得：，解得；小时，当甲车返回A地后，，解得，小时，答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．根据路程=速度时间的数量关系，用甲车的速度甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程速度可以求出乙从A市去往B市需要的时间，从而可得答案；由的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，正确识图，能求出函数的解析式是解答本题关键．22.【答案】解：如图1所示：，，，又，，，又，，在和中，，≌；过点B作交AC于点C，轴，交y轴于点D，如图2所示：轴，x轴轴，，又，，又，，又，，又，，，在和中，，≌，，，又直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，得，，即，令，得，即，，，，，点C的坐标为，设的函数表达式为，点A、C两点在直线上，依题意得：，解得：，直线的函数表达式为；能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角顶点时，如图3甲所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，，，，又，，在和中，，≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；②若点C为直角顶点时，如图3乙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为；③若点D为直角顶点时，如图3丙所示：设点P的坐标为，则PB的长为，，同理可证明≌，，，点D的坐标为，又点D在直线上，，解得：，即点D的坐标为；综合所述，点D的坐标为或或【解析】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．由垂直的定义得，平角的定义和同角的余角的相等求出，角角边证明≌；证明≌，求出点C的坐标为，由点到直线上构建二元一次方程组求出，，待定系数法求出直线的函数表达式为；分三种情况讨论：①若点P为直角顶点时；②若点C为直角顶点时；③若点D为直角顶点时，设出P点坐标，构建≌，由其性质，得到点D坐标，根据点D在直线上可求出其坐标．。
浙江省金华市义乌市三校2022-2023学年八年级下学期3月检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x3﹣3x+2＝0B．ax2+bx+c＝0C．3x2﹣x﹣1＝0D．x2+＝﹣23．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是35．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（ ）A．（x﹣2）2＝7B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝3 6．计算÷的结果是（ ）A．B．C．D．7．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（ ）A．500（1﹣x）＝380B．500（1﹣2x）＝380C．500（1﹣x）2＝380D．500（1+x）2＝3809．已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（ ）A．k≤B．k≤且k≠1C．0≤k≤D．0≤且k≠110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（ ）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一个根，则k＝ ．13．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）14．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是 分．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 ．16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD′．已知直线BE⊥B′E′，垂足为E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的长为 cm，CD′的长为 cm．三.解答题（共8小题，满分0分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组 6.8a6 3.76乙组b7c 1.16（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选 组．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m2，求道路宽x．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根是，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．24．定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线．（1）如图网格中存在一个△ABC，请在图1，图2中分别找一个点D，并连接AD，BD，使得四边形ADBC是以AB为等分线的等角四边形．（2）已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B．①求m的值．②若点C的坐标为（5，0），点P、点Q是△OAB边上的两个动点，当四边形OCPQ是以OP为等分线的等角四边形时，求BQ的长．参考答案一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．解：因为（﹣1）3＝﹣1＜0，（﹣1）2＝1＞0，1﹣π＜0，所以只有有意义，故选：B．2．解：A、x3﹣3x+2＝0，未知数最高次数为3，不是一元二次方程；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程；C、3x2﹣x﹣1＝0，是一元二次方程；D、x2+＝﹣2，不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．解：A.＝3，不是最简二次根式；B.＝3，不是最简二次根式；C.＝，不是最简二次根式；D.是最简二次根式．故选：D．4．解：这组数据的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：A．6．解：÷＝＝＝．故选：C．7．解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．8．解：依题意，得500（1﹣x）2＝380．故选：C．9．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，∴Δ＝（﹣）2﹣4（k﹣1）×2≥0且k﹣1≠0，k≥0，解得：0≤k≤且k≠1，故选：D．10．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．解：∵代数式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．12．解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案为：1．13．解：（1）∵分，分，∴，∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．14．解：根据题意得：该同学的数学学期总评成绩是＝89（分）；故答案为：89．15．解：由题意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案为：2a﹣15．16．解：过A作AP⊥EB延长线交于点P，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝，cos∠ABP＝，∴BP＝AB，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知，旋转角度为90°，过B'作BH⊥AP，交AP于点H，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，B'H＝AB'sin∠D'AP＝AB sin∠P'AP＝AB，∴28+28＝B'H+PB＝AB+AB∴AB＝56（cm）；设CD＝xcm，则AC＝BD＝cm，AD'＝AD＝x+＝（cm），CD'＝2CD＝2x（cm），∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴+＝4x2，解得x＝8，或x＝﹣8（舍），∴CD'＝2x＝16（cm），故答案为：56，16．三.解答题（共8小题，满分0分）17．解：（1）原式＝4﹣+＝3+；（2）原式＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．18．解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．19．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a ＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．故选：乙．20．解：∵AB＝18m，AD＝15m，根据题意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程，得x＝21（舍）或x＝3，∴道路宽为3m．21．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝﹣＝32﹣1＝31．22．解：（1）∵将x＝代入方程，得﹣a+a﹣2＝0，∴a＝，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：+x＝﹣a，∴x＝1，（2）由题意可知：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意得：，解得：．答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，整理得：m2+114m﹣1240＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．解：（1）由题意知：△ABC≌△ABD或△ABC≌△BAD∴可画出如图1、图2所示的两个等角四边形；（2）①∵直线y＝﹣与x轴交于点A（8，0），将点A（8，0）代入得：﹣，解得：m＝6；②由（1）知，直线解析式为y＝﹣与y轴交于点B，∴B（0，6），根据题意，分三种情况：Ⅰ，当点Q在OB上时，OQ＝5，P是∠AOQ的平分线与AB的交点时，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣5＝1；Ⅱ，当四边形OCPQ是矩形时，∵，∴，∴CP＝，∴OQ＝CP＝，∴BQ＝OB﹣OQ＝6﹣＝3.75；Ⅲ，当P，Q两点都在AB上时，∵OB＝6，OA＝8，∴AB＝10，∴OH•AB＝OB•OA，∴OH＝4.8，∴BH＝＝3.6，∴QH＝＝1.4，∴BQ＝BH﹣QH＝3.6﹣1.4＝2.2或BQ＝BH+QH＝3.6+1.4＝5，综上所述，BQ的长为：1或3.75或2.2或5．。
2023-2024学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级(下)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.以下计算正确的是()A. B. C. D.3.如图，在中，，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是()A.B.C.AD平分D.4.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为()A. B. C. D.5.关于一次函数，下列结论正确的是()A.图象经过一、二、三象限B.y随x的增大而增大C.当时，D.图象过点6.方程的根的情况是()A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根7.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分8.对于抛物线，下列结论正确的是()A.开口向上B.对称轴为直线C.顶点坐标为D.当时，y随x的增大而增大9.某校初二年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为()A. B.C. D.10.在同一直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______.12.已知关于x的一元二次方程的一个根为，则______.13.抛物线向下平移3个单位，就得到抛物线______.14.一次函数上有两个点A，B，且，，则m，n的大小关系为m__________填“>”或者“<”15.如图，在中，，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若，，则的周长为______.16.已知二次函数，则当时，y的最大值与最小值的差为______.三、解答题：本题共7小题，共52分。
2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.下面给出了5个式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )A.，， B.C.：：：1：2 D.3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4. 已知，则下列各式中一定成立的是( )A. B. C. D.5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 直角三角形的两个锐角互余B. 两直线平行，内错角相等C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D. 对顶角相等6.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.8. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，要使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( )A. 三条高线的交点处B.三条中线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处9. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.10.如图，在格点中找一点C，使得是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11. 用反证法证明命题“已知中，；求证：”第一步应先假设______ .12. 根据“3x与5的和是负数”可列出不等式______.13. 如图，在直角坐标系中，点D的坐标是，DC是的高，且，，则的度数为______ .14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则可得不等式的解集是______ .15. 如图，是等边三角形，，N是AB的中点，AD是M是AD上的一个动点，连接BM，M N，则的BC边上的中线，最小值是______.16. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.17. 如图，已知，利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等不写作法，保留作图痕迹在的条件下，若，，则的面积是______ .18. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，，，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？19. 已知关于x的方程若该方程的解满足，求a的取值范围；若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．20. 如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于点D，求证：是等腰三角形；若的周长是13，，求AC的长．21. 为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动.甲商场：所有商品按标价9折出售.乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打8折.设需要购买商品的原价总额为x元，去甲商场购买应付元，去乙商场购买应付元.填空：当时，的关系式为______ ，的关系式为：______ .黄老师准备去商场购物，购物的原价会超过300元，请说明黄老师选择去哪个商场购物更划算？22.如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为当t为何值时，为等边三角形？当t为何值时，为直角三角形？23. 为了迎接兔年的到来，某网店上架了玉兔亲子装卫衣，已知1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元.每件大人卫衣和小孩卫衣的售价分别为多少元？已知大人卫衣和小孩卫衣的成本分别为80元/件和50元/件.进入1月后，这款亲子装卫衣持续热销，于是网店再购进了这款卫衣共600件，其购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍.设网店购进大人卫衣m件，求网店最多购进多少件大人卫衣？在的条件下，为回馈新老客户，网店决定对大人卫衣降价后再销售，若一月份购进的这些卫衣全部售出，所获利润为w元，请求出w与m之间的函数关系式，说明当m为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得：①；②；⑤；⑥是不等式，故不等式有4个．故选：依据不等式的定义来判断即可，用“>”、“”、“<”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“>”、“”、“<”、“”、“”．2.【答案】D【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；B、由可得：，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；C、根据：：：1：2，可得：，能够判断是直角三角形，不符合题意；D 、，可得，不能够判断是直角三角形，符合题意；故选：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．3.【答案】A【解析】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：.故选：先求出不等式的解集为，再根据其在数轴上的表示方法即可得．本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：>，向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】B【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；，，，故D不符合题意，故选：根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三条边对应相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角、直角三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出各个命题的逆命题是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在中，，DE垂直平分BC，，，在和中，，≌，，是的平分线，，故选：根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7.【答案】C【解析】解：直线的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，不等式的解集是故选：从图象上得到函数的增减性及与y轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．8.【答案】D【解析】解：体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等，，点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：直接根据线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：不等式组无解，，解得：故选：利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，点C的位置共有5个．故选根据网格结构，分别以A、B为顶角顶点作出与AB长度相等的格点线段即可得到点C的位置．本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与AB长度相等的线段．11.【答案】【解析】解：第一步应先假设；故答案为：根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：，故答案为：首先表示“3x与5的和”，再表示“负数”即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13.【答案】【解析】解：点D的坐标是，，是的高，且，是的角平分线，，而，的度数为故答案为：根据已知条件可以证明AD是的角平分线即可求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．14.【答案】【解析】解：一次函数和的图像交于点，的解集是故答案为：直接根据图象作答即可．本题考查了根据图象求不等式组的解集，正确理解图象含义是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接CM，CN，是等边三角形，AD是中线，，，是BC的垂直平分线，，，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，点N是AB的中点，，，，最小值为：，故答案为：连接CM，CN，由等腰三角形的性质可知：AD是BC的垂直平分线，得，则，即当点C、M、N三点共线时，最小值为CN的长，利用勾股定理求出CN的长即可．本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将最小值转化为CN的长是解题的关键．16.【答案】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，将不等式的解集表示在数轴上为：不等式组的解集为：【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上是关键．17.【答案】7【解析】解：如图，点D即为所求.过点D作于点E，为的平分线，，，的面积为故答案为：利用角平分线的作图方法，作的平分线，与BC的交点即为点根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．18.【答案】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：点C是路段AB的中点，，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，，，，，在和中，，，【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.首先根据题意可知，，再根据HL定理证明，可得到19.【答案】解：解方程，得，该方程的解满足，，解得；解不等式，去括号，得：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1得：则最小的整数解是把代入得：，解得：【解析】首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．20.【答案】证明：，，，是AC的垂直平分线，，，，，，是等腰三角形；解：的周长是13，，，，，，，，【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；根据已知和的结论易得，从而可得本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意可得，，当时，，当时，，；故答案为：，；令，解得，将代入得，，由解析式可得，当时，去甲商场购物更合算；当时，两家商场购物一样合算；当时，去甲商场购物更合算．根据题意和题目中的数据，可以分别写出，关于x的函数关系式；由点E的实际意义并结合图象解答即可．本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：在中，，，，，，，当时，为等边三角形，即，；当时，为等边三角形；若为直角三角形，①当时，，即，，②当时，，即，即当或时，为直角三角形．【解析】用含t的代数式表示出BP、由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论；分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论．本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定和性质，分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键．23.【答案】解：设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，由题意得：，解得，答：每件大人卫衣售价120元，每件小孩卫衣售价80元；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，由题意得：，解得，的最大值为260，答：网店最多购进260件大人卫衣；根据题意得：，，且，当时，w最大，最大值为17600，与m之间的函数关系式为，当时，所获利润最大，最大利润17600元．【解析】设每件大人卫衣售价x元，每件小孩卫衣售价y元，根据“1件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为200元；2件大人卫衣和1件小孩卫衣的售价为320元”列出二元一次方程组，解方程组即可；设网店购进大人卫衣m件，则购进小孩卫衣件，根据“购进总价不超过37800元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的2倍”列出不等数组，解不等式组即可；根据总利润=大人卫衣和小孩卫衣利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是找出数量关系列出函数解析式、方程组和不等式．。
广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷
2022-2023东莞市八下数学3月月考试卷班级__________姓名_________成绩________一、选择题（每小题3分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A. 1，2，2B. 3，4，5C. 3，2，5D. 5，6，73、如图所示，在▱ABCD 中，DE ⊥BC ，垂足为E ，如果∠A ＝72°，则∠CDE 度数是（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．28° 4、要使二次根式1x +有意义，则x 的取值范围是( )A. 1x ≥-B. 1x <-C. 0x ≠D. x 为任意实数5、如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6、一个直角三角形的两边长分别为4cm 、3cm ，则第三条边长为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．cmD ．5cm 或cm7、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ∥CD ，AD ＝BC8、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m9、如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD的角平分线交于点E，且E点在边AB 上且CE＝AD＝5，线段DE的长度是（）A．5B．C．D．1010、如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为212cm的两张正方形纸片，则16cm和2图中空白部分的面积为()A．2(8312)cm(423)cm-C．2-D．2(834)cm-B．28cm二、填空题（每小题3分）11、如图，在数轴上找出表示2的点A，过点A作l⊥OA，在l上取点B，且AB＝1，以O 为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数值为．12、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝．13、计算20202021-⋅+的结果是__________(23)(23)14、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．15、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是_________16、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是_________三、解答题18、计算：÷﹣×+19、已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2﹣b2 （2）ab2+a2b20、如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．22、在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；（3）化简：+++…+．（n为正整数）23、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）求证：CH⊥AB ；（2）求原来的路线AC的长．24、如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：△ABD≌△EOD；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．25、（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE可得四边形ABEC,求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE．求证：四边形ABME是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点,且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长．。
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A. 3，4，5B. 7，3，4C. 5，6，12D. 1，2，32. 要使分式有意义，则x 的取值范围是( )A. B. C. D.3. 下列运算结果等于的是( )A. B. C. D.4. 如图图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，补充下列一个条件后，仍不能判定≌的是( )A. B.C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 计算的结果是( )A. B.C. D.8. 下列代数式：，，，，中，共有分式( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )①；②；③；④A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④11. 把表示成幂的形式是______.12. 分解因式：______.13. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图中，，，，则左视图中AB的长为______14. 在实数范围内分解因式：______ .15. 一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为______ .16. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为______.17. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则______18. 如图，在中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，，求的度数.19.已知：如图，，求证：≌20. 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，，，求点A距离桌面的高度．21. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，，于F，连接求证：22. 已知：如图，C为线段BE上一点，，，求证：23. 四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE 绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得，点E的对应点为点F，连接如图1，求证：；如图2，若，，求菱形ABCD的边长.24. 如图所示，中，，，，是的外接圆，D是CB延长线上一点，且，连接DA，点P是射线DA上的动点．求证DA是的切线；的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，损矩形ABCD，，则该损矩形的直径是线段____.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上即损矩形的四个顶点在同一个圆上，请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．如图2，中，，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF 的中心，连接BD，当BD平分时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时，，求BC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、，可以构成三角形，故此选项正确；B、，不能构成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，不能构成三角形，故此选项错误；故选：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】A【解析】解：分式有意义，，解得：故选：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：选项B、C、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项A的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：，，可用AAS定理进行判定；B.，，可用SAS定理进行判定；C.，，可用ASA定理进行判定；D.，，不能判定≌，故选6.【答案】D【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：利用提公因式与公式法进行分解，逐一判断即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．7.【答案】C【解析】解：原式，故选：根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：代数式：，，，，中，分式有，，，共有3个．故选：根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．9.【答案】B【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和2倍可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和公式为【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：，解得：，故选：10.【答案】A【解析】解：①是AD的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，故①正确，符合题意；②延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为AD中点，，在和中，，≌，，，，，，，，故②正确，符合题意；④，，，故错误，不符合题意；③设，则，，，，，，故③正确，符合题意．故选：由在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，易得，继而证得①；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．此题属于三角形综合题，主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．11.【答案】【解析】解：把表示成幂的形式是故答案为表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式x，即可完成分解因式．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】7【解析】解：过点E作于点Q，由题意可得出：，，，故答案为：根据三视图的对应情况可得出，中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，根据已知得出是解题关键．14.【答案】【解析】解：，，b，，，，，，故答案为：先解方程，求得方程的两个根，即可求解．本题考查了解一元二次方程，因式分解，正确地求得方程的两根是解题的关键．15.【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为5，12，13，符合勾股定理的逆定理，此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边，三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形最长边上的中线为故答案为：根据已知先判定其形状，再根据直角三角形斜边上中线的性质求得其中线长．本题考查勾股定理的逆用，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半判断．16.【答案】4或【解析】解：直线与x轴的交点为：，与y轴的交点为：，，解得故答案为：4或求出直线与x和y轴的交点坐标，由面积公式可得出关于m的方程，解出即可．本题考查函数解析式和三角形的结合，有一定综合性，注意掌握坐标和线段长的转化．17.【答案】75【解析】解：连接DH，由折叠可得，MN垂直平分AD，，，是等边三角形，，又，，，故答案为：依据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到是等边三角形，即可得到，根据等腰三角形的性质可得答案．本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定，证得是一个等边三角形是解题的关键．18.【答案】解：，，，在中，，，【解析】根据两直线平行，得；再根据圆周角定理求得；然后由外角定理解答即可．本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质．解答该题时，还利用了三角形的外角定理．19.【答案】证明：在和中，，≌【解析】由“SAS”可证≌本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：由题意知，，，，，在和中，≌，，，，，即点A距离桌面的高度为【解析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论．21.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，，，且，，，，在和中≌，，【解析】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得≌是解题的关键．利用矩形的性质结合条件可证得≌，则可得，再利用矩形的性质可求得22.【答案】证明：，，，在和中，≌，【解析】由“SAS”可证≌，可得本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，，，，在与中，，≌，；解：过点C作于点K，，，，≌，，，，，，，，，，，，，，菱形ABCD的边长【解析】根据菱形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；过点C作于点K，根据已知条件得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】证明：如图，连接AO，，是等边三角形，，，，，是的切线；解：如图1，当点P运动到A处时，即时，的度数达到最大，为理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与交于一点，记为点E，连接CE，则解：如图2，作点C关于射线DA的对称点，则，当点，P，B三点共线时，的值达到最小，最小值为过点作DC的垂线，垂足记为点H，连接，在中，，为等边三角形，故H为DC的中点，，在中，根据勾股定理得，的最小值为【解析】先判断出是等边三角形，进而得出，即可得出即可得出结论；判断出最大时的点P的位置；利用对称性确定出利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解的关键是求出，解的关键是判断出最大时的点P的位置，解的关键是判断出的最小值是一道中等难度的中考常考题．25.【答案】解：作图如图：点P为AC中点，，，，点A、B、C、D在以P为圆心，为半径的同一个圆上；菱形ACEF，，，，四边形ABCD为损矩形，由可知，点A、B、C、D在同一个圆上．平分，，，，四边形ACEF为正方形．平分，，点D到AB、BC的距离h为4，，，，，，或舍去，【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点．中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解．根据题中给出的定义，由于和不是直角，因此AC就是损矩形的直径．根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心．根据题意结合判断出点A、B、C、D在同一个圆上，从而得到，判断出四边形ACEF为正方形；根据即可得到关于BC的长的方程，求解即可.【解答】解：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；见答案；见答案．。
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 代数式有意义的条件是( )A. B. C.且 D.3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 在中，：：：1：2，则下列说法错误的是( )A. B. C. D.5. 图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是( )A. 这两个四边形的面积和周长都相同B. 这两个四边形的面积和周长都不相同C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同6. 一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m7. 在中，，AD为BC边上的高，，，则BC的长为( )A. 5B. 7C. 5或7D.8. 在中，，若，，则的面积是( )A. B. C. D.9. 如图，已知，，，，则点C 到BD 的距离为( )A. B. C. D.10. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，P 点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A 点爬到P 点，然后再爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A. 26B.C.D.11. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为( )a 68101214…b 815243548…c1017263750…A. 100B. 200C. 240D. 36012. 已知a ，b 均为正数，且，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1213. 你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高，宽的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需______ m 长.14. 有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是______15. 将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是______.16. 如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为______ .17. 如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转到的位置、如果，那么的长等于______ .18. 如图，在中，，，将沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______.19. 计算；；若，求代数式的值.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：，是的面积；，是的面积；，是的面积；①请用含有为正整数的式子填空：______ ，______ .②求的值.20. 如图，每个小正方形的边长都是、B、C、D均在网格的格点上.是直角吗？请证明你的判断.直接写出四边形ABCD的面积找到格点E，并画出四边形一个即可，使得其面积与四边形ABCD面积相等.21. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且，，连接BE、ED、DF、求证：四边形BEDF为平行四边形；若，，求BD的长．22. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得，支架，两轮中心AB之间的距离为______ dm；若OF的长度为，支点F到底部DO的距离为5dm，试求的度数．23. 如图，在等腰中，垂足为已知，求AC与AB的长．点P是线段AB上的一动点，当AP为何值时，为等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式，故A不是最简二次根式，B、原式，故B不是最简二次根式，C、原式，故C不是最简二次根式，故选：根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：由题意得，且，即且故选：根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：设、、分别为x、x、2x，则，解得，，、、分别为、、，，A错误，符合题意，，B正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；，D正确，不符合题意；故选：根据三角形内角和定理分别求出、、，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设每相邻两个点间的距离是则①的周长，①面积；②的周长，②的面积综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同．故选：根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．考查了图形的周长和面积计算，勾股定理．注意数形结合在解题中的应用．6.【答案】B【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，在中，，，，故选：依照题意画出图形，在中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用即可求出BD 的值．本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：在中，，，，如图，当点C在点D右边时，；如图，当点C在点D左边时，，故BC的长为：5或故选：在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得BC 的长．本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．8.【答案】A【解析】解：，，，，即，，，即的面积是，故选：根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，得到，得到答案．本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9.【答案】B【解析】解：，，，，，，是直角三角形，设点C到BD的距离为h，故选：先根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，小虫爬行的最短路程故选：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，，即，b依次为8，15，24，35，48，，即当时，，c依次为10，17，26，37，50，，即当时，，所以当时，故选：先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：将转化为，代入得，，可理解为点到与的距离．如图：找到C关于x轴的对称点，可见，AB的长即为求代数式的最小值．，代数式的最小值为故选：将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙地转化为几何问题．13.【答案】【解析】解：根据题意，结合图形可知：，，在中，故答案为：分析题意，如图进行点标注，则有米，米，在中，利用勾股定理可得本题考查的是勾股定理应用类型的题目，解题的关键是构造直角三角形．14.【答案】13或【解析】解：①12cm是直角边，第三根木棒要取的长度是；②12cm是斜边，第三根木棒要取的长度是；故答案为：13或分2种情况：①12cm是直角边；②12cm是斜边；根据勾股定理求出第三根木棒的长即可求解．考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．15.【答案】【解析】解：将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：，的取值范围是：，即故答案为：根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，由折叠的性质可得，≌，，，，设，则，，在中，解得，即根据勾股定理可得，由折叠的性质可得≌，则，，则，在中根据勾股定理求AG的即可．此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．17.【答案】【解析】解：，，，，即为等腰直角三角形，由勾股定理得因为是由旋转得到的，则这两个三角形全等，根据所以，可得为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．此题主要考查学生对旋转的性质及等腰三角形的性质的掌握情况．18.【答案】【解析】解：，，，，根据图形，每3个图形为一个循环组，，所以，第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为，所以，第13个三角形的直角顶点的坐标为，故答案为：利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观察图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．19.【答案】【解析】解：计算；；，，；①根据上面的规律，可得，，故答案为：n，；②根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的性质求解即可；根据二次根式的性质，二次根式的乘除法则求解即可；先将变形为，再根据完全平方公式求解即可；①根据给定的规律填空即可；②先分母有理化，再求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，规律型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20.【答案】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一【解析】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一利用勾股定理，判断即可．利用分割法求解即可．取格点E，连接BE，DE即可．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理以及逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，在和中，，≌，，，又，四边形BEDF为平行四边形；解：由得：，，，，【解析】连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证明≌得出，得出，即可得出结论；由得：，由勾股定理得出OB的长，即可得出结果．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：在中，由勾股定理得：，故答案为：6；过点F作，交DO延长线于H，如图所示：则，在中，由勾股定理得：，，是等腰直角三角形，，，的度数为在中，由勾股定理求出AB即可；过点F作，交DO延长线于H，由勾股定理得，再证是等腰直角三角形，得，进而得出答案．本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：由勾股定理得，，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，；当时，，为等腰三角形；当时，如图，，，，，，；当时，如图，过D作于点E，，设，则，，即，解得，综上，当或3或时，为等腰三角形．【解析】由勾股定理直接求得AC，设，由勾股定理列出x的方程，便可求得AB；分三种情况：；；分别进行解答便可．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．。
江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了解某校2500名师生员工的新冠病毒感染情况，抽查了其中500名人员进行核酸检测．下面叙述正确的是（ ）A ．2500名人员是总体B ．500名人员的核酸检测情况是总体的一个样本C ．每名人员是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查 3．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C ．如果22a b =，那么a b =D ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 4．如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 交于点O ，90BAO ∠=︒，10cm BD =，6cm AC =，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 5．下列调查中，更适合普查的是（ ）A．某本书的印刷错误B．某产品的使用寿命C．某条河中鱼的种类D．大众对某电视节目的喜好程度=，四边形ABCD称为筝形．根据6．如图①，四边形ABCD中，若AB AD=，CB CD我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图②所示，则在图②中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是（）A．B．C．D．二、填空题7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用方式进行调查．8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）9．在整数20230327 中，数字“0”出现的频率是．10．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 11．如图是某冷饮店一天售出各种口味蛋糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．12．某学校为了解ZS 中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，40EBC ∠=︒，且B E B C =，CE CD =，则A ∠=．14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6cm ，8cm ，AE BC ⊥，垂足为点E ，则AE 的长是cm ．15．如图，ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，AE 交BC 于点E ，AF AB =，若5AB =，6BF =，则AE 的长为．16．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝12，AB ＝9，E 是BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为．三、解答题17．如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段11A B ．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O (不写作法，保留作图痕迹)；（2）连接OA 、1OA 、OB 、1OB ，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．18．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_______，n=_______；(2)请补全条形统计图；(3)扇形图中A所对的圆心角的度数是_______；(4)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？19．在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：a__________，b=__________；(1)按表格数据格式，表中的=(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：BF DE∥．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB =∠CDB ；（2）若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形．22．如图，点A 在直线l 外，点B 在直线l 上．在l 上求作一点C ，在l 外求作一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形．（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）23．如图1，在ABC V 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，M 和N 分别为OB 、OC 的中点，连接ED 、EM 、MN 、ND ．(1)求证：四边形DEMN 是平行四边形；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形DEMN 是矩形？给出你的结论并证明；(3)如图2，在ABC V 中，BD 、AF 分别是边AC 、BC 上的中线，BD 与AF 相交于点O ，若4OA =，3OC =，5OB =，则ABC V 的面积______（请直接写出结果）． 24．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：在Rt ABC ∆中，90,ABC BO ∠=︒是中线．求证：___________．证明：25．如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别是AD BC 、的中点，AEF ∠的角平分线交AB 于点M ，EFC ∠的角平分线交CD 于点N ，连接MF NE 、．(1)求证：四边形EMFN 是平行四边形．(2)小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB AD =时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路。
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列方程中，是一元二次方程的为( )A.B.C.D.2. 下列根式为最简二次根式的是( )A.B.C.D.3. 下列式子计算正确的是( )A. B.C.D.4. 五边形的内角和是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 数据3，3，4，4，7的众数是4B. 数据0，1，2，5，1的中位数是2C. 一组数据的众数和中位数不可能相等D. 数据0，5，，，7的中位数和平均数都是06. 如图，在平行四边形ABCD 中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知m 是方程的一个根，则的值为( )A. 4B.C. 8D.9. 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 作交AD 于E ，若，，，则AC 的长为( )A. B. C. D.10. 定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果是的倒方程的解，则B. 如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C. 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解D. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根11. 二次根式中，字母m的取值范围是______.12. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______.13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为______.14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若，，，那么四边形ABFE的周长是______.15. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______.16. 平行四边形ABCD中，，，若平行四边形ABCD的面积为，则______ .17. 计算：；18. 解下列方程组：；19. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量单位：克如表：A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，整理数据，得到如下表：平均数中位数众数方差A757575B75a b⋆其中：______ ，______ ；估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？20. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足求a，b的值；若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包元．求出这两次价格上调的平均增长率；在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，为让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？22. 已知：关于x的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；若方程有一根为，求m的值，并求另一根；若方程两根为，，且满足，求m的值.23. 如图，AC为▱ABCD的对角线，若，，，CE和AF分别平分和证明：四边形AECF是平行四边形；求平行四边形AECF的面积；连接EF，求EF的长度.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是二元二次方程的定义，故选项错误；B、是二元一次方程，故选项错误；C、是分式方程，故选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．故选：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；二次项系数不为以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．考查了一元二次方程的定义，在做此类判断题时，要特别注意二次项系数这一条件．2.【答案】A【解析】解：是最简二次根式，故本选项符合题意；B.的被开方数的数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.分母中含有根号，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．3.【答案】B【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算正确，符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：根据二次根式的加法法则判断A，根据二次根式的减法法则判断B，根据二次根式的乘法法则判断C，根据二次根式的除法法则判断本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是：故选：根据n边形的内角和为：且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握确n边形的内角和为：且n为整数是关键．5.【答案】D【解析】解：数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；D.数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意．故选：分别根据众数、中位数以及算术平均数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数以及算术平均数，掌握相关定义是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD中，，又有，把这两个式子相加即可求出，故选：利用平行四边形的邻角互补和已知，就可建立方程求出未知角．本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．7.【答案】C【解析】解：设共有x个球队参赛，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，共有8个球队参赛．故选：设共有x个球队参赛，利用计划安排比赛的总场数=参赛队伍个数参赛队伍个数，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：因为m为方程的解，所以所以，所以故选：直接把代入方程中，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这，是一元二次方程的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．，9.【答案】B【解析】解：连接CE，四边形ABCD是平行四边形，，，垂直平分AC，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：连接CE，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：的倒方程是，将代入，得，故A正确；，，这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；无解，，它的倒方程的根的判别式也为，它的倒方程也无解，故C正确；若，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，根据判别式判断一元二次方程的解是解题的关键．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】【解析】解：关于x的方程是一元二次方程，且，解得故答案为：根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m 的值．本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13.【答案】90分【解析】解：该名教师的综合成绩为分，故答案为：90分．根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14.【答案】15【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，在和中，，≌，，，，四边形EFCD的周长故答案为：先证明≌，得出，，可求得，即可得出四边形ABFE的周长，进而可求解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15.【答案】3【解析】解：是一个正整数，是整数，的最小值是故答案为：先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，作于点E，则，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，故答案为：作于点E，由平行四边形的性质得，由，，得，则，所以，则，所以，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：，，或，所以，；，，，或，所以，【解析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19.【答案】【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数克；因为74出现了4次，出现的次数最多，所以众数b是74克；故答案为：，74；根据题意得：个，答：质量为75克的鸡腿有30个；选B加工厂的鸡腿．A的方差是：；B的平均数是：，B的方差是：；、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿．根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．20.【答案】解：因为线段a，b满足所以，；因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，所以或【解析】根据非负数性质可得a、b的值；根据勾股定理逆定理可解答．本题主要考查二次根式的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．21.【答案】解：设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：，解得：，不符合题意，舍去答：这两次价格上调的平均增长率为；设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，依题意得：，整理得：，解得：，又要让顾客获得更大的优惠，的值为答：每包应该降价3元．【解析】设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调后的价格=原价这两次价格上调的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】证明：，方程总有两个实数根；解：方程有一根为，，，，解得：，，综上，m的值为，另一根为1；解：，是一元二次方程的两根，，，，，，【解析】先计算，再根据非负数的性质即可证明；将代入方程中，可求出m的值，再解方程即可求得另一根；根据根与系数的关系可得，，根据可得，再整体代入即可求解．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系、解一元二次方程，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，和AF分别平分和，，，，，，四边形AECF是平行四边形；解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，如图1，过E作于点G，则，，，平分，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，，；如图2，设EF与AC交于点O，四边形AECF是平行四边形，，，，由可知，，在中，由勾股定理得：，，即EF的长度为【解析】由平行四边形的性质得，，则，再证，则，即可得出结论；由平行四边形的性质得，再由勾股定理得，过E作于点G，然后证≌，得，，则，设，则，进而由勾股定理求出，则，即可解决问题；由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．。
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，是不等式的是( )A. B. C. D.2. 如图，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等.以下给出的条件适合的是( )A.B.C.D.3. 若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，点D是边BC的中点，如果，那么的度数为( )A. B. C. D.5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是( )A. B. C. D.6. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 若，，则B. 三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 若，则7. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在( )A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于86000元.则这批电话手表的总数量块应满足的不等式为( )A. B.C. D.9. 如图，在中，，，，点P，D分别为BC，AB上的动点，则的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D.10. 如图，在中，BC的垂直平分线DN与的平分线AD相交于点D，于点E，于点F，则有下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 请写出一个解集为的不等式______.12. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中______ .13. 不等式的正整数解有______ 个.14. 如图，在中，，，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接若，则______ .15. 如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为______ .16. 将下列不等式化成“”或“”的形式：；17. 如图，点D，E在线段BC上，，，，求证：为等边三角形.18. 请在内部找一点P，使点P到AC，BC的距离相等，且尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：例如：若的值不小于，求x的取值范围，并在数轴上表示出来. 20. 如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E，于点F，且求证：≌；21.如图，在中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM 与EN相交于点若，则的周长为______ ；若，求的度数.22. 如图1，在中，，的平分线交于点O，过点O作分别交AB，AC于点E，直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：______.如图2，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．23.如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒.①斜边AC上的高为______ cm；②当时，PQ的长为______当点Q在BC边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？当点Q在CA边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、属于不等式，故本选项符合题意；B、是多项式，不属于不等式，故本选项不合题意；C、是方程，不属于不等式，故本选项不合题意；D、是单项式，不属于不等式，故本选项不合题意；故选：根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义的内容是解此题的关键，注意：不等号有：>，<，，，2.【答案】A【解析】解：添加，理由如下：，在和中，，，故选：根据直角三角形全等的判定方法HL即可确定答案．本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握HL是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，，故D符合题意，故选：根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：，D是BC中点，是的角平分线，，，故选：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：依题意得：数轴表示的解集是：，故选：本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、若，，则的逆命题是若，则，，是假命题，不符合题意；B、三边长为3，4，5的三角形为直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，不符合题意；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题，符合题意；D、若，则的逆命题是若，则，是假命题，不符合题意；故选：根据有理数的乘法法则、勾股定理、角平分线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在三条角平分线的交点上．故选：根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，依题意得：，故选：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，利用销售总额=销售单价销售数量，结合销售总额超过了86000万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确的列出不等式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作A关于BC的对称点，连接，则的长度就是的最小值，连接，，，，，，，，为等边三角形，，，的最小值是4，故选：作A关于BC的对称点，连接，，则的长度就是的最小值，，，由已知求得，得到为等边三角形，则本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质和判定，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：的垂直平分线过点D，，平分，，，，，在和中，，，，故①正确，符合题意；，，，故②正确，符合题意；，，，，即，，故③正确，符合题意；的度数不能确定，④不正确，不符合题意．故选：利用HL证明，可判断①正确；根据全等三角形的性质，可判断②正确；利用角度的计算可对③进行判断；由于的度数不能确定，则可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，证明是解题的关键．11.【答案】答案不唯一【解析】解：由题意可得：答案不唯一故答案为：答案不唯一直接利用不等式的解集写出一个符合题意不等式即可．此题主要考查了不等式的解集，正确掌握不等式解法是解题关键．12.【答案】有两个角是钝角【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形有两个角是钝角，故答案为：有两个角是钝角．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.【答案】2【解析】解：不等式的正整数解为1，故答案为：从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】3【解析】解：是AB的垂直平分线，，，，又，，故答案为：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图1，当时，，，，，A共线，，，，设，则，在中，则有，解得，如图2，当时，，，，，综上所述，满足条件的CE的值为或故答案为：或两种情形：如图1，当时，如图2，当时，由直角三角形的性质分别求解即可．本题考查翻折变换折叠问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.【答案】解：两边同时减去4x，得，即；两边同时加上2，得，两边同时乘，得【解析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17.【答案】证明：，，在和中，，≌，，为等腰三角形．，为等边三角形．【解析】根据SAS证明≌，可得，所以为等腰三角形．再根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：如下图：点P即为所求．【解析】作的平分线和线段AC的垂直平分线的交点即可．本题考查了复杂作图，掌握角平分线和线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19.【答案】解：的值不小于，，解得：不等式的解集在数轴上表示为：.【解析】利用新定义的规定得到关于x的不等式，解不等式即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．20.【答案】证明：是BC边上的中线，，于点E，于点F，，在和中，，；，，是BC边上的中线，【解析】根据中点的定义得到，利用HL证明；根据全等三角形的性质得到，则，根据等腰三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：，EN分别垂直平分边AC和边BC，，，的周长，，的周长，故答案为：5；，，，，，，，，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算即可；根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】【解析】解：平分，CO平分，，，，，，，，，，，，故答案为：；，理由是：平分，，，，，，同理可得：，，利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可；利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，结合图形找到角与边的关系是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①设斜边AC上的高为h cm，，，，，，，解得，故答案为：②如图1，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，，，当时，点Q在BC边上，，，，，故答案为：如图2，点Q在边BC上运动，，，是等腰三角形，且，，，，解得，出发秒后，是等腰三角形．点Q在边CA上运动，，当为等腰三角形，且时，如图3，则，，，，，，，解得；当为等腰三角形，且时，如图4，，解得；当为等腰三角形，且时，如图5，作于点D，则，由得，，，，，解得，综上所述，能使成为等腰三角形的t 的值为11或12或①设斜边AC 上的高为hcm ，由，，，根据勾股定理求得，则，求出h 的值即得到问题的答案；②当时，点Q 在BC 边上，，可求得，，则，于是得到问题的答案；由，是等腰三角形，得，则，解方程求出t 的值即可；由点Q 在边BC 上运动，得，再分三角情况讨论，一是，则，由等角的余角相等得，则，所以，则；二是，则；三是，作于点D ，则，，所以，，则，解方程求出相应的t 值即可．此题重点考查等腰三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理、等角的余角相等、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
八年级第二学期3月份自主检测数学试卷含答案
八年级第二学期3月份自主检测数学试卷含答案一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．222()-=-B ．284⨯=C ．2810+=D ．222-=2．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 3．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ．()255-=-C ．1232÷=D ．03812+=4．下列运算正确的是（ ） A ．235+=B ．322-＝3C ．2(2)-＝﹣2D ．24322÷=5．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．18D ．296．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.1C ．12D ．21a +8．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．()322326a ba b -=-C ．222()a b a b -=- D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++9．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．10110．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b11．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C ．7742=D ．363693+=+==12．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．()2228-=C ．112222÷=D ．()21313-=-二、填空题13．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.16．222a a ++-1的最小值是______． 17．已知1＜x ＜2，171x x +=-，则11x x ---的值是_____．18．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．19．4102541025-+++=_______．20．如果0xy >．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =ab ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a ===，2b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n．故答案为5=256；n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.24．计算 （1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3； （2）原式=﹣3﹣2+﹣3 =-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65； 乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点： 二次根式的混合运算；方差．25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==2(2)-=22=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；n n≥的式子写出你发现的规律；（2）请用含(1)（3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．28．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．29．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．30．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可． 【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A错误；=，故B错误；B5C2==，故C正确；D01213=+=，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB、＝，故此选项错误；C 2，故此选项错误；D ，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ＝BC 不是同类二次根式，不合题意；D 3 故选：A ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵2a =，2b =，∴227a b ++2252527 554547454 25= ∴255故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 7．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】AB 10不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．8．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n-+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100，∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础． 10．D解析：D【解析】解：∵|a |+a =0，∴|a |=﹣a ，∴﹣a ≥0，∴a ≤0，∵|ab |=ab ，∴ab ≥0，∴b ≤0，∵|c |﹣c =0，∴|c |=c ，∴c ≥0，∴原式=﹣b +（a +b ）﹣（a ﹣c ）﹣（c ﹣b ）=b ．故选D ．11．D 解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；=根据二次根式的性质和化简，=，故正确；根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.故选D.12．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C14==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．15．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.16．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
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八年级第二学期3月份月考检测数学试卷一、选择题 1．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4D ．22﹣2＝2 3．下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．12B ．3C ．0.01D ．124．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．535．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．2xyB ．2abC ．12D ．422x x y +6．已知2225152x x ---=，则222515x x -+-的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣1 8．下列计算正确的是（ ）A 366=±B ．422222=C ．83266=D a b ab =（a≥0，b≥0） 9．下列计算正确的是（ ）A ．333=1B 23=5C ．12=22D ．322=52+10．32的结果是（ ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．911．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=12．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B 442323333===C 3===D 1==二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．15．若0xy >，则二次根式________．16．x 的取值范围是______．17．已知4a |2|a -=_____．18．3y =，则2xy 的值为__________．19．有意义，则x 的取值范围是____．20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算 (1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算： 21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．25．已知1,2y =. 【答案】1【解析】【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤18 8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．26．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==27．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.28．计算（1+（2+-（3÷ （4）(【答案】（1）23）4；（4）7． 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+22=+=；（2==；（3）2b ÷2b =4=；（4）((22=- =7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．29．计算：（1)11（2【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．30．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．【详解】解：∵2a =，2b =，∴227a b ++ 2252527 554547454 25= ∴255故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】 A 、原式＝2，故该选项错误；B ＝，故该选项错误；C4，故该选项正确；D故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．3．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：ABC0.1，故此选项错误；D故选：A．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．4．B解析：B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键． 5．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知2xy 是最简二次根式，2ab =22ab ，1222=，422x x y +=x 22x y +，不是最简二次根式. 故选A.6．C解析：C【解析】∵2225152x x ---=，2222222222(2515)(2515)(25)(15)251510x x x x x x x x ----+-=---=--+=，∴2225155x x -+-=.故选C.7．C解析：C【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围．解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0， 故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则 ﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ， 即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ． 点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.8．D解析：D6=，故A不正确；根据二次根式的除法，可直接得到2=，故B不正确；根据同类二次根式的性质，可知C不正确；=（a≥0，b≥0）可知D正确.故选：D9．C解析：C【解析】分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．详解：A．=，故本选项错误；B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；C．正确；D．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．10．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．12．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解: A. 67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；===，故本选项，符合题意；===3，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=222(2(242++=15. 故答案为：15.15．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 16．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．17．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.18．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 19．x ≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0， 故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】x=解：当2243--x x((2=---2423=--+4383=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。