高一数学上学期期中考试必刷题试题

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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

高一数学上学期期中真题必刷常考60题(18个考点专练)原卷版

高一数学上学期期中真题必刷常考题（18个考点60题专练）一．元素与集合关系的判断（共4小题）1．（2023秋•普陀区校级期中）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =Î，}x Q Ï，则(M = )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}2．（2023秋•富阳区期中）下列选项中正确的是( )A NB ．0N ÎC ．{}{a a Î，b ，}cD ．0ÎÆ3．（2023秋•新会区校级期中）若集合{|14A x x =-……，}x N Î，则集合A 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．（2023秋•西城区校级期中）设A 是实数集的非空子集，称集合{|B uv u =，v A Î，且}u v ¹为集合A 的生成集．（Ⅰ）当{2A =，3，5}时，写出集合A 的生成集B ；（Ⅱ）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{2B =，3，5，6，10，16}，并说明理由．二．集合的包含关系判断及应用（共3小题）5．（2023秋•福建期中）集合2{|10}A x x =-=，{|10}B x ax =+=，且A B A =U ，则实数a 可取值组成的集合为．6．（2023秋•四平期中）已知集合{|1}A x x m =-<<，命题:{|10}p x x x $Î-……，x a =．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 为真命题时，a 的取值构成集合B ，且A B Í，求实数m 的取值范围．7．（2023秋•石景山区校级期中）已知集合{|45}A x x =-<<，{|36}B x x =-<<，{|121C x m x m =-+……，}m R Î．（1）求A B U ，A B I ；（2）若()C A B ÍI ，求实数m 的取值范围．三．子集与真子集（共3小题）8．（2023秋•台山市校级期中）集合{1，2，4}的真子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．（2023秋•东城区期中）设A 是实数集的非空子集，称集合{|B uv u =，v A Î且}u v ¹为集合A 的生成集．（1）当{2A =，3，5}时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{2B =，3，5，6，10，16}，并说明理由．10．（2023秋•宁波期中）已知集合2{|320}A x x x =-+=，集合22{|2(1)50}B x x a x a =+++-=．（1）若集合B 的真子集有且只有1个，求实数a 的值；（2）若A B A =U ，求实数a 的取值范围．四．并集及其运算（共2小题）11．（2023秋•灌云县校级期中）已知集合{|02}A x x =<<，{|15}B x x =<<，则(A B =U )A ．{|05}x x <12．（2023秋•西城区校级期中）设函数,,(),,x x P f x x x M Îì=í-Îî其中P ，M 是非空数集．记(){|()f P y y f x ==，}x P Î，(){|()f M y y f x ==，}x M Î．（Ⅰ）若[0P =，3]，(,1)M =-¥-，求()()f P f M U ；（Ⅱ）若P M =ÆI ，且()f x 是定义在R 上的增函数，求集合P ，M ；（Ⅲ）判断命题“若P M R ¹U ，则()()f P f M R ¹U ”的真假，并加以证明．五．交集及其运算（共4小题）13．（2023秋•惠阳区校级期中）已知集合2{|log A y y x ==，1}x >，1{|()2x B y y ==，1}x >，则(A B =I )A ．1|02y y ìü<<íýîþB ．{|01}y y <<C ．1|12y y ìü<<íýîþD ．Æ14．（2023秋•内蒙古期中）已知集合{|3}M x x =>，2{|870}N x x x =-+<，则(M N =I )A ．(3,8)B ．(3,7)C ．(1,3)D ．(1,7)15．（2023秋•郫都区校级期中）已知集合{1}A =，{B a =，2}a ，且A B A =I ，则a 的值为．16．（2023秋•静安区期中）已知集合2{A a =，1a +，3}-，{3B a =-+，21a -，21}a +，若{3}A B =-I ，求实数a 的值及A B U ．六．交、并、补集的混合运算（共3小题）17．（2023秋•启东市校级期中）已知集合2{|230}A x x x =--…，{|B x y ==，则()(R A B =I ð )A ．(3,)+¥B ．[2，)+¥C ．[2，3)D ．(-¥，2]18．（2023秋•浙江期中）在①A B B =U ；②“x A Î”是“x B Î”的充分不必要条件；③A B =ÆI 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合{|121}A x a x a =-+……，{|13}B x x =-……．（1）当2a =时，求A B U ；()R A B I ð；（2）若______，求实数a 的取值范围．19．（2023秋•谯城区校级期中）已知集合{|1A x x =-…或3}x …，{|16}B x x =……，{|12}C x m x m =+……（Ⅰ）求A B I ，()R A B U ð；（Ⅱ）若B C B =U ，求实数m 的取值范围．七．必要不充分条件的判断（共3小题）20．（2023秋•孝感期中）“不等式240mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．14m >B ．104m <<C ．18m >D ．18m <21．（2023秋•涵江区校级期中）已知:02p x <<，那么p 的一个必要不充分条件是( )A ．03x <．若q 为真命题，则实数a 的取值范围是．24．（2023秋•大通县校级期中）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( )A ．奇数都不能被2整除B ．有的实数是无限不循环小数C ．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D ．对任意实数x ，方程210x +都有解九．存在量词命题真假的应用（共3小题）25．（2023秋•海珠区校级期中）若“x M $Î，0x <”为真命题，“x M $Î，4x …”为假命题，则集合M 可以是( )A ．{|1}x x <B ．{|14}x x -……C ．{|03}x x <…D ．{|44}x x -<<26．（2023秋•迁安市期中）已知命题“x R $Î，使214(2)04x a x +-+=”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{|0}a a ”为假命题，则实数a 的取值范围是．一十．不等关系与不等式（共2小题）28．（2023秋•潍坊期中）已知0a b >>，下列不等式中正确的是( )A ．11a b -<-B ．2ab b <C ．1111a b <++D ．c c a b>29．（2023秋•东城区校级期中）对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是( )A ．若a b >，则11a b ，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >--一十一．基本不等式及其应用（共7小题）30．（2023秋•怀仁市校级期中）若正数x ，y 满足312x y +=，则3x y +的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ．1031．（2023秋•永昌县校级期中）若a ，b R Î，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．222a b ab +…B ．a b +…C ．11a b +>D ．2b a a b+…32．（2023秋•拱墅区校级期中）已知实数x 、y 满足2()22x x y y +=+，则227x y -的最小值为．33．（2023秋•河西区期中）已知a ，b ，c 均为正实数，4ab ac +=，则228a b c a b c+++++的最小值是．34．（2023秋•荔城区校级期中）已知函数y x a =的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0n >，则11m n +的最小值为．35．（2023秋•新市区校级期中）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x x N Î名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310(500x a -万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x ．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？36．（2023秋•东宝区校级期中）如图，ABDC 为梯形，其中AB a =，CD b =，设O 为对角线的交点．GH 表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段，试研究线段GH ，KL ，EF ，MN 与代数式2a b +211a b +的结论吗？一十二．二次函数的性质与图象（共3小题）37．（2023秋•五华区校级期中）已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且g （1）4=-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若a R Î，解关于x 的不等式2(1)(4)3()()a x a x g x f x +-+->-．38．（2023秋•罗湖区校级期中）已知函数2()2f x x mx n =++的图象过点(0,1)-，且满足(1)f f-=（2）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[a ，2]a +上的最小值为h （a ），求h （a ）的值域；（3）若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点．函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点1x ，2x ，且10x >，20x >，求1221x x x x +的最小值．39．（2024春•宜都市校级期中）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)f f =（2）3=．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2a ，1]a +上不单调，求a 的取值范围；（3）若[x t Î，2]t +，试求()y f x =的最小值．一十三．二次函数的应用（共4小题）40．（2023秋•东莞市期中）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x 万件电子芯片需要投入的流动成本为()f x （单位：万元），当年产量不超过14万件时，22()43f x x x =+；当年产量超过14万件时，400()1780f x x x=+-．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润()g x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？41．（2023秋•个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米．篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．（1）当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米？（2）若围成的矩形ABCD 的面积为S 平方米，当x 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？42．（2023秋•沈阳期中）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为214032002y x x =++，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x 元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？43．（2023秋•罗湖区校级期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的LED 灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为3万元，每生产x 万件该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足6万件时，21()2W x x x =+，在年产量不小于6万件时，81()737W x x x=+-．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式．（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？一十四．由函数的单调性求解函数或参数（共3小题）44．（2023秋•福建期中）已知函数(23)2,1(),1a x xf x axx-+ìï=í>ïî…是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．32a<<B．312a<…C．312a<…D．312a<<45．（2023秋•河南期中）已知函数221(2)()15((2)24xax x xf xxì+->ï=í-ïî…，是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A．(-¥，1]-B．(,-¥C．(-¥，0]D．(-¥，1]46．（2023秋•盐都区校级期中）对于函数()f x，如果对其定义域D中任意给定的实数，都有x D-Î，且()()1f x f x-=，就称()f x为“倒函数”．（1）判断函数3238()(4)8xf x xx+=¹-是否为“倒函数”，并说明理由；（2）若定义域为R的倒函数()g x的图象是一条连续不断的曲线，且()g x在(,0)-¥上单调递增，(,0)x"Î-¥，()0g x>．①根据定义，研究()g x在R上的单调性；②若1(2)2g-=，函数22()[()][()]()()h x g x g x g x g x=+----，求()h x在[2-，2]上的值域．一十五．函数的最值（共2小题）47．（2023秋•余姚市校级期中）已知函数2()log (41)x f x =+．（1）解关于x 的方程[()1][()1]3f x f x +-=；（2）设函数()2()1()22(22)1()21f x x x f x g x b b b R -=+-+-+Î-，若()g x 在12x ……上的最小值为2，求b 的值．48．（2023秋•荔湾区校级期中）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得1y ，2y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =，22:P y bx c =+，如图所示．（1）求函数1y ，2y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？一十六．函数的奇偶性（共5小题）49．（2023秋•郑州期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x …时，2()321f x x x a =-++，若f （2）13=，则(a = )A ．1B ．3C ．3-D ．1-50．（2023秋•荔城区校级期中）已知函数22()1ax bx f x x +=+在其定义域内为偶函数，且1(1)2f =，则111((()(1)(2)(2023)(202320222f f f f f f +++++++=L L )A ．40452B ．40432C ．2021D ．051．（2023秋•中牟县期中）我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，函数32()6f x x x =-图象的对称中心为．52．（2023秋•郫都区校级期中）若函数()f x 在[x a Î，]b 时，函数值y 的取值区间恰为11[,]b a，就称区间[a ，]b 为()f x 的一个“倒域区间”．已知定义在[2-，2]上的奇函数()g x ，当[0x Î，2]时，2()2g x x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[1，2]内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”．53．（2023秋•昌平区校级期中）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12(25f =．（1）确定函数的解析式；（2）判断函数的单调性并用定义法证明；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<．一十七．幂函数的单调性与最值（共2小题）54．（2023秋•海陵区校级期中）幂函数221()(1)m f x m m x -=-+在(0,)+¥上为减函数，则实数m 的值为．55．（2023秋•宜城市期中）已知函数21()(22)()m f x m m x m R -=--Î为幂函数，且()f x 在(0,)+¥上单调递增．（1）求m 的值，并写出()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)f x a a x +>+，其中a R Î．一十八．分段函数的应用（共5小题）56．（2023秋•环县校级期中）函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x ---ì=í+--<î…，若对任意1x ，212()x R x x Î¹，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[4-，1]-B ．[4-，2]-C ．(5-，1]-D ．[5-，4]-57．（2023秋•天山区校级期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R Î，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[1.2]1=，[ 1.2]2-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是( )A ．x R "Î，[2]2[]x x =B ．x R "Î，1[][][2]2x x x ++=C ．x "，y R Î，若[][]x y =，则有1x y ->-D ．方程23[]1x x =+的解集为58．（2023秋•岳麓区校级期中）已知函数222,0,()2,0,x x x f x x x x ì-+=í-<î…若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是．59．（2023秋•濠江区校级期中）设函数24,()(2),ax x a f x x x a -+<ì=í-î…存在最小值，则a 的取值范围是．60．（2023秋•莆田期中）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接受概念的能力(()f x 的值越大，表示学生的接受能力越强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：)min ，可有以下公式：20.1 2.643(010)()59(1016)3107(1630)x x x f x x x x ì-++<ï=<íï-+<î………（1）讲课开始后5min 和讲课开始后20min 比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min ，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．。

2022-2023学年高一数学上学期期中考前必刷提升卷含答案解析

2022-2023学年高一数学上学期期中考前必刷卷高一数学·全解全析1．D 【解析】当3,2a b =-=-时，22(3)->(-2)，故若a b <，则22a b <不成立；当2,3a b ==-时，222(3)<-，但23>-，故22a b <，则a b <不成立；所以“a b <”是“22a b <”的既不充分也不必要条件.2．C.【解析】由题意，集合{}{}2|20|12A x x x x x =--<=-<<，{}|1B x y x x ⎧===<⎨⎩，可得{}|1RB x x =≥，则阴影部分所表示的集合为{}A|12RB x x =≤<.3．C 【解析】()3f x x =-是R 上的减函数；2()3f x x x =-在3[,)2+∞上是增函数，在3(,]2-∞上是减函数；()2f x x =+在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞上递增，因此在(0,)+∞上也递增；3()2f x x =--的定义域是{|2}x x ≠，而2(0,)∈+∞． 4．D 【解析】对A ，a ∀∈R ，一元二次方程210x ax --=有实根，其否定为：a R ∃∈，一元二次方程210x ax --=无实根，由△240a =+>，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；对B ，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题；对C ，m N ∃∈N ，其否定为：m N ∀∈N ，由0m =时，1N =∈，则原命题为真命题，其否定为假命题；对D ，存在一个四边形ABCD ，其内角和不等于360︒，其否定为任意四边形ABCD ，其内角和等于360︒，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为360︒，可得原命题为假命题，其否定为真命题．5．A 【解析】22525P a a =++++22525Q a a =++++=22P Q >，而0,0P Q >>，所以P Q >.6．B 【解析】设0x <，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=-+-=-，又因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()22f x f x x x =--=-+.7．C 【解析】因为20x ->，所以999222(2)28222x x x x x x +=-++≥-⋅+=---，当且仅当922x x -=-，即5x =时取等号，又因为2922x m m x +>--恒成立，所以228m m -<，解得24m -<<．8．C 【解析】根据题意，函数()f x 在()0,∞+上单调递增且()10f =，则在区间()0,1上，()0f x <，在区间()1,+∞上，()0f x >，又由()f x 为奇函数，在区间(),1-∞-上，()0f x <，在区间()1,0-上，()0f x >，则()10xf x +<，可得：0(1)0x f x <⎧⎨+>⎩或0(1)0x f x >⎧⎨+<⎩，解得：21x -<<-，即x 的取值范围为：()2,1--9．ABC 【解析】如图，A B ⊆，则AB A =，且A B B ⋃=，故A 正确；如图，当A B A B ⋃=⋂，则有A B =，故B 正确；()()A B A B ⊆成立，故C 正确；集合{},,A a b c =的真子集有：3217-=个.故D 错误。

高一数学期中真题必刷题【66道基础】原卷版

专题04期中真题必刷题基础题一、单选题1．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（）A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题“x ∃∈R ，2104x x ++≠”，则该命题的否定为“x ∀∈R ，2104x x ++=”C ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件D ．命题“x ∀∈R ，31x ≤”的否定是“x ∃∈R ，31x >”2．（23-24高一上·广东茂名·期中）关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．|21{a a -≤<-或34}a <≤B ．1{|2a a -≤≤-或34}a ≤≤C ．10{|a a -<<或23}a <<D ．10{|a a -≤≤或23}a ≤≤3．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数1()2f x x =-的定义域为（）A ．{2|3x x >且2x ≠}B ．{2|3x x <且2x >}C ．2|23x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．{2|3x x ≥且2x ≠}4．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数()f x 满足(1)(3)f x f x -=+，且()f x 在()0,2上是增函数，则(1)f ，5(2f ，7(2f 的大小顺序是（）A ．57(1)()(22f f f <<B ．75((1)()22f f f <<C ．57(()(1)22f f f <<D ．75(()(1)22f f f <<5．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()25f =-，则a =（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数()2,1, 1.ax ax x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(],2-∞B ．(]1,2C ．(]0,2D ．{}27．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数()f x 是定义在[]2,2a a --上的偶函数，且在区间[]0,2a 上单调递增，则不等式()()1f x f a -<的解集为（）A ．[]3,5-B ．()1,3-C ．()2,2-D ．()0,28．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x =在(0,)+∞上单调递增，则(2)f =（）A ．14B ．12C ．1D ．49．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，则实数k 的取值范围是（）A ．(][),2080,∞∞-⋃+B ．[]20,80C ．(][),40160,-∞+∞D ．[]40,16010．（23-24高一上·广东广州·期中）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A ．211x y x -=-，1y x =+B ．y x =，u =C ．1y x =+，R x ∈，1y x =+，Zx ∈D ．y x =，y =11．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[)0,+∞上单调递减，且()20f -=，则不等式()0f x x<的解集为（）A ．{2x x <-或2}x >-B ．{20x x -<<或02}x <<C ．{2x x <-或02}x <<D ．{20x x -<<或2}x >12．（23-24高一上·广东深圳·期中）设R x ∈，不等式|3|2x -<的一个充分不必要条件是（）A ．15x <C ．4x <D ．23x ≤≤13．（23-24高一上·广东广州·期中）函数()()212f x x a x =+-+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1>-a B ．1a ≥-C ．1a <-D ．1a ≤-14．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数()11,245,2x a x f x x a x -⎧+≥=⎨+-<⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．4(1,3B ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,)+∞D ．[)1,+∞15．（23-24高一上·广东广州·期中）命题“20000,210x x x ∃>-+->”的否定为（）A ．20000,210x x x ∃>-+-≤B ．20000,210x x x ∃>-+->C ．20,210x x x ∀>-+-≤D ．20,210x x x ∀>-+->16．（23-24高一上·广东广州·期中）设A ，B 是全集{}1,2,3,4,5,6I =的子集，{}1,2A =，则满足A B ⊆的B 的个数是（）A ．14B ．15C ．16D ．1717．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知203x <<，则的最大值是（）A ．13B ．14C ．29D ．1618．（23-24高一上·广东江门·期中）下列说法错误的是（）A ．若22a bc c>，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0,0b a m >>>，则a m ab m b+>+19．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知a ，b ，0c >，且1a b c ++=，则22a b c++的最小值为（）A ．3B ．4C ．8D ．920．（23-24高一上·广东广州·期中）若关于x 的不等式()()22220m x m x +-++>的解集为R ，则实数m 的取值范围为（）A ．[)2,6-B ．()6,+∞C ．(]2,6-D ．[]2,6-21．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知211,461x x m m x >+>-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{}31m m -<<-B ．{}13m m <<C ．{3m m <-或}1m >-D ．{1m m <或}3m >二、多选题22．（23-24高一上·广东汕头·期中）下列说法正确的有（）A ．命题“x ∃∈R ，213x x +>”的否定是“x ∀∈R ，213x x +<”B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题“0x ∀>，20x >”的否定是“0x ∃≤，20x ≤”D ．“5a <”是“3a <”的必要条件23．（22-23高一上·广东佛山·期中）已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}|240B x x =-<，则下列关系式正确的是（）A ．{}12|AB x x ⋂=-<-ðD ．{}R ()|23A B x x ⋂=≤<ð24．（22-23高一上·广东广州·期中）关下列结论中正确的是（）A ．若p q ⇒，则p 是q 的充分条件B ．已知x ，y 是实数，则“xy 为无理数”是“x ，y 均为无理数”的充分条件C ．“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”D ．“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”25．（23-24高一上·广东茂名·期中）下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“x ∃∈R ，使20x ax a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围为04a ≤≤C ．不等式21x>的解集是(),2-∞D ．设a +∈R ，则24a a+的最小值为4.26．（23-24高一上·广东潮州·期中）下列不等式正确的是（）A ．若a b ≥，则22ac bc ≥B ．若c ca b>，则a b <C ．若0a b +>，0c b ->，则a c>D ．若0a >，0b >，0m >，且a b <，则a m ab m b+>+27．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(-∞，1)(5 ，)+∞，则（）A ．0a >B ．0a b c ++>C ．0bx c +>的解集是5{|}6x x >D ．20cx bx a -+<的解集是1{|5x x >-或1}x <-28．（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（）A ．若0x ≠，则1x x +的最小值为2B ．若1x >，11x x +-的最小值为3C ．y =的最小值为2D ．函数()120y x x x=++<的最大值是029．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正实数a 、b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最大值14B C ．2a bab +有最小值3+D ．22a b +有最大值1230．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A ．()f x x =和()g x =B ．()1f x x =+和()211x g x x -=+C ．()()1,01,0x xf xg x x x>⎧==⎨-<⎩和D ．()f x =()g x =31．（23-24高一上·广东惠州·期中）对于函数()()R 1xf x x x =∈+，下面几个结论中正确的是（）A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的值域为()1,1-D ．函数()f x 在R 上是增函数32．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数()24f x x =-，R x ∈和()g x m =，R m ∈，则下列说法正确的有（）A ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数B ．()()f x g x -的单调递增区间为[]22-,C ．当04m <<时，()f x 的函数图像和()g x 的函数图像有四个不同的交点D ．当4m >或0m =时，()f x 的函数图像和()g x 的函数图像有两个不同的交点33．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数()()22,11,1x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则下列正确的是（）A ．[(0)]8f f =B．[(1)]4f f =C ．38122f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦D ．()f x 的值域为10,2⎛⎤⎥⎝⎦34．（23-24高一上·广东东莞·期中）函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则称函数()f x 为“理想函数”，下列函数中，不是“理想函数”的有（）A ．()2f x x=-B ．2()f x x =C ．3()f x x =D ．1()f x x=35．（23-24高一上·广东广州·期中）若()f x 是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为减函数，则下列选项正确的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 在(),0-∞上为减函数C ．当0x =时，()f x 取得最大值D ．()()()π32f f f -<<-36．（23-24高一上·广东·期中）下列函数中，值域为[]0,4的是（）A ．()1f x x =-，[]1,5x ∈B ．()24f x x =-+C ．()121f x x =--+，37,26x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦D ．()12(0)f x x x x=+->三、填空题37．（23-24高一上·广东珠海·期中）设{}2680A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，写出由实数a 所有可能值组成的集合.38．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中a b c ++=．39．（22-23高一上·广东江门·期中）已知集合U =R ，{}12A x x =-≤≤，{}0B x x a =-<，若满足U B A ⊆ð，则实数a 的取值范围为.40．（22-23高一上·广东清远·期中）已知命题p ：“{}12x x x ∀∈≤≤，1a x ≥+”，命题q ：R x ∃∈，2250x x a ++=，若p 的否定是假命题，q 是真命题，则实数a 的取值范围是.41．（23-24高一上·广东江门·期中）已知命题“x ∀∈R ，()24210x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为.42．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知,x y +∈R ，0x y xy +-=，则4x y +的最小值是．43．（23-24高一上·广东江门·期中）关于x 的不等式240kx kx -+>对于任意R x ∈恒成立，则k 的取值范围是.44．（23-24高一上·广东深圳·期中）当40x -≤≤时，关于x 的不等式2150x ax a ++-≥恒成立，则a 的取值范围是.45．（22-23高一上·湖北武汉·期中）若实数1x >，1y >，且25x y +=，则1111x y +--的最小值为．46．（22-23高一上·湖南·期中）已知关于x 的方程()22140x m x m -++=的两根分别在区间()01，，()12，内，则实数m 的取值范围为．47．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数()21,08,0x x f x x ⎧+≤⎪=>，若()10f a =，则a 的值是．48．（23-24高一上·广东东莞·期中）若函数()22622,1,1a x ax a x f x x x -⎧-++≤=⎨>⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是.49．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数223()(1)mf x m m x -=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上递减，则实数m =.50．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()50f =，则不等式对()210xf x -<的解集为．51．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x =.52．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，若[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，则满足()()11f m f -<的实数m 的取值范围为.四、解答题53．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R ，集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．(1)分别求A B ⋂，()B A R U ð；(2)已知{}1C x a x a =<<+，若C B B = ，求实数a 的取值范围．54．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集R U =，集合{}|15=≤≤A x x ，集合{|122}B x a x a =--≤≤-.(1)若4a =，求A B ⋂与()U A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.55．（23-24高一上·广东清远·期中）已知集合，集合.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.56．（23-24高一上·广东江门·期中）已知不等式()220x a x b -++≤的解集为{|12}x x ≤≤．(1)求实数a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式：()()20(x c ax c -->为常数，且2)c ≠57．（23-24高一上·广东江门·期中）（1）已知0x >，求函数234x x y x++=的最小值；（2）已知102x <<，求1(12)2y x x =-的最大值.58．（23-24高一上·广东深圳·期中）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤．(1)若1a =，且命题p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．59．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知函数()2f x ax x a =+-，R a ∈.(1)若函数值()0f x >时，其解集为122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，求实数a 的值；(2)若关于x 的不等式()22312f x x x a ≤--+-的解集为空集∅，求实数a 的取值范围.60．（21-22高一上·广东湛江·期中）已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；．(1)若4a =，求()f x 在上的值域；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围．61．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数()()21m f x m m x =--在(0,)+∞上单调递减.(1)求()f x 的解析式；(2)若()4xf x k +>在[]1,3上恒成立，求实数k 的取值范围.62．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)确定函数()f x 的解析式，并用定义研究()f x 在()1,1-上的单调性；(2)解不等式()()10f x f x -+<.63．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，()22f x x x =+.(1)求()1f -；(2)求不等式()3f x >-的解集；(3)若()()21430f a f a -+->，求实数a 的取值范围.64．（23-24高一上·广东揭阳·期中）已知函数()24xf x x =+是定义在()2,2-上的函数.(1)判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；(2)证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；(3)若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围.65．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数()mf x x x=+，且()15f =.(1)求m ；(2)判断函数()f x 在()2,+∞上是单调递增还是单调递减？并证明；(3)求()f x 在510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.66．（23-24高一上·广东广州·期中）已知()21f x x x =+﹐()g x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()22x g x x b =++，(1)求函数()g x ；(2)判断并证明函数()()f g x 的奇偶性．。

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③4．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围. 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0

2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]

又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R

2024-2025学年高一数学上学期期中真题精选(易错题8类考点专练)(人教A版2019必修第一册)

>
1
，
x
+
x
1 -1
的最小值为
3
D．函数 y = 2 + x + 1 x < 0 的最大值是 0
x
2．（多选）（23-24 高一上·广东广州·期中）下列结论正确的是（）
A．当 x >1时， x + 1 的最小值为 2 x
B．当 x < 0 时， x + 1 的最大值是 -2 x
C．当 0 < x < 1， x 3 - 3x 取得最大值 3
x
=
ìïax2 - 2x - a, x ³ 1
íïîa + 3 x -1, x < 1 是
R
上的减函数，则实数
a
的取值范
围是 .
4．（23-24
高一上·湖南衡阳·期中）已知
f
x
=
ì ï
x2
-
ax
+
5( x
í ïî1
+
1 x
x
³
1
<
1)
是 -¥, +¥
上的减函数，则
a
的取值范围
是
.
易错点 08 复合函数单调性忽视定义域
9 2
ù úû
D．
-¥,1
U
éêë4,
9 2
ù úû
3．（多选）（23-24 高一上·河南郑州·期中）已知集合 A = 4,8 ， B = x mx + 2 = 0 ，若 B Í A ，则实数 m
可以是（）
A． - 1 2
B．1
C． - 1 4
D．0
4．（23-24 高一上·河北沧州·期中）已知集合 P = x -1 < x < 3 ， Q = x 2m -1 < x < 3m - 2 ，若 Q Í P ，求

期中真题必刷压轴60题(20个考点专练)(原卷版)-24-25学年高一数学上学期期中必刷压轴题专练

期中真题必刷压轴60题（20个考点专练）一、根据特称（存在性）命题的真假求参数1．（22-23高一上·山东淄博·期末）若命题p ：“x $ÎR ，2230mx mx ++=”为假命题，则实数m 的取值范围是．二、根据必要不充分条件求参数2．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知二次函数2223y x ax a =--，a ÎR ．(1)若不等式0y <的解集为{}13x x -<<，求实数a 的值及该二次函数的最小值；(2)若12x -<<是不等式0y <成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．三、用不等式表示不等关系3．（23-24高一上·新疆·期中）某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加入篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为（）A ．9B ．12C ．15D ．18四、差法比较代数式的大小4．（23-24高一上·山东潍坊·期中）某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为1a ，2a 且12a a ¹.若他每次购买数量一定，其平均价格为1b ；若他每次购买的费用一定，其平均价格为2b ，则（）A ．12C ．12b b =D ．1b ，2b 不能比较大小五、基本不等式的应用5．（22-23高一上·山东·期中）已知0x >，0y >，且3x y xy ++=，若不等式2x y m m +³-恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．21m -££B ．12m -££C ．2m £-或1m ³D ．1m £-或2m ≥6．（多选）（23-24高一上·山东烟台·期中）已知0a >，0b >，21a b +=则（）A ．ab 的最大值为18B ．12a b+的最小值为6C ．18a b-的最大值为0D ．18a b+的最小值为187．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b ,，则有：()(),,G a b A a b £，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,a b L a b a b --+==+A ．()()0.5,,L a b A a b £B ．()()0,,L a b G a b ³C ．()()21,,L a b L a b ³D ．()()1,,n n L a b L a b +£8．（23-24高一上·山东烟台·期中）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C （单位：万元）与设备占地面积x 之间的函数关系为()()2005C x x x =>+.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y （单位：万元）.(1)要使y 不超过7.2万元，求设备占地面积x 的取值范围；(2)设备占地面积x 为多少时，y 9．（23-24高一上·山东烟台·期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x æöæö´´´ç÷ç÷èøèø=．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）A ．里B ．里C ．D ．10．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知函数()2f x x =-，()()224R g x x mx m =-+Î，若对任意[]11,2x Î，存在[]24,5x Î，使得()()12g x f x =，则m 的取值范围．11．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设矩形()ABCD AB AD >的周长为16，如图所示，把它沿对角线AC 对折后，AB 交DC 于P ，设AB x =，ADP △的面积为S ．(1)用x 表示PD 长，并写出x 的范围；(2)求S 的最大值．12．（23-24高一上·山东·期中）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前()*n n ÎN 年的支出成本为()2105n n -万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．(1)写出()f n 关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．六、根据分段函数值相等求参数13．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知函数0()1,0x f x x >=+£，若m n <，()()f m f n =，则n m -的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．3(2]4，D ．3[2)4七、由抽象函数的周期性求函数值14．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知定义在()0,¥+上的函数()f x ，满足()()()1f xy f x f y +=+，且102f æö=ç÷èø，则()102f =（）A ．1B ．10C ．11D ．1024八、“三个二次”综合问题15．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知在(－∞，1]上递减的函数f (x )＝x 2－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围是（）A ．[B ．C ．[2，3]D ．[1，2]16．（23-24高一上·天津·期中）设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x Î时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m Î-¥，都有()3f x ³-，则m 的最大值为．17．（23-24高一上·山东日照·期中）若不等式22211mx mx x x ++>++对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围为 .若存在实数b ，使得关于m 的方程2(3)60m b m b +-+-=在上述范围有解，则实数b 的取值范围为.18．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数()222f x ax ax b =-++（0a >）在区间[]0,1上的最大值比最小值大3，且()10f =.(1)求a ，b 的值；(2)当1,23x éùÎêúëû时，函数()y f x =的图象恒在函数21y mx =+的图象下方，求实数m 的取值范围.19．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知函数()2f x x bx =-+，b ÎR ，(2)从①(){}[]2|,2x t f x t t t ££=，②(){}[]22|,f x t x t t t ££=]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．问题：是否存在正数t ，使得 ?若存在，求出t 的值：若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（22-23高一上·山东·期中）给定R t Î，若存在实数0x 使得()00f x tx =成立，则定义0x 为()f x 的*t 点．已知函数()()26R f x ax bx b x =+++Î．(1)当1a =，3b =-时，求()f x 的*1点；(2)设1a =，4b =-，若函数()f x 在()0,¥+上存在两个相异的*t 点，求实数t 的取值范围；(3)对于任意的1,12a éùÎêúëû，总存在[]2,0b Î-，使得函数()f x 存在两个相异的*t 点，求实数t 的取值范围．21．（23-24高一上·山东德州·期中）已知函数()()()236f x x a x a =-++ÎR (1)当2a =时，解不等式()0f x ³；(3)已知()73g x mx m =+-，当1a =时，若对任意的[]11,4x Î，总存在[]21,4x Î，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.22．（23-24高一上·广东·期中）已知二次函数()f x 同时满足以下条件：①()()22f x f x +=-，②()01f =，③()23f =-．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若()()()4h x f x m x =++，[]1,2x Î-，求：①()h x 的最小值()m j ；②讨论关于m 的方程()m k j =的解的个数．九、分段函数的单调性、最值23．（多选）（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）已知()()112,1x f x f x x -££=->ïî，则下列结论正确的A ．()122f =B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的增区间为[]21,2k k -()N k ÎD ．()()212f f k -=()N k Î十、分段函数的零点问题24．（23-24高一上·山东烟台·期中）设()22f x x =+，()52g x x =-，用()m x 表示()f x ，()g x 中较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，则()0m = ；若方程()m x c =恰有三个不同的实数解，则实数c 的取值范围为 .25．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数()()21,02231,2x x f x x x ì-£<ï=í--³ïî，则函数()()12y f f x =-的零点个数为.26．（23-24高一上·山东日照·期中）从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序.其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数()f x =的图像来刻画，已知关于x 的方程()f x b =恰有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x b <<=（其中a ，(0,)b Î+¥），则9b a -的值为.27．（23-24高一上·山东德州·期中）已知函数()223,0143,0x x f x x x x x ì+<ï=-íï-+³î，则()()1f f -=；函数()()()()2[]212g x f x m f x m =+--，函数()g x 有6个零点，则实数m 的取值范围是.28．（22-23高一上·山东·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数[]y x =称为高斯函数，其中R x Î，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=．①若函数()[]f x x x =-，则()f x 的值域为；②若函数()[]12g x x =+，则方程()20g x x -=所有的解为．29．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数2()2f x x ax =---.(1)当1a =-时，求函数()f x 的零点；(2)设函数2()()22g x f x x =++区间(]0,4上有三个不同零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，求3121x x x x +的取值(3)当a ³[0,2]上存在2023个不同的实数(1,2,,2023)i x i =L ，122023x x x <<<L ，使得()()()()()()1223202220236f x f x f x f x f x f x -+-++-=L ，求实数a 的取值范围.十一、复杂（根式型、分式型等）函数性质的综合问题30．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知函数()f x =(1)求函数()f x 的值域；(2)设2()()2()2a F x f x f x éù=-+ëû（0a <），求()F x 的最大值()g a ；(3)对于（2）中的()g a ，若22()m nm g a -+£在[1,1]n Î-上恒成立，求实数m 的取值范围.31．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数()()121a x f x x +-=-，a 为常数.(1)若2a =，解关于x 的不等式()1f x <；(2)若不等式()f x x a <-对任意的1x >恒成立，求实数a 的取值范围.32．（23-24高一上·天津滨海新·期中）已知()24xf x x =+，[]2,2x Î-.(1)判断()f x 的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数()f x 在()2,2-上单调递增；(3)若不等式()274f x a £-对任意[]2,2x Î-恒成立，求实数a 的取值范围.33．（23-24高一上·天津·期中）已知函数()24ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()124f -=-.(1)求,a b 的值；(2)用定义法证明函数()f x 在[]22-,上的单调性；(3)若()2114f x m mt £--对于任意的[]2,2x Î-，[]2,2t Î-恒成立，求实数m 的取值范围.34．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数()f x ，()g x 满足()()()()20a g x f x a f x =+>.(1)设()f x x =，求证：函数()g x 在区间()0,a 上为减函数，在区间(),a +¥上为增函数；(2)设()f x =.①当1a =时，求()g x 的最小值；②若对任意实数33,,,55r s t éùÎ-êëû，()()()g r g s g t -<恒成立，求实数a 的取值范围.十二、应用单调性、奇偶性解抽象函数不等式35．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(,0)-¥上单调递增，若()20f -=，则()()()()012x f x f x +--<的解集是（）A ．()()2,00,2-ÈB ．()()2,01,2-UC ．()()2,10,2--ÈD ．()()2,11,2--È36．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数()f x 为奇函数，且对任意的12,R x x Î，当12x x <时，()()12120f x f x x x -<-，则关于x 的不等式()20f x x -<的解集为（）A ．()0,1B ．()(),01,-¥È+¥C ．()1,0-D ．()(),10,-¥-È+¥37．（22-23高一上·山东·期中）定义在R 上的函数()f x 满足：①()()()12120f x f x x x -->éùëû()()1212,0,,x x xx "Î+¥¹，②()()0f x f x +-=，③()10f -=，则不等式()0xf x >的解集是（）A ．{|1x x <-或1}x >B ．{|1x x <-或01}x <<C ．{|10x x -<<或1}x >D ．{|10x x -<<或01}x <<38．（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若1x "，[)20,x Î+¥，且12x x ¹，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，则不等式()216(61)0f t t f t t æö--->ç÷èø的解集为（）A ．1(3,0),2æö-+¥ç÷èøU B ．11,0,23æöæö-+¥ç÷ç÷èøèøUC ．1(,3),2æö-¥-È+¥ç÷èøD ．11(,)(,)32-¥-È+¥39．（23-24高一上·天津·期中）定义在R 上的奇函数()f x ，对任意120x x <<都有2121()()1f x f x x x -<-，若(1)1f =，则不等式()0f x x ->的解集是（）A ．(,1)(1,)-¥-+¥UB ．(1,0)(1,)-+¥UC ．(,1)(0,1)-¥-U D ．(1,0)(0,1)-U 十三、应用单调性、奇偶性比较抽象函数值大小40．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数()2f x +是偶函数，当[)122,x x Î+¥、时，()()()12120f x f x x x --<éùëû恒成立，设()1a f =，52b f æö=ç÷èø，12c f æö=-ç÷èø，则a b c 、、的大小关系为（）A ．c b a<<B ．b a c<<C ．<<c a bD ．a b c<<十四、根据函数不等式成立求参数41．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数()()244,8256x f x a g x x x x +=+=-+++，若对()14,x "Î-+¥，()234,,x x $Î-+¥，使得()()()213g x f x g x <<，则a 的取值范围是（）A ．12,6éö--÷êëøB ．12,6æù--çúèûC ．1,6æö-+¥ç÷èøD ．13,6¥éö-+÷êëø十五、“新定义”函数零点问题42．（23-24高一上·浙江杭州·期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L·E·J·Brouwer ），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是（）A ．()1f x x=-B ．()26g x x x =-+C ．()6h x x ++D ．()1xx x j =-十六、抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性等综合问题43．（多选）（23-24高一上·山东烟台·期中）德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间[]0,1上的函数()f x ，且满足：①任意1201x x £<£，()()12f x f x £；②()24x f x f æö=ç÷èø；③()()11f x f x +-=，则（）A ．()f x 在[]0,1上单调递增B ．()f x 的图象关于点11,22æöç÷èø对称C ．当116x =时，1()4f x =D ．当115,1616x éùÎêúëû时，()()12f f x =44．（多选）（23-24高一上·山东潍坊·期中）对于任意实数x ，函数()f x 满足：当()11Z 22n x n n -<£+Î时，()f x x n =-，则（）A ．()20230f =B ．()f x 的值域为11,22æù-çúèûC ．()f x 在区间15,22æù-çúèû上单调递增D ．()f x 的图象关于点()(),0Z k k Î对称45．（多选）（22-23高一上·山东·期中）已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的实数x ，y ，有()()()f x y f x f y +=，且当0x >时，()1f x >，则（）A ．()00f =B ．对任意的x ÎR ，()()1f x f x -=恒成立C ．函数()f x 在(),-¥+¥上单调递增D ．若()12f =，则不等式()234f x x -+³的解集为[]1,246．（多选）（23-24高一上·山东日照·期中）已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且(1)(1)1g x f x ++-=，(1)()1f x g x --=，若()y f x =的图象关于直线1x =对称，则以下说法正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()y g x =图象关于直线1x =对称C ．若()f x 的值域为[,]m M ，则2m M +=D ．()()()()()()1122202320232023f g f g f g ++++++=L 47．（多选）（23-24高一上·山东德州·期中）已知函数()f x 的定义域是()0,¥+，且()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()()0,21f x f <=-，则下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．函数()f x 在()0,¥+上是减函数C ．()()()()11112202220232023202320222f f f f f f f æöæöæö++++++=ç÷ç÷ç÷èøèøèøL L D ．不等式()1320f x f x æö--+£ç÷èø的解集为[)4,+¥48．（多选）（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足：()()()1f x y f x f y -=-+．且()10f =，当0x >时，()1f x <．则下列选项正确的是（）A ．()01f =B ．()22f =-C ．()1f x -为奇函数D ．()f x 为R 上的减函数49．（多选）（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知函数()()R f x x Î满足当0x >时，()1f x >，且对任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=，当12x x ¹时，()()12f x f x ¹，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上单调递增B ．()00f =或1C ．函数()f x 为非奇非偶函数D ．对任意实数12,x x 满足()()1212122x x f x f x f +æö+³éùç÷ëûèø50．（多选）（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）若函数()f x 满足R x "Î，()()11f x f x +=-，且[)12,1,x x "Î+¥，()()()1212120f x f x x x x x ->¹-，则（）A ．()f x 在(],1-¥上单调递减B ．()()13f f -=C ．()214f a a f æö-+£ç÷èøD ．若()()3f m f >，则3m >或1m <-十七、抽象函数零点个数问题51．（23-24高一上·广东·期中）定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和 ()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，给出下列四个结论正确结论的是（）A ．方程[()]0f g x =有且仅有三个解B ．方程[()]0g f x =有且仅有四个解C ．方程[()]0f f x =有且仅有八个解D ．方程[()]0g g x =有且仅有一个解十八、抽象函数奇偶性判断52．（23-24高一上·山东德州·期中）已知定义在[]22-,上的函数()f x 满足[]()()()(),1,1,222m n f m f n f m n f m n "Î-+=+-，且()00f ¹.(1)求()0f ；判断()f x 的奇偶性，并用定义证明.(2)证明：()222f x x x +³--.53．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数()f x 对于任意实数,R x y Î，都有()()()2f x y f x f y ++=+，且()24f =.(1)求()1f 的值；(2)令()()2g x f x =-，求证：函数()g x 为奇函数；(3)求()()()()()()()2023202210120222023f f f f f f f -+-+×××+-+++×××++的值.十九、抽象函数奇偶性、单调性判断及其应用54．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知函数()f x 满足：,x y "ÎR ，()()()f xy yf x xf y =+．令()()f x g x x=．(1)求()1f -值，并证明()g x 为偶函数；(2)当1x >时，()0g x >．(i)判断()g x 在(0,)+¥上的单调性，并说明理由；(ii)若()24g =，求不等式()248g x ->的解集．55．（22-23高一上·湖南·期中）已知函数()f x 在定义域R 上单调递增，且对任意的12,x x 都满足()()()1212f x x f x f x +=+．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若()23()0f x x f m mx +-+->对所有的()2,3x Î均成立，求实数m 的取值范围．56．（23-24高一上·山东滨州·期中）已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的,a b ÎR ，都有()()()f a f b f a b =+．当0x <时，()1f x >，且(0)0f ¹．(1)求(0)f 的值，并证明：当0x >时，0()1<<f x ；(2)判断()f x 的单调性，并证明；(3)若1(2)2f =，求不等式()215616f t t ->的解集．57．（23-24高一上·湖北孝感·期中）设定义在R 上的函数()f x ，对任意,R x y Î，恒有()()()f x y f x f y -=-．若0x >时，()0f x <．(1)判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明；(2)若对于任意[]1,1x Î-和任意[)1,0t Î-，都有不等式()()()()()2212310f at xx f t x -+++-³恒成立，求实数a 的取值范围．58．（22-23高三上·江西·期中）已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y Î，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.(1)证明：()f x 为奇函数.(2)解不等式()()2222f x x f x +-->-.(3)若()255f x m mt £--对任意的[]1,1x Î-，[]1,1t Î-恒成立，求实数m 的取值范围.二十、“新定义”函数性质的综合研究59．（22-23高一上·山东·期中）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的实数x ，y ，满足()()()f x y f x f y +=+．(1)证明：()11122f f æö=ç÷èø；(2)著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数()f x 的性质，且证明了当该函数()f x 的图象在R 上连续不断时，()()1f x f x =．若函数()h x 的图象在R 上连续不断，对任意x ，y ÎR ，()()()2h x y h x h y xy +=++，()11h =-．设()()2g x h x x =-．①证明：()()()g x y g x g y +=+；②已知0t >，求()h x 在[]0,t 上的最小值．60．（23-24高一上·广东珠海·期中）设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D Í），若满足以下两条性质之一，则称()f x 在区间I 上具有T 性质.性质1：对任意x I Î，有()f x I Î；性质2：对任意x I Î，有()f x I ∉.(1)分别判断下列两函数在区间[]0,3是否具有T 性质；①132y x =-；②1y x x=+；(2)若函数()22f x x x =-+在区间[]0,m （0m >）具有T 性质，求m 的取值范围。

【必考题】高一数学上期中试题(带答案)

【必考题】高一数学上期中试题(带答案)一、选择题1．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 2．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <>D ．1a b >>4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<< D ．20.30.30.32log 2<<5．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（） A ．52B ．522 C ．32D ．26．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,77．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð9．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（） A ．5B ．5-C ．0D ．201910．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数11．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,312．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>二、填空题13．下列各式：（1）122[(2)]2--=　（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；（5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___16．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．17．已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 18．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.19．计算：__________．20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 23．已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120xxm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.25．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=12，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围． 26．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）判断函数()y f x =的奇偶性；（3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C2．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．B解析：B 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得==，∴此时，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)x xf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．10．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .11．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3）【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误；（3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误；所以正确的有（3）。

期中真题必刷易错60题(18个考点专练)原卷版—2024-2025学年高一数学上学期(新高考通用)

期中真题必刷易错60题（18个考点专练）一．集合的表示法（共1小题）1．（2023秋•祁东县校级期中）集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是．二．判断两个集合是否相同（共1小题）2．（2023春•岳阳期中）设Q 是有理数集，集合{|X x x a ==+，a ，b Q Î，0}x ¹，在下列集合中：①{2|}x x X Î；②}x X Î；③1{|}x X xÎ；④2{|}x x X Î．与X 相同的集合有( )A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③三．子集与真子集（共2小题）3．（2023秋•鸡西期中）若{1，2}{1A ÍÜ，2，3，4，5}，则满足条件的集合A 的个数为．4．（2023秋•景德镇期中）集合{0A =，1，2}的真子集的个数是．四．并集及其运算（共2小题）5．（2023秋•河西区期中）已知集合{2A =，2}-，2{|40}B x x ax =-+=，若A B A =U ，则实数a 满足( )A ．{|44}a a -<<B ．{|22}a a -<<C ．{4-，4}D ．{|44}a a -……6．（2023秋•江阴市校级期中）符号[]x 表示不大于x 的最大整数()x R Î，例如：[1.3]1=，[2]2=，[ 1.2]2-=-．（1）已知[]2x =，[]2x =-，分别求两个方程的解集M 、N ；（2）设方程[|||1|]3x x +-=的解集为A ，集合22{|211150}B x x kx k =-+…，若A B R =U ，求k 的取值范围．五．交、并、补集的混合运算（共5小题）7．（2023秋•船营区校级期中）已知全集{|4}Y x x =…，集合(2,3)A =-，集合(3,2)B =-求（1）()U A BU ð（2）()U A B I ð8．（2023秋•安康期中）已知集合{|3}A x x a =+…，{|1B x x =<-或5}x >．（1）若2a =-，求R A B I ð；（2）若A B A =I ，求a 的取值范围．9．（2023秋•罗湖区校级期中）已知集合{|131}A x m x m =+-……，2{|11100}B x x x =-+…．（1）若3m =，求集合A ，B ，A B U 和()R A B I ð；（2）若A B B =U ，求实数m 的取值范围．10．（2023秋•东城区校级期中）已知全集U R =，集合{|29}A x x =<<，{|25}B x x =-……．（1）求A B I ；()U B A U ð；（2）已知集合{|2}C x a x a =-……，若()U C B R =U ð，求实数a 的取值范围．11．（2023秋•东宝区校级期中）设2{|220}A x x ax =++=，2{|320}B x x x a =++=，{2}A B =I ．（1）求a 的值及集合A 、B ；（2）设全集U A B =U ，求()()U U A B U ðð的所有子集．六．基本不等式及其应用（共6小题）12．（2023秋•广陵区校级期中）若正数a ，b 满足111a b +=，1911a b +--的最小值为( )A ．1B ．6C ．9D ．1613．（2023秋•保定期中）设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为(,)2a b A a b +=，几何平均数为(,)G a b =(G a ，)(b A a …，)b ，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11(,)p pp p p a b L a b a b --+=+，其中p 为有理数．下列关系正确的是( )A ．0.5(L a ，)(b A a …，)b B ．0(L a ，)(b G a …，)b C ．2(L a ，1)(,)b L a b …D ．1(n L a +，)(,)n b L a b …14．（2023秋•白银区校级期中）设0a >，0b >，则下列不等式中一定成立的是( )A ．2ab a b +B ．11()(4a b a b ++…C a b +D ．2223a b a b a b +++…15．（2023秋•东坡区期中）正数x ，y 满足191x y+=．（1）求xy 的最小值．（2）求x y +的最小值．16．（2023秋•东宝区校级期中）如图，ABDC 为梯形，其中AB a =，CD b =，设O 为对角线的交点．GH 表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段，试研究线段GH ，KL ，EF ，MN 与代数式2a b +211a b +的结论吗？17．（2023秋•李沧区校级期中）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利16(125x-万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？七．二次函数的性质与图象（共5小题）18．（2023秋•淮安期中）函数2()223f x x ax =-+在区间[1-，1]上最小值记为g （a ）．（1）求g （a ）的函数表达式；（2）求g （a ）的最大值．19．（2023秋•朝阳区校级期中）在①[2x Î-，2]，②[2x Î-，)+¥这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数2()4f x x ax =++（1）若2a =-，求函数()f x 在[2-，2]上的值域；（2）当_____时，求函数()f x 的最小值以及相应的x 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20．（2023秋•荔湾区校级期中）已知()f x 是在R 上单调递减的一次函数，且[()]41f f x x =-．（1）求()f x ；（2）求函数2()y f x x x =+-在[1x Î-，2]上的最大与最小值．21．（2023秋•东宝区校级期中）已知二次函数22(y ax bx a =++，b 为实数）（1）若1x =时，1y =且对(2,5)x "Î，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若1x =时，1y =且对[2a "Î-，1]-，0y >恒成立，求实数x 的取值范围；（3）对x R "Î，0b >时，0y …恒成立，求2a b+的最小值．22．（2023秋•汕尾期中）已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x <的解集为(1,)n -（1）当0a >时，解关于x 的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++；（2）是否存在实数(0,1)a Î，使得关于x 的函数1()3([1,2])x x y f a a x +=-Î的最小值为5-？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由．八．一元二次不等式及其应用（共16小题）23．（2023秋•开福区校级期中）关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1，4]上有解，则实数a 的取值范围为( )A ．(,1)-¥B ．(-¥，1]C ．(1,)+¥D ．[1，)+¥24．（2023秋•泰兴市期中）关于x 的不等式20ax bx c ++…的解集为{|1x x -…或4}x …，下列说法正确的是( )A ．0a >B ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|14x x ìü-<<íýîþC ．3c b+的最大值为4-D ．关于x 的不等式20x bx c ++<解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是12(,7525．（2023秋•铜山区期中）若关于x 的不等式25()202x m x m -++<的解集中恰有2个整数，则实数m 的取值范围为．26．（2023秋•新会区校级期中）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >．（1）求a ，b 的值；（2）已知c R Î，解关于x 的不等式2()04a cx cb x +-+>．27．（2023秋•启东市校级期中）已知一元二次不等式2320x x -+>的解集为A ，关于x 的不等式2(2)20mx m x -++<的解集为B （其中)m R Î．（1）求集合B ；（2）在①R B A Íð，②A B ¹ÆI ，③A B A =U ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围：若不存在，说明理由．问题：是否存在实数m ，使得_____？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．28．（2023秋•东海县期中）解关于x 的不等式2(21)20mx m x +-->．29．（2023秋•英吉沙县期中）解不等式：22560x ax a -+>，0a ¹．30．（2023秋•南安市期中）已知函数2()(21)2f x ax a x =-++．（1）若函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x >．31．（2023秋•海淀区校级期中）已知函数2()32()f x ax x a R =-+Î．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(-¥，1)(b È，)+¥，求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()5f x ax >-．32．（2023秋•西城区校级期中）（理科）设a R Î，解关于x 的不等式2(21)20ax a x -++>．33．（2023秋•顺庆区校级期中）已知函数2(1)1()y m x mx m m R =+-+-Î．（1）若不等式0y <的解集为Æ，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式y m …．34．（2023秋•会宁县校级期中）已知函数2()(1)f x x a x a =-++，（1）当2a =时，求关于x 的不等式()0f x >的解集；（2）求关于x 的不等式()0f x <的解集．35．（2023秋•金山区校级期中）已知关于x 的不等式22(45)(1)10()k k x k x k R --+++>Î的解集为M ．（1）若1k =，求x 的取值范围；（2）若M R =，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意正整数n ，都有n M Î；对于任意负整数m ，都有m M Ï”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．36．（2023秋•海淀区校级期中）已知函数2()(1)1()f x m x mx m m R =+-+-Î．（1）当2m >-时，解不等式()f x m …；（2）若不等式()0f x …的解集为D ，若[1-，1]D Í，求m 的取值范围．37．（2023秋•锦江区校级期中）已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>．（1）若此不等式的解集为1|12x x ìü-<<-íýîþ，求实数a 的值；（2）若a R Î，解这个关于x 的不等式．38．（2023秋•湖北期中）已知函数y =的定义域为R ．（1）求a 的取值范围．（2，解关于x 的不等式220x x a a ---<．九．简单函数的值域（共2小题）39．（2023秋•杜集区校级期中）已知函数4()f x x x =+，下面有关结论正确的有( )A ．定义域为(-¥，0)(0È，)+¥B ．值域为(-¥，4][4-U ，)+¥C ．在(2-，0)(0È，2)上单调递减D ．图象关于原点对称40．（2023秋•市北区校级期中）已知函数22,,()2,3x x x m f x x x m ì-£ï=í->×ïî则(0)f = ，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是．一十．定义法求解函数的单调性（共3小题）41．（2023秋•宜城市期中）已知函数21()2||f x x x =+，定义域为[1-，0)(0È，1]．（1）写出函数()f x 的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数()f x 在(0，1]上的单调性；（2）若(0x "Î，1]，都有()2f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围；（3）解不等式(1)()f t f t ->．42．（2023秋•北流市期中）已知函数4()f x x x=+．（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）利用定义法判断()f x 在(2,)+¥上的单调性，并写出证明过程；（3）当(2,)x Î+¥时，不等式240x mx ++>恒成立，求m 的取值范围．43．（2023秋•延庆区期中）已知函数：2()2f x x x =-，()g x ax =，21()1h x x =-．（1）若关于x 的方程()()0f x g x -=有且仅有一个根，求a 的值；（2）求函数21()1h x x =-的定义域，判断其在(1,)x Î+¥的单调性，并用定义法证明；（3）设关于x 的函数(),()()()(),()()f x f xg x m x g x f x g x ì=í>î…，(1,3)x Î-，若()m x 有最小值，求a 的取值范围．一十一．由函数的单调性求解函数或参数（共3小题）44．（2023秋•东坡区期中）已知()f x 是定义在[1-，1]上的增函数，且(2)(1)f x f x -<-，则x 的取值范围为．45．（2023秋•民乐县校级期中）已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，并且(1)(12)0f m f m --->，求实数m 的取值范围．46．（2023秋•东城区校级期中）已知函数1()2f x x=-．（1）求()f x 的定义域；（2）证明：函数()f x 在(0,)+¥上为减函数．一十二．函数的最值（共1小题）47．（2023秋•仁寿县期中）定义某种运算Ä，||,,b a b a b a a bì=í<îÄ…，设()(0)(3)f x x x x =-ÄÄ，则()f x 在区间[3-，3]上的最小值．一十三．函数的奇偶性（共4小题）48．（2023秋•琼山区校级期中）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x =，则下列结论中正确的是( )A ．()()1f x x f x <+…B ．函数是奇函数C ．方程()1f x =有无数解D ．函数()f x 的值域为Z49．（2023秋•榆阳区校级期中）设定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x >时，()24x f x =-，则不等式()0f x …的解集是．50．（2023秋•沙市区校级期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3()1f x x x =++，则()f x 在R 上的解析式为．51．（2023秋•海淀区校级期中）已知函数()f x 是定义在(,)-¥+¥上的偶函数．当(,0)x Î-¥时，4()f x x x =-，则当(0,)x Î+¥时，()f x = ．一十四．奇函数偶函数的判断（共1小题）52．（2023秋•礼泉县期中）函数()f x 的定义域为{|x x R Î，且1}x ¹，已知(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，则当1x >时，()f x 的递减区间是一十五．奇偶性与单调性的综合（共1小题）53．（2023秋•七里河区校级期中）设奇函数()f x 在(0,)+¥上为增函数，且f （1）0=，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为( )A ．(1-，0)(1È，)+¥B ．(1-，0)(0È，1)C ．(-¥，1)(0-È，1)D ．(-¥，1)(1-È，)+¥一十六．幂函数的单调性与最值（共1小题）54．（2023秋•郊区校级期中）若221333111(),(),()252a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a b c <îV …，,,n m n m n m m nìÑ=í>î…．若正数m ，n ，p ，q 满足4mn …，4p q +…，则( )A ．m △2n …，p △2q …B ．2m n Ñ…，2p q Ñ…C ．m △2n …，2p q Ñ…D ．2m n Ñ…，p △2q …56．（2023秋•温州期中）已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ì-+ï=í++>ïî…，若(0)f 是()f x 的最小值，则t 的取值范围为( )A ．[1-，2]B ．[1-，0]C ．[1，2]D ．[0，2]57．（2023秋•金水区校级期中）已知函数23,0()(3),0x x x f x f x x ì--<=í-î…，以下结论正确的是( )A ．()f x 在区间[4，6]上先增后减B ．(2)(2020)4f f -+=C ．若方程()0f x b -=在(,6)-¥上有6个不等实根(1i x i =，2，3，4，5，6)，则616i i x ==åD ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则{}1(1,13k Î--U 58．（2023秋•灵山县校级期中）已知函数(12,12()3,1a x x f x a x xì-+ïï=íï->ïî…是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 59．（2023秋•莱西市期中）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030()1800290,30100x f x x x x <ìï=í+-<<ïî…（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．一十八．根据实际问题选择函数类型（共1小题）60．（2023秋•碑林区期中）某地区上年度电价为0.8元/kW h ×，年用电量为akW h ×，本年度计划将电价降到0.55元/kW h ×至0.75元/kW h ×之间，而用户期望电价为0.4元/kW h ×经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为)k ．该地区电力的成本为0.3元/kW h ×．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式；（2）设0.2k a =，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量´（实际电价-成本价）)。

期中真题必刷常考60题(23个考点专练)(解析版)—高一数学上学期期中

期中真题必刷常考60题（23个考点专练）一、集合的表示方法1．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合{}*N 1217x x x Î-<+<用列举法表示为（）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1故选：C2．（23-24高一上·青海西宁·期中）集合2Z ,Z A x x a a a ìü=Î=+Îíýîþ用列举法表示为 .3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）{}0|0224x x <£用区间表示为；{}0|223x x <用区间表示为．【答案】(]0,2024 (),2023-¥【知识点】区间的定义与表示【分析】根据区间的定义直接得到答案.【详解】{}(]40202|0024,2x x =<£，{}(),20|022323x x -¥<=.故答案为：(]0,2024；(),2023-¥.二、元素和集合的关系4．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．1R2ÏB ．πQ ÎC ．*0N ÏD ．1N-Î三、根据元素与集合的关系求参数5．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合{}24,2,21A a a a =++，且3A Î，则a =（）A ．1B ．3-或1C ．3D ．3-故选：D ．四、集合与集合的关系6．（23-24高一上·四川成都·期中）集合{}321|3x x Î-<-£=N （）A ．(]1,2-B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】C【知识点】列举法表示集合【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可.【详解】解不等式3213x -<-£，解得12x -<£，又因为N x Î，所以满足的x 的值有0,1,2，所以集合为{}0,1,2，故选：C7．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合{}{}03,|23|A x x B x x =<<=£<，则（）A ．B A ÎB ．B A ÍC ．A B =D ．A BÍ【答案】B【知识点】判断两个集合的包含关系【分析】利用集合包含关系判断即可.【详解】因为任意x B Î，都有x A Î，故B A Í，则B 正确，A 错误；但1,1A B ÎÏ，故CD 错误.故选：B8．（24-25高三上·辽宁丹东·开学考试）已知集合{}13,A x x x =-<<ÎN ，则集合A 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8五、根据两个集合相等求参数9．（23-24高一上·贵州铜仁·期中）已知集合{}2,2A m =，{}2,B m m =，若A B =，则集合B = .【答案】{}2,4【知识点】根据两个集合相等求参数【分析】由集合相等的条件可得m 的值，再结合集合中元素的互异性进行验证即可.【详解】当2m =时，{}2,4A B ==；当2m m =，即0m =时，集合B 中元素不满足互异性.故答案为：{}2,4.六、集合的运算关系10．（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集{}|124A x x =<£，集合{}|15B x x =<<，则A B =ð（）A ．{}|5x x £B ．{}|524x x <£C ．{|1x x £或}5x ³D ．{}|524x x ££【答案】D【知识点】补集的概念及运算【分析】利用集合的补集运算即可得解.【详解】因为{}|124A x x =<£，{}|15B x x =<<，所以A B =ð{}|524x x ££.故选：D.11．（23-24高一上·北京·期中）设集合{1,2,6}A =，{}R 15B x x =Î-££，则A B =I （）A ．{}2B ．{1,2}C ．{1,2,6}D ．{}R 15x x Î-££12．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合{|1A x x =<-或3}x ³，B =N ，则集合()R A B Çð中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据题意，求得R {|13}A x x =-£<ð，结合集合交集的运算，得到集合()R A B Çð，即可求解.【详解】由集合{|1A x x =<-或3}x ³，可得{|13}R A x x =-£<ð，又由B =N ，可得(){}R 0,1,2A B Ç=ð，所以集合()R A B Çð中元素的个数为3.故选：B.13．（23-24高一上·广东江门·期中）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}{}1,0,1,0,2A B =-=.(1)求A B U ；(2)求()U A B Çð.【答案】(1){}1,0,1,2-(2){}1,1,2,3-【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】（1）利用并集的概念计算即可;（2）利用交集和补集的概念计算即可.【详解】（1）已知集合{}{}1,0,1,0,2A B =-=，所以{}1,0,1,2A B È=-.（2）由已知得{}0A B Ç=，又全集{}1,0,1,2,3U =-，所以(){}1,1,2,3U A B Ç=-ð.七、根据两个集合包含关系求参数14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合{0,1},{0,1,1}A B a =-=-且A B Í，则a 等于（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2八、根据集合的运算求集合或参数15．（23-24高一上·山西大同·）已知全集U =R ，集合{}240A x x x =-£，{}2B x m x m =££+，若A B ¹ÆI ，则实数m 的取值范围为 .【答案】[]2,4-【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据补集运算确定集合或参数、解不含参数的一元二次不等式【分析】根据一元二次不等式化简集合A ，根据A B =ÆI 列出不等式求出m 的范围，再根据补集运算求解即可.故答案为：[]2,4-.16．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知集合{}220A x x x m =++=，{}4,2B =-，若A B B =U ，求m 取值范围.综上所述m 的取值范围为取值范围为1m >或8m =-.九、全称量词命题与存在量词命题的否定17．（23-24高一上·四川内江·期中）已知命题p ：0x $>，221x x x ++=的否定（）A ．0x ">，221x x x ++¹B ．0x "£，221x x x ++¹C ．0x ">，221x x x ++=D ．0x $>，221x x x++¹【答案】A【知识点】特称命题的否定及其真假判断【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求出结果．【详解】命题:0p x $>，221x x x ++=，则:0p x Ø">，221x x x ++¹．故选：A ．18．（23-24高一上·四川达州·期中）命题“x "ÎR ，2210x x ++>”的否定是（）A ．x "ÎR ，2210x x ++£B ．x "ÎR ，2210x x ++<C ．x $ÎR ，使得2210x x ++<D ．x $ÎR ，使得2210x x ++£【答案】D【知识点】全称命题的否定及其真假判断【分析】根据全称量词命题的否定的定义判断.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题x "ÎR ，2210x x ++>的否定是x $ÎR ，使得2210x x ++£.故选：D ．十、充分条件、必要条件、充要条件的判断与探求19．（23-24高一上·江西新余·期中）若:1p x <-，则p 的一个必要不充分条件为（）A ．1x <-B ．2x <C ．82x -<<D ．103x -<<-20．（23-24高一上·北京·期中）设R x Î，则“1122x -<”是“1x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件故选：A.21．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“0x y >>”是“22x y >”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）【答案】充分不必要条件【知识点】判断命题的充分不必要条件【分析】根据充分不必要条件的定义推断即可.【详解】若0x y >>，则22x y >成立，所以“0x y >>”是“22x y >”的充分条件；若22x y >，例如2,1x y =-=满足22x y >，但x y <，即必要性不成立；所以“0x y >>”是“22x y >”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件22．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知条件2:,10p x x mx "Î-+>R ，写出 p 的一个必要不充分条件为（填一个即可）23．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合{}{}22,122 A x x B x m x m =-££=-££-|| . (1)若32m =，试求R A B I ð；(2)若x A Î是x B Î的充分条件，求实数m 的取值范围.所以实数m 的取值范围是[)3,+¥.十二、等式24．（23-24高一上·北京房山·期中）若12,x x 是一元二次方程210x x --=的两个根，则12x x +的值为，12x x -的值为．故答案为：1.十三、不等式的性质25．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a ，b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（）A ．22ac bc >B ．22a b>C ．2211ab a b >D ．22b a a b<故选：C.26．（多选）（23-24高一上·福建福州·期中）下列说法中，正确的是（）A ．若22a b >，0ab >，则11a b ，则a b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+D ．若a b >，c d <，则a c b d->-故选：BCD十四、一元二次不等式27．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c =++ÎR ，若()0f x >的解集为{35}xx -<<∣，则（）A ．0,2150a c b <-=B ．0,2150a c b >-=C ．0,2150a c b <+=D ．0,2150a cb >+=28.（23-24高一上·北京·期中）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（）A ．()3,0-B ．[)3,0-C ．(]3,0-D ．[]3,0-故选：C ．29．（多选）（23-24高一上·云南昆明·期中）命题p ：x $ÎR ，210x bx ++£是假命题，则实数b 的值可能是（）A ．94-B ．2-C ．1-D ．12-30．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-¥-È+¥，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32æö-ç÷èø故选：AB.十五、“三个二次”综合问题31．（23-24高一上·山东济宁·期中）设()23f x x bx =+-，且()()20f f -=，则()0f x £的解集为（）A ．()3,1-B ．[]3,1-C ．[]3,1--D ．(]3,1--32．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知函数22()(2)2f x ax a x a =-++，若不等式()60f x x +£的解集是(,2][1,)-¥--+¥U ，则实数a 的值为．【答案】4-【知识点】由一元二次不等式的解确定参数,33．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知二次函数()()()()20,12f x ax bx c a f x f x x =++¹+-=，且()01f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式()()()312f x t x t £-++-.【答案】(1)()21f x x x =-+(2)答案见解析【知识点】求二次函数的解析式、解含有参数的一元二次不等式【分析】（1）结合条件，代入解析式求解即可；（2）将问题转化为求()2220x t x t +++£的解集，讨论t 的范围即可求解.【详解】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()12f x f x x +-=，所以()()22(1)1112a x b x ax bx x éù++++-++=ëû，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =ìí+=î，所以11a b =ìí=-î，即()21f x x x =-+.（2）由()()()312f x t x t £-++-，可得不等式()2220x t x t +++£，即()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{}2xx =-∣，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{}2xt x -££-∣，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{}2xx t -££-∣，综上，当2t =时，不等式的解集为{}2xx =-∣，当2t >时，不等式的解集为{}2xt x -££-∣，当2t <时，不等式的解集为{}2x x t -££-∣；十六、基本不等式及其应用34．（23-24高一上·北京·期中）如果0m >，那么4m m+的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．835．（23-24高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G “轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a ，第三周的增长率为b ，这两周的平均增长率为x （a ，b ，x 均大于零），则（）A ．2a b x +=B ．2a b x +≤C ．2a b x +>D ．2a b x +≥故选：B.36．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下面命题是真命题的是（）A ．若0a b >>，则11a b >，则2aba b+D ．若1b a <<-，则11b b a a +<+故选：ACD.37．（多选）（19-20高一上·山东济南·阶段练习）（多选）设正实数a b ，满足1a b ＋＝，则下列说法中正确的有（）A 有最大值12B ．11a b+有最大值4C D ．22a b +有最小值12故选：ACD.38．（23-24高一上·山东济宁·期中）若a 与b 均为正数，且4ab =，求19a b+的最小值．所以19a b +的最小值为3.39．（23-24高一上·北京·长度的铁丝围成一个矩形，当矩形的边长为多少cm 时面积最大？最大为多少？即矩形的长为5cm ，宽为5cm ，矩形面积S 有最大值，最大值为225cm .十七、相等函数的判断40．（23-24高一上·天津·期中）下列函数中与函数y x =相等的函数是（）A．2y =B．y =C．y =D ．2x yx=故选：B41．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（）A ．11y x =-与211x y x +=-B ．|1|||y x x =++与21,01,1021,1x x y x x x +>ìï=-£<íï--<-îC ．y x =与y =D ．y x =与2y =故选：C.十八、函数的定义域、值域42．（23-24高一上·北京·期中）函数()13f x x =-的定义域是（）A ．()(),33,-¥+¥U B ．()3,3,2æù-¥+¥çúèûU C ．()3,33,2æö+¥ç÷U D ．()3,33,2éö+¥÷êëU43．（多选）（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若函数()f x =的值域为[0,)+¥，则a 的可能取值为（）A ．12B ．14C ．18D ．0故选：BCD44.（23-24高一上·广东茂名·阶段练习）已知()2121f x x +=+，则函数()f x 的值域为.十九、函数及其表示方法46．（23-24高一上·北京·期中）设2,0()1,0x x f x x +³ì=í<î，则()1f f -éùëû=（）A ．3B ．5C ．-1D ．1【答案】A【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值.【详解】2,0()1,0x x f x x +³ì=í<î，则()()11123f f f -==+=éùëû.故选：A47.（23-24高一上·天津北辰·期中）已知函数2()1f x x x =+-，若()1f a =则a 的值为．【答案】-2或1【知识点】已知函数值求自变量或参数【分析】把a 代入函数表达式解方程即可得出结果.【详解】由()211f a a a =+-=，解得2a =-或者1a =，故答案为：-2或1.48．（22-23高一下·浙江杭州·期中）设函数()1,00x f x x £=>，则()4f = ；若()01f x >，则0x 的取值范围是故答案为：2；()(),21,¥¥--È+二十、函数的单调性及其应用49．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，在(,0]-¥上单调递增的是（）A ．22y x =-B ．3y x=-C ．2y x =D ．y x =50．（23-24高一上·甘肃白银·期中）函数()f x 是定义在[)0,+¥上的增函数，则满足()1213f x f æö-<ç÷èø的x的取值范围是（）A ．12,33æöç÷B ．12,33éö÷êëC ．12,23æöç÷D ．12,23éö÷êë(3)5,1a x x -+£ì故答案为：(]0,2.二十一、函数的奇偶性及其应用52．（多选）（23-24高一上·四川内江·期中）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+¥上单调递增的函数是（）A ．y x =B ．||1y x =+C ．2y x =D ．21y x =-【答案】BC【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性【分析】逐项判断各个函数的奇偶性及在(0,)+¥上的单调性即可.【详解】对于A ，()f x x =的定义域为R ，且()()f x x f x -=-=-，即()f x x =为奇函数，A 错误；对于B ，()||1g x x =+的定义域为R ，()||1||1()g x x x g x -=-+=+=，则()||1g x x =+为偶函数，当(0,)x Î+¥时，函数()1g x x =+在(0,)+¥上单调递增，B 正确；对于C ，2()h x x =的定义域为R ，22()()()h x x x h x -=-==，即2()h x x =为偶函数，函数2()h x x =在(0,)+¥上单调递增，C 正确；对于D ，()21F x x =-的定义域为R ，且()()()21F x x F x -=--=，()21F x x =-为偶函数，在()0,+¥上单调递减，D 错误.故选：BC53．（多选）（23-24高一上·四川乐山·期中）定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()21f =，且0x <时，()0f x <，则（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(),-¥+¥单调递增C ．()114f -=-D ．不等式()22f x -£的解集为{}6x x £【答案】ABD【知识点】根据函数的单调性解不等式、抽象函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性【分析】对于A ，令0x y ==，求出(0)f ，然后令y x =-结合函数奇偶的定义判断，对于B ，设120x x <<，则由题意可得()()120f x f x -<，再结合奇函数的性质进行判断，对于C ，令1x y ==求出(1)f ，再利用奇函数的定义可求得(1)f -，对于D ，由题意可得(4)2f =，将不等式转化为()()24f x f -£，再利用其单调性求解即可.【详解】对于A ，由题，()()()000f f f =+，于是()00f =，令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，即f (―x )=―f (x )，所以()f x 为奇函数，A 正确；对于B ，设120x x <<，则有()()()12120f x x f x f x -=+-<，即()()120f x f x -<，54．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数2()22f x x bx =++，若(2)f x +是偶函数，则b =故答案为：8-.二十二、函数性质的综合应用55．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知偶函数()f x 在区间[)0,+¥上是增函数，则满足()1213f x f æö-<ç÷èø的x 取值范围是 .156．（23-24高一上·北京·期中）已知函数1()f x x x=+．(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)证明()f x 在[1,)+¥上是增函数；(3)求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．所以函数()f x 在[1,4]上的最大值、最小值分别为17,24.57．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知二次函数2()3f x ax bx =--.(1)若(1)0,(1)2=-=-f f ，求()f x 在[0,2]上的值域；(2)当1a =时，()0f x <在[1,2]-上恒成立，求b 的取值范围.58．（23-24高一上·北京·期中）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-．(1)求()1f -的值；(2)求()f x 的解析式．(3)写出解不等式()0xf x ³的解集．【答案】(1)1(2)()222,02,0x x x f x x x x ì--<=í-³î(3)(]{}[),202,-¥-ÈÈ+¥【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、解分段函数不等式【分析】（1）利用奇函数的性质可求得()1f -的值；（2）设0x <，则0x ->，利用奇函数的性质可得出函数()f x 在0x <时的解析式，再由设()00f =可得出函数()f x 的解析式；（3）分0x ³、0x <两种情况解不等式()0xf x ³，综合可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则()()()21111f f -=-=--=.（2）解：因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，0x ->，则()()()()2222f x f x x x x x éù=--=----=--ëû，又因为()00f =满足()22f x x x =-，故()222,02,0x x x fx x x x ì--<=í-³î.（3）当0x ³时，()()220xf x x x x =-³，可得220x x -³，解得0x £或2x ³，此时，0x =或2x ³；当0x <时，()()()22220xf x x x x x x x =--=-+³，可得220x x +³，解得2x £-或0x ³，此时，2x £-.综上所述，原不等式的解集为(]{}[),202,-¥-ÈÈ+¥.二十三、函数的实际应用59．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当420x ££时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当020x ££时，求v 关于x 的函数解析式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．由于12.58>，故当养殖密度10x =尾/立方米时，鱼的年生产量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.60．（23-24高一上·广西崇左·期中）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x （千辆）获利()W x （万元），()230350,02240340,26x x W x x x x +<£ì=í-++<£î；该公司预计2022年全年其他成本总投入为()2010x +万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．【答案】(1)()210340,02,220330,26;x x f x x x x +<£ì=í-++<£î(2)产量为5千辆时，该企业利润最大，最大利润是380万元【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、分段函数模型的应用、利用给定函数模型解决实际问题【分析】（1）利用()()()2010f x W x x =-+，求出函数解析式；（2）分02x <£和26x <£，根据函数单调性求出最大值，得到答案.【详解】（1）由已知，()()()2010f x W x x =-+，又()230350,02,240340,26,x x W x x x x +<£ì=í-++<£î()()()2303502010,02,2403402010,26,x x x f x x x x x ì+-+<£ï\=í-++-+<£ïî整理得()210340,02,220330,26;x x f x x x x +<£ì=í-++<£î（2）当02x <£时，()10340f x x =+，则当02x <£时，()()2360f x f £=；当26x <£时，()222203302(5)380f x x x x =-++=--+，即5x =时，max ()380f x =，360380<Q ，()f x \的最大值为380，故当2022年产量为5千辆，该企业利润最大，最大利润是380万元．。

【必考题】高一数学上期中试题附答案

【必考题】高一数学上期中试题附答案一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 8．函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3 B ．2-C ．3-D ．211．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 16．已知()21f x x -=，则()f x = ____.17．10343383log 27()()161255-+--+=__________．18．已知函数(12)(1)()4(1)xa x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题21．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.22．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出） 23．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．24．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．26．已知()221g x x ax =-+在区间[]13，上的值域为[]0,4。

高一数学期中必刷卷

高一数学上期中必刷卷01一、单选题1．已知集合{}321012=---，，，，，A ，{}21B x x =≤，则A B ⋂=A ．{0}2，B ．{101}-，，C ．{0}1，D ．321{012}---，，，，，2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A ．()2,()1x xf xg x x x-==-B ．()f x =2()g x =C ．2()1f x x =-，2()1g t t =-D ．()f x =()g x =3．已知m ∈R ，命题2:,420p x x x m ∀∈-+≥R ，命题:3q m ≥，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设01a <<时，则关于x 的不等式()10a x a x a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭->的解集是（）.A ．1x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或B ．{}x x a >C ．1x x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭或D ．1x x a ⎧⎫<⎨⎩⎭6．函数()221f x ax x =++与()a g x x =在同一直角坐标系中的图象不可能为（）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A.{a |-2≤a <-1或3<a ≤4}B.{a |-2≤a ≤-1或3≤a ≤4}C.{a |-1<a <0或2<a <3}D.{a |-1≤a ≤0或2≤a ≤3}8．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，若对任意()0,x ∈+∞,都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12023f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12023B ．2023C ．2023D ．2024二、多选题9．设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x ⋅是奇函数B ．()()f x g x ⋅是偶函数C ．()()f x g x ⋅是偶函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数10．已知,,a b c ∈R ，则（）A ．若0a b >>，则11a b>B ．若22ac bc >，则a c b c ->-C ．若0a b >>，则a b>>D ．若1a b <<，则11a b a b <--11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤或}4x ≥，则下列结论中，正确结论的选项是（）A ．0a >B ．0ab >C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>12．已知幂函数()()222m mf x m x -=-，则（）A ．1m =B ．()f x 的定义域为RC ．()()f x f x -=-D ．将函数()f x 的图像向左平移1个单位长度得到函数()3(1)g x x =-的图象三、填空题13．已知正实数x ，y 满足1x y +=，则31x y xy+的最小值是．14．函数()2f x x =-的单调递增区间是.15．已知函数()()2F x f x x =+为奇函数，且()()2g x f x =+，已知()11f =，则()1g -的值于为.16．规定{}max ,a b 表示取a 、b 中的较大者，例如{}max 0.1,20.1-=，{}max 2,22=，则函数(){}2max 5,1f x x x =-+的最小值为.四、解答题19．已知函数()f x 满足()()236f x f x x +-=--．(1)求()f x 的解析式；(2)求函数()()g x xf x =在[]0,3上的值域．20．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出0x >时，函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的增区间；(2)写出当0x >时，()f x 的解析式；(3)用定义法证明函数()f x 在(),1-∞-上单调递减.高一数学上期中必刷卷02一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x x =-≤<，则A B = （）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22．函数y =23x -＋13x -的定义域为（）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(－∞，3)∪(3，＋∞)C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭(3，＋∞)D ．(3，＋∞)3．在函数2y x -=，22y x =，2(1)y x =+，3y x =中，幂函数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有2121()[()()]0x x f x f x --<，则（）A ．f (3)<f (-2)<f (1)B ．f (1)<f (-2)<f (3)C ．f (3)<f (1)<f (-2)D ．f (-2)<f (1)<f (3)5．设0.40.6a =，0.60.4b =，0.40.4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c>>D ．a c b>>6．已知()()211,14,1a x x f x x a x ⎧--<=⎨--≥⎩是定义在R 上的单调函数，则a 的取值范围是（）A ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若关于x 的不等式26110x x a -+-<在区间()2,5内有解，则实数a 的取值范围是（）A ．[)6,+∞B ．()6,+∞C ．[)2,+∞D ．()2,+∞8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集是（）A ．(2,2)-B ．(2,0)(2,)-+∞C ．(,2)(0,2)-∞-D ．(,2)(2,)-∞-+∞ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

高一数学上学期期中考试必刷题试题

高一数学必修一必刷题一、选择题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） A.7 B.8 C.9 D.102.已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为＝4，y ＝－1B.(4，－1)C.{4，－1}D.{(4，－1)}3、与函数有相同图象的一个函数是（） A ． B ． C ． D ．4．若集合 {0，a 2，a +b }={1，a ，}，则a2012 + b 2011的值为D.±15.已知()x x g 21-=，()[]=x g f )0(122≠-x xx ,则=⎪⎭⎫⎝⎛21f （） A .1 B .3 C .15 D .306.设函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a 的范围是 ≥－3≤－3≥3≤57.已知函数在上递增，则的取值范围是 A. B. C.D.8．已知函数f （x ）=2x 2﹣mx+5，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（） A ． f （1）=15B ． f （1）＞15C ． f （1）≤15D ． f （1）≥159.已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于 A.－26B.－18C.－1010.已知，且则的值为A ． 4B ． 0C ．2mD ．11.已知函数，现有，则=A. 2B. -2C.D.12．设函数，若，则的值等于 A．4 B．8 C．16 D．13.函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是B.［8，+C.(－∞，－D.［－3，+∞)14.当时，函数的值域是（）A. B. C. D.15．函数的值域是（）A． B． C． D．16.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A.B.[2,4]C. [0,4]D.17.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为A.［1，2］B.［4，16］C.［０，1］D.（－∞，0］18、已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤19．已知函数，则的值是（）A．6 B．24 C．120 D．72020．已知，则等于A．－1 B．0 C．1 D．321.已知f(x)＝x2－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有(b x)≥f(c x) (b x)≤f(c x)(b x)<f(c x) (b x)、f(c x)大小不确定22.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x则f(x) 的解析式是(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2) (D)f(x)=x(|x|-2)23．已知函数。

高一数学必刷试题及答案

高一数学必刷试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B 为（）。

A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. {2, 3}3. 函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)是（）。

A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定4. 若a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则a7的值为（）。

A. 10B. 11C. 13D. 146. 函数y=f(x)=x^3-3x+1的导数为（）。

A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=3x^2+3C. f'(x)=x^2-3D. f'(x)=x^2+37. 已知直线l：y=2x+3与圆C：x^2+y^2=25相交于点A、B，则弦AB的长度为（）。

A. 4√2B. 5√2C. 6√2D. 7√28. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的零点为（）。

A. 2, 4B. 1, 8C. 2, 3D. 4, 59. 已知向量a=(1, 2)，b=(2, 3)，则向量a+b为（）。

A. (3, 5)B. (4, 6)C. (5, 7)D. (6, 8)10. 已知函数y=f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）。

A. √2B. √3C. 2D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}中，b1=2，q=2，则b4的值为______。

12. 函数y=f(x)=x^2-4x+4的最小值为______。

13. 已知向量a=(3, -4)，b=(-2, 3)，则向量a·b的值为______。

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高一数学上学期期中考试必刷题试题Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】高一数学必修一必刷题一、选择题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（）78910已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为＝4，y ＝－1B.(4，－1)C.{4，－1}D.{(4，－1)}3、与函数有相同图象的一个函数是（）A ．B ．C ．D ．4．若集合{0，a 2，a +b }={1，a ，ba}，则a 2012+b 2011的值为D.±15.已知()x x g 21-=，()[]=x g f )0(122≠-x x x ,则=⎪⎭⎫⎝⎛21f （） A .1B .3C .15D .306.设函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a 的范围是 ≥－3≤－3≥3≤57.已知函数在上递增，则的取值范围是D.8．已知函数f （x ）=2x 2﹣mx+5，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f （1）的取值范围是（）A ．f （1）=15B ． f （1）＞15C ． f （1）≤15D ．f （1）≥15 9.已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于 A.－26B.－18C.－1010.已知，且则的值为A ．4B ．0C ．2mD ．11.已知函数，现有，则= 设函数，若，则的值等于A ．4B ．8C ．16D ．13.函数y ＝log (x 2－6x ＋17)的值域是B.［8，+C.(－∞，－D.［－3，+∞) 14.当时，函数的值域是（）函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．16.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）.[2,4]C.[0,4]D.17.已知函数y ＝f (2x )定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为 A.［1，2］B.［4，16］C.［０，1］D.（－∞，0］18、已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤3119．已知函数，则的值是（）A ．6B ．24C ．120D ．72020．已知，则等于 A ．－1B ．0C ．1D ．321.已知f (x )＝x 2－bx ＋c ，且f (0)＝3，f (1＋x )＝f (1－x )，则有 (b x )≥f (c x ) (b x )≤f (c x ) (b x )<f (c x )(b x )、f (c x )大小不确定22.已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x 则f(x)的解析式是(A)f(x)=x(x-2)(B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)=|x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2)23．已知函数。

若定义函数则的最大值是（）A ．0B 。

1C 。

2D 。

324．用min{a,b,c }表示a,b,c 三个数中的最小值.设 f (x )=min{2x ,x +2,10-x }(x ≥0),则f (x )的最大值为()、设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （）A ．0 B ．1 C ．25D ．525．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(2)f -=（）22-69已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数的解析式为A ．B ．C ．D ．27．已知函数是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，若，则的范围是（）A ．B ．C ．D ．28.下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是29.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）()y x x R =-∈3()y x x x R =--∈1()()2x y x R =∈1(,0)y x R x x =-∈≠且、下列函数是偶函数，且在()0,∞-上单调递减的是（） A ．xy 1=B ．21x y -=C ．x y 21-=D ．x y =31．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是() A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④32.已知)(x f 0是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（） Ax><<x<<x<233．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．34.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是()（A ）（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）34．设f (x )是R 上的偶函数,且在上递增,若f ()=0,，那么x 的取值范围是()A ．x ＞2或＜x ＜1B ．＜x ＜2C ．＜x ＜1D ．x ＞235.偶函数()x f 在[)∞+，0上是减函数。

若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是（） A .)10101(，B .)1()1010(∞+，， C .)1101(，D .)10()10(∞+，， 10．已知36.在上是的减函数，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．37．函数)1,0(log )()12(≠>+=+a a a x f x ax 在[]2,0上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为（）A ．51B ．5C ．41D ．438.定义在R 上的函数的图象如右图所示．给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是 A 、②③B 、①④C 、②④D 、①③39.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式 ()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--B ．[][)[][]0,2,01,2-C ．[]2,2-D ．[][]5,20,2--40.已知函数f(x)为偶函数，当x ∈［0，+∞）时f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是A.（-2，2）B.(0,2)C.(-1,0)D.[]1,241.已知函数f(x)是R 上的增函数，A （0，－3），B （3，1）是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x ＋1)＜1的解集的补集是（）A ．（－1，2）B ．（1，4）C ．（―∞，－1）∪［4，+∞）D ．（―∞，－1］∪［2，+∞）42．已知是定义在R 上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．1（06北京文）已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3)(C)3,352π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D)(1,3)43.若则函数与的图象A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称 44．函数y=e x 与y=lnx 的图像关于（）A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.以上说法都不对 45、若函数f(x)与的图像关于y 轴对称，则满足的范围是（）46. 若不等式2log 0a x x -<对1(0,)2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是()A 、01a <47．函数1()f x x x=-的图像关于 A ．y 轴对称 B ．直线y=x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y=x 对称48．函数的大致图象是（） 47．已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（） 48．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是()49.函数与在同一坐标系中的图像只可能是50．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．51．若函数与的图像分别如图，则的图像可能是52、．当时，函数和的图象只可能是（）53.当0a ≠时，函数y ax b =+和ax y b =的图象只可能是154．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是55.在下列图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=的图象只可能是（）14．函数y=e |ln x ||x 1|的图像大致是56、等于（） A 、B 、C 、D 、57．的值是（）A 、-2B 、C 、-6D 、758．已知，则（）若，则的值为()A ．6B ．3C ．D ．60.已知32log =a ，那么9283log 2log -用a 表示为（） A ．a -B ．a1-C ．a a43-D ．223a a- 61.三个数，，的大小顺序为（A ）（B ）（C ）（D ）62、三个数70。

3，0。

37，，㏑，的大小顺序是（） A 、70。

3，，，㏑,B 、70。

3，，㏑, C 、,,70。

3，，㏑,D 、㏑,70。

3，，63.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则()Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c63.的大小关系是（）..64．2515（），35，231-）（的大小关系为（） A ．223511()553-<<（） B ．2325115()53-<<（） C ．223511()535-<<（）D ．2235115()35-<<（） 65.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛.则（）A .c b a <<B .a b c <<C .b a c <<D .c a b <<65．已知二次函数有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．66．设f （x ）=3x ﹣x 2，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（）A.[]0,1B ．[]1,2C ．[]21--，D ．[]10-，67．函数的零点所在的大致区间是()A ．（1，2）B ．（2，3）C ．和（3，4）D ．68、方程42=+x x 的根所在区间为（）A ．()0,1-B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,268．北京调研卷题13)已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧⎪=⎨--≤⎪⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是__________.69．有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如下图所示曲线：，。