柱、锥、球及其简单组合体

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)

【教学目标】

知识目标：

了解棱柱、棱锥的结构特征及表面积、体积的计算．

能力目标：

（1）能看懂棱柱、棱锥的直观图；

（2）会计算棱柱、棱锥的表面积、体积；

（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．

情感目标：

（1）参与数学实验，认知棱柱、棱锥的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．

（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．

【教学重点】

正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．

【教学难点】

正棱柱、正棱锥的相关计算．

【教学设计】

教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．

侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．

例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，

要记住边长为a的正三角形的面积为2

S ．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

过程行为行为意图间*揭示课题

9.5 柱、锥、球及其简单组合体

【知识回顾】

在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．

（1）（2）（3）（4）

图9−55

象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.

像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体．

*创设情境兴趣导入

【观察】

图9−56

观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；

（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．介绍

质疑

讲解

说明

引导

分析

了解

思考

思考

启发

学生

思考

引导

学生

分析

10

*动脑思考探索新知

【新知识】

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行

的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其

余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧

棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．

图9−56所示的四个多面体都是棱柱．讲解思考

图9−57

观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为

（

=

S ch

正棱柱侧

=+（

2

S ch S

过 程

行为 行为 意图 间

其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高. 25

*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，

求这个正三棱柱的侧面积和体积．

解 正三棱锥的侧面积为

S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（2

cm ）． 由于边长为4 cm 的正三角形面积为

234434

⨯=（2cm ），

所以正三棱柱的体积为

435V S h ==⨯底=203（3

cm ）． 【小提示】

边长为a 的正三角形的面积为2

34

S a =

．

说明

强调

引领 讲解 说明

讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 理解 通过例题进一步领会 带领学生 思考

35 *创设情境 兴趣导入

观察图9−58所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．

质疑 引导 分析

思考

启发 学生思考 40 *动脑思考 探索新知

【新知识】 具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面

(3)

图9−58

图9−59

观察正棱锥的表面展开图（图9−59），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为

h c '=2

1

正棱锥侧 （9.4） S h c +'=1

. （9.5）

过 程

行为 行为 意图 间

锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．

分析

57 *动脑思考 探索新知

【新知识】

实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即

h S V 底正棱锥

3

1

=. （9.6） 其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高. 讲解 说明

理解 记忆

带领 学生 分析

62 *巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例 2 如图9−62，正三棱锥P-ABC 中，点O 是底面中心，PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．求它的侧面积、体积（面积精确到0.12cm ，体积精确到13cm ）．

图9−60

解 在正三棱锥P-ABC （图9−60）中，高PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．

在直角三角形POD 中， OD ＝22PD PO -＝221312- ＝5（cm ）． 在底面正三角形ABC 中，

CD ＝3OD ＝15（cm ）．

所以底面边长为

AC ＝10

3 cm ．

所以侧面积与体积分别约为

11

310313 22

S ch '==⨯⨯⨯侧≈337.7（2cm ）．

2111

(103)sin6012332V S h ==⨯⨯⨯⨯o 正棱锥底≈520（3cm ）．

说明 强调

引领 讲解 说明

观察 思考 主动 求解

通过例题进一步领会

72 *运用知识 强化练习

及时