柱、锥、球及其简单组合体

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
了解棱柱、棱锥的结构特征及表面积、体积的计算．
能力目标：
（1）能看懂棱柱、棱锥的直观图；
（2）会计算棱柱、棱锥的表面积、体积；
（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．
情感目标：
（1）参与数学实验，认知棱柱、棱锥的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过程行为行为意图间*揭示课题
9.5 柱、锥、球及其简单组合体
【知识回顾】
在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．
（1）（2）（3）（4）
图9−55
象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.
像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体．
*创设情境兴趣导入
【观察】
图9−56
观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；
（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．介绍
质疑
讲解
说明
引导
分析
了解
思考
思考
启发
学生
思考
引导
学生
分析
10
*动脑思考探索新知
【新知识】
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行
的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其
余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧
棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．
图9−56所示的四个多面体都是棱柱．讲解思考
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
过 程
行为 行为 意图 间
其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高. 25
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，
求这个正三棱柱的侧面积和体积．
解 正三棱锥的侧面积为
S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（2
cm ）． 由于边长为4 cm 的正三角形面积为
234434
⨯=（2cm ），
所以正三棱柱的体积为
435V S h ==⨯底=203（3
cm ）． 【小提示】
边长为a 的正三角形的面积为2
34
S a =
．
说明
强调
引领 讲解 说明
讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 理解 通过例题进一步领会 带领学生 思考
35 *创设情境 兴趣导入
观察图9−58所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
质疑 引导 分析
思考
启发 学生思考 40 *动脑思考 探索新知
【新知识】 具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面
(3)
图9−58
图9−59
观察正棱锥的表面展开图（图9−59），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=2
1
正棱锥侧 （9.4） S h c +'=1
. （9.5）
过 程
行为 行为 意图 间
锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．
分析
57 *动脑思考 探索新知
【新知识】
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即
h S V 底正棱锥
3
1
=. （9.6） 其中, 底S 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高. 讲解 说明
理解 记忆
带领 学生 分析
62 *巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例 2 如图9−62，正三棱锥P-ABC 中，点O 是底面中心，PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．求它的侧面积、体积（面积精确到0.12cm ，体积精确到13cm ）．
图9−60
解 在正三棱锥P-ABC （图9−60）中，高PO ＝12 cm ，斜高PD ＝13 cm ．
在直角三角形POD 中， OD ＝22PD PO -＝221312- ＝5（cm ）． 在底面正三角形ABC 中，
CD ＝3OD ＝15（cm ）．
所以底面边长为
AC ＝10
3 cm ．
所以侧面积与体积分别约为
11
310313 22
S ch '==⨯⨯⨯侧≈337.7（2cm ）．
2111
(103)sin6012332V S h ==⨯⨯⨯⨯o 正棱锥底≈520（3cm ）．
说明 强调
引领 讲解 说明
观察 思考 主动 求解
通过例题进一步领会
72 *运用知识 强化练习
及时
【教师教学后记】。