线性回归分析操作实例
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析多元线性回归分析方法操作与分析实验目的：引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。
实验变量：以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。
实验方法：多元线性回归分析法软件：spss19.0操作过程：第一步：导入Excel数据文件1.open data document——open data——open；2. Opening excel data source——OK.第二步：1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise.进入如下界面：2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.5.点击右侧Options，默认，点击Continue.6.返回主对话框，单击OK.输出结果分析：1.引入/剔除变量表Variables Entered/Removed aModel Variables Entered Variables Removed Method1 城市人口密度(人/平方公里) . Stepwise (Criteria:Probability-of-F-to-enter<= .050,Probability-of-F-to-remove >=.100).2 城市居民人均可支配收入(元) . Stepwise (Criteria:Probability-of-F-to-enter<= .050,Probability-of-F-to-remove >=.100).a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）该表显示模型最先引入变量城市人口密度(人/平方公里)，第二个引入模型的是变量城市居民人均可支配收入(元)，没有变量被剔除。
一元线性回归分析例题
SPSS一元线性回归分析例题（体检数据中的体重和肺活量的分析）某单位对12名女工进行体检，体检项目包括体重(kg)和肺活量(L)，数据如下：X(体重：kg) 42.00 42.00 46.00 46.00 46.00 50.0050.00 50.00 52.00 52.00 58.00 58.00Y(肺活量：L) 2.55 2.20 2.75 2.40 2.80 2.813.41 3.10 3.46 2.85 3.50 3.00用x表示体重，y表示肺活量，建立数据文件。
利用一元线性回归分析描述其关系。
基本操作提示：Step 1 建立数据文件，并打开该数据文件。
Step 2 选择菜单Analyz e→Regressio n→Linear，打开主对话框。
在“Dependent”(因变量)列表框中选择变量“肺活量”，作为线性回归分析的被解释变量；在“Independent”(自变量)列表框中选择变量“体重”，作为解释变量。
Step 3 单击“Statistics”按钮，在打开的对话框中，依次选择“Estimates”(显示回归系数的估计值)、“Confidence intervals”、“Model fit”(模型拟合)、“Descriptives”、“Casewise diagnostic”(个案诊断)和“All Cases”选项。
选择完毕后，单击“Continue”按钮，返回主对话框。
Step 4 单击“Plots”(图形)按钮，在打开的主对话框中，选择“DEPENDENT”(因变量)作为y轴变量，“*ZPRED”(标准化预测值)作为x轴变量；并在“Standardized Residual Plots”(标准化残差图)中选择“Histogram”(直方图)和“Normal probabilityplot”(正态概率图，即P-P图)选项。
选择完毕后，单击“Continue”按钮，返回主对话框。
Step 5 单击“Save”(保存)按钮，在打开的主对话框中，在“Predicted Values”(预测值)选项区域中选择“Unstandardized”和“S. E. ofmean predictions”(预测值均数的标准误差)选项；“PredictionIntervals”(预测区间)选项区域中选择“Mean”和“Individual”选项；“Residuals”(残差)选项区域中选择“Unstandardized”选项。
多元线性回归分析实例及教程
多元线性回归分析实例及教程多元线性回归分析是一种常用的统计方法，用于探索多个自变量与一个因变量之间的关系。
在这个方法中，我们可以利用多个自变量的信息来预测因变量的值。
本文将介绍多元线性回归分析的基本概念、步骤以及一个实际的应用实例。
1.收集数据：首先，我们需要收集包含因变量和多个自变量的数据集。
这些数据可以是实验数据、观察数据或者调查数据。
2.确定回归模型：根据实际问题，我们需要确定一个合适的回归模型。
回归模型是一个数学方程，用于描述自变量与因变量之间的关系。
3.估计回归参数：使用最小二乘法，我们可以估计回归方程的参数。
这些参数代表了自变量对因变量的影响程度。
4.检验回归模型：为了确定回归模型的有效性，我们需要进行各种统计检验，如F检验和t检验。
5.解释结果：最后，我们需要解释回归结果，包括参数的解释和回归方程的解释能力。
应用实例：假设我们想预测一个人的体重（因变量）与他们的年龄、身高、性别（自变量）之间的关系。
我们可以收集一组包含这些变量的数据，并进行多元线性回归分析。
首先，我们需要建立一个回归模型。
在这个例子中，回归模型可以表示为：体重=β0+β1×年龄+β2×身高+β3×性别然后，我们可以使用最小二乘法估计回归方程的参数。
通过最小化残差平方和，我们可以得到每个自变量的参数估计值。
接下来，我们需要进行各种统计检验来验证回归模型的有效性。
例如，我们可以计算F值来检验回归方程的整体拟合优度，t值来检验各个自变量的显著性。
最后，我们可以解释回归结果。
在这个例子中，例如，如果β1的估计值为正且显著，表示年龄与体重呈正相关；如果β2的估计值为正且显著，表示身高与体重呈正相关；如果β3的估计值为正且显著，表示男性的体重较女性重。
总结：多元线性回归分析是一种有用的统计方法，可以用于探索多个自变量与一个因变量之间的关系。
通过收集数据、确定回归模型、估计参数、检验模型和解释结果，我们可以得到有关自变量对因变量影响的重要信息。
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于探究多个自变量对因变量的影响程度。
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款常用的统计软件，可以进行多元线性回归分析，并提供了简便易用的操作界面。
本文将介绍SPSS中进行多元线性回归分析的实例操作步骤，帮助您快速掌握该分析方法的使用。
步骤一：准备数据在进行多元线性回归分析之前，首先需要准备好相关的数据。
数据应包含一个或多个自变量和一个因变量，以便进行回归分析。
数据可以来自实验、调查或其他来源，但应确保数据的质量和可靠性。
步骤二：导入数据在SPSS软件中，打开或创建一个新的数据集，然后将准备好的数据导入到数据集中。
可以通过导入Excel、CSV等格式的文件或手动输入数据的方式进行数据导入。
确保数据被正确地导入到SPSS中，并正确地显示在数据集的各个变量列中。
步骤三：进行多元线性回归分析在SPSS软件中，通过依次点击"分析"-"回归"-"线性"，打开线性回归分析对话框。
在对话框中，将因变量和自变量移入相应的输入框中。
可以使用鼠标拖拽或双击变量名称来快速进行变量的移动。
步骤四：设置分析选项在线性回归分析对话框中，可以设置一些分析选项，以满足具体的分析需求。
例如，可以选择是否计算标准化回归权重、残差和预测值，并选择是否进行方差分析和共线性统计检验等。
根据需要，适当调整这些选项。
步骤五：获取多元线性回归分析结果点击对话框中的"确定"按钮后，SPSS将自动进行多元线性回归分析，并生成相应的分析结果。
结果包括回归系数、显著性检验、残差统计和模型拟合度等信息，这些信息可以帮助我们理解自变量对因变量的贡献情况和模型的拟合程度。
步骤六：解读多元线性回归分析结果在获取多元线性回归分析结果之后，需要对结果进行解读，以得出准确的结论。
EXCEL线性回归分析实例
EXCEL线性回归分析实例线性回归分析是一种常用的统计方法，可以用来研究自变量与因变量之间的线性关系。
它的基本思想是通过拟合一条直线来描述自变量与因变量之间的关系，从而预测因变量的值。
在Excel中，我们可以使用内置的工具来进行线性回归分析。
下面以一个实际案例来演示如何在Excel中进行线性回归分析。
案例背景：假设有一个销售部门，需要评估广告支出与销售额之间的关系。
为了帮助部门决策，我们收集了过去6个月的数据，记录广告支出和销售额的值。
步骤1：准备数据首先，在Excel中打开一个新的工作表，并创建两列，一列用于记录广告支出，另一列用于记录销售额。
以下是示例数据：广告支出(自变量)，销售额(因变量)1000，30002000，60003000，9000步骤2：绘制散点图选择广告支出和销售额这两列数据，然后点击Excel的“插入”选项卡，在“图表”区域中选择“散点图”。
选择一个合适的散点图样式，并生成散点图。
步骤3：计算回归方程在Excel中，我们可以使用“数据分析”工具进行线性回归分析。
首先，点击Excel的“数据”选项卡，在“分析”区域中选择“数据分析”。
在弹出的窗口中，选择“回归”并点击“确定”。
在“回归”对话框中，填写以下信息：-输入Y范围：选择销售额列的值；-输入X范围：选择广告支出列的值；-勾选“新工作表上”复选框，以便在新的工作表中输出结果。
点击“确定”后，Excel将会在新的工作表中生成回归分析的结果。
步骤4：解读结果在新的工作表中，我们可以看到回归分析的结果。
其中，我们关注的是方程的系数和拟合优度。
回归方程的一般形式为：Y = a + bX，其中，a是截距，b是斜率。
根据Excel输出的结果，我们可以得到回归方程为：Y = -2000 + 3.5X。
拟合优度是衡量拟合程度的指标之一，它的取值范围在0到1之间。
拟合优度越接近1，说明回归方程越能够解释因变量的变化。
在Excel输出的结果中，我们可以找到R平方（R^2）值，它表示拟合优度。
线性回归例子
考虑一座山在点(x,y)的高度是H(x,y)。 回归系数 是未知参数，通常用最大似然估计的方法获得。
P logistic回归—实例（1）
ln O () d ln d(s ) x x x 方向导数：如果函数z f (x，y)在点P (x，y)是可微分的，那么函0 数在该点1 沿1 任一方向l2 的方2 向导数都存在n ，且n 有
饮酒(x=1)，患病概率和未患病概率分别为
患病(y=1) 55 74 此函数具有狭窄弯曲的山谷，最小值就在这些山谷之中，并且谷底很平。
一套200平方米的房子价格
129
未患病(y=0) 靠近极小值时速度减慢。
饮酒的患病率和Odds分别为
104663
212555
317218
合计 104718 212629 317347 多分类Logistic回归模型
以x1的回归系数 1 为例
一个暴露因素：暴露为1，非暴露为0。
ln O ()d ld n 1 P s(P ) 0 1x 1 2x2
除x1，固定其它自变量
1
2
1
1
2
其最小l值o在g(1,1i)处s，t数i值c为回0。 归—实例（1）
可能会'之字型'地下降。
优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。
在这一点的梯度是在该点坡度（或者说斜度）最陡的方向。
P越大,则Odds越大；
Odds=
(Odds为优势)
患病(Y=1)的概率为
梯度下降回归-----缺陷
回归系数 是未知参数，通常用最大似然估计的方法获得。
logistic回归—实例（1）
饮酒的患病率和Odds分别为
P 115 05 4718Od1d1 P s1P 115 05 4663
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤-spss做多元线性回归
SPSS 统计分析多元线性回归分析方法操作与分析实验目的：引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。
实验变量：以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。
实验方法：多元线性回归分析法软件：spss19.0操作过程：第一步：导入Excel数据文件1.open data document——open data——open；2.Opening excel data s ource——OK.第二步：1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear，Depende n（t因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise.进入如下界面：2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics 默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDN T（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plo t（s标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.5.点击右侧Options，默认，点击Continue.a. Predictors: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里)b. Predictors: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里), 城市居民人均可支配收入(元)c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）Variables Entered/Removed aModel 1Variables Entered 城市人口密度 (人/平方公里)Variables Removed2城市居民人均可支配收入(元)Method. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).. Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050,Probability-of-F-to-remove >= .100).a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）该表显示模型的拟合情况。
线性回归案例
线性回归案例线性回归是统计学中一种常见的建模方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在本文中，我们将通过一个实际的案例来介绍线性回归的应用和分析过程。
假设我们是一家房地产公司的数据分析师，公司希望了解房屋的售价与其面积之间的关系，以便更好地定价和销售房屋。
我们收集了一些房屋的数据，包括房屋的面积和售价，现在我们将利用线性回归模型来分析这些数据。
首先，我们需要对数据进行可视化分析，以便更直观地了解变量之间的关系。
我们可以绘制散点图来展现房屋面积与售价之间的关系，通过观察散点图，我们可以大致判断出是否存在线性关系，并初步了解数据的分布情况。
接下来，我们可以利用线性回归模型来拟合数据，建立房屋面积与售价之间的数学模型。
线性回归模型的数学表达式为，Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量（售价），X表示自变量（面积），β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差。
通过拟合线性回归模型，我们可以得到最优的截距和斜率的估计值，从而建立起房屋面积与售价之间的线性关系。
同时，我们还可以利用拟合的模型对房屋售价进行预测，从而帮助公司更好地制定定价策略。
除了建立模型和进行预测，我们还需要对模型的拟合效果进行评估。
常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等，这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测精度，从而更好地理解房屋面积与售价之间的关系。
最后，我们需要对线性回归模型的结果进行解释和分析，从统计学的角度来解释房屋面积对售价的影响程度。
通过对模型结果的解释，我们可以为公司提供更深入的市场分析和房屋定价建议，从而更好地满足客户的需求。
通过以上实例，我们可以看到线性回归在实际数据分析中的应用和重要性。
通过建立数学模型、进行预测和评估，线性回归可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，为决策提供更有力的支持。
希望本文的案例分析能够帮助读者更好地理解线性回归的应用和分析过程，为实际工作中的数据分析提供一些启发和帮助。
商务统计学课件-多元线性回归分析实例应用
6.80
13.65
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27
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5.75
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7.93
5.80
13.80
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30
9.26
6.80
13.70
14.25
销售周期
1
销售价格/元
其他公司平均销售价格
/元
多元线性回归分析应用
多元线性回归分析应用
解
Y 表示牙膏销售量，X 1 表示广告费用，X 2表示销售价格， X 3
个自变量之间的线性相关程度很高，回归方程的拟合效果较好。
一元线性回归分析应用
解
广告费用的回归系数检验 t1 3.981 ，对应的 P 0.000491 0.05
销售价格的回归系数检验 t2 3.696 ，对应的 P 0.001028 0.05
其它公司平均销售价格的回归系数检验
…
14
1551.3
125.0
45.8
29.1
15
1601.2
137.8
51.7
24.6
16
2311.7
175.6
67.2
27.5
17
2126.7
155.2
65.0
26.5
18
2256.5
174.3
65.4
26.8
万元
表示其他公司平均销售价格。建立销售额的样本线性回归方程如
下：
Yˆi 15.044 0.501X 1i 2.358 X 2i 1.612 X 3i
一元线性回归分析应用
SPSS实现一元线性回归分析实例
SPSS实现一元线性回归分析实例2009-12-14 15:311、准备原始数据。
为研究某一大都市报开设周日版的可行性，获得了34种报纸的平日和周日的发行量信息(以千为单位)。
数据如图1所示。
SPSS17.0图12、判断是否存在线性关系。
制作直观散点图：（1）SPSS：菜单Analyze/Regression/linear Regression,如图2所示：图2 （2）打开对话框如图3图3图3中，Dependent是因变量，Independent是自变量，分别将左栏中的sunday选入因变量，daily选入自变量，newspaper作为标识标签选入case labels.(3)点击图3对话框中的plots按钮，如图4所示：图4将因变量DEPENTENT 选入Y:，自变量 ZPRED 选入X: continue 返回上级对话框。
单击主对话框OK.便生成散点图如图5所示：图5从以上散点图可看出，二者变量之间关系趋势呈线性关系。
2、回归方程菜单Analyze/Regression/linear Regression，在图3对话框的右边单击statistics如图6所示：图6regression coefficient回归系数，estimates估计值，confidence intervals level:95%置信区间，model fit拟合模型。
点击continue返回主对话框，单击OK.结果如图7、图8所示：图7图7中第一个图是变量的输入与输出，从图下的提示可知所有变量均输入与输出，没有遗漏。
图7中的第二图是模型总和R值，R平方值，R调整后的平方值，及标准误。
图8图8中第一图为方差统计图，包括回归平方和，自由度，方程检验F值及P值。
图8第二图为回归参数图，从图中可知，constant为回归方程截距，即13.836，回归系数为1.340，标准误分别为：35.804和0.071，及t检验值和95%的置信区间的最大值和最小值。
线性回归分析操作实例
不同回归系数估计值之间的协方差。 Model fit 输出模型对数据的拟合程度， R squared change 2 输出 R 的变化， Descriptives 输出各变量的描述统计量， Part and partial correlations 输出部分 相关和偏相关系数，Collinearity diagnostics 输出共线性诊断结果。Residuals 提供残差分析选 项，包括 D-W 统计量(Durbin-Waston)；逐个观测值诊断，其中可以对离群点(Outlier)进行定 义。 在模型选择阶段， 我们主要关注所设定的模型是否存在多重共线性和残差的序列自相关 问题，所以选择 Collinearity diagnostics 和 Durbin-Waston，其他暂不选择，点击 Continue 返 回图 4.8。Plots 选项提供残差绘图选项，Save 选项提供预测值和残差的保存选项，在模型选 择阶段，暂时不进行选择。
b Variables Entered/Removed
Model 1
Variables Entered 政府 消费, 原油 , 生 铁, 原煤 , 铁路 货运 量, 固定 资产 投资, 发电 量, a 居民 消费
Variables Removed
Method
.
Enter
a. All reques ted variables entered. b. De pen den t Variab le: 成 品 钢 材
以数据表 4.2 说明线性回归分析在 SPSS 中的实现。数据表 4.2 是成品钢材需求的影响 因素分析，其中成品钢材的需求为因变量，原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定 资产投资、居民消费、政府消费为自变量。
表 4.2 成品钢 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 材(万吨) 2716.2 2670.1 2902 3072 3372 3693 4058 4386 4689 4859 5153 5638 6697 7716 8428 8979.8 9338.02 9978.93 10737.8 12109.78 13146 16067.61 19251.59 24108.01 31975.72 37771.14 原油 (万吨) 10595 10122 10212 10607 11461.3 12489.5 13068.8 13414 13704.6 13764.1 13830.6 14099.2 14209.7 14523.7 14608.2 15004.94 15733.39 16074.14 16100 16000 16300 16395.87 16700 16959.98 17587.33 18135.29 生铁 (万吨) 3802.4 3416.6 3551 3738 4001 4384 5064 5503 5704 5820 6238 6765 7589 8739 9741 10529.27 10722.5 11511.41 11863.67 12539.24 13101.48 15554.25 17084.6 21366.68 26830.99 34375.19 成品钢材需求的影响因素 原煤 (亿吨) 6.2 6.2 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.8 10.54 10.8 10.87 11.16 11.51 12.4 13.61 13.97 13.73 12.5 12.8 12.99 13.81 14.55 17.22 19.92 22.05 发电量 (亿千瓦 小时) 3006.2 3092.7 3277 3514 3770 4107 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9281 10070.3 10813.1 11355.53 11670 12393 13556 14808.02 16540 19105.75 22033.09 25002.6 铁路货 运量 (万吨) 111279 107673 113495 118784 124074 130709 135635 140653 144948 151489 150681 152893 157627 162794 163216 165982 171024 172149 164309 167554 178581 193189 204955 221178 249017 269296 固定资产 投资额(亿 元) 910.9 961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1165 28406.1756 29854.7185 32917.7381 37213.4923 43499.9103 55566.6159 70477.4489 88773.6129 居民消 费 ( 亿 元) 2331.2 2627.9 2902.9 3231.1 3742 4687.4 5302.1 6126.1 7868.1 8812.6 9450.9 10730.6 13000.1 16412.1 21844.2 28369.7 33955.9 36921.5 39229.3 41920.4 45854.6 49213.2 52571.3 56834.4 63833.5 70906 政府消 费 ( 亿 元) 676.7 733.6 811.9 895.3 1104.3 1298.9 1519.7 1678.5 1971.4 2351.6 2639.6 3361.3 4203.2 5487.8 7398 8378.5 9963.6 11219.1 12358.9 13716.5 15661.4 17665.1 19119.9 20615.1 23199.4 26012.1
回归分析方法及其应用中的例子
回归分析方法及其应用中的例子回归分析是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，并根据已有的数据对模型进行估计、预测和推断。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及找出主要影响因素等。
在实际应用中，回归分析有许多种方法和技术，下面将介绍其中的几种常见方法及其应用的例子。
1.简单线性回归：简单线性回归是一种最基本的回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
它的数学模型可以表示为y=β0+β1x，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是常数。
简单线性回归可以用于预测一个变量对另一个变量的影响，例如预测销售额对广告投入的影响。
2.多元线性回归：多元线性回归是在简单线性回归的基础上引入多个自变量的模型。
它可以用于分析多个因素对一个因变量的影响，并以此预测因变量的取值。
例如，可以使用多元线性回归分析房屋价格与大小、位置、年龄等因素之间的关系。
3.逻辑回归：逻辑回归是一种用于预测二元结果的回归方法。
它可以将自变量与因变量之间的关系转化为一个概率模型，用于预测一些事件发生的概率。
逻辑回归常常应用于生物医学研究中，如预测疾病的发生概率或患者的生存率等。
4.多项式回归：多项式回归是一种使用多项式函数来拟合数据的方法。
它可以用于解决非线性关系的回归问题，例如拟合二次曲线或曲线拟合。
多项式回归可以应用于多个领域，如工程学中的曲线拟合、经济学中的生产函数拟合等。
5.线性混合效应模型：线性混合效应模型是一种用于分析包含随机效应的回归模型。
它可以同时考虑个体之间和个体内的变异，并在模型中引入随机效应来解释这种变异。
线性混合效应模型常被用于分析面板数据、重复测量数据等，例如研究不同学生在不同学校的学习成绩。
以上只是回归分析的一些常见方法及其应用的例子，实际上回归分析方法和应用还有很多其他的变种和扩展，可以根据具体问题和数据的特点选择适合的回归模型。
线性回归案例分析
线性回归案例分析【篇一：线性回归案例分析】散布图—练习总评估价某建筑公司想了解位于某街区的住宅地产的销房产 79,760售价格y与总评估价x之 98,480间的相关程度到底有多 110,655大？于是从该街区去年 96,859售出的住宅中随机抽10 94,798的总评估价和销售资料 139,850如右表 170,34110 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 相关分析案例justin tao 销售价格y美元 95,000 116,500 156,900 111,000 110,110 100,000 130,000 170,400 211,500 185,000 绘制散布图，观察其相关关系输入数据点击graph scatterplot 弹出对话框，依次对应x、y输入变量列点击ok 散布图及关系分析从散布图可以看出：总评估价值x与销售价格y存在线性正相关，相关程度较大；随x增大，y有增长趋corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 计算相关系数输入数据点击stat basic statistics correlation… 弹出对话框，输入x、y变量列点击ok 散布图(相关分析)案例下面是表示某公司广告费用和销售额之间关系的资试求这家公司的广告费和销售额的相关系数广告费 (10万) 销售额 (100万) 2022 15 17 23 18 25 10 20 得出相关系数及检验p值corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 0.002 0.05 (留意水准) ，广告费和销售额的相关关系是有影响的 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析案例通过下例观察回归分析和决定系数。
9.7一元线性回归分析实例应用
SSR SST
(Yˆi
i 1 n
(Yi
Y )2 Y )2
10.33 0.7673 13.46
i 1
判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以由牙膏销 售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销售量的波动中，有 76.73%是由广告费用所决定的。
一元线性回归分析应用
销售量/百万支
7.38 8.51 9.52 7.50 9.33
… 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26
X
广告费用/百万元
5.50 6.75 7.25 5.50 7.00
… 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80
一元线性回归分析应用
解
X 表示广告费用，Y 表示牙膏销售量。利用观察数据计算得到：
为研究一地区住宅建筑面积与建造单位成本间的变化关系，一房地 产商收集了相关数据。
（1）构建建造单位成本与住宅建筑面积的线性回归方程； （2）解释回归系数的经济意义； （3）当住宅建筑面积为5.0万平方米时，建造单位成本可能为多少？ 在置信水平95%下，计算建造单位成本平均数的置信区间。
思考练习
表 一地区住宅建筑面积与建造单位成本的数据
住宅建筑地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
住宅建筑面积/万平方米 0.60 0.95 1.35 2.10 2.56 3.89 5.16 5.66 6.11 6.23
建造单位成本/（元/平方米） 1860 1750 1710 1690 1688 1620 1598 1536 1518 1500
一元线性回归分析应用
解
广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为：
Yˆi 1.649 1.043Xi
SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤
SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤步骤1：导入数据首先，打开SPSS软件，并导入准备进行多元线性回归分析的数据集。
在菜单栏中选择"File"，然后选择"Open"，在弹出的窗口中选择数据集的位置并点击"Open"按钮。
步骤2：选择变量在SPSS的数据视图中，选择需要用于分析的相关自变量和因变量。
选中的变量将会显示在变量视图中。
确保选择的变量是数值型的，因为多元线性回归只适用于数值型变量。
步骤3：进行多元线性回归分析在菜单栏中选择"Analyze"，然后选择"Regression"，再选择"Linear"。
这将打开多元线性回归的对话框。
将因变量移动到"Dependent"框中，将自变量移动到"Independent(s)"框中，并点击"OK"按钮。
步骤4：检查多元线性回归的假设在多元线性回归的结果中，需要检查多元线性回归的基本假设。
这些假设包括线性关系、多重共线性、正态分布、独立性和等方差性。
可以通过多元线性回归的结果来进行检查。
步骤5：解读多元线性回归结果多元线性回归的结果会显示在输出窗口的回归系数表中。
可以检查各个自变量的回归系数、标准误差、显著性水平和置信区间。
同时，还可以检查回归模型的显著性和解释力。
步骤6：完成多元线性回归分析报告根据多元线性回归的结果，可以编写一份完整的多元线性回归分析报告。
报告应包括简要介绍、研究问题、分析方法、回归模型的假设、回归结果的解释以及进一步分析的建议等。
下面是一个多元线性回归分析报告的示例：标题：多元线性回归分析报告介绍：本报告基于一份数据集，旨在探究x1、x2和x3对y的影响。
通过多元线性回归分析，我们可以确定各个自变量对因变量的贡献程度，并检验模型的显著性和准确性。
研究问题：本研究旨在探究x1、x2和x3对y的影响。
多元线性回归实例分析报告
多元线性回归实例分析报告多元线性回归是一种用于预测目标变量和多个自变量之间关系的统计分析方法。
它可以帮助我们理解多个自变量对目标变量的影响，并通过建立回归模型进行预测。
本文将以一个实例为例，详细介绍多元线性回归的分析步骤和结果。
假设我们研究了一个电子产品公司的销售数据，并想通过多元线性回归来预测销售额。
我们收集了以下数据：目标变量（销售额）和三个自变量（广告费用、产品种类和市场规模）。
首先，我们需要对数据进行探索性分析，了解数据的分布、缺失值等情况。
我们可以使用散点图和相关系数矩阵来查看变量之间的关系。
通过绘制广告费用与销售额的散点图，我们可以观察到一定的正相关关系。
相关系数矩阵可以用来度量变量之间的线性关系的强度和方向。
接下来，我们需要构建多元线性回归模型。
假设目标变量（销售额）与三个自变量（广告费用、产品种类和市场规模）之间存在线性关系，模型可以表示为：销售额=β0+β1*广告费用+β2*产品种类+β3*市场规模+ε其中，β0是截距，β1、β2和β3是回归系数，ε是误差项。
我们可以使用最小二乘法估计回归系数。
最小二乘法可以最小化目标变量的预测值和实际值之间的差异的平方和。
通过计算最小二乘估计得到的回归系数，我们可以建立多元线性回归模型。
在实际应用中，我们通常使用统计软件来进行多元线性回归分析。
通过输入相应的数据和设置模型参数，软件会自动计算回归系数和其他统计指标。
例如，我们可以使用Python的statsmodels库或R语言的lm函数来进行多元线性回归分析。
最后，我们需要评估回归模型的拟合程度和预测能力。
常见的评估指标包括R方值和调整R方值。
R方值可以描述自变量对因变量的解释程度，值越接近1表示拟合程度越好。
调整R方值考虑了模型中自变量的个数，避免了过度拟合的问题。
在我们的实例中，假设我们得到了一个R方值为0.8的多元线性回归模型，说明模型可以解释目标变量80%的方差。
这个模型还可以用来进行销售额的预测。
多元线性回归模型的案例讲解
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。
年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤在数据分析领域，多元线性回归分析是一种非常实用且强大的工具，它可以帮助我们探究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。
下面，我将为您详细介绍使用 SPSS 进行多元线性回归分析的实例操作步骤。
首先，打开 SPSS 软件，我们需要准备好数据。
假设我们有一组关于房屋价格的数据集，其中包含房屋面积、房间数量、地理位置等自变量，以及房屋的销售价格作为因变量。
在 SPSS 中，通过“文件”菜单中的“打开”选项，找到并导入我们的数据文件。
确保数据的格式正确，并且变量的名称和类型都符合我们的预期。
接下来，选择“分析”菜单中的“回归”，然后点击“线性”选项，这就开启了多元线性回归分析的设置窗口。
在“线性回归”窗口中，将我们的因变量（房屋销售价格）放入“因变量”框中，将自变量（房屋面积、房间数量、地理位置等）放入“自变量”框中。
然后，我们可以点击“统计”按钮，在弹出的“线性回归：统计”窗口中，根据我们的需求选择合适的统计量。
通常，我们会勾选“估计”“置信区间”“模型拟合度”等选项，以获取回归系数的估计值、置信区间以及模型的拟合优度等信息。
接着，点击“图”按钮，在“线性回归：图”窗口中，我们可以选择绘制一些有助于分析的图形，比如“标准化残差图”，用于检查残差的正态性；“残差与预测值”图，用于观察残差的分布是否均匀。
再点击“保存”按钮，在这里我们可以选择保存一些额外的变量，比如预测值、残差等，以便后续的进一步分析。
设置完成后，点击“确定”按钮，SPSS 就会开始进行多元线性回归分析，并输出相应的结果。
结果中首先会给出模型的汇总信息，包括 R 方（决定系数）、调整后的 R 方等。
R 方表示模型对因变量的解释程度，越接近 1 说明模型的拟合效果越好。
调整后的 R 方则考虑了自变量的个数，对模型的拟合优度进行了更合理的修正。
接着是方差分析表，用于检验整个回归模型是否显著。
如果 F 值对应的显著性水平小于设定的阈值（通常为 005），则说明回归模型是显著的，即自变量整体上对因变量有显著的影响。
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种统计分析软件，广泛应用于社会科学研究领域。
其中，多元线性回归分析是SPSS中常用的一种统计方法，用于探讨多个自变量与一个因变量之间的关系。
本文将演示SPSS中进行多元线性回归分析的操作步骤，帮助读者了解和掌握该方法。
一、数据准备在进行多元线性回归分析之前，首先需要准备好数据。
数据应包含一个或多个因变量和多个自变量，以及相应的观测值。
这些数据可以通过调查问卷、实验设计、观察等方式获得。
确保数据的准确性和完整性对于获得可靠的分析结果至关重要。
二、打开SPSS软件并导入数据1. 启动SPSS软件，点击菜单栏中的“文件（File）”选项；2. 在下拉菜单中选择“打开（Open）”选项；3. 导航到保存数据的文件位置，并选择要导入的数据文件；4. 确保所选的文件类型与数据文件的格式相匹配，点击“打开”按钮；5. 数据文件将被导入到SPSS软件中，显示在数据编辑器窗口中。
三、创建多元线性回归模型1. 点击菜单栏中的“分析（Analyse）”选项；2. 在下拉菜单中选择“回归（Regression）”选项；3. 在弹出的子菜单中选择“线性（Linear）”选项；4. 在“因变量”框中，选中要作为因变量的变量；5. 在“自变量”框中，选中要作为自变量的变量；6. 点击“添加（Add）”按钮，将自变量添加到回归模型中；7. 可以通过“移除（Remove）”按钮来删除已添加的自变量；8. 点击“确定（OK）”按钮，创建多元线性回归模型。
四、进行多元线性回归分析1. 多元线性回归模型创建完成后，SPSS将自动进行回归分析并生成结果；2. 回归结果将显示在“回归系数”、“模型总结”和“模型拟合优度”等不同的输出表中；3. “回归系数”表显示各个自变量的回归系数、标准误差、显著性水平等信息；4. “模型总结”表提供模型中方程的相关统计信息，包括R方值、F 统计量等；5. “模型拟合优度”表显示模型的拟合优度指标，如调整后R方、残差平方和等；6. 可以通过菜单栏中的“图形（Graphs）”选项，绘制回归模型的拟合曲线图、残差图等。
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图 4.11 回归方法及变量选择
b Model Summary
Model 1
R R Square .999a .999
Adjus ted R Square .998
Std. Error of the Estimate 412.10364
DurbinWats on 2.237
a. Predictors: (Co ns tant), 政 府 消 费 , 原 油 , 生 铁 , 原 煤 , 铁 路 货 运 量 , 固 定 资产 投资, 发电 量, 居民 消费 b. De pen den t Variab le: 成 品 钢 材
图 4.10 回归分析的设定选项卡
2．包含全部自变量的回归分析 在图 4.8 中，点击 OK，将得到以下输出结果，我们逐个对其进行分析。图 4.11 表明变
量的选择方法为 Enter，进入方程的变量为全部自变量。图 4.12 为模型信息的汇总，内容依 次为复相关系数 R，R2，调整 R2，回归标准差，D-W 统计量。由图 4.12 可知，方程的拟合 效果很好，调整 R2 达到 0.998，查表可知 D-W 统计量的取值表明模型残差不存在序列自相 关。图 4.13 为方程显著性的方差分析，总平方和的自由度为 25，回归平方和的自由度为 8， 残差平方和的自由度为 17，F 统计量为 1516.279，显著性水平为 0，说明方程非常显著，所 有自变量作为一个整体对因变量有显著影响。图 4.14 为回归系数及多重共线性诊断结果， 内容依次为：非标准化的回归系数，包括回归系数值和标准差；标准化的回归系数；回归系 数显著性检验的 t 统计量；显著性水平；共线性统计量，包括容忍度(Tolerance)和方差扩大 因子(VIF)。观察显著性水平一列，可见大部分变量都不显著，容忍度都很低，而且方差扩 大因子都很大，最高的达到 1865.966，上述结果表明模型存在严重的多重共线性问题。
线性回归分析操作实例
以数据表 4.2 说明线性回归分析在 SPSS 中的实现。数据表 4.2 是成品钢材需求的影响 因素分析，其中成品钢材的需求为因变量，原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定 资产投资、居民消费、政府消费为自变量。
表 4.2 成品钢 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 材(万吨) 2716.2 2670.1 2902 3072 3372 3693 4058 4386 4689 4859 5153 5638 6697 7716 8428 8979.8 9338.02 9978.93 10737.8 12109.78 13146 16067.61 19251.59 24108.01 31975.72 37771.14 原油 (万吨) 10595 10122 10212 10607 11461.3 12489.5 13068.8 13414 13704.6 13764.1 13830.6 14099.2 14209.7 14523.7 14608.2 15004.94 15733.39 16074.14 16100 16000 16300 16395.87 16700 16959.98 17587.33 18135.29 生铁 (万吨) 3802.4 3416.6 3551 3738 4001 4384 5064 5503 5704 5820 6238 6765 7589 8739 9741 10529.27 10722.5 11511.41 11863.67 12539.24 13101.48 15554.25 17084.6 21366.68 26830.99 34375.19 成品钢材需求的影响因素 原煤 (亿吨) 6.2 6.2 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.8 10.54 10.8 10.87 11.16 11.51 12.4 13.61 13.97 13.73 12.5 12.8 12.99 13.81 14.55 17.22 19.92 22.05 发电量 (亿千瓦 小时) 3006.2 3092.7 3277 3514 3770 4107 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9281 10070.3 10813.1 11355.53 11670 12393 13556 14808.02 16540 19105.75 22033.09 25002.6 铁路货 运量 (万吨) 111279 107673 113495 118784 124074 130709 135635 140653 144948 151489 150681 152893 157627 162794 163216 165982 171024 172149 164309 167554 178581 193189 204955 221178 249017 269296 固定资产 投资额(亿 元) 910.9 961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1165 28406.1756 29854.7185 32917.7381 37213.4923 43499.9103 55566.6159 70477.4489 88773.6129 居民消 费 ( 亿 元) 2331.2 2627.9 2902.9 3231.1 3742 4687.4 5302.1 6126.1 7868.1 8812.6 9450.9 10730.6 13000.1 16412.1 21844.2 28369.7 33955.9 36921.5 39229.3 41920.4 45854.6 49213.2 52571.3 56834.4 63833.5 70906 政府消 费 ( 亿 元) 676.7 733.6 811.9 895.3 1104.3 1298.9 1519.7 1678.5 1971.4 2351.6 2639.6 3361.3 4203.2 5487.8 7398 8378.5 9963.6 11219.1 12358.9 13716.5 15661.4 17665.1 19119.9 20615.1 23199.4 26 Model fit 输出模型对数据的拟合程度， R squared change 2 输出 R 的变化， Descriptives 输出各变量的描述统计量， Part and partial correlations 输出部分 相关和偏相关系数，Collinearity diagnostics 输出共线性诊断结果。Residuals 提供残差分析选 项，包括 D-W 统计量(Durbin-Waston)；逐个观测值诊断，其中可以对离群点(Outlier)进行定 义。 在模型选择阶段， 我们主要关注所设定的模型是否存在多重共线性和残差的序列自相关 问题，所以选择 Collinearity diagnostics 和 Durbin-Waston，其他暂不选择，点击 Continue 返 回图 4.8。Plots 选项提供残差绘图选项，Save 选项提供预测值和残差的保存选项，在模型选 择阶段，暂时不进行选择。
b Variables Entered/Removed
Model 1
Variables Entered 政府 消费, 原油 , 生 铁, 原煤 , 铁路 货运 量, 固定 资产 投资, 发电 量, a 居民 消费
Variables Removed
Method
.
Enter
a. All reques ted variables entered. b. De pen den t Variab le: 成 品 钢 材
图 4.9 回归分析的统计量选项卡
点击 Options，出现回归分析设定选项卡 4.10。Stepping Method Criteria 提供逐步回归标 准的设定，包括使用 F 的概率(Use probability of F)和使用 F 值(Use F value)两个选项。此时 的 F，即为偏 F 检验，由于 F 值涉及到自由度的问题，所以一般选择使用 F 的概率，或者通 常所说的显著性水平，进入(Entry)的显著性水平设定为 0.05，移除(Removal)的显著性水平 设定为 0.10。Include constant in equation 的含义为在方程中包含常数项，一般情况下都保留 此选项，也可根据分析结果取消这一选择。对缺失值(Missing Values)的处理，默认为列删 (listwise)。点击 Continue，返回图 4.8。
图 4.12 模型信息的汇总
资料来源：2006 年中国统计年鉴
4.3.1 线性回归分析的模型选择
选择菜单“Analyze”→“Regression” →“Linear” ，出现图 4.8 所示的回归分析选项 卡，选项卡 4.8 包含了回归分析的常用分析选项。
图 4.8 回归分析选项卡
Dependent 为因变量，本例中为成品钢材，Independent 为自变量，本例中为原油、生铁、 原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资、居民消费和政府消费，分别将上述变量选入相 应列表。 Method 为回归方法的选择，包括 Enter、Stepwise、Backward、Forward。Enter 的含义 是将 Independent 列表中的所有变量不加选择的放入回归方程中。Forward 称为前进法，其 思想是由少到多， 每次选择对因变量解释作用最显著的变量引入方程， 直到剩余的变量都不 足以引入方程为止。Backward 称为后退法，其思想是由多到少，利用全部变量建立回归方 程，每次剔除最不显著的一个变量，直到方程中只包含显著的变量。Stepwise 称为逐步回归 法，其思想是有进有出，将变量逐个引入，每引入一个变量，就对方程中的变量逐个检验， 当早先引入的变量由于后来引入的变量而变得不显著时将其剔除。 变量的引入或剔除反复进 行，直至无进无出。逐步回归法充分考虑了变量间的相互作用，优于前进法和后退法。在这 三种方法中，我们使用偏 F 检验（与偏相关系数类似，不再详述）作为判断变量是否显著 的依据，F 值越大或 p 值越小变量越显著。为此我们需要预先设定显著性水平 in 与 out ， p< in 则引入，p> out 则剔除，为此要求 in < out (Fin>Fout)，否则可能产生死循环。虽然 Method 提供了关于回归方法的多种选择， 一般我们还是从 Enter 开始， 先将所有自变量放入 回归方程，观察结果，再选择其他回归方法。 Selection Variable 提供观测值选择规则的设定，若将某个变量选入此列表，可以点击其 后的 Rule 按钮，设置观测值选择的规则。Case Label 提供观测值标签的选择。WLS Weight 提供加权最小二乘中权重变量的选择， 加权最小二乘有专门的分析命令， 在此我们先不讲述。 1．Statistics 及 Options 选项卡 点击 Statistics，出现图 4.9 所示统计量选项卡。Regression Coefficients 提供回归系数输 出内容的选择，Estimates 为估计值；Confidence intervals 为回归系数估计值的置信区间； Covariance matrix 为回归系数估计值的协方差矩阵，包括每个回归系数估计值的方差，以及