第四章 大气的热力学过程
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W pSdx pdv
定容比热 : c ( Q ) v v dT 在等容过程中
dv 0则: Q dU
对于理想气体,其内能只决定于温度T,而 与比容无关(焦耳定律)
dU cv dT
dU cv ( )v dT
dU cv dT
热力学第一定律在气象上的 应用形式之一
定压比热 应用形式之二:
或:
c p cv R
dp Q c p dT RT p
RT dp Q dT cp p cp
预备知识:
系统与外界:所研究的物体或物体系称为系 统;而其余的与这个系统可能发相互作用的 物质环境称为“外界”或“环境”。 系统与外界间互相影响方式:作功、热传递、 交换质量三种方式。 根据系统与外界是否交换物质分为开放系和 封闭系。 大气热力学中所讨论的系统? 封闭系
4.2.1 气块的概念和基本假定 2、气块运动时是绝热的,遵从准静力条件, 环境大气处于静力平衡状态。
p pe
和
d p pe dz z
但应指出,气块内部的温度、密度、湿度不一 定和外界的相等。
4.2.2 大气中的干绝热过程(1)
条件:
1)未饱和湿空气(无相变) 2) Q 0 在绝热过程中, Q 0 ,若讨论的是未饱和湿空气 (无相变),这样的过程称为干绝热过程。
干绝热线
rd
LnP
1000hPa
T
4.2.4位温(3)---位温垂直分布与大气垂直减温率
对位温公式取对数,再对高度求偏导数
d
dT dp T p
1 1 T κ p 1 1 g 1 1 v z T z P z T cp T T T
p00 d T p
d
p00 T p
p00 T p
0.286
d
v (1 0.608q)
4.2.4位温(2)---位温与热量收支
1000 T( ) P 1000 1000 ln ln T ( ) ln T ln( ) P P ln T ln 1000 ln P d ln d ln T d ln 1000 d ln P d ln d ln T d ln p
未饱和湿空气绝热上升到达凝结高度后便变成饱和 空气。 始终保持饱和状态的气块所作的绝热过程我们称为 湿绝热过程。 当湿空气到达凝结高度后如继续上升,其中的水汽 就要发生凝结并放出潜热,在绝热情况下,放出的 潜热可使此上升的饱和空气块温度升高,从而使它 的温度递减率小于干绝热递减率。
4.3.1 可逆湿绝热过程和假绝热过程(1)
LnP
r曲线
(250,-37) (300,-35)
(500,-25)
(700,-10)
(850,10)
(925,20.5)
(1000,23)
T ℃
4.2.4位温(1)
位温: 将空气块按干绝热过程移至标准气压(1000 hPa) 时气块成具有的温度,又称为位置温度,常以绝 对温标表示。
p00 p00 p00 T p T p T p 同样可以定义一个虚位温 v
大气中,实际大气温度随高度的变化曲线。
由探空资料:
P(hpa) T(℃)
1000 23
925 20.5
850 8
700 -10
500 -25
300 -35
250 -37
由探空资料:
P(hpa) T(℃) 1000 23 925 20.5 850 8 700 -10 500 -25 300 -35 250 -37
为了研究方便,认为饱和湿空气块在绝热上升过 程中可能出现两种极端情况, 一种情况是认为气块绝热上升时所产生的凝结物 全部留在气块内,随气块一起上升,当气块从上 升运动转为下降时,绝热增温又会引起水滴的蒸 发,以维持气块呈饱和状态。 由于气块绝热上升过程中水汽凝结所得到的潜热 与气块绝热下降过程中水滴蒸发所失去的潜效相 等,因此,气块上升时的减温率与气块下降时的 增温率相等,过程是可逆的,称为可逆湿绝热过 程。
气块上升时的干绝热减温率远大于它的露点 递减率,气块的温度和露点将逐渐接近,在 某一高度达到饱和并发生凝结。 这个湿空气块因绝热抬升而达到饱和的高度 称为抬升凝结高度。 水汽压e是露点Td所对应的饱和水汽压,两 者有函数关系
d Td d Td d e dz de d z
4.2.5 干绝热上升时的露点变化和抬升凝结高度 (2) 克拉珀龙-克劳修斯方程 ,以e和Td代替方程中的 es和T,则有:
大气热力学中所讨论的系统主要有两类
A、未饱和湿空气系统,可以当作由干空气 和水汽组成的二元单相系。
B、含液态水(或固态水)的饱和湿空气系 统。是指由水滴或(和)固态水质料组成的 云雾系统,是含有干空气和水物质的二元多 相系。
准静态过程和准静力条件
准静态过程:一个封闭系统若其经历的某过 程进行得无限缓慢,以至于系统在此过程中 的每一步都处于平衡态,则称此过程为准静 态过程。 准静力条件: P=Pe P代表系统内部压强,Pe代表外界压强。
第四章 大气热力学基础
本章要点: 掌握气块(空气微团)的假定、干绝热 过程、湿空气的绝热过程、位温和假相当位 温、逆温层的概念。掌握热力学第一定律在 大气中的表达式、大气静力稳定度的判别, 条件性不稳定、对流性不稳定的意义,了解 空气温度的个别变化和局地变化、影响空气 温度局地变化的因素。熟悉T-LnP图的使用, 了解对流有效位能、对流抑制位能的意义。
Q cv dT pdv
热力学第一定律在气象上的 应用形式之二
依状态方程
pv RT
取微分得:
pdv vdp RdT
RT 代入得: 将 v p dp pdv RdT RT p
热力学第一定律在气象上的 应用形式之二---热流量方程
dp Q (cv R)dT RT p 在等压的情况下dp 0,得: ( Q) p (cv R)dT
ln 1 1 ( v ) ( d ) z T T
如果说某一层大气的减温率 则整层大气的位温相等
d
在对流层内,一般情况下大气垂直减温率 所以有:
d
即位温是随高度增加而增加的
z
0
4.2.5 干绝热上升时的露点变化和抬升凝结高 度(1)
p p 0
0.286
泊松公式
1)干绝热过程是可逆过程 2)绝热过程中温度的改变完全由环境气压的改变决定
4.2.3 干绝热减温率(1)
假设大气处于流体静力平衡状态,由准静力条 件将气块内外气压相联系,利用静力学方程, 未饱和湿空气绝热方程:
cp dT 1
d p0
e e g dT cp dT gdz 0 dz cp
4.2大气中的干绝热过程
4.2.1 气块的概念和基本假定 气块或空气微团是指宏观上足够小而微观上含 有大量分子的空气团 ,作为对实际空气的近 似。 绝热过程:仅因气体膨胀和压缩所引起空气温 度的增热和冷却过程称绝热过程。 规定: 1、此气块内温度、压强和湿度等都呈均匀分布, 各物理量服从热力学定律和状态方程。
令T0和Td0分别为地面的气温和露点: 2 T ( z) T0-0.98 10 ( z z0 )
可得抬升凝结高度zc的估算公式是 米 c 0 d0
Td ( z) Td 0-0.17 10 ( z z0 )
2
z 123(T -T )
4.3饱和湿空气的绝热过程
d dT d p dT R d p κ T p T cp p d
dT dp c pT cp RT T p
d c T d ln δ Q c pT p
空气块收入热量时位温增加;放出热量时位温降 低 位温在干绝热过程中保持不变,称为在干绝热过 程中具有保守性。
4.1 热力学第一定律在大气中的应用
热力学第一定律
任何一种形式的能量,在一定条件下,可以 从一种形式转换成另一种形式。但在转化过 程中能量的总值始终保持不变。
Q U2 U1 W
4.1.1 热力学第一定律的一般表达式
初、终两态相差无限小----无限小过程
Q dU W
4.1.2 热力学第一定律 在气象上的应用形式
对于干洁大气, 干绝热减温率 d 为
g0 =9.76 K /gpkm 9.8 K /gpkm d c pd
显然
d v
4.2.3 干绝热减温率(3)
应注意: d 表示气块在作绝热升降运动时, 气块本身温度随高度的变化率,它基本上是 一个常数。 而气块四周环境空气温度随高度的变化率, 我们可以从无线电探空求得,即四周环境空 T 气温度的垂直梯度 ,其值可以大 z 于 d ,也可能小于 d 。或等于 d ,并随高度 变化,不是一个常数。
熵
熵:标志能量转化为功的程度。
ds
Q
T ds c p d ln
表示气块收入热量的多少。收入热量时位温增加,放出热量 时位温降低。干绝热过程位温不变,所以它是一个等熵过程, 称为在干绝热过程中具有保守性,在研究大气过程中非常重 要,它们不随气块的高度(或压强)的变化而变化,便于我 们追踪气块或气流源地以及研究它们以后的演变。
热流量方程:
RT dp Q dT cp p cp
令:
R cp
积分上式:
RT d p dT cp p
4.2.2 大气中的干绝热过程(2)
T p T0 p0
d
dT Βιβλιοθήκη BaiduT0 T
T
p
p0
dp p
R Rd 1 0.608q 1 0.608q q0.04 d d c p c pd 1 0.86q 1 0.86q
两个概念: 1)状态曲线: 气块在做垂直运动时,其温度随高度的变化 曲线称为状态曲线。 干绝热过程的状态曲线称为干绝热线。 2)层结曲线: 环境空气温度随高度的分布曲线,称为层结 曲线。
4.2.3 干绝热减温率(4)
干绝热线
rd
LnP
T
在T_LnP图上绘制层结曲线
r线
R cp Rd 1 0.608 q c pd 1 0.86 q
v=Tv 1000
p
κ
p00 p00 T p T p
R cp
p00 T p
Rd c pd
Rd 1 0.608 q c pd 1 0.86 q
2
2
若取Tv=288K,Td=280K,则有: d Td -1.7 K/km
dz
上式结果说明, 干绝热过程中露点以1.7K/km的变 化率向上递减。但气块温度以9.8K/km变化,下 降得更快。在温度和露点相等的高度就会达到凝结。
4.2.5 干绝热上升时的露点变化和抬升凝结高 度(4)
dpe e g dz
利用湿空气状态方程 ,上式可写成:
d T e g Tv g v= dz c p Tve c p
可认为Tv / Tve1
4.2.3 干绝热减温率(2)
因此未饱和湿空气的干绝热减温率为 : g g v c p c p d (1 0.86q)
d e Lv e d es Lv es 2 2 d Td Rv Td d T Rv T 将 e p 取对数,再对高度求导数,得: v
1 de 1 d p e dz p dz
4.2.5 干绝热上升时的露点变化和抬升凝结高 度(3)
d Td e d p dz p dz
d e gRv Td 6.3 106 Td d Td Lv Rd Tv Tv