第14章 习题
人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 专项复习题
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解专项复习题一.选择题1. 设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．M＜N B．M≥N C．M＝N D．M≤N2.下如果一个正方形的周长为（2a+b）（其中a＞0，b＞0），则该正方形的面积为（）A． B． C．4a2+b2 D．3. 已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．0 B．4 C．5 D．﹣74. 列多项式中，与﹣3x+y相乘的结果是﹣3x2+10xy﹣3y2的多项式是（）A．x+3y B．x﹣3y C．3x+y D．3x﹣y5. 计算（）＝8a，正确的结果是（）A．16a2b2B．4ab2C．（4ab）2D．（2ab）26. 已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是（）A．B．C．1 D．27. 下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x） B．（3x+2）（2x﹣3） C．（a2+b）（a2﹣b） D．（﹣1﹣3x）（1+3x）8. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2﹣2x﹣19. 如图，设k＝（a＞b＞0），则k的值可以为（）A．B．1 C．D．210.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A.（a+b）（2a+b）B.（a+b）（3a+b）C.（a+b）（a+2b）D.（a+b）（a+3b）二.填空题11. 若x2+2mx+16是一个完全平方式，那么m应为．12. 已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝．13. 如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．14.已知代数式x2+x+6的值是7，则代数式x3+2x2+17的值是．15.某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座超市，已知长方形空地的面积为（6xy2+y）平方米，宽为y米，则这块空地的长为．三.解答题16. 分解因式：（1）﹣3a3m+6a2m﹣3am （2）（x2+4）2﹣16x217. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．18.阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12，∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9．根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；（3）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．19.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．20.某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）分解因式：a3﹣3a2﹣6a+18；（2）分解因式：x2+y2﹣2xy﹣9；（3）已知：m+n＝5，m﹣n＝1．求：m2﹣n2﹣2n+2m的值；（4）△ABC的三边a，b，c满足a2+ab+c2﹣bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由．。
2024九年级物理全册第14章了解电路专题训练8.电路故障专训习题课件新版沪科版
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电路发生故障时的现象分析
3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，甲、乙两灯泡 均正常发光。如果乙灯泡突然发生断路故障，则以下现象及判断正确 的是( C ) A. 甲灯泡立即熄灭，电压表无示数，电流表有示数 B. 甲灯泡立即熄灭，电压表有示数，电流表无示数 C. 甲灯泡正常发光，电压表有示数，电流表无示数 D. 甲灯泡正常发光，电压表无示数，电流表有示数
B. 灯L2断路
C. 灯L1短路
D. 灯L2短路
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思路点睛：根据电路图可知，两个灯泡串联接入电路中； 闭合开关后两灯均不亮，用电压表先后测得a与d、a与c和 a与b两端的电压均为4.5 V，这说明a到电源负极、b到电源 正极之间是接通的，所以故障是a与b之间出现了断路，可 能是灯L1断路。
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第十四章 了解电路 专题训练
8.电路故障专训
根据现象判断电路故障 串联电路中的电路故障
1. 如图所示，导线连接无误，闭合开关后两灯都不亮，电压
表有示数且接近电源电压，电流表无示数，若故障仅发生
在灯L1 和L2，则原因可能是
L1断路
。
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【变式1】闭合开关，发现电压表和电流表均无示数，则 电路故障可能是 L2断路 。
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查找电路故障位置
4. [2023·烟台中考]在电学实验中，遇到电路故障时常用电压
表来检测。如图所示，电源电压恒为4.5 V，闭合开关后两
灯均不亮，用电压表先后测得a与d、a与c和a与b两端的电
毛概第十四章习题库
第十四章中国特色社会主义事业的依靠力量一、单项选择题1.下列哪一项叙述不是改革开放以来我国工人阶级队伍呈现出的新特点A工人阶级队伍迅速壮大 B 工人阶级内部结构发生重大变化C 岗位流动加快D 工人阶级是中国先进生产力的代表2.现阶段我国知识分子是A 小资产阶级B 中产阶级C 工人阶级的一部分D 一个独立的阶级3.下列关于巩固和发展各族人民团结的叙述，不正确的是A 它关系到国家的统一和边疆的巩固B 它关系到社会主义现代化建设的成败和各族地区的自身发展C它与人民民主专政的国家政权的巩固无关D它关系社会的安定团结4.我国的统一战线组织是一种A 经济联盟 B政治联盟C思想联盟 D民间组织5.新时期爱国统一战线包括大陆范围内的联盟和大陆范围外的联盟，在这两个联盟中 A大陆范围内联盟是主体B大陆范围外联盟是主体C大陆范围内联盟和大陆范围外联盟都是主体D大陆范围外联盟是大陆范围内联盟的基础6.统一战线的核心问题是A党的领导 B 建设中国特色社会主义事业C 完成祖国统一大业D 支持人民政协履行其职能7.社会主义时期民族问题的实质是A 阶级矛盾问题B 阶级斗争问题C 民族冲突问题 D各族人民根本利益一致基础上的内部矛盾8.解决我国民族问题的基本政策是A 在少数民族聚居的地方实行民族区域自治B 坚持民族平等、民族团结和各民族共同繁荣C 保护和发展民族语言文字，尊重各民族的风俗习惯D 尊重和保护各民族的宗教信仰自由9.下列哪一项不是人民军队建设的总体要求？A革命化 B 年轻化C现代化 D正规化10.关于我军实施积极防御战略方针的叙述，不正确的是A 实行积极防御的战略方针是由我国的社会主义性质决定的B 实行积极防御的战略方针由我国和平发展战略决定的C 实行积极防御的战略方针，是保卫社会主义现代化建设的需要D “把军事斗争准备的基点由应付一般条件下的局部战争转到打赢现代技术特别是高技术条件下的局部战争上来”偏离了我军积极防御的战略思想11.下列关于我国坚持国防建设与经济建设协调发展方针的叙述，不正确的是A 坚持以经济建设为中心，集中力量把经济搞上去，是解决包括国防建设在内的当代中国所有问题的前提和基础B 关于国防建设与经济建设的关系，毛泽东基本上没有作过论述C 实现国防建设与经济建设协调发展，使国防和军队发展战略与国家发展战略相适应D 积极探索军民结合、寓军于民的发展路子，积极推进中国特色的军事变革12.我军用以统领军队战斗力建设的指导方针是A 打得赢 B不变质C科学发展观 D坚持党的领导二、多项选择题1.我国社会主义建设的基本依靠力量是A 中国共产党B 工人C 农民D 知识分子E中产阶层2.工人阶级在我们国家处于领导阶级地位，是A 由我们党性质决定的B 由我们国家性质决定的C 由工人阶级的性质和特点决定的D 由工人阶级在中国特色社会主义建设中的历史地位决定的E 由工人阶级力量最大决定的3.农民阶级A是我国新民主主义革命的主力军B是我国改革开放和现代化建设中人数最多的基本依靠力量。
第十四章 物质代谢调节习题及答案
第十四章物质代谢的调节及相互关系一、单项选择题1.下列描述体内物质代谢的特点，哪项是错误的？BA.各种物质在代谢过程中是相互联系的B. 进人人体的能源物质超过需要，即被氧化分解C.体内各种物质的分解、合成和转变维持着动态平衡D.物质的代谢速度和方向决定于生理状态的需要2.关于糖、脂、氨基酸代谢错误的是 DA.乙酰CoA是糖、脂、氨基酸分解代谢共同的中间代谢物B.三羧酸循环是糖、脂、氨基酸分解代谢的最终途径C.当摄人糖量超过体内消耗时，多余的糖可转变为脂肪D.当摄人大量脂类物质时，脂类可大量异生为糖3.关于变构效应剂与酶结合的叙述正确的是 CA.与酶活性中心底物结合部位结合B. 通过共价键与酶结合C.与调节亚基或调节部位结合D.与酶活性中心外任何部位结合4.饥饿可使肝内哪一条代谢途径增强？CA.糖原合成B.糖酵解途径C.糖异生D.脂肪合成5.胞浆内不能进行下列哪一代谢途径？CA.脂肪酸合成B.磷酸戊糖途径C.脂肪酸β氧化D.糖酵解6.磷酸二羟丙酮是哪两种代谢之间的交叉点？CA糖－氨基酸 B.糖－脂肪酸 C.糖－甘油 D.糖－胆固醇7.长期饥饿时大脑的能量来源主要是DA.葡萄糖B.氨基酸C.甘油D.酮体8.人体活动主要的直接供能物质是CA.脂肪酸B.葡萄糖C.A TPD.GTP9 作用于细胞内受体的激素是AA.类固醇激素B.儿茶酚胺类激素C. 蛋白类激素D.肽类激素10.关于酶的化学修饰，错误的是DA.一般都有活性和非活性两种形式B.活性和非活性两种形式在不同酶催化下可以互变C.催化互变的酶受激素等因素的控制D.一般不需消耗能量E.化学修饰的方式多为肽链的磷酸化和脱磷酸11.酶化学修饰调节的主要方式是 CA.乙酰化与去乙酰化B.甲基化与去甲C.磷酸化与去磷酸D.聚合与解聚E.酶蛋白的合成与降解12.当肝细胞内A TP 供应充分时，下列叙述哪一项是错误的？CA.丙酮酸激酶被抑制B.磷酸果糖激酶活性受抑制C.丙酮酸羧化酶活性受抑制D.糖异生增强E.三羟酸循环减慢13.在胞浆内进行的是EA.脂酸β氧化B.氧化磷酸化C.丙酮酸羧化D.三羧酸循环E.脂酸合成14.饥饿时体内的代谢变化哪一项是错误的？AA.胰岛素分泌增加B.胰高血糖素分泌增加C.脂肪动员加强D.酮体生成增加E.糖异生加强15.关于关键酶的叙述哪一项是错误的？BA.关键酶常位于代谢途径的第一步反应B.关键酶在代谢途径中活性最高，所以才对整个代谢途径的流量起决定作用C.受激素调节的酶常是关键酶D.关键酶常是变构酶E.关键酶常催化单向反应或非平衡反应16.关于机体各器官物质代谢的叙述哪一项是错误的？EA.肝脏是机体物质代谢的枢纽B.心脏对葡萄糖的分解以有氧氧化为主C.通常情况下大脑主要以葡萄糖供能D.红细胞所需能量主要来自葡萄糖酵解途径E.肝脏是体内能进行糖异生的唯一器官。
第14章思考与练习
第十四章 直线回归分析【思考与习题】一、思考题1．试述建立直线回归方程的步骤以及散点图的作用。
2．如何将方差分析运用于回归系数的假设检验简述其思想。
3．简述直线相关和直线回归的区别与联系。
4．对回归系数进行假设检验可以采用哪些方法二、案例辨析题某研究采用火箭电泳法对已知浓度的标准血清进行测量，其免疫球蛋白IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)如表14-1所示。
研究者据此数据建立直线回归方程，用于测定未知样品血清中的IgA 浓度，以上分析正确吗~表14-1 标准品的IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)】采用最小二乘法建立直线回归方程，得到ˆ 5.335 1.599yx =+，经假设检验得001.0<P ，故此回归方程可用于测定未知样品血清中的IgA 含量。
标准品的IgA 浓度 x火箭电泳高度 y…。
三、最佳选择题 |1. 对于一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数0r >，若对该资料拟合回归直线，其回归系数 A ．0b > B ．0b < C ．0b = D ．11b -<< E ．1>b2. 一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数1r =-，则有 A ．SS =残总SS B ．SS SS =残回 C ．SS SS =总回 【D ．回残MS MS =E ．回总MS MS =3．直线回归中x 与y 的标准差相等时，则有 A ．b a = B ．b r =C ．1b =D ．1r =E ．1a =4．若直线回归系数0b =，则一定有 A ．截距等于0 @B ．截距等于yC ．SS 残等于0D ．SS 总等于0E ．SS 残等于SS 回5．两组服从双变量正态分布的资料，若两样本12b b =，12n n >，则有A ．12r r >B ．12b b t t =C ．12r r >D ．11b r t t =E ．12r r t t =]6．最小二乘法的原理是各观测点A ．距回归直线的纵向距离相等B ．距回归直线的纵向距离平方和最小C ．距回归直线的垂直距离相等D ．距回归直线的垂直距离平方和最小E ．距回归直线的纵向距离最小7．直线回归分析中，按直线方程ˆ0.0040.0588yx =+，代入两点绘制回归直线，以下选项中正确的是A ．所有实测点都应在回归直线上B ．所绘回归直线必过点(,)x yC ．回归直线必过原点-D ．x 的取值范围为[1,1]-E ．实测值与估计值之差的平方和必小于零8．同一资料进行直线回归与直线相关分析时，下列说法正确的是 A ．0ρ=时，则0r = B ．||0r >时，则0b >C ．0r <时，则0b >D ．0r <时，则0b <E ．||1b ≤四、综合分析题 ~1. 为了研究女大学生胸围(cm)与肺活量(L)的关系，随机抽取某高校一年级女生15名，测量其胸围与肺活量数据如表14-2所示。
第14章习题解答(唐旭东)
第十四章习题解答14.1 选择题（1） 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 [ ](A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．（2） 波长λ=500nm (1nm=10-9m )的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm ，则凸透镜的焦距是[ ](A) 2m. (B) 1m. (C) 0.5m. (D) 0.2m. (E) 0.1m（3） 波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上。
取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ的公式可写成 [ ](A) N a sin θ=k ． (B) a sin θ=k ． (C) N d sin θ=k ． (D) d sin θ=k ．（4） 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。
则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ](A) 变小。
(B) 变大。
(C) 不变。
(D) k 的改变无法确定。
（5） 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为[ ](A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。
14.2 填空题（1） 将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于_____________。
（2） 波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4λ的单缝上。
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
第14章-通货膨胀和通货紧缩习题及答案(1)
第14章通货膨胀与通货紧缩一、填空题1. 通货膨胀是指由于货币供给过多而引起_______ 贬值、______ 普遍上涨的货币现象。
2. 产生通货膨胀的前提条件是____________ 流通，通货膨胀是其所特有的现象，但不能因此推断存在_____________ 流通就必然产生通货膨胀。
3. _______是测度通货膨胀和通货紧缩的主要标志。
4. 根据不同的标准，通货膨胀可以有多种分类方法，按表现形式不同可分为______和______两大类；按物价上涨的幅度可分为______ 、______ 和_______ ；按通货膨胀的成因分为_____ 、______ 、______ 和______。
5. 在实际操作中，西方大多数国家都同时编制和公布消费物价指数、批发物价指数和国民生产总值平减指数。
在对通货膨胀进行测定和分析时，一般都是以_____________ 为主，参考其他物价指数综合考虑。
6._______________ 来度量通货膨胀，能在最终产品价格变动之前获得工业投入品及非零售消费品的价格变动信号。
7 ．通货膨胀对社会成员的主要影响是改变了原有_______________ 的比例。
8 ．通货膨胀时期对于债务关系中的________ 有利而对__________ 不利。
9 ．凯恩斯主义的通货膨胀理论是_______ 。
他们强调引发通货膨胀的是_______ ，而不是货币量。
10. 后凯恩斯学派则用________ 解释通货膨胀。
把通货膨胀归咎于_______ 提高。
11. 货币主义学派则认为，通货膨胀完全一种________ 现象，是通货膨胀的唯一原因。
12. 马克思主义认为，通货膨胀表现在流通领域，根源于_______ 和________ 。
13. 通过宏观紧缩政策控制社会总需求，各国治理通货膨胀的主要手段有：_______ 、_______和______。
14. 治理通货膨胀主要有以下三大对策______ 、_______ 和________。
第14章+内能的利用+第1,2节+综合练习题2022-2023学年九年级物理人教版全一册
2022年九年级物理人教版第14章内能的利用第1,2节综合练习题一、选择题1．如图所示实验，试管口木塞冲出过程中（)A.试管口出现的白雾是水蒸气B.试管口出现白雾说明水蒸气内能增加C.能量转化情况与内燃机压缩冲程相同D.水蒸气对木塞做功，水蒸气的内能减少2．甲、乙两种燃料完全燃烧时的Q-m图象如图所示，则甲、乙两种燃料的热值q之间的关系是（)A.甲的热值大B.乙的热值大C.甲乙的热值一样大D.条件不足，无法判断3．（张掖临泽二中期中）关于燃料的热值，以下说法正确的是（)A．0.5g和2kg的同种汽油的热值是相同的B.当燃料未燃烧时，其热值为零C.燃料的热值越大，完全燃烧放出的热量越多D.燃料燃烧越充分，其热值越大4．关于热机，下列说法正确的是（)A.在压缩冲程，汽缸内的工作物质内能减小B.四冲程汽油机在工作过程中，进气门和排气门同时关闭的冲程是压缩冲程和做功冲程C.柴油机上安装的笨重飞轮可以提高它的效率D.柴油机顶部是喷油嘴，压缩冲程末，喷出空气与柴油的混合物5．汽油机压缩冲程中，汽缸中空气的温度、压强、体积的变化情况应是（) A.温度升高，压强减小，体积增大 B.温度降低，压强减小，体积减小C.温度升高，压强增大，体积减小 D.温度降低，压强减小，体积增大6．完全燃烧1kg柴油放出的热量使水的温度升高20℃，则水的质量是［已知柴油的热值是4.2x10 7J／kg，水的比热容是4.2x103 J／（kg·℃），假定放出的热量被水完全吸收］（)A.2 kgB.20 kgC.50 kgD.500 kg7．（东营中考）如图是四冲程汽油机工作循环中的个冲程，下列关于该冲程及其能量转化判断正确的是（)A.做功冲程，将机械能转化为内能B.做功冲程，将内能转化为机械能C.压缩冲程，将机械能转化为内能D.压缩冲程，将内能转化为机械能8．（枣庄中考）关于热机的效率，下列说法正确的是( )A.在做功同样多的情况下，热机的效率越高，消耗的燃料越多B.一般情况下柴油机的效率比汽油机的高C.热机的效率越高说明做功越快D.热机损失的能量中，废气带走的能量较少，主要是由于机械摩擦损失的9．一台柴油机中的燃料完全燃烧放出了8x107J的热量，共计损失了4.8x107J能量，下列说法错误的是（)A．该柴油机的效率为40％B．用来做有用功的能量为3.2x107JC.柴油机的点火方式是点燃式D.减少机械间的摩擦可以提高热机效率10．（江西月考）如图是汽油机的能量流向，对照此图，下列说法不正确的是（) A.废气排放的能量所占比例最大，减少该部分能量损失是提高热机效率的有效手段B.冷却水能量的二次利用可以提高能量利用率C．该汽油机的热机效率为70％D．该汽油机的能量利用率为30％二、填空题11．热机是把内能转化为能的装置。
第14章 虚位移原理_例题
，
b
b kb x d (1) 故弹簧力 T k x d a a a
当 AC 有： x x a , l b
b a 时，弹簧长度为l ：
l b a b xdFra bibliotek 3、给虚位移 x C 、 求各虚位移间的关系(解析法简单)
2、正确进行受力分析： 画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦
力和待求的约束反力或内力。
3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。 可以用几何法(几何或物理关系、瞬心法、虚位移投影法)； 也可以用解析法(写出坐标约束方程进行变分)。
4、应用虚位移原理建立方程。
5、解虚功方程求出未知数。
选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。
re
300 cos
300 sin cos
2
rr re tan
ra re
rB
F
rr
去掉弹簧，暴露出弹簧力 F 和 F
弹簧原长 ( 600 300 ) mm 300 弹簧后来长 ( 600 cos ) mm 300 弹簧缩短 ( cos 300 ) mm
C A θ
θ D F Fθ
rD
rC
B
rB
P
应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点： 1、正确选取研究对象： 以理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。 若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计
入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。
若要求解约束反力(或内力)，需解除相应的约束，代之以 约束反力，并计入主动力(或暴露出内力) 。应逐步解除约束， 每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动 力，增加一个自由度。
第14章 销售与收款循环同步练习题
第14章销售与收款循环同步练习题一、单项选择题1、对大额逾期应收账款如无法获取询证函回函，则注册会计师应当（）]A.审查所审计期间应收账款的回收情况B.了解大额应收账款客户的信用情况C.审查与销货有关的订单、发票、发运凭证等文件D.提请被审计单位提高坏账准备提取比例2、在以下销售与收款授权审批关键点控制中，未做到恰当的控制的是（）A.在销售发生之前，赊销已经正确审批B.未经赊销批准的销货一律不准发货C.销售价格、销售条件、运费、折扣由销售人员根据客户情况进行谈判D.对于超过既定销售政策和信用政策规定范围的特殊销售业务，采取集体决策方式3、为证实某月被审计单位关于主营业务收入的完整性认定，下列程序中，最有效的是（）A.从发运凭证追查至销售发票副本和主营业务收入明细账B.从销售发票追查至发运凭证C.从销售发票追查主营业务收入明细账D.从主营业务收入明细账追查至销售发票4、注册会计师通过编制或索取应收账款帐龄分析表来分析应收账款账龄以便了解（）A.坏帐准备的计提充分性B.赊销业务的审批情况C.应收账款的可收回性D.应收账款的真实性5、被审计单位管理人员、附属公司所欠款项应与客户的欠款分开记录，是被审计单位确保其关于应收账款（）认定的重要方法。
A.存在B.完整性C.分类和可理解性D.权利和义务6、注册会计师核对销售发票的日期与登记入账的日期、发货日期是否一致，其主要目的是为了进行（）测试。
A.发生B.完整性C.准确性D.截止7、注册会计师审计应收账款的目的，不包括（）A.确定应收账款的存在性B. 确定应收账款记录的完整性C.确定应收账款的回收日期D. 确定应收账款在报表上披露的恰当性8、企业发生以前年度的销售退回时（非资产负债表日后事项），其冲减的销售收入应在退回当期记入（）A.以前年度损益调整B. 营业外支出C.主营业务收入D. 营业外收入9、为了确保销售收入截止的正确性，审计人员最希望被审计单位（）A.年初及年末停止销售业务B.经常与客户对账C.建立严格的赊销审批制度D.发运单连续编号并顺序签发10、审查应收账款的最重要的实质性程序是（）A.函证B. 询问C.观察D. 计算11、在确定函证对象时，以下应当进行函征的是（）A.函证很可能无效的应收账款B. 交易频繁但期末余额较小的应收款项C.执行其他审计程序可以确认的应收款项D. 应收纳入审计范围内子公司的款项12、某新开办的企业“应收账款”科目月末借方余额400万元，其中，“应收甲公司账款”明细科目借方余额500万元，“应收乙公司账款”明细科目贷方余额100万元，“预收账款”科目月末借方余额40万元，全部为“预收A公司账款”明细科目借方余额。
第14章 水、电解质代谢紊乱习题题库
病理生理学第十四章水、电解质代谢紊乱一、名词解释1.低钠血症2.高钠血症3、低容量性低钠血症4.低容量性高钠血症5.高容量性低钠血症6.积水7.水肿8.钠水潴留9.凹隐性水肿10.脑水肿11.低钾血症12.高钾血症13.反常性酸性尿14.反常性碱性尿二、填空题1.溶液的渗透压取决于溶质的分子或离子的_____ ，体液中起渗透作用的溶质主要是_____。
2.通常血浆渗透压在_____mmol/L，在此范围内称_____。
3.低钠血症是指血清钠浓度_____，高钠血症是指血清钠浓度_____。
4.低渗性脱水的特点是失Na+_____失水，伴有细胞外液量_____。
5.低容量性低钠血症患者血清Na+浓度_____，血浆渗透压_____。
6.高渗性脱水时血清钠浓度_____，低容量性高钠血症又称_____。
7.高渗性脱水的特点是失水_____失钠，细胞外液和细胞内液量是_____。
8.水肿液含有血浆的全部晶体成分，根据蛋白含量的不同分为_____和_____。
9.漏出液的相对密度低于_____，蛋白质含量低于_____。
10.渗出液的相对密度高于_____，蛋白质含量可达_____。
11心性水肿首先出现在_____部位，而肝性水肿以_____为多见。
12低钾血症是指血清钾浓度低于_____，高钾血症是指血清钾浓度大于_____。
13低钾血症时心肌兴奋性_____，传导性_____。
14.低钾血症时心肌自律性_____，收缩性_____。
15.低钾血症时心电图的典型表现为_____波低平，_____波增高。
16轻度高钾血症时，心肌兴奋性_____，而严重高钾血症时心肌兴奋性_____。
17.高钾血症时，心肌自律性_____，收缩性_____。
18.高钾血症可出现各种各样的心律失常，特别是可出现一些致死性的心律失常如_____、_____。
19.高钾血症时骨骼肌的兴奋性随血清钾浓度逐步升高可经历先_____后_____的过程。
第14章：控制与控制过程练习题
（控制与控制过程）一、单项选择题（20分）1.管理权力分散是控制的原因之一，组织内部导致权力分散的原因是：（C ）A.组织规模；B.管理幅度；C.管理层次；D.管理能力；2.在企业生产经营活动中，大量的管理工作都属于程序控制性质，下列属于程序控制的是：（D）A.利润、工资和奖金的分配；B.企业产品质量分析；C.员工素质提高；D.企业内部信息传递；3.企业税金的交纳属于跟踪控制，为国实行利改税后，企业产品的销售额、纳税率和税金分别属于：（B ）A.先行量、跟随量和控制标准；B.先行量、控制标准和跟随量；C.跟随量、先行量和控制标准；D.跟随量、控制标准和先行量；4.企业用低成本来控制生产规模，这属于何种控制（C）A.跟踪控制；B.自适应控制；C.最佳控制；D.程序控制；5.通过衡量绩效检验控制标准的客观性和有效性，你认为以下属于客观、有效的控制标准是：（D ）A.分析产品数量是否达到了计划目标来判定企业的盈利程度；B.衡量员工的出勤率是否达到了正常水平来评价员工的工作热情或劳动贡献；C.用科研人员提交的研究报告的数量和质量来判断他们的工作进展；D.根据员工提供的关于企业经营或技术改造的合理化建议的次数来评价他们的工作热情；6.对新产品开发的控制频度以（C ）为单位比较适宜。
A.年；B.季度；C.月；D.日；7.制定纠正偏差措施的依据是：（B）A.偏差的严重程度；B.偏差原因的分析；C.纠偏的实施对象；D.原计划的实施进度；8.纠正偏差必须首先进行的工作是：（C）A.判断偏差的严重程度；B.分析偏差产生的原因；C.对偏差信息进行评估和分析；D.确定纠偏措施的实施对象；9.危机的实质是：（C ）A.引起负面影响的不确定性事件；B.具有不确定性和危机感的情境；C.企业经营中出现的“严重问题”；D.企业内部或外部的突发事件；10.危机管理的关键是：（C ）A.行动的准确性；B.捕捉危机信息的及时性；C.行动的及时性；D.捕捉危机信息的真实性；11 .某教授讲管理控制部分时，要求学生做一项练习。
工程力学 第14章 材料力学中的能量法 习题及解析
B F P CF P(a)工程力学（静力学与材料力学）习题解答第14章 材料力学中的能量法14－1 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。
关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种论述，试判断哪一个是正确的。
（A ）C w ； （B ）C w 2； （C ）B w +C w ； （D ）C w 21。
知识点：应变能，卡氏定理 难度：难 解答：正确答案是 C 。
解：线性结构的外力功，由克拉贝依隆原理C C B B w F w F W P P 2121+=而 C C B B w F w F W V P P ε2121+==而卡氏第二定理B B w F V =∂∂P ε，C C w F V =∂∂P εC B C B C C B B w w F F F V F F F V F F F V F F F V F V +=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂PPP εP P P εP P P εP P P εP ε 14－2 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，其中P PF F ='，εV 为梁的总应变能，AB V ε和BC V ε分别为AB 和BC 段梁的应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。
关于这些量之间的关系有下列四个等式，试判断哪一个是正确的。
（A ）C B w w F V +=∂∂P ε； （B ）C B w w F V-=∂∂P ε；（C ）B AB w F V =∂∂P ε，C BC w F V =∂∂P ε； （D ）B AB w F V =∂∂P ε，C w F V=∂∂Pε。
知识点：应变能，卡氏定理 难度：难 解答：正确答案是 A 。
解：沿各自力方向的线位移为正：EIl F EI l F EI l F l EI l F EI l F EI l F w C 48114853)2(2)2(3)2(33P 3P 3P 2P 3P 3P =-'=⋅--'=（↓）习题14-1图习题14-2图C'P F 1x 2x AB2l 2l xPF w(a)EIl F EI l F EI l F EI ll F EI l F EI l F w B 16485242)2)(2(3)2(3)2(3P 3P 3P 2P 3P 3P ='+-='+'+-=（↓） 1P1)(x F x M BC '-=，2P 2P 2)2()(x F x lF x M AB ++'-= EIl F EI x x F EI x M V ll BC BC 48)(2d )(2d 32P 20121P2012ε'='-==⎰⎰EIl F EI l F F EI l F x EI x F x lF EI x M V l l AB AB 4848548)(7d 2])2([2d 32P 3P P 32P 20222P 2P2022ε+'-'=⋅++'-==⎰⎰EI l F EI l F F EI l F V V V AB BC 484856)(32P 3P P 32Pεεε+'-'=+= C B w w EIl F EI l F EI l F EI l F F V F V F F F V F F F V F V +='-+-'=∂∂+'∂∂=∂∂⋅∂∂+∂'∂⋅'∂∂=∂∂4852448533P 3P 3P 3PP εP εP P P εP P P εP ε14－3 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能。
第14章通货膨胀和通货紧缩习题及答案
第14 章通货膨胀与通货紧缩一、填空题1. 通货膨胀是指由于货币供给过多而引起___________ 贬值、_______ 普遍上涨的货币现象。
2. 产生通货膨胀的前提条件是_________________ 流通，通货膨胀是其所特有的现象，但不能因此推断存在______________ 流通就必然产生通货膨胀。
3. _____ 是测度通货膨胀和通货紧缩的主要标志。
4. 根据不同的标准，通货膨胀可以有多种分类方法，按表现形式不同可分为和两大类；按物价上涨的幅度可分为、和；按通货膨胀的成因分为、、和。
5. 在实际操作中，西方大多数国家都同时编制和公布消费物价指数、批发物价指数和国民生产总值平减指数。
在对通货膨胀进行测定和分析时，一般都是以为主，参考其他物价指数综合考虑。
6. ______________ 来度量通货膨胀，能在最终产品价格变动之前获得工业投入品及非零售消费品的价格变动信号。
7 ．通货膨胀对社会成员的主要影响是改变了原有______________________ 的比例。
8 ．通货膨胀时期对于债务关系中的___________ 有利而对 ____________ 不利。
9 ．凯恩斯主义的通货膨胀理论是____________ 。
他们强调引发通货膨胀的是_______ ，而不是货币量。
10. 后凯恩斯学派则用 _________ 解释通货膨胀。
把通货膨胀归咎于__________ 提高。
11. 货币主义学派则认为，通货膨胀完全一种 __________ 现象，是通货膨胀的唯一原因。
12. 马克思主义认为，通货膨胀表现在流通领域，根源于 __________ 和________ 。
13. 通过宏观紧缩政策控制社会总需求，各国治理通货膨胀的主要手段有：和______ 。
14. 治理通货膨胀主要有以下三大对策 _________ 、 ______ 和 _________ 。
15. 国外学者普遍把通货紧缩定义为 ___________ 、 _______ 和 _____ 三者同时持续下降。
第十四章 多人一起来工作(习题)
第十四章多人一起来工作（习题）1.一项工程，甲独做要24天，现在乙做3天后，余下由甲完成还需15天，乙单独完成要几天？2.一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？3.甲、乙两人共同完成一件工作。
如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成。
求完成这件工作规定的天数。
4.一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。
如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。
现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？5.一件工作，甲、乙两人合作20天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了28天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【参考答案】1.82.123.244.55.40、401.一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲工程队单独做要用30天；现在先由两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，还要天才能完成？2.一批零件，师傅单独做需14天完成，师徒合做需10天完成。
如果徒弟单独做，需天才能完成任务。
3.一项工程，甲、乙二人合作5天完成；乙、丙二人合作4天完成；乙先做6天，剩下由甲、丙合作2天完成。
若乙单独做，完成工程需要天。
4.一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲丙两人合作需60天完成。
问甲一人独做需天完成。
5.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的52。
如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？【参考答案】1.482.353.204.905.甲：90 乙：45➢ 知识点睛1. 本讲内容：基本工程与简单合作、交替工作类工程、工效变化型工程问题。
基本公式：工作量=工作效率×工作时间工作总量=各分量之和（列方程的等量关系）2. 多人合作工程（已知合作求独做）——等量代换（包括和差倍分法、比例法和假设法）。
第14章：控制与控制过程练习题
1.管理权力分散是控制的原因之一，组织内部导致权力分散的原因是： ( C )A.组织规模；B.管理幅度；C.管理层次；D.管理能力；2.在企业生产经营活动中，大量的管理工作都属于程序控制性质，下列属于程序控制的是：( D )A.利润、工资和奖金的分配；B.企业产品质量分析；C.员工素质提高；D.企业内部信息传递；3.企业税金的交纳属于跟踪控制，为国实行利改税后，企业产品的销售额、纳税率和税金分别属于：( B )A.先行量、尾随量和控制标准；B.先行量、控制标准和尾随量；C.尾随量、先行量和控制标准；D.尾随量、控制标准和先行量；4.企业用低成本来控制生产规模，这属于何种控制( C )A.跟踪控制；B. 自适应控制；C.最佳控制；D.程序控制；5.通过衡量绩效检验控制标准的客观性和有效性，你认为以下属于客观、有效的控制标准是：( D )A.分析产品数量是否达到了计划目标来判定企业的盈利程度；B.衡量员工的出勤率是否达到了正常水平来评价员工的工作热情或者劳动贡献；C.用科研人员提交的研究报告的数量和质量来判断他们的工作发展；D.根据员工提供的关于企业经营或者技术改造的合理化建议的次数来评价他们的工作热情；6.对新产品开辟的控制频度以( C )为单位比较适宜。
A.年；B.季度；C.月；D. 日；7.制定纠正偏差措施的依据是：( B )A.偏差的严重程度；B.偏差原因的分析；C.纠偏的实施对象；D.原计划的实施进度；8.纠正偏差必须首先进行的工作是：( C )A.判断偏差的严重程度；B.分析偏差产生的原因；C.对偏差信息进行评估和分析；D.确定纠偏措施的实施对象；9.危机的实质是：( C )A. 引起负面影响的不确定性事件；B.具有不确定性和危机感的情境；C.企业经营中浮现的“严重问题”；D.企业内部或者外部的突发事件；10.危机管理的关键是：( C )A.行动的准确性；B.捕捉危机信息的及时性；C.行动的及时性；D.捕捉危机信息的真实性；11 .某教授讲管理控制部份时，要求学生做一项练习。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a2．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）4．若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣55．42021×（﹣0.25）2022的值为（）A．0.25B．﹣0.25C．4D．﹣46．已知a、b、c是三角形的三条边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定7．已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20238．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1B．x（y+x）＝xy+x2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）29．设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝（）A．27B．24C．22D．2010．已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于（）A．36B．72C．108D．2411．计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）的结果是（）A．B．C．D．二．填空题12．因式分解：x4﹣16＝．13．分解因式：x2y﹣9y＝．14．若a2﹣b2＝4，则（a﹣b）2（a+b）2＝．15．已知a+b＝1，ab＝，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．16．若（x﹣1）（x2+nx+2）的展开式中不含x2项，则n的值是．17．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18．分解因式：ax2﹣6ax+9a＝．19．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应）（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数．（1）（a+b）5展开式中a4b的系数为；（2）（a+b）7展开式中各项系数的和为．20．已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝．21．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．三．解答题22．已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．23．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝16，ab＝40，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝76时，求出图3中阴影部分的面积S3．26．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．27．若x＝2m+2，y＝3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝3，求此时y的值．28．阅读理解应用：要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下：a﹣b≥0，则a≥b；若a﹣b≤0，则a≤b；若a﹣b＝0，则a＝b．（1）填空，在实数范围内比较大小：2a2a2﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）①试比较a2+b2与2ab的大小，并说明理由；②直接利用①的结论解决：求的最小值．（3）已知，如图，直线a⊥直线b，垂足为O．点B和点D在直线a上，点A和点C在直线b上，AO＝4，BO＝9，CO＝x2，DO＝y2，且xy＝3，求四边形ABCD面积的最小值，并直接写出此时y的值．29．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）根据上面的提示，判断2020是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由．（4）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？30．数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；……（1）从计算过程中找出规律，可知：①（x8﹣1）÷（x﹣1）＝；②＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1．（2）计算：x n+x n﹣1+…+x3+x2+x+1（结果用含n的式子表示）（3）对于算式：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1①计算出算式的值（结果用乘方表示）；②直接写出结果的个位数字是几？31．阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．32．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值．参考答案一．选择题1．解：a＝344＝（34）11＝8111；b＝433＝（43）11＝6411；c＝522＝（52）11＝2511；∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．故选：A．2．解：A﹣B＝x2+2x﹣6y﹣（﹣y2+4x﹣11）＝x2+2x﹣6y+y2﹣4x+11＝x2﹣2x+y2﹣6y+11＝x2﹣2x+1+y2﹣6y+9+1＝（x﹣1）²+（y﹣3）²+1，∵（x﹣1）²≥0，（y﹣3）²≥0，∴（x﹣1）²+（y﹣3）²+1≥1，即A﹣B≥1，∴A＞B．故选：A．3．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．4．解：∵2m＝4n+1，27n＝3m+1，∴2m＝22n+2，33n＝3m+1，∴m＝2n+2，3n＝m+1，解得：n＝3，m＝8，∴m﹣n＝8﹣3＝5．故选：C．5．解：原式＝42021×0.252022＝（4×0.25）2021×0.25＝0.25，故选：A．6．解：∵a、b、c是三角形的三条边，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0．故选：C．7．解：∵x2+x＝1，∴x2＝﹣x+1，∴x3＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，∴x3+2x2+2021＝﹣x2+x+2x2+2021＝x2+x+2021＝1+2021＝2022，故选：C．8．解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．解：∵a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，∴a＝c+1，b＝c﹣1，∵a2+b2＝56，∴（c+1）2+（c﹣1）2＝56，∴c2＝27．故选：A．10．解：当10x＝2，10y＝3时，102x+3y＝102x×103y＝（10x）2×（10y）3＝22×33＝4×27＝108．故选：C．11．解：原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝××××××…××××＝×＝．故选：B．二．填空题12．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．13．解：原式＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）．故答案为：y（x+3）（x﹣3）．14．解：∵a2﹣b2＝4，∴（a+b）（a﹣b）＝4，则原式＝[（a+b）（a﹣b）]2＝16，故答案为：16．15．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab﹣b2）＝ab（a﹣b）2；∵a+b＝1；∴（a+b）2＝1；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4×＝；∴ab（a﹣b）2＝×＝；故答案为：．16．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．17．解：图1的面积为：x2﹣1，拼成的图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故答案为：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．18．解：ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）＝a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．19．解：（1）由图可得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a4b的系数为5，故答案为：5；（2）∵（a+b）1的展开式的各项系数之和1+1＝2＝21，（a+b）2的展开式的各项系数之和1+2+1＝4＝22，（a+b）3的展开式的各项系数之和1+3+3+1＝8＝23，（a+b）4的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1＝16＝24，…，∴（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和是2n，∴（a+b）7展开式中各项系数的和为27＝128．故答案为：128．20．解：∵9n＝b，∴（32）n＝b，∴32n＝b，∴154n＝（3×5）4n＝34n×54n＝（32n）2×（52n）2＝b2a2＝a2b2．故答案为：a2b2．21．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，∴x2+y2﹣1＝±5，∴x2+y2＝6或﹣4，又∵x2+y2≥0，所以x2+y2＝6，故答案为：6．三．解答题22．解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．23．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1的时，y有最大值﹣2．故答案为：1，大，﹣2．（4 ）a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣6c+9＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣3）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，得，a＝3，b＝5，c＝3．∴△ABC是等腰三角形．24．解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1﹣3）（x+1+3）＝（x﹣2）（x+4）；（2）设y＝x2+4x﹣3，y＝x2+4x+4﹣4﹣3，y＝（x+2）2﹣7，∴多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣7．（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2﹣9﹣16﹣25+50＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC的周长为3+4+5＝12．25．解：（1）由图可得，，；（2）∵，，∴，∵a+b＝16，ab＝40，∴；（3）由图可得，，∵，∴．26．解：△ABC是等边三角形，理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，则a＝b，b＝c，故a＝b＝c，则△ABC是等边三角形．27．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2，∴2m＝x﹣2，∵y＝4m+3，∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7；（2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4．28．解：（1）∵2a2﹣（a2﹣1）＝2a2﹣a2+1＝a2+1＞0，∴2a2＞a2﹣1，故答案为：＞；（2）①a2+b2≥2ab，理由如下：a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab；②≥2a•+2019＝2+2019＝2021，∴的最小值为2021．（3）∵AO＝4，BO＝9，CO＝x2，DO＝y2，且xy＝3，∴S四边形ABCD＝×（9+y2）×4+x2（9+y2）＝x2+2y2+x2y2+18＝x2+2y2+22.5＝（9x2+4y2）+22.5≥×2×3x×2y+22.5∵×2×3x×2y+22.5＝6xy+22.5＝18+22.5＝40.5．∴当3x＝2y时，四边形ABCD面积的最小值为40.5，∵3x＝2y，∴x＝y，∴xy＝y×y＝y2＝3，∴y2＝，∴y＝±．∴四边形ABCD面积的最小值为40.5，此时y的值为±．29．解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是“神秘数”；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，∵2k+1是奇数，∴它是4的倍数，不是8的倍数；（3）∵2020＝505×4，∴2020是“神秘数”，2020＝5062﹣5042，（4）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，此数不是4的奇数倍，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．30．解：（1）①（x8﹣1）÷（x﹣1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；②（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1．故答案为：x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（x n﹣1）÷（x﹣1）；（2）由（1）知（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1，所以x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1＝（x n+1﹣1）÷（x﹣1）；（3）①2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1＝3128﹣1+1＝3128；②∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729个位数字是按3，9、7、1循环的；∴128÷4＝32，即3128的个位数字是第32组末位数，为1．31．解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b，故答案为：＞；（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y．32．解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为（3，2，﹣1），故答案为：（3，2，﹣1）；（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16＝x4﹣8x2+16；（3）根据题意得（px2+qx﹣1）（mx2+nx﹣2）＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，令x＝﹣2，则（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝2×16﹣8﹣10×4+2+2，∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝32﹣8﹣40+2+2，∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝﹣12，∴（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝﹣6，故答案为：﹣6．。
14章磁场 例题习题
第十四章 稳恒磁场例题1--30、在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b 点从三角形框流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．已知长直导线上的电流强度为I ，三角框的每一边长为l ，求正三角形的中心点O 处的磁感强度B．解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕－萨定律)60sin 90(sin 402︒-︒π=dI B μ 式中 6/330tan 21l l Oe d =︒⋅==)231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=lIμ 方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有 a c b a c b ab ab R I R I ⋅=⋅又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cbac ab R R acbab ∴ acb ab I I 2=由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反． ∴ )332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．27、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点P 的磁感强度． 解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度 ==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμbb a x+π=ln20δμ 方向垂直纸面向里．例题34、如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．解： λωR I = 2/32230)(2y R R B B y +==λωμB的方向与y 轴正向一致．例题35、平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径 为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则 1014R I B μ= 同理, 2024R IB μ=∵ 21R R > ∴ 21B B < 故磁感强度 12B B B -= 204R I μ=104R I μ-206R I μ=∴ 213R R =13、在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： (A) =⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B，21P P B B = (B) ≠⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B，21P P B B =． (C) =⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B，21P P B B ≠．(D)≠⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B，21P P B B ≠． [ C ]31、在安培环路定理∑⎰⋅=i LI l B 0d μ 中，∑i I 是指 ；B是指 ．环路L 所包围的所有稳恒电流的代数和 环路L 上的磁感强度例题32、如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a 到b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab 所受的安培力．I abB1 2 I 3 (a)(b)⊙证明：由安培定律 B l I f⨯=d d ，ab 整曲线所受安培力为 ⎰⎰⨯==b aB l I f f d d因整条导线中I 是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I 和B提到积分号之外，即 ⎰⨯=b aB l I f d B l I ba⨯=⎰)d (B ab I⨯=载流相同、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样．33、判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立．（2） 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立． 答：第一说法对，第二说法不对．∵ 围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理都成立．3、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2作矩形有向闭合环路如右图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ．应用安培环路定理 ∑⎰⋅=I l B 0d μ可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．4、如右图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内． [ A ]28、如图，长载流导线ab 和cd 相互垂直，它们相距l ，ab 固定不动，cd 能绕中点O 转动，并能靠近或离开ab ．当电流方向如图所示时，导线cd 将(A) 顺时针转动同时离开ab ． (B) 顺时针转动同时靠近ab ．(C) 逆时针转动同时离开ab ． (D) 逆时针转动同时靠近ab ． [ D ]9、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) RrI I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rRI I 22210πμ． (D) 0． [ D ]14、载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩大小与线圈所围面积 ；在面积一定时，与线圈的形状．(填： 有关、无关)有关 无关习题22、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为(A) 01=B ，02=B ． (B) 01=B ，lI B π=0222μ．(C) lI B π=0122μ，02=B ． (D) lI B π=0122μ，lI B π=0222μ． [ C ]10、在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小为 ；磁感强度的方向为 。
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第十四章 相对论
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物理学 第六版
第十四章 习题
9 在电子的湮没过程中，一个电子和一个 正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假 定正负电子在湮没前均静止，由此计算总能 量E .
第十四章 相对论
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物理学 第六版
第十四章 习题
10 如果将电子由静止加速到速率为0.10c， 需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又 需对它作多少功？
第十四章 相对论
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第十四章 相对论
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第十四章 习题
4 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞 船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将 与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰 撞，试问:
（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率 向它运动？
（2）从飞船中的时钟来看，还有多少时间 容许它离开航线，以避免与彗星相撞？
6一固有长度为4.0m的物体，若以速率 0.60c沿x轴相对于某惯性系运动，试问从该 惯性系来测量，此物体的长度是多少？
第十四章 相对论
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物理学 第六版
第十四章 习题
7 若一电子的总能量为 5.0MeV，求该电 子的静能、动能、动量和速率.
第十四章 相对论
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第十四章 习题
Hale Waihona Puke 8 一被加速器加速的电子，其能量为 3.0109eV，试问: （1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？ （2）这个电子的速率是多少？
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第十四章 习题
1 设 s 系以速率v = 0.60c 相对于 s 系沿 xx'轴运动，且在t = t' = 0时，x = x'=0 . （1）一事件，在 s 系中发生于t = 210-7s ， x=50m处，则该事件在 s 系中发生于何时刻？ （2）若另一事件发生于 系中t = 310-7s ， x=10m处，在 系中测得这两个事件的时间 s 间隔为多少？s
第十四章 相对论 4
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第十四章 习题
5 在惯性系 s中，有两个事件同时发生在 xx׳轴上相距为1.0103m的两处，从惯性参考 系 s 观测到这两个事件相距为2.0103m ， 试问由 s 系测得这两个事件的时间间隔为多 少？
第十四章 相对论
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第十四章 习题
第十四章 相对论
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第十四章 习题
2 一列火车长0.3km(火车上的观察者测 得），以100km· h-1的速度行驶，地面上的 观察者发现有两个闪电同时击中火车前后 两端，问火车上的观察者测得两闪电击中 火车前后两端的事件间隔为多少？
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第十四章 习题
3 设在正负电子对撞机中，电子和正电子 以速度0.9c相向飞行，它们之间的相对速度 是多少？