优选刚体的平面运动例题

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理论力学-刚体的平面运动

表示为
ω
O
vB
ψ
B
x
vB = vA+ vBA
其中vA的大小 vA=R ω 。
vBA
例题
刚体的平面运动
由速度合成矢量图可得
例题 3
vA
y
A
vA

vA vBA vB π π sin( ) sin( ) sin( ) 2 2
ω
O
所以
vB vA
y
π 2 π 2
ω
O φ
A B

刚体的平面运动
作业 9-1
曲柄连杆机构如图所示，OA= r ， AB 3r 。如曲柄 OA 以匀角速度 ω 转动， A ω

求当 60，0 和 90 时点 B的速度。 B
刚体的平面运动
vA
ω

作业 9-1
解：
A vA vB
基点法
连杆AB作平面运动，以A为基点，B点
sin( ) sin( ) R cos cos
例题
刚体的平面运动
例题 4
在图中，杆 AB 长 l ，
B
滑倒时 B 端靠着铅垂墙
壁。已知 A点以速度u沿水平轴线运动，试求图
ψ u
A
示位置杆端 B 点的速度及杆的角速度。
O
例题
刚体的平面运动
解：基点法
B ω A
60
C D
60
E
例题
刚体的平面运动
解：基点法
例题 2
vDB
B ω A
60
C
vB
60

vD
60

刚体的平面运动1答案

刚体的平面运动作业1参考答案1．图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

如曲柄OA 以等角加速度α 绕O 轴转动，当运动开始时，角速度ω0=0，转角ϕ0=0，求动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。

答案： 2A 22)(21, 2sin)( , 2cos )(t r R rt r R y t r R x A A αϕαα+=+=+=2．图示平面机构中，曲柄OA =R ，以角速度ω 绕O 轴转动。

齿条AB 与半径为2Rr =的齿轮相啮合，并由曲柄销A 带动。

求当齿条与曲柄的交角θ =60º时，齿轮的角速度。

答案：顺时针 31ωω=提示：可先用速度投影法求出齿条上与齿轮重合点的速度。

3．图中曲柄OA 长150mm ，连杆AB 长200mm ，BD 长300mm 。

设OA ⊥OO 1时，AB ⊥OA ，θ =60º，曲柄OA 的角速度为4rad/s ；求此时机构中点B 和D 的速度以及杆AB 、O 1B 和BD 的角速度。

答案：逆时针顺时针顺时针 rad/s 34 , rad/s 4, rad/s 3 , mm/s 800 , mm/s 34001O =====BD B AB D B v v ωωω提示：在图示瞬时，杆AB 的速度瞬心为点C ，杆BD 的速度瞬心为点E 。

4．图示平面机构中，曲柄长OA =r ，以角速度ω0绕O 轴转动。

某瞬时，摇杆O 1N 在水平位置，而连杆NK 和曲柄OA 在铅垂位置。

连杆上有一点D ，其位置为DK =31NK ，求D 点的速度。

答案：←=320ωr v D 提示：在图示瞬时，杆AB 瞬时平动，杆KN 的速度瞬心为点N 。

刚体的平面运动

BD
B
BD

206 60
3 . 43 rad / s
M MD BD 30 3 . 43 103 cm / s
O

D
O1 D
1D
0

p.12
例
题
例
题
例9.曲柄OO’=l，以匀角速度1绕定轴O转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销O’转动的轮II沿固定轮I滚动而不滑动。已知轮II的半径为r，求在图示位置轮缘上A、B两点的加速度aA 及aB，A点在OO’的延长线上，而B点位于通过O’点并与 O’O垂直的半径上。 B a a A O’B O’ 解：(1)分析刚体的运动： aO’ O’ aO’A aB OO’作定轴转动轮II作平面运动 vO’
2 1 / s
D
E E
D
v B AB 40 126 cm / s
BD刚体以B基点
vB sin 120
v D v BD vB sin 120

v D v B v BD

vD sin 30

3 3
v BD sin 30

vD
vB
vBD
方向
大小
1000
C1 vB
A1
v AB
200 cos
sin 45
2000 7 2

2 2
143 cm / s
AB
v AB l

7 200
0 . 714 rad / s

p.10
例
题
例
题
例7.(续) 解：(2)速度瞬心法：速度瞬心是C

理论力学课后习题答案-第6章--刚体的平面运动分析

第6章刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕcos )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0 221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

hv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===习题6-1图ABCv 0hθ习题6－2图PωABv CABCv ohθ习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωB习题6-6图习题6-6解图解：杆BC 的瞬心在点P ，滚子O 的瞬心在点D BDv B ⋅=ωBPBD BP v B BC ⋅==ωω ︒︒⨯=30sin 27030cos 36012 rad/s 8=PC v BC C ⋅=ωm/s 87.130cos 27.08=︒⨯=6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。

理论力学课后知识题目解析第6章刚体的平面运动分析

第6章刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωhv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===习题6-1图ABCv 0hθ习题6－2图PωABv CABCv ohθ习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωBR vR v B B 22==ω B A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

第八章刚体的平面运动习题解答-推荐下载

的速度。
基点法
vA O1A 0.1 2 0.2 m/s
vBA
ABC

vA

tan 30
vBA AB

3 0.05
0.2 3
0.2
0.1
3
m/s

0.2 0.05 3
vC vA vCA vA ACABC 0.2 0.051.0718 0.2536 m/s
构件 BD 的角速度。图 8-33
瞬心法
vA OA 800
AB

vA AI AB

800 400 2
vB BI ABAB 400 2 400 2
BD
基点法

vB BD

400 2 150

8 3
2 1.414 rad/s
2 3.711 rad/s
8-7 在如图 8-34 所示的筛动机构中，筛子 BC 的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知
角速度。
vA vC2 vA2C 2vCvAC cos 30
对 vAC 求导，并令其等于 0，得
vAC vC cos 30 即 vA vAC 时
vA vC sin 30 1.5 m/s
AB

v AC AC

3 3 2
0.6

2.5
3 4.33
vAC vC cos 30
瞬心法
AI O1A O1I 0.1 0.05cot 30 0.1 0.05 3
vA O1A 0.1 2 0.2 m/s
ABC

vA AI

0.2 0.1 0.05

理论力学-刚体的平面运动案例

大小 0
?
2 AB
AO
?
2evr
方向
沿aet方向投影
0
at e
aC
at e
aC
3v 2 4l
AB
aet AO
3 3v2 8l 2
另解： 1.取坐标系Oxy
2. A点的运动方程
xA l cot
3.速度、加速度
xA l sin 2 v
v sin 2
l
v l
sin
2
v2 l2
aB
aA
at BA
an BA
ar
aC
大小 aB
aA ?
2 AE
AB
?
2 AE vr
方向
沿
a
t B
方A 向投影
aB
cos 30o
aA
sin 30o
at BA
aC
沿 a方r 向投影
aB
sin 30
aA
cos 30
an BA
ar
ar 65 mm s2
AE
at BA
AB
3 rad s2 6
第八章刚体的平面运动
例8-1 已知：椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。
求：B端的速度以及尺AB的角速度。
解： 1. AB作平面运动基点： A
2. vB vA vBA 大小？ vA ? 方向
vB vA cot
vBA
vA
sin
AB
vBA l
vA
l sin
DE
vD DE
vB l
5rad
s
BD
vDB BD

刚体的平面运动

O1O2 0.05 + O1 A = + 0.1 D tan 30 tan 30D
ω ABD =
0.2 = 1.072 rad / s 0.1866
ω ABD
P
vD = PD ⋅ ω ABD = ( PA + AD ) ⋅ ω = (0.1866 + 0.05) ⋅1.072 = 0.254 m / s
O1 B 与连杆间成 30° 角．如 OA = r , AB = 2 3r , O1 B = 2r ,求在该瞬时，滑块 B 的切向和法
向加速度。解: AB 杆作平面运动,速度分析如图
vB cos 60D = v A , vB = 2v A = 2rωO
n 2 2 故 B 点的法向加速度： aB = vB / O1 B = 2rωO
刚体的平面运动(一)
一、填空题 1、刚体的平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动；平移的速度和加速度与基点的选择有关，_转动的角速度和角加速度_与基点的选择无关。
2、若已知刚体上任一点的速度 v 和刚体的角速度 ω ，那么速度瞬心的位置应在_过该点与 v 垂直的直线上_，距该点的距离_____ v / ω _____；若瞬心在无穷远，则此时角速度为__零___，刚体作___瞬时平移__。 3、刚体定轴转动时，轴上各点的速度__为零___，加速度__为零__；而绕速度瞬心转动时，速度瞬心的速度__为零__，加速度二、判断题 (× ) 1、刚体的平面运动与刚体的平动其相似之处是刚体上各点的运动轨迹都在同一平面内。 (× ) 2、平面图形上任意两点的速度在固定坐标轴上的投影相等。 (√) 3、平面图形的角速度不等于零，则图形上不可能存在两个或两个以上速度为零的点。 (√) 4、作平面运动的平面图形上(瞬时平动除外)，每一瞬时都存在一个速度瞬心。三、选择题 1、一圆盘作平面运动,如图所示的速度分布情况中,可能出现的是 A.图(a) B.图(b) C.图(c) A 。 D.图(d) 不一定为零。

刚体平面运动

1.曲柄OA以角速度=3rad/s转动。

在图示位置,,而O1B正好与OO1的延长线重合,求在此瞬时杆AB和O1B的角速度。

2.已知: 曲柄OA= r , 匀角速度w转动,连杆AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O、A、O1三点在同一水平线上, OA^AB, ÐAO1C= q=30。

求:该瞬时O1D的角速度。

3.如图所示曲柄OA以等角速度绕O轴转动时,连杆AB使BO1绕Ol轴摆动又通过连杆BC带动滑块C上下运动。

已知OA=r,AB=L,BO1=BC=l,试求在图示位置时滑块C的速度。

4.如图所示筛动机构中,筛子的摆动由曲柄连杆机构所带动。

已知曲柄的转速n=40r/min,OA=30cm,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时,∠BAO=90o。

求此瞬时筛子BC的速度。

5.直径为0.63m的滚子在水平面上作纯滚动,杆BC一端与滚子铰接,另一端与滑块C铰接。

已知图示位置滚子的角速度=12rad/s,,BC=0.27m,试求该瞬时BC杆的角速度和C点的速度。

6.在如图所示的机构中,已知OA=r=0.2m,O1B=lm,AB=l=1.2m,BC=lm,OA以等角加速度=5rad/s2转动,并在此瞬时角速度=l0rad/s。

求当OA与O1B为铅垂时,B点与C点的速度与加速度。

第一套47.如图所示的机构中,长为0.2m的曲柄OA以匀角速度=2rad/s转动,连杆AB长l=0.4m,半径r=0.1m的圆盘绕O1轴转动,求图示位置B点的速度和加速度。

8.在如图所示的外啮合行星齿轮的机构中,系杆O1O=l以不变的角速度绕定轴O1转动。

在系杆销钉O上装一可自由转动的齿轮I,半径为r,该齿轮沿另一半径为R=l-r的固定齿轮Ⅱ作纯滚动。

A、B为轮缘上的两点,点A在OlO的延长线上,点B在垂直于OlO的半径上。

试求A、B点的加速度。

最后一套69.如图所示,曲柄0.4长50mm,以匀角速度=10rad/s绕O轴转动,通过连杆AD和滑块B、D使摆杆O、C绕Ol轴转动。

工程力学A 参考习题之刚体的平面运动习题及解答

刚体的平面运动习题及解答已知：OA 的转速n=40r/min,OA=r=0.3 m求：图示瞬时，筛子BC 的速度。

解: A ，B 两点速度如图所示,图中ππω3460n 2==rad/s由速度投影定理得： 0B A cos60.v v = 解出筛子BC 平动的速度为：m/s513.2r 2 v 2v A B ===ω 254.0.==ωCD v D m/s已知：1m.0DE BD OA===,,m 31.0EF =s /rad 4OA =ω;求 EF 杆的角速度ω和滑块F 的速度F v 。

解: 各点速度分析如图所示, AB 杆为瞬时平动,故4.0.OA OA A B ===ωv v m/sBC 杆的速度瞬心为点D ，三角形DEC 绕D 点作定轴转动，得BB CE v B Dv .DE DC.DE v ===v由 FEE Fv v v +=解出462.0cos30v 0E F ==v m/s ，333.1EF FEEF ==v ω rad/s已知：滚子纯滚动，m12r R AB OA====,s /rad 2=ω求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。

解: 先作速度分析如图（a ）所示, C2.R A B ===ωv vm/s42rB B ===ωωv rad/s2.828.r 22.C ===ωωB PC v m/s取A 为基点，对B 点作加速度分析如图（a ）所示有BAn BA A B n B a a a a a ++=+ττ大小：？r vB22R ω ？ 0R BA 2=ω 方向：如图所示向AB 轴投影得 0a B =τ，故B 点加速度为8rvaa B2Bn B === 2s /m最后取B 为基点，对C 点作加速度分析如图（b ）所示，即CBCB n B C a a a a τ++=大小：？r vB2r B 2ωr rar BB ==τα方向：如图所示故C 点加速度为11.31aaa CB2n B2C =+=2s/m已知：r OA =,r 32AB = ，轨道半径2r B O 1=，OA 杆的角速度和角加速度为O ω和O α；求：图示瞬时滑块B 的加速度。

理论力学~刚体的平面运动

第七章刚体的平面运动一、是非题1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。

（） 2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。

（） 3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（） 4．某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理AB B AB A u u ][][=永远成立。

（）5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。

（）6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。

（）7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。

（）二、选择题1．杆AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B 端的速度为B u，则图示瞬时B 点相对于A 点的速度为。

①u B sin θ； ②u B cos θ； ③u B /sin θ； ④u B /cos θ。

2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定不动。

已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r 1和r 2，曲柄OA 以匀角速度ω0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA 的相对角速度ω1r 应为。

①ω1r =（r 2/ r 1）ω0（逆钟向）； ②ω1r =（r 2/ r 1）ω0（顺钟向）； ③ω1r =[(r 2+ r 1)/ r 1] ω0（逆钟向）； ④ω1r =[(r 2+ r 1)/ r 1] ω0（顺钟向）。

3．一正方形平面图形在其自身平面内运动，若其顶点A、B、C、D的速度方向如图（a）、图（b）所示，则图（a）的运动是的，图（b）的运动是的。

①可能；②不可能；③不确定。

4．图示机构中，O1A=O2B。

若以ω1、ε1与ω2、ε2分别表示O1A杆与O2B杆的角速度和角加速度的大小，则当O1A∥O2B时，有。

①ω1=ω2，ε1=ε2；②ω1≠ω2，ε1=ε2；③ω1=ω2，ε1≠ε2；④ω1≠ω2，ε1≠ε2。

9.4 刚体平面运动微分方程

(讲解完毕)
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5
例9.4-3 图示匀质圆轮半径为r, 质量为m1 .三角块质量为m2, 倾角为θ, 放在光滑水平面上. 圆轮沿斜面向下自由纯滚动(两者之间有摩擦), 推动三角块向左运动.求: 1) 圆轮角加速度ε和三角块加速度ae ; 2)地面对三角块的支持力、圆轮与三角块之间的相互作用力(支持力与摩擦力)
设系统从静止开始运动, 能否对圆轮与三角块接触点处应用速度瞬心动量矩定理？
例9.4-4 图示系统中物块1质量为m. 定滑轮2和动滑轮3半径都为r, 质量也都为m, 对各自质心轴的回转半径都为ρ. 动滑轮3在重力作用下向下运动, 通过缠绕的细绳(不打滑)带动系统运动. 求轮2、轮3各自的角加速度ε2、ε3及细绳拉力.
4
例9.4-2 图示匀质圆环半径r=1m, 其上焊接的匀质细杆OA长度也为r, 圆环1和细杆2质量相等, m1=m2=m=1kg. 用手扶住圆环, 使其在OA杆处于水平位置时静止, 然后放手,圆环作纯滚动, 求放手后瞬间圆环的角加速度ε、地面对圆环的摩擦力FS及法向支持力FN .
JP
JC
(m1
1 L cos
2
aCy
1 L cos
2
1 L 2 sin
2
14
8
图2
9
→ JC
aC
[m1r 2
aO
→
1
ma1Ot(C4
r)2a]OnC[11211m2r
2
m2
(
1 4
vO r
r)2 ] aO
29 24
rε
mr2
10 12
rε 0.25 r 0

09-刚体的平面运动

⌒ ⌒第九章刚体的平面运动9-1 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度0ω绕O 轴匀速转动，如图所示。

如OC=BC=AC=r ，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

解：取C 为基点。

将规尺的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。

因为 ,r AC CB OC === 所以 CBO COB ∠=∠ 设此角为ϕ，则t 0ωϕ=故规尺AB 的平面运动方程为 t r x C 0c o s ω=，t r y C 0sin ω=，t 0ωϕ= 9-3 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图所示。

如曲柄OA 以等角加速度α绕O 轴转动，当运动开始时，角速度00=ω，转角00=ϕ。

求动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。

解：动齿轮的平面运动可分解为以A 为基点的平动和绕A 点的转动。

在图示坐标系中，A 点的坐标为：ϕcos )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）因为 α是常数，当0=t 时，000==ϕω 所以 22t αϕ=设小轮上开始时啮合点为M ，则AM 起始位置为水平。

设任一时刻AM 绕A 的转角为A ϕ，由图可见，NAM A ∠=ϕ，且θϕϕ+=A因动齿轮作纯滚动，有CM CM =0，即θϕr R = 所以ϕθrR =故得 ϕϕrrR A +=（3）以221t αϕ=代入（1）、（2）、（3）式中，得动齿轮的平面运动方程为 22cos )(t r R x A α+=22sin )(t r R y A α+=2)(21at rr R A +=ϕ9-5 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。

已知曲柄OA 的转速min /40r n OA =，m 3.0=OA 。

当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，︒=∠90BAO 。

求此瞬时筛子BC 的速度。

解：由图示机构知BC 作平移，图示位置时，B v 与CBO 夹角为30°，与AB 夹角为60°。

《理论力学》第八章-刚体平面运动试题及答案

理论力学8章作业题解8-2 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

如曲柄OA 以匀角加速度a 绕O 轴转动，且当运动开始时，角速度00=w ，转角0=j 。

求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。

解：图示，A 轮平面运动的转角为=A j ∠C 3AC 2=j +∠CAC 2由于弧长CC 1=CC 2，故有 ∠CAC 2=r R /j ，所以22/t rr R r r R r R A a j j j j +=+=+=A 轮平面运动方程为ïïîïïíì+=+=+=+=+=22212212)sin()()sin()()cos()(cos )(tr r R t r R r R y t r R r R x A A A a j a j a j8-6两刚体M ，N 用铰C 连结，作平面平行运动。

已知AC=BC=600mm ，在题附图所示位置s mm v s mm v B A /100,/200==，方向如图所示。

试求C 点的速度。

解：由速度投影定理得()()0==BC C BC B v v 。

则v C 必垂直于BC 连线，v C 与AC 连线的夹角为30°。

由()()AC A AC C v v = 即得：s mm v v A C /200== ，方向如题4-6附图示。

解毕。

8-9 图所示为一曲柄机构，曲柄OA 可绕O 轴转动，带动杆AC 在套管B 内滑动，套管B 及与其刚连的BD 杆又可绕通过B 铰而与图示平面垂直的水平轴运动。

已知：OA ＝BD ＝300mm ，OB ＝400mm ，当OA 转至铅直位置时，其角速度ωo ＝2rad/s ，试求D 点的速度。

C 12Aj C解 (1)平面运动方法：由题可知：BD AC w w =确定AC 杆平面运动的速度瞬心。

套筒中AC 杆上一点速度沿套筒(为什么？)s rad IAOA IA v A AC /72.00=´==w w , s mm BD BD v AC BD D /216=´=´=w w D 点加速度如何分析？关键求AC 杆角加速度(=BD 杆角速度) 基点法，分析AC 杆上在套筒内的点(B’)：(1) tA B n A B A B a a a a ¢¢¢++=r r r r大小：× ∠ ∠ × 方位：× ∠ ∠ ∠ 再利用合成运动方法：动点：套筒内AC 杆上的点B’，动系：套筒。

第8章刚体的平面运动习题

第8章刚体平面运动习题1.是非题（对画√，错画×）8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。

（） 8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( ) 8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。

（） 8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。

（） 8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。

（） 8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。

（） 8-7.刚体的平移也是平面运动。

（） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为。

8-9.平面图形上任意两点的速度在上投影相等。

8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为；刚体上各点速度；各点加速度。

3.简答题8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。

题8-11图(a) (b)(c)8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A 、B 的速度方向正确吗？题8-12图(a) (b) (c)8-13.下面图形中O 1A 和AC 的速度分布对吗？8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度o v 和加速度o a ，轮的半径为R ，则轮心的角加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？题8-13图B8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？ 4.计算题8-16.椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度o ω绕O 轴转动，如图所示，若取C 为基点，OC=BC=AC=r ，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

8-17.半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图所示。

曲柄以匀角加速度α绕O轴转动，设初始时角速度0=ω、角加速度0=α、转角0=ϕ，若选动齿轮的轮心C 点为基点，试求动齿轮的平面运动方程。

题8-16图题8-17图8-18.曲柄连杆机构，已知OA =40cm ，连杆AB =1m ，曲柄OA 绕O 轴以转速180=n r/min 匀速转动，如图所示。

理论力学7—刚体的平面运动3+运动学综合应用举例(3个)

曲柄OA长r, AB长4r，曲柄的角速度为w, 角加速度为
n t n t n t a B a B a A a A a BA a BA
将各项加速度向y轴投影得 :
a cos30 a cos60 a a
n B t B n A
n BA
a a a cos 60 5 2 w r 2
w
aB
A
aA
a AB 其中 a n AB w 2 BA
t BA
7.4 求平面图形上各点的加速度
最终得：
t a BA
B aB
aA
t n aB aA aBA aBA

aBA
w
A
a
n BA
aA
即：平面图形内任一点的加速度等于随基点平移的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是用基点法求平面图形上点的加速度公式。
vA OA w 2m s
wAB
t n aB aA aBA aBA
45º
vB
B
t n aB aA aBA aBA
其中
aA a OA w 20m s
n A 2 2
y
aA
O
A
45º
wAB 2rad s
n aBA
t aBA
45º
C aBn
t aC n aC
n t n n t aC + aC a B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱaCB aCB
a AB w 100 mm/s
n B 2 2
B
n aB
A
2
45º D
wBC 0.5 rad/s

理论力学第九章刚体的平面运动

D
vC
vA
vB
速度分析见图
② B点的加速度（加速度分析如图）
O
R
C
B
ω
O1
r
A
D
aA
aA
aBA
n
aBA
τ
aB
τ
aB
①
B点作绕O1点的圆周运动
②
将②式在水平轴上投影：
√
？
？
√
√
由①知：
② C点的加速度（加速度分析如图）
O
R
C
B
ω
O1
r
A
ωB
D
①
由①式知：
aB
aB
aCB
τ
aCB
n
？
？
√
√
解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动,
(2)已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心．
取
证明：
(4)已知某瞬时图形上A ,B两点速度大小,且
(b)
(a)
(3)已知某瞬间平面图形上A,B两点速度的方向，且，则过A , B两点分别作速度的垂线,交点P即为该瞬时的速度瞬心.
[例9]
解：轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动，P为速度瞬心） ( 平面机构中, 楔块M: =30º, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与楔块间无滑动．求圆盘的及轴O的速度和B点速度．
[题１０]
OA=O1B=r=0.1m,EB=BD=AD=l=0.4m,OA的转速n=120 r/min,求F的速度。
D
O
ω
vB
vD
P
vB