3.3 中心对称 教案

一、情境导入

剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：中心对称和中心对称图形的概念

【类型一】中心对称的识别

如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()

A．1组B．2组

C．3组D．4组

解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.

【类型二】中心对称图形的识别

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.

方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．

探究点二：中心对称和中心对称图形的性质

【类型一】确定对称中心

如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．

解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．

解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．

解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．

方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．

【类型二】 利用中心对称图形的性质求面积

如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、

F ，AB ＝2，BC ＝3，试求图中阴影部分的面积．

解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以转化到直角△ADC 中，于是此面积即可求得．

解：因为矩形ABCD 是中心对称图形，所以△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC 中．又因为AB ＝2，BC ＝3，所以Rt △ADC 的面积为1

2×3

×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.

方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单． 探究点三：作中心对称图形

如图，网格中有一个四边形和两个三角形． (1)请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；

(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？

解：(1)如图所示；

(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．

三、板书设计 1．中心对称

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．

2．中心对称图形

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．

6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．

8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

8题图

9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE 的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．

二、选择题

10．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．

A．4个B．3个C．2个D．1个

11．下列图形中，是中心对称图形的有( )．

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．

综合、运用、诊断

13．如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．

14．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．15．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．

16．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．

17．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．

拓广、探究、思考

18．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?

(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平

移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．