复化辛甫生求积公式的应用

真实值为： s*=0.9460830 绝对误差： ∣s*-s∣=∣0.9460830- 0.9460833∣=0.00000003<a 算法评价： 优点：精度达不到需增加节点时，只需计算新分点的值，避免 重复计算。 缺点：精度低，收敛慢。
复化辛普生公式求积的应用
1． 题目 用函数f(x）=sin(x）/x 的数据表计算积分 2． 复化辛甫生求积公式的目的及意义。 实际问题中常常需要计算积分。有些数值方法，如微分方程和积分 方程的求解，也都和积分计算相联系。依据人们所熟知的微积分基本定 理，根据牛顿——莱布尼兹公式，只要找到被积函数的原函数即可。不 过，这种方法在原则上虽然可行，但实际运用往往有困难。因为大量的 被积函数，找不到用初等函数表示的原函数；另外，当f(x)是由实验测 量或数值计算给出的一张数据表时，牛顿——莱布尼兹公式也不能直接 应用。而复化辛甫生求积公式的应用在对上述的难题是非常有用的。 3． 算法描述。 1. 输入计算所需要的数据。 2. 求出步长h=(b-a)/n，f(b)-f(a)=s,x=a 3. 对计算次数进行循环，在每次循环中，x=x+h/2,s=s+4f(x),对x进 行重新赋值，x=x+h/2,s=s+2f(x)，直到k=n时停止。 4. 输出结果s=(h*s)/6. 流程图如下所示： 输入a,b,n h=(b-a)/n s=f(a)-f(b） x=a K=0,1,2,3.......n-1 S=s+2f(x） X=x+h/2 S=s+4f(x） X=x+h/2 输出s=(h*s)/6 四．程序设计 program di4 implicit none real :: a=0.0000001 integer ::b=1 integer :: n=4 real h,s ,x,k,f
f(x)=sin(x)/x h=(a+b)/n s=f(b)-f(a) x=a do k=0,n-1 s=s+2*f(x) x=x+h/2 s=s+4*f(x)百度文库x=x+h/2 end do s=h/6*s write(*,*) s stop end 0.9460833 Press any key to continue 五. 结果及误差分析