2020-2021福州市时代中学初三数学下期中一模试卷附答案
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2020-2021福州市时代中学初三数学下期中一模试卷附答案
一、选择题
1．若反比例函数 (x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．-4
2．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH= ，所以CD=2CH=2 ．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×（3+4）= ．
5．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵ED∥BC，
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ＝ ，
A．2B．1C．4D．2
二、填空题
13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
11．若△ABC∽△A′B′C′且 ,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A．18B．20 C． D．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，则CD的长度是（ ）
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ，
解得x=45（尺），
解析：3 米
【解析】
【分析】
利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．
【详解】
解：∵坡度为1：2， ，且株距为6米，
∴株距：坡面距离=2：
∴坡面距离=株距× （米）．
【点睛】
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
24．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
5．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
6．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则 的值为（ ）
解析：C
【来自百度文库析】
【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知A（-2,2），B（-2,1），
∴ ，即
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；
②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴ ＝ ，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
22．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．
（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；
（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；
（3）若b＝3，tan∠DCE= ，求a的值．
23．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH= OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH= ，
∴CD=2CH=2 ．
故选C．
14．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x尺，
综上最多有3条.
故选C．
3．B
解析：B
【解析】
由比例的基本性质可知a= ，因此 = .
故选B.
4．A
解析：A
【解析】
① ，且 ，
∴ ，成立．
② 且 ，
∴ ，成立．
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似．
④ 且 ，
∴ ，成立．
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似．
故答案为 ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．
（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.
20．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ ，cos C＝ ，AC＝ .求：
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故选A．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
二、填空题
13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
11．B
解析：B
【解析】
∵△ABC∽△A′B′C′，∴ ，
∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数 和y=kx﹣3的图象大致是（）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，cosB＝ ，sinC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积是()
A． B．12C．14D．21
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
15．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
17．如果 =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
18．如图，l1∥l2∥l3，AB= AC，DF=10，那么DE=_________________.
一、选择题
1．若反比例函数 (x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．-4
2．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH= ，所以CD=2CH=2 ．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×（3+4）= ．
5．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵ED∥BC，
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ＝ ，
A．2B．1C．4D．2
二、填空题
13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
11．若△ABC∽△A′B′C′且 ,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A．18B．20 C． D．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，则CD的长度是（ ）
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ，
解得x=45（尺），
解析：3 米
【解析】
【分析】
利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．
【详解】
解：∵坡度为1：2， ，且株距为6米，
∴株距：坡面距离=2：
∴坡面距离=株距× （米）．
【点睛】
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
24．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
5．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
6．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则 的值为（ ）
解析：C
【来自百度文库析】
【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知A（-2,2），B（-2,1），
∴ ，即
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；
②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中PE∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴ ＝ ，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
22．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．
（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；
（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；
（3）若b＝3，tan∠DCE= ，求a的值．
23．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH= OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH= ，
∴CD=2CH=2 ．
故选C．
14．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x尺，
综上最多有3条.
故选C．
3．B
解析：B
【解析】
由比例的基本性质可知a= ，因此 = .
故选B.
4．A
解析：A
【解析】
① ，且 ，
∴ ，成立．
② 且 ，
∴ ，成立．
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似．
④ 且 ，
∴ ，成立．
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似．
故答案为 ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．
（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.
20．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ ，cos C＝ ，AC＝ .求：
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是2，
故选A．
【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
二、填空题
13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
11．B
解析：B
【解析】
∵△ABC∽△A′B′C′，∴ ，
∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数 和y=kx﹣3的图象大致是（）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，cosB＝ ，sinC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积是()
A． B．12C．14D．21
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
15．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
17．如果 =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
18．如图，l1∥l2∥l3，AB= AC，DF=10，那么DE=_________________.